Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Разговоры на отвлеченные темы

Модераторы: morozov, mike@in-russia

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34578
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#46   morozov »

Ну и что?

Что Вы утверждаете?

Что Эйнштейн не прав?

У Вас явно избыток времени... и недостаток навыков решения задач.
Человек вводящий силу в уравнения движения в гравитационном поле -- тупица.

Возьмите любой из сотен учебников ОТО. Везде один и тот же ответ.
Написано не для тупых доцентов не владеющий предметом.
p0072.png
p0073.png
p0074.png
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 205
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#47   sertom »

Цапенко Николай писал(а):
Вс янв 26, 2020 15:25

которое приводит к смещению перигелия, зависящего от произвольного параметра B^2, входящего в исходные уравнения. Это смещение выражается формулой
δ =6\pi\frac{B^2}{h^2}.\qquad\qquad\qquad\quad(32)
Теперь этот параметр, конечно, можно подобрать так, чтобы получить любую наперёд заданную формулу смещения перигелия планеты.
А вот это похоже на правду, т.к. еще в 1895 году Оппенгейм вывел общую формулу для расчета аномального смещения перигелия для потенциала, зависящего от скорости, где требуется только по заданному смещению найти нужный коэффициент. И тут вывод Эйнштейна мало чем отличается от вывода Гербера, т.к. и тот и другой просто подгоняли решение задачи под ответ, данный в конце учебника. И в принципе ничего нового в этой формуле Гербера-Эйнштейна нет, т.к. аналогичные выводы предлагали и Тессеран (1872) и Ньюком (1882). В общем, все сделано в духе того времени и поэтому не надо так превозносить Гербера, у которого ошибок при его выводе этой формулы сделано не меньше чем у Эйнштейна. Если интересно про его ошибки, то можете ознакомиться с моей статьей "ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ГРАВИТАЦИИ НА СМЕЩЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ ПЛАНЕТ" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie3.html ( или в формате doc http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vl ... ie3doc.zip ). А ниже я привожу скан из книги Роузвера, где он приводит формулу Оппенгейма, используя которую, чисто математически нужный вывод нужной формулы можно получить по многим исходным уравнениям, но, чтобы оценить значение этой конечной формулы, надо всегда смотреть какие физические принципы заложены в эту формулу.

Изображение

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34578
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#48   morozov »

Предположение Гербера - идиотизм.

Скорость распространения гравитации в СТАЦИОНАРНОМ поле не играет роли.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 98
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#49   Цапенко Николай »

sertom писал(а):
Чт янв 30, 2020 10:01
Цапенко Николай писал(а):
Вс янв 26, 2020 15:25

которое приводит к смещению перигелия, зависящего от произвольного параметра B^2, входящего в исходные уравнения. Это смещение выражается формулой
δ =6\pi\frac{B^2}{h^2}.\qquad\qquad\qquad\quad(32)
Теперь этот параметр, конечно, можно подобрать так, чтобы получить любую наперёд заданную формулу смещения перигелия планеты.
А вот это похоже на правду, т.к. еще в 1895 году Оппенгейм вывел общую формулу для расчета аномального смещения перигелия для потенциала, зависящего от скорости, где требуется только по заданному смещению найти нужный коэффициент. И тут вывод Эйнштейна мало чем отличается от вывода Гербера, т.к. и тот и другой просто подгоняли решение задачи под ответ, данный в конце учебника. И в принципе ничего нового в этой формуле Гербера-Эйнштейна нет, т.к. аналогичные выводы предлагали и Тессеран (1872) и Ньюком (1882). В общем, все сделано в духе того времени и поэтому не надо так превозносить Гербера, у которого ошибок при его выводе этой формулы сделано не меньше чем у Эйнштейна. Если интересно про его ошибки, то можете ознакомиться с моей статьей "ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ГРАВИТАЦИИ НА СМЕЩЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ ПЛАНЕТ" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie3.html ( или в формате doc http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vl ... ie3doc.zip ). А ниже я привожу скан из книги Роузвера, где он приводит формулу Оппенгейма, используя которую, чисто математически нужный вывод нужной формулы можно получить по многим исходным уравнениям, но, чтобы оценить значение этой конечной формулы, надо всегда смотреть какие физические принципы заложены в эту формулу.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
Сергей Юдин! Спасибо за скан и ссылку.... Я перешёл по этой ссылке и посмотрел Вашу работу. Первое впечатление - очень интересная. Конечно, ничего другого сказать, пока не могу. Работа большая и не совсем простая для восприятия с первого раза.
Из потенциала Оппенгейма, который я запишу здесь так
Φ(r,\dot{r})=-\frac{GM}{r(1-\frac{\dot{r}^2}{c^2})^λ},\qquad(Op.)
всё-таки не получается потенциал Гербера -
Φ(r,\dot{r})=-\frac{GM}{r(1-\frac{\dot{r}}{c})^2},\qquad(3)
Однако, по моим вычислениям, если степень λ в (Op.) положить равной трём, то потенциалы (Op.), (3) порождают (с точностью до c^2) одно и тоже силовое поле
\mathbf{F}=-\frac{GMm}{r^2}\left(1-3\frac{\dot{r}^2}{c^2}+6\frac{r\ddot{r}}{c^2}+O(\frac{1}{c^3})\right)\frac{\mathbf{r}}{r},
а, соответственно, и одно и тоже уравнение движения.
Кроме того, потенциалы (Op.), (3) однозначно определены и в них нет свободных параметров для подгонки под нужную конечную формулу.

