No-interaction theorem

Модератор: mike@in-russia

J.F.

No-interaction theorem

Номер сообщения:#1   J.F. » Пт фев 22, 2008 1:23

На фундаментальном уровне трудности построения релятивистской динамики систем многих частиц и соответственно релятивистских сред, хорошо известны и никакого отношения к НСО вообще не имеют. Как хорошо известно эти трудности связаны с т.н.
"No-Interaction" Theorem , которая утверждает, что корректная стандартная релятивистская гамильтонова динамика систем многих частиц, принципиально невозможна.

THEOREM. "No-Interaction" Theorem.
Suppose we seek a many-particle direct-interaction theory with the
following properties:
1. the theory is Lorentz invariant,
2. the theory is based on a Hamiltonian dynamics, and
3. the theory is based on independent (canonical) particle variables.
Then such a theory is only compatible with noninteracting particles.


"No-Interaction" Theorem in Classical Relativistic Mechanics
http://prola.aps.org/abstract/PR/v182/i5/p1397_1

Relativistic particle dynamics?Lagrangian proof of the no-interaction theorem
http://prola.aps.org/abstract/PRD/v30/i10/p2110_1
G. Marmo and N. Mukunda
Instituto di Fisica Teorica, Universita di Napoli, Napoli, Italy and Istituto Nazionale di Física Nucleare, Gruppo Teorico, Sezione di Napoli, Napoli, Italy
E. C. G. Sudarshan
Center for Particle Theory, Department of Physics, The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78712
Received 28 November 1983

An economical proof is given, in the Lagrangian framework, of the no-interaction theorem of relativistic particle mechanics. It is based on the assumption that there is a Lagrangian, which if singular is allowed to lead at most to primary first-class constraints. The proof works with Lagrange rather than Poisson brackets, leading to considerable simplifications compared to other proofs.

No-interaction theorem without Hamiltonian and Lagrangian formalism: invariant momentum on null cones
http://arxiv.org/abs/hep-th/0008163

Action and reaction in special relativity
http://www.iop.org/EJ/abstract/0143-0807/15/3/007
Abstract. It is well known that, in special relativity, Newton's third law does not hold in general. This paper presents its generalization and the relativistically valid model in which the generalized law is supposed to hold. Also the possibility of obtaining the equations of motion that satisfy the generalized law from a standard Lagrangian structure is investigated.

Canonical Realization of Poincar´e Algebra:
from Field Theory to Direct-Interaction Theory


http://www.slac.stanford.edu/econf/C010 ... 52-658.pdf

So many field-theoretical models in the classical relativistic mechanics are based on the Lagrangian
formalism due to its conceptual simplicity [1, 2]. However, the transition from Lagrangian
description, when the fields are eliminated by means of substitution of the formal
solutions of the field equations, to Hamiltonian one is not simple and demands the use of various
approximations. For this reason, it is natural to construct the Hamiltonian description of
the ?particle plus field? systems, and then to exclude field degrees of freedom. Such a program
is discussed in the series of papers by Lusanna with collaborators (see [3]).
Here at the beginning we apply simpler approach of the use of the geometrical forms of dynamics
[2] fixing chronometrical invariance of the action integral. We construct the Hamiltonian
description of charged particles with electromagnetic field, and perform the canonical transformation
which isolates nonphysical (gauge) degrees of freedom of the electromagnetic field. We
also consider the massive scalar and vector interactions and obtain generators of time evolution
and Lorentz transformations on the physical phase space. In Section 3 the procedure of the
exclusion of the field degrees of freedom is described within the linear approximation in the coupling
constant. We obtain the canonical generators of the Poincar´e group (the direct-interaction
theory) for considered interactions. We demonstrate that the approximation up to c−2 agrees
with the well known results of various approaches.

J.F.

Номер сообщения:#2   J.F. » Пт фев 22, 2008 1:44

Two charges in an external electromagnetic field : a generalized covariant hamiltonian formulation.
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AIHPA ... _115_0.pdf

Abstract. ? In a previous paper [1], we studied the non-isolated systems of two structureless point particles in the framework of Predictive Relativistic Mechanics, developing a perturbation technique which permits the recurrent calculation of the accelerations by assuming that these functions can be expanded into a power series of two characteristic parameters of the particles. We then applied this in the case of an electromagnetic external field and an electromagnetic interaction using causality as a subsidiary condition. In the present paper, the possibility of including the radiation reaction by means of a Lorentz-Dirac term is introduced. On the other hand, the possibility of such a dynamic system admitting a covariant Lagrangian formulation compatible with ? predictivity ? is dropped by a no-interaction theorem [2 ]. In spite of this, we construct a generalized covariant Hamiltonian formulation for fields satisfying certain weak conditions and give the expression of the two ? hamiltonian ?-like functions of the canonical coordinates to order three in charge expansions.

