Тезисы для обсуждения "Пространство,время и поля связ.с

Модератор: mike@in-russia

J.F.

Номер сообщения:#151   J.F. » Вс мар 02, 2008 13:55

Проблема о которой говорят МТУ(стр.214-215) на самом деле, чисто фиктивная и индуцирована спецификой римановой геометрии.
В римановой геометрии, априорно предполагается, что 1.многообразие покрыто счетным множеством карт, связанных взаимно однозначными обратимыми преобразованиями координат.
Это чисто математическое условие, которое вводилось только из внутренних математических потребностей римановой геометрии.
В случае ускоренных наблюдателей, пример из МТУ просто говорит о том, что риманова геометрия здесь перестала работать.
Условие (1) необходимо ослабить.

Не стоит пытаться запихнуть ОТО в риманову геометрию. Это невозможно, потому что ОТО на самом деле гораздо шире, чем обычно принято считать. В более общих геометрических теориях, преобразования координат могут быть необратимыми и образуют полугруппу, а карты могут быть не всегда связаны обратимым преобразованием координат. Конечно это сильно усложняет дело, но к сожалению идея АЭ об универсальном характере общековариантности, не вписывается в классическое тензорное исчисление на римановых многообразиях.
Надо отметить, что математики мало работали в направлении вышеуказанного обобщения римановой геометрии, хотя теория полугрупп непрерывных преобразований, в последние десятилетия интенсивно развивалась :wink:

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32088
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#152   morozov » Пн мар 03, 2008 15:16

Непонятно. почему количество карт счетно...

ну бог с ней, с геометрией.... мне (опять) буматся что ограничение есть и связанно с причинностью... пусть в вашем примере с железкой, кроме горизонта там все в порядке с причинностью?

и еще, параметр малости ускорения инвариант?
если да то разговор о предельном ускорении имеет какой-то смысл
С уважением, Морозов Валерий Борисович

J.F.

Номер сообщения:#153   J.F. » Пн мар 03, 2008 15:46

Параметр малости ускорения это 4-скаляр
http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?w/c^{2}
Причинность при переходе в НСО не нарушается, но взамно однозначного соответствия между событиями в ИСО и НСО, как Вы знаете, уже нет, потому что наблюдатель в НСО не видит всего Минковского. Таким образом зная координаты (x,t), некоторого события Q в НСО, можно вычислить координаты (x',t') этого же самого события в ИСО. Но зная координаты некоторого события Q*, наблюдавшегося в ИСО, не всегда можно вычислить координаты этого же события в НСО, потому что наблюдатель в НСО может не наблюдать этого события Q* в силу наличия горизонта.
Таким образом стандартное требование римановой геометрии о существовании взамно однозначного перехода между системами координат в двух произвольных картах, заведомо нарушается.
Такая ситуация, например имеет место, в НСО Меллера.
В НСО Логунова еще хуже, потому что там горизонт находится внутри и разделяет наблюдателей в самой этой НСО на два непересекающихся (в вышеуказанном смысле) множества.

S.A. Podosenov
Сообщения: 961
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#154   S.A. Podosenov » Ср мар 05, 2008 10:17

Уважаемые Валерий Борисович и Котофеич!
Благодарю Валерия Борисовича за ссылку из М.Т.У. Как я и ожидал, авторы рассматривают только систему Меллера ( 6.17 ), ( 6.18 ) ( о Логунове они тогда не слышали или не захотели слышать ). Недостатком системы Меллера они считают наличие горизонта. Вообще говоря, они начинают статью об ограничениях равноускоренной НСО не со "здравия" а, скорее за "упокой". Признателен Котофеичу за дополнительные разъяснения. Правда, Вы видимо оговорились, когда метрику Меллера и Логунова отнесли к риманову пространству. Правда, честно говоря, я не
разбирался с теорией полугрупп. Эта теория чем-то сильно смахивает на теорию аффиноров Родичева и частично на теорию Ленца, которую опубликовал Зоммерфельд в электродинамике при рассмотрении ОТО. Явных ограничений на ускорение в М.Т.У. я не увидел. Речь там идет об ограничении размеров НСО Меллера.

J.F.