Мне не совсем понятна фраза Роузвера "Получение потенциала составляет существенную часть теории Гербера, поскольку его формула (6.24) выведена при рассмотрении влияния, которое конечное время распространения оказывает, во-первых, на расстояние и, во-вторых, на количество полученного потенциала". По-моему, потенциал не нужно ниоткуда получать, а нужно постулировать, так, чтобы были выдержаны основные физические принципы. А правильное его определение приведёт и к правильным результатам решения уравнений движения.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34578
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#50   morozov »

Ребята!

На самом деле идиотов значительно больше и они равномерно распределены по земной суше.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 205
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#51   sertom »

Цапенко Николай писал(а):
Пт янв 31, 2020 9:47
Мне не совсем понятна фраза Роузвера "Получение потенциала составляет существенную часть теории Гербера, поскольку его формула (6.24) выведена при рассмотрении влияния, которое конечное время распространения оказывает, во-первых, на расстояние и, во-вторых, на количество полученного потенциала". По-моему, потенциал не нужно ниоткуда получать, а нужно постулировать, так, чтобы были выдержаны основные физические принципы. А правильное его определение приведёт и к правильным результатам решения уравнений движения.
Если вы заметили, то я в своей статье тоже долго размышлял над этой фразой и здесь у меня к Герберу много вопросов, но идея то у него была правильной и потенциал все тела должны именно получать, т.е. он распространяется от всех тел непрерывно, но из разных точек пространства приходит с разным запаздыванием по времени. Ну, а то, что при передаче потенциала телам будет наблюдаться какой-то эффект типа эффекта Доплера, то по этому поводу можно, конечно, подискутировать. Но уж очень напрашивается аналогия со статическим и динамическим давлением газов и жидкостей на тела, встречающиеся у них на пути. Так что скорости тел должны оказывать двоякое воздействие при их взаимодействии на расстоянии : это и запаздывание потенциала по координатам (можно сказать по времени, на этот термин исказили, называя им потенциалы Вебера, Гербера и Лиенара-Вихерта, которые вообще не являются запаздывающими потенциалами) и возникновение при взаимодействии динамического эффекта).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Цапенко Николай
Сообщения: 98
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#52   Цапенко Николай »

Может так и правильно объяснять взаимное влияние тел, перемещающихся со значительными скоростями, но в превалирующей у нас теории потенциалы взаимодействия принимаются вообще не зависящими от скоростей, а зависят только от расстояний. То есть, Солнечная система рассматривается, как консервативная. Так потенциал одной притягивающей точечной массы Эйнштейн брал таким
Ф=-\frac{GM}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right).\qquad(7е)
и тогда, отвечающее этому потенциалу, уравнение движения записывается в виде
\mathbf{a}=-\frac{GM}{r^2}\left(1+3\frac{B^2}{r^2}\right)\frac{\mathbf{r}}{r}.\qquad(26)
Прежде всего, надо бы определённо решить: правильны эти выражения или нет! Но если они правильны, где в них какие-то следы теории относительности? Где здесь предельная скорость? Каким образом выполняются требования принципов инвариантности или ковариантности каким-то координатным преобразованиям? Я вижу только, что уравнение движения (26) инвариантно старым добрым преобразованиям Галилея.

Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 205
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#53   sertom »

Цапенко Николай писал(а):
Вс фев 02, 2020 18:46
Прежде всего, надо бы определённо решить: правильны эти выражения или нет! Но если они правильны, где в них какие-то следы теории относительности? Где здесь предельная скорость? Каким образом выполняются требования принципов инвариантности или ковариантности каким-то координатным преобразованиям? Я вижу только, что уравнение движения (26) инвариантно старым добрым преобразованиям Галилея.
Ну, тут все элементарно.

1.- Эти выражения, естественно, не верны и даже более того они вообще не имеют никакого отношения к физике, т.к. ОТО является не физической, а геометрической теорией. Поэтому в ней, например, тела, подлетающие к черной дыре, не увеличивают свою скорость падения, а наоборот ее замедляют из-за действия на них сил отталкивания и в конце то концов очень плавно приземляются на гравитационный радиус. Естественно, что все это элементарно противоречит здравому смыслу, на котором и должна строиться физика как наука, а не сказка с чудесами возможными в СТО и ОТО.

2.- ОТО вообще не имеет никакого отношения к теории относительности, т.к. является просто еще одной теорией гравитации, которая построена не на принципе относительности наблюдателей объекта, как СТО, а на принципе эквивалентности условий проведения эксперимента, т.е. на так называемом принципе относительности Галилея-Ньютона, который не имеет никакого отношения именно к принципу относительности, на котором построена СТО. Вот только изобретенный Эйнштейном принцип эквивалентности полей центробежных сил и гравитационных полей в природе не соблюдается и поэтому построенная на нем ОТО это не физическая теория, а головоломка для математиков.

3.- В ОТО, так же, как и в СТО, нет ни предельной скорости ни вообще никакой скорости распространения потенциалов, т.к. они распространяются в этих "теориях" с бесконечной скоростью, т.е. так, как и было у Ньютона. Это же самое относится не только к потенциалам ОТО (вернее к искривлению пространства, которое искривляется мгновенно во всей вселенной) и потенциалам СТО (Лиенара-Вихерта, которые рассчитываются по текущим расстояниям между телами, что возможно только при бесконечной скорости передачи этих потенциалов), но и ко всем остальным известным сейчас потенциалам, например, Вебера или Гербера, т.к., если во всех этих потенциалах учесть скорость их распространения, то математикам будет нечего делать в физике. А, как мы помним, Лагранж в письме Даламберу писал, что, если математики хотят кушать, то им надо срочно переквалифицироваться в физиков. Ну, а, т.к., если учесть скорость распространения потенциалов, то никакую физическую задачу нельзя будет решить аналитически, то, естественно, что для того, чтобы не остаться без работы, математики и придумывают всякие лихо закрученные математические формулы, где нет никакой физики, но зато эти формулы позволяют хоть как-то решать эти математические задачи аналитически. Но даже в этом случае я пока не видел ни одной реальной задачи решенной аналитически с использованием как потенциалов ОТО (не в постньютоновском приближение), так и потенциалов СТО (имеются в виду потенциалы Лиенара-Вихерта).

4.- Естественно, что никакой инвариантности в СТО нет (а в ОТО ее и не должно быть), т.к. использование преобразований Лоренца для координат приводит к тому, что, наблюдая одно и тоже явление из разных ИСО, мы получаем совершенно разные законы природы для этого явления. А, что касается ковариантности, так это вообще глупость, равнозначная требованию к снегу быть холодным, т.к. еще Кречман возражал Эйнштейну по этому поводу, заявляя, что любые уравнения (хоть правильные, хоть не правильные) всегда будут ковариантны.

P.S. Если интересуют подробности, то читайте мою последнюю статью "Принципы относительности" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/PrincipyOtn1.html (можно скачать в формате doc http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Pr ... tn1doc.zip или в формате pdf http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Pr ... tn1pdf.zip ).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Цапенко Николай
Сообщения: 98
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#54   Цапенко Николай »

sertom писал(а):
Пн фев 03, 2020 6:20
Ну, а, т.к., если учесть скорость распространения потенциалов, то никакую физическую задачу нельзя будет решить аналитически

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
Получается, что даже задачу двух тел, в принципе, нельзя правильно решить аналитически ...!? Значит не существует аналитической постановки такой задачи?

Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 205
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#55   sertom »

Цапенко Николай писал(а):
Пн фев 03, 2020 17:00
Получается, что даже задачу двух тел, в принципе, нельзя правильно решить аналитически ...!? Значит не существует аналитической постановки такой задачи?
У меня получается так. Если у вас получится по-другому, то рад буду ознакомиться с вашим решением, например, задачи двух тел с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта, признав при этом свою неправоту. Там, конечно, никакого реального запаздывания потенциала нет, но там текущие координаты источников потенциалов вычисляются из их реально запаздывающих координат с учетом скорости распространения потенциала до пробного тела, т.е. с чисто математической точки зрения эта задача соответствует проблеме, на которую я указал, т.е. необходимости находить аналитически запаздывающие координаты. При этом для упрощения решения можете даже выкинуть из формулы все члены с ускорениями, т.к. проблема от этого никуда не исчезнет.