A No-Interaction Theorem in Classical Relativistic Hamiltonian Particle Dynamics
http://scitation.aip.org/getabs/servlet ... s&gifs=yes
It is shown that a relativistically invariant classical mechanical Hamiltonian description of a system of three (spinless) particles admits no interaction between the particles. If a set of ten functions of the canonical variables of the three-particle system satisfies the Poisson bracket relations characteristic of the ten generators of the inhomogeneous Lorentz group, and-with the canonical position variables of the particles-satisfies the Poisson bracket equations which express the familiar transformation properties of the (time-dependent) particle positions under space translation, space rotation, and Lorentz transformation, then this set of ten functions can only describe a system of three free particles. A significant part of the proof is valid for a system containing any fixed number of particles. In this general case, a simplified form is established for the Hamiltonian and generators of Lorentz transformations, and it is shown that the generators of space translations and space rotations can be put in the standard form characteristic of free-particle theories. The proof of the latter involves a generalization from one to many three-vector variables of the angular momentum Helmholtz theorem of Lomont and Moses. ©1964 The American Institute of Physics

J.F.

Номер сообщения:#3   J.F. » Чт мар 20, 2008 19:33

Очевидные выводы из этих результатов, состоят в том, что релятивистский сопромат в конечном итоге, построен на песке, потому что это просто формальное обобщение МСС для пространства Минковского. Но реальные стержни построены из атомов, которым именно лоренц инвариантность запрещает взаимодействовать, по крайней мере каноническим способом.
Полезно вспомнить изречение изречение классика
Изображение
классик говорит что все будет ясно когда мы узнаем...
В конечном итоге узнали, что на самом деле ничего не будет и стержень развалится, потому что его атомы не могут взаимодействовать. Тем не менее релятивистский сопромат никто отменить не собирается, не смотря на то что противоречие налицо. В физике нужно учитывать результаты из смежных областей, а не только древние постулаты на которых базируются исследования в какой то одной области.

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Номер сообщения:#4   zblsv » Вт окт 20, 2009 17:49

J.F. писал(а): Но реальные стержни построены из атомов, которым именно лоренц инвариантность запрещает взаимодействовать, по крайней мере каноническим способом.
Похоже, что NIT -- это лишь утверждение, что практически как не двигайся в силовом поле -- будешь излучать.
Теорема фундаментальна в том смысле, что доказана для наиболее общего вида взаимодействия, но по части электродинамики этот факт известен давно и доказывается многими способами.
J.F. писал(а):Очевидные выводы из этих результатов, состоят в том, что релятивистский сопромат в конечном итоге, построен на песке, потому что это просто формальное обобщение МСС для пространства Минковского.
Я бы сделал тот же вывод, но не назвал бы его очевидным следствием NIT.
В ОТО неинерциальная система отсчёта для своего задания в общем случае требует наличия инерциальной системы (чтобы описать переход к НСО как преобразование координат).
Но такой способ задания НСО нефизичен в том числе и в силу NIT: неизбежное излучение не описывается таким формальным переходом к другим координатам.
Иначе говоря, в релятивистской МСС рассматривается не движение реальной среды, а движение воображаемых точек пространства, заполненного реальной средой.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5661
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Номер сообщения:#5   Кисантий » Пт ноя 06, 2009 23:30

И как тут быть :?:

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Номер сообщения:#6   zblsv » Пт ноя 06, 2009 23:46

Кисантий писал(а):И как тут быть :?:
Страдать.

Я не знаю физически осмысленного определения неинерциальной системы отсчёта в рамках теории относительности.
Вы знаете?
В данный момент мне кажется, что такое физически осмысленное определение нуждается в обобщении понятия неподвижности.
То есть, по определению мы должны отнести к данной системе отсчёта те точки, которые двигаются так, что квазинеподвижны относительно опорной точки.
Бесконечный набор таких точек (тел) составит тогда неинерциальную систему отсчёта (конечным количеством тел в общем случае нельзя обойтись).
Как Вам такая доктрина?
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5661
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Номер сообщения:#7   Кисантий » Вс ноя 08, 2009 21:57

Сначала нужно построить такое обобщение релятивистской теории которое надежно разрушит возможность доказательства NIT. :wink:

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Номер сообщения:#8   zblsv » Вт ноя 10, 2009 1:18