Номер сообщения:#155   J.F. » Ср мар 05, 2008 22:44

Уважаемый Станислав. В рассматриваемом случае равноускоренной среды, формула для мгновенного лоренцева сокращения в грубом приближении имеет вид

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... {1+(wt)^{2}}

и связывает эта формула, именно координатные расстояния в ИСО и НСО, а не какие либо другие. Таким образом для того чтобы в ИСО расстояние между двумя частицами равноускоренной среды не менялось, необходимо чтобы в НСО увеличивалось именно координатное расстояние, а вовсе не физическое которое Вы вводите.

S.A. Podosenov
Сообщения: 961
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#156   S.A. Podosenov » Чт мар 06, 2008 11:17

Уважаемый Котофеич! Вдоль каждой мировой линии среды введем набор тетрад Ферми-Уолкера. Пусть в начальный момент среда покоилась в пространстве Минковского и триады Ферми были параллельны друг другу и параллельны аффиным галилеевым триадам.
В процессе движения при заданном законе пусть нулевые векторы тетрад совпадает с 4-скоростями каких либо частиц среды. Тогда "физическое" пространственное расстояние между соседними мировыми линиями
dL^2=\delta_{(ik)}dx^(i)dx^(k), где \delta {(ik)} - единичный тензор Кронекера-Копелли, заданный в триадах Ферми. dx^(i) - эйлеровы триадные компоненты, соединяющие две соседние мировые линии в гиперповерхности, которая им ортогональна. i, k=1,2,3. Если воспользоваться законом движения сплошной среды, (10.1) и ( 10.2 )обсуждаемой книги, то мы получим dL^2 в переменных Лагранжа, который в точности совпадет с определением "физического" расстояния в ЛЛ2, которое мы неоднократно обсуждали.
С. Подосенов

J.F.

Номер сообщения:#157   J.F. » Пт мар 07, 2008 1:31

Уважаемый Станислав. Вы согласны с тем, что координатные расстояния в рассматриваемой НСО, тем не менее сохраняются во времени???

S.A. Podosenov
Сообщения: 961
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#158   S.A. Podosenov » Пт мар 07, 2008 13:30

J.F. писал(а):Уважаемый Станислав. Вы согласны с тем, что координатные расстояния в рассматриваемой НСО, тем не менее сохраняются во времени???
Уважаемый Котофеич! В лагранжевой сопутствующей НСО по определению лагранжевы координаты сохраняются вдоль каждой из мировых линий, меняются во времени ( например, в системе Логунова )компоненнты (компонент ) метрического тензора. По этой причине в системе Логунова тензор деформаций, определяемый как полуразность 3- мерных метрических тензоров в актульном и начальном состоянии и связанный с ним тензор напряжений изменяются во времени. В системе Меллера этого не происходит и тензор деформаций равен нулю.

J.F.

Номер сообщения:#159   J.F. » Сб мар 08, 2008 3:46

Уважаемый Станислав. Мой вопрос относится пока только к кинематике. (упругость обсудим позже)
Мне не понятно, почему Вы считаете, что физическое расстояние,
определенное через вышеуказанный 3-тензор, должно испытывать кинематическое лоренцево сокращение, с точки зрения наблюдателя в ИСО? Ведь преобразования Лоренца, это чисто координатные преобразования и про этот самый 3-тензор они ничего не знают. Для того чтобы не было противоречия с Лоренцем, должны расти именно координатные расстояния, что запрещено законом перехода из ИСО в равноускоренную НСОЛ. :roll:

S.A. Podosenov
Сообщения: 961
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#160   S.A. Podosenov » Сб мар 08, 2008 12:52

J.F. писал(а):Уважаемый Станислав. Мой вопрос относится пока только к кинематике. (упругость обсудим позже)
Мне не понятно, почему Вы считаете, что физическое расстояние,
определенное через вышеуказанный 3-тензор, должно испытывать кинематическое лоренцево сокращение, с точки зрения наблюдателя в ИСО? Ведь преобразования Лоренца, это чисто координатные преобразования и про этот самый 3-тензор они ничего не знают. Для того чтобы не было противоречия с Лоренцем, должны расти именно координатные расстояния, что запрещено законом перехода из ИСО в равноускоренную НСОЛ. :roll:
Уважаемый Котофеич! 3-х мерные тензоры на гиперповерхности ортогональной мировым линиям являются тензорами относительно пространственных лагранжевых координат и набором скаляров относительно преобразований эйлеровых координат в том числе и преобразований Лоренца. Эти трехмерные тензоры в эйлеровых координатах соответствуют проекционным операторам P_{\mu\nu}=V_{\mu}V_{\nu}-g_{\mu\nu}, т.е. превращаются в 4-тензор относительно преобразований Лоренца, который ортогонален 4-скорости V^{\mu}. Очевидно, что в эйлеровых координатах в метрике с сигнатурой (+---), P_{11}=(V_1)^2+1=1/(1-/beta^2), P_{00)= (V_0)^2-1=/beta^2/(1-/beta^2). Кроме того, должны выполняться соотношения V_{\mu}dx^{\mu}=0, что для одномерного движения соответствует d x^0=-V^1 d x^1/V_0=\beta d x^1. Вычисление для одномерного движения dL^2=P_{\mu\nu}d x^{\mu} d x^{\nu}=( 1-\beta^2 ) (d x^1 )^2, где явно присутствуют лоренцевы сокращения.