А, если в формуле потенциалов Лиенара-Вихерта оставить еще и ускорения, то тогда задачу двух тел нельзя будет решить даже численными методами, т.к. не существует таких методов, которые бы позволяли находить еще и ускорения ускорений. Я в своей программе Solsys7 попытался усовершенствовать метод Рунге-Кутта для решения этой проблемы, но всеми тремя своими вариантами усовершенствования я остался недоволен. Можно попробовать для этих целей еще метод Адамса, т.к. он по моему больше подходит для этих целей, но я не математик и поэтому мне эта задача не очень интересна.

Гораздо больше меня привлекает решение физических задач и поэтому, например, сейчас я занят моделированием эксперимента Майкельсона-Морли, где у меня уже сейчас получаются очень интересные результаты. А решением различных математических задач пускай занимаются математики. Например, пусть наконец-то разрешат спор Эйлера и Лагранжа о том варьируется время в вариационном исчислении или нет, т.к. при выводе уравнений ОТО с использованием принципа наименьшего действия это приведет к разным результатам. Или, например, пусть разработают планы многофакторного планирования для оптимизации параметров систем не по критерию абсолютного значения величины отклика, а по относительному значению, что позволит в разы сократить финансовые затраты при решении очень многих практических задач. Но, к сожалению, математиков больше интересует физика, чем математика, и поэтому мы не скоро дождемся от них решения этих математических задач.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Цапенко Николай
Сообщения: 98
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#56   Цапенко Николай »

sertom писал(а):
Вт фев 04, 2020 4:09
Цапенко Николай писал(а):
Пн фев 03, 2020 17:00
Получается, что даже задачу двух тел, в принципе, нельзя правильно решить аналитически ...!? Значит не существует аналитической постановки такой задачи?
У меня получается так. Если у вас получится по-другому, то рад буду ознакомиться с вашим решением, например, задачи двух тел с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта, признав при этом свою неправоту.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
Законы Ньютона записываются в аналитической форме и для задачи двух тел допускают простое (с точки зрения современного математического уровня) аналитическое решение в виде эллиптических траекторий. Однако, наблюдательные данные, уже давно никем не оспариваемые, дают траектории, немного уклоняющиеся от вычисляемых по законам классической механики. Весьма сомнительно, чтобы эти очень мало, но регулярно уклоняющиеся реальные траектории, сразу же, перестали поддаваться аналитическому описанию. Интуиция и обычная логика подсказывают, что так не должно быть.

Очевидно, что внесение каких-то незначительных поправок в запись законов Ньютона, как раз и приведёт к не эллиптическим (хотя и близким к ним) траекториям. Весь сыр бор в физике последних полутора столетий во многом и крутится вокруг того, как именно подправить законы Ньютона, сохранив их все не противоречивыми и универсальными.

На этой теме показано, что различные модификации могут приводить к одинаковым значениям некоторых орбитальных параметров. Но правильным может быть только один вариант! И как же его установить? Самый распространенный и удобный критерий - полагаться на известность и авторитет учёного его предложившего, больше не копаться в этом запутанном вопросе и рабски служить чужой идее.

Что касается запаздывающих потенциалов... Термин "потенциал" уже предполагает возможность его аналитической записи, или, записи уравнения, его определяющего. Без такой записи этот термин становится бессодержательным. Для меня потенциал и поле сил (или, вообще, векторное поле) - неразрывные понятия. Что из них первично? С точки зрения физики - наверное, силовое поле, как впервые появившаяся и измеримая величина дистанционного воздействия тел друг на друга. С точки зрения математики - такой вопрос неуместен. Потенциал и поле сил это пространственные аналоги школьных понятий первообразная и производная. Поэтому мне трудно понять, как можно определить запаздывающие потенциалы, производить с ними какие-то вычисления, получать какие-то результаты, без перехода к силовому полю и, соответственно, к уравнению движения...

Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 205
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#57   sertom »

Цапенко Николай писал(а):
Ср фев 05, 2020 16:12
На этой теме показано, что различные модификации могут приводить к одинаковым значениям некоторых орбитальных параметров. Но правильным может быть только один вариант! И как же его установить? Самый распространенный и удобный критерий - полагаться на известность и авторитет учёного его предложившего, больше не копаться в этом запутанном вопросе и рабски служить чужой идее.
Ну, тут каждому свое. А лично я считаю, что надо полагаться на эксперимент. Например, наблюдения за двойным пульсаром В1913+16 могут элементарно отправить на помойку 99% различных математических теорий гравитации, но беда в том, что такие наблюдения ни кто проводить не хочет.
Цапенко Николай писал(а):
Ср фев 05, 2020 16:12
Потенциал и поле сил это пространственные аналоги школьных понятий первообразная и производная. Поэтому мне трудно понять, как можно определить запаздывающие потенциалы, производить с ними какие-то вычисления, получать какие-то результаты, без перехода к силовому полю и, соответственно, к уравнению движения...
Какие проблемы. Забудьте о потенциалах и вычисляйте сразу только силовые поля и находите запаздывающие силы, действующие на пробные тела. Теперь вы сможете решить эту задачу двух тел, т.е. с запаздывающими силами?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Цапенко Николай
Сообщения: 98
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#58   Цапенко Николай »

sertom писал(а):
Чт фев 06, 2020 4:01
Цапенко Николай писал(а):
Ср фев 05, 2020 16:12
На этой теме показано, что различные модификации могут приводить к одинаковым значениям некоторых орбитальных параметров. Но правильным может быть только один вариант! И как же его установить? Самый распространенный и удобный критерий - полагаться на известность и авторитет учёного его предложившего, больше не копаться в этом запутанном вопросе и рабски служить чужой идее.
Ну, тут каждому свое. А лично я считаю, что надо полагаться на эксперимент. Например, наблюдения за двойным пульсаром В1913+16 могут элементарно отправить на помойку 99% различных математических теорий гравитации, но беда в том, что такие наблюдения ни кто проводить не хочет.
Могут, но дождёмся ли? Всё-таки 1% бедным математическим теориям Вы оставили.) И этого достаточно! В конце концов, должна победить одна теория, выдерживающая, как все экспериментальные проверки, так и любую критику с общенаучных позиций.

sertom писал(а):
Чт фев 06, 2020 4:01

Какие проблемы. Забудьте о потенциалах и вычисляйте сразу только силовые поля и находите запаздывающие силы, действующие на пробные тела. Теперь вы сможете решить эту задачу двух тел, т.е. с запаздывающими силами?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
Нет. Я имел в виду как раз противоположное: неважно, что нам задано потенциал или сразу силовое поле. Но, либо, то либо другое должно быть задано (или, может быть самими нами определено) в формульном виде. Все результаты, представленные на этой теме, выведены из неких первоначальных аналитических выражений. Для запаздывающего потенциала мне не известно такое выражение. Если оно где-нибудь есть, то можно было бы попытаться что-то и решить.

Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 205
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#59   sertom »

Цапенко Николай писал(а):
Чт фев 06, 2020 16:51
Нет. Я имел в виду как раз противоположное: неважно, что нам задано потенциал или сразу силовое поле. Но, либо, то либо другое должно быть задано (или, может быть самими нами определено) в формульном виде. Все результаты, представленные на этой теме, выведены из неких первоначальных аналитических выражений. Для запаздывающего потенциала мне не известно такое выражение. Если оно где-нибудь есть, то можно было бы попытаться что-то и решить.
Ну, тут то точно нет никакой проблемы для математической постановки задачи двух тел с запаздывающими потенциалами. Возьмите для простоты потенциалы Ньютона, которые действуют на пробные тела не мгновенно, как было у Ньютона, а с конечной скоростью передачи (распространения) потенциала. Для примера можете взять скорость распространения этих потенциалов равной скорости света. Ведь весь смысл этой задачи заключается не в том, каков вид функции для расчета потенциалов, а в том, как определить запаздывающее положение тела, из которого оно будет воздействовать в данный момент времени на пробное тело, т.е. как найти расстояние R в формуле потенциалов между текущими координатами пробного тела и запаздывающими координатами тела, воздействующего на пробное тело.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Цапенко Николай
Сообщения: 98
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#60   Цапенко Николай »

Ничего другого, к сожалению, придумать у меня не получается кроме простой замены в классическом потенциале r на r-ct.
Φ(r-ct)=-\frac{GM}{r-ct}.
Но такой запаздывающий потенциал, наверное, Вас не устроит...

Ответить

Вернуться в «Оффтопик»