Кисантий писал(а):Сначала нужно построить такое обобщение релятивистской теории которое надежно разрушит возможность доказательства NIT. :wink:
Нет прямой необходимости.
NIT, как я понял, всего лишь утверждает, что в релятивистской механике невозможно построить систему с классическим гамильтонианом взаимодействия.
Например, гармонический осциллятор возможен только в незамкнутой системе.
Свободный осциллятор будет излучать волны того поля, на котором он построен.
Достаточно включить в гамильтониан слагаемое, отвечающее свободному полю (которое соответствует излучаемой волне), и всё будет путём.
Сама по себе NIT интересна только своей общностью; физически она тривиальна.
Но это не отменяет того факта, что физически осмысленного определения НСО в ТО фактически нет совсем.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5661
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Номер сообщения:#9   Кисантий » Вт ноя 10, 2009 13:10

Чем же Вам не нравиться стандартное определение типа конгруенции мировых линий в пространстве Минковского :roll:

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Номер сообщения:#10   zblsv » Вт ноя 10, 2009 17:58

Кисантий писал(а):Чем же Вам не нравиться стандартное определение типа конгруенции мировых линий в пространстве Минковского :roll:
Я не знаю такого термина конгруэнция мировых линий; относительно какой группы преобразований? только 4-движения? 4-движения и пространственные повороты? 4-движения и 4-повороты? некоторое подмножество 4-движений?
Независимо от этого.
Физосмысленное определение -- это способ узнать, что другое тело находится с данным в одной системе отсчёта.
Как узнать, что мировая линия некоторого тела конгруэнтна мировой линии данного тела? какие конкретно измерения нужно проводить, сидя на теле отсчёта?
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5661
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Номер сообщения:#11   Кисантий » Вт ноя 10, 2009 22:42

Речь идет о конгруэнциях в смысле некоторого непрерывного семейства мировых линий наблюдателей
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 1%80%D0%B0
Полное определение можете посмотреть у Новикова.

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Номер сообщения:#12   zblsv » Ср ноя 11, 2009 1:10

Кисантий писал(а):Речь идет о конгруэнциях в смысле некоторого непрерывного семейства мировых линий наблюдателей
Да оно понятно, смысл слова конгруэнтность (она и просто по определению бывает).
Как именно физически осмысленно отнести набор из бесконечного количества тел (конечным числом не обойтись) к данной системе отсчёта?
Физически осмысленно -- это, просто, какие нужно измерения и над чем провести, чтобы решить, принадлежит некоторое тело к данной системе отсчёта, или не принадлежит?
Кисантий писал(а):Полное определение можете посмотреть у Новикова.
Поисчу.
Не слышал такого выражения конгруэнтность мировых линий (разве что от Морозова).
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5661
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Номер сообщения:#13   Кисантий » Чт ноя 12, 2009 10:15

Эта система тел (базис СО) выбирается достаточно произвольным образом и как правило они не покоятся друг относительно друга

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 974ru.djvu

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Номер сообщения:#14   zblsv » Чт ноя 12, 2009 18:42

Кисантий писал(а):Эта система тел (базис СО) выбирается достаточно произвольным образом и как правило они не покоятся друг относительно друга
Я просто именно такого словосочетания не слышал.
Нормальный термин, но только нужно помнить, что конгруэнтность тут понимается как конгруэнтность по определению, а не относительно некоторой группы преобразований 4-пространства.

А на счёт системы отсчёта в теории относительности вот какие претензии.

В ОТО система отсчёта -- это произвольным образом движущийся набор из бесконечного количества тел (непрерывная среда).
Главная претензия в том, что то не есть система отсчёта, а есть лишь система координат.
Система отсчёта -- нечто большее, чем просто система координат.
Систему координат мы выбираем по своему желанию -- система отсчёта существует независимо от нас (правда, мы являемся полноправными творцами систем отсчёта, но и только).
В ОТО, по сути, декартовы и цилиндрические координаты в 3-пространстве тоже считаются разными системами отсчёта -- с точки зрения физики это чушь, ибо различные системы координат физически никак не различимы (физика изучает только то, что не зависит от наших желаний).
Скажу иначе.
Когда мы собираем систему отсчёта в смысле ОТО, мы те тела, которые её составляют фиксируем лишь умозрительно: можем отнести данное тело к данной системе отсчёта, можем не отнести.
Но понятие системы отсчёта традиционно иное: тела, входящие в неё должны быть связаны физически, независимо от нашего желания.
То есть, должна существовать процедура измерения, которая позволяет отнести данное тело к данной системе отсчёта, или не отнести.

В ОТО принято другое определение системы отсчёта, которое не обобщает, а подменяет традиционное понятие.
Так исторически сложилось потому что автор ОТО и западная физика в целом увлекались в первой половине 20-го века идеалистической философией Маха (эмпириокритицизм, махизм, неопозитивизм).