J.F.

Номер сообщения:#161   J.F. » Сб мар 08, 2008 22:53

Уважаемый Cтанислав. И какое же расстояние между двумя частицами, получит в результате измерений наблюдатель в ИСО ?
Если я Вас правильно понял то dx^1 растянулось в нужной пропорции.

S.A. Podosenov
Сообщения: 961
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#162   S.A. Podosenov » Пн мар 10, 2008 11:59

J.F. писал(а):Уважаемый Cтанислав. И какое же расстояние между двумя частицами, получит в результате измерений наблюдатель в ИСО ?
Если я Вас правильно понял то dx^1 растянулось в нужной пропорции.
Уважаемый Котофеич! Расстояние между частицами в исходной ИСО определяется на гиперплоскости одновременных событий при t=/const.
Для метрики Логунова оно будет сохраняться. Т.е. система Логунова является классически жесткой, но не жесткой в смысле Борна. Для метрики Меллера наоборот.

J.F.

Номер сообщения:#163   J.F. » Пн мар 10, 2008 14:20

Уважаемый Станислав. Если внутри НСО расстояния растягиваются по указанному Вами закону, т.е. пропорционально
http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma(t), то в ИСО они не будут сохраняться даже локально, по той причине что НСОЛ и ИСО не связаны обычными преобразованиями Лоренца. Я уже обращал Ваше внимание на это обстоятельство. Преобразования Лоренца связывают только две ортогональные ИСО. Для случая когда одна из СО является равноускоренной, обычная формула Лоренца неверна.
В книге Логунова приведены только преобразования связывающие две НСОЛ, а преобразования (20.20) связывающие ИСО и НСОЛ Логунов выписать поленился. Эти преобразования хорошо известны и также имеют сложную нелинейную форму.
-------------------------------------------------------------------------------------
Понять это не сложно, даже не вдаваясь в технические детали. Как Вы знаете, метрика НСОЛ имеет ненулевой перекрестный член. Таким образом любое мгновенное состояние НСОЛ это вовсе не каноническая ортогональная ИСО, а неортогональная ИСО (ОИСО) у которой ось x повернута относительно оси t на некоторый угол. Как Вы знаете такая ОИСО не будет связана с исходной ИСО преобразованиями Лоренца. В частности Лоренц-фактор в ультрарелятивистском случае будет в 2 раза отличаться от Вашего.
Таким образом даже в грубом приближении, мгновенное лоренцево сокращение для НСОЛ, не совпадает с обычной формулой Лоренца.
В итоге, Ваша формула для растяжения НСОЛ, годится только до того момента времени, пока НСОЛ не наберет достаточно большую скорость.
:wink:

S.A. Podosenov
Сообщения: 961
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#164   S.A. Podosenov » Пн мар 10, 2008 20:22

Уважаемый Котофеич! Наличие членов g_{0k} НСО связано с выбором временного параметра в законе движения в переменных Лагранжа. Если в качестве временного параметра выбрать параметр нумерующий ортогональные мировым линиям гиперповерхности, что всегда можно сделать при отсутствии вращений среды, то g_{0k}, можно всегда обратить в ноль, используя Х.И. преобразования, не выводящие за рамки НСО. Кстати, в метрике Меллера g_{0k}=0. Это же можно сделать и для метрики Логунова. При наличии вращений в среде такой глобальной гиперповерхности не существует. Но издесь можно вводить тетрады Ферми-Уолкера и неголономные преобразования.

J.F.

Номер сообщения:#165   J.F. » Вт мар 11, 2008 18:17

Уважаемый Станислав. Преобразовать неортогональную ИСО в ортогональную невозможно, не потеряв при этом ее физические свойства.

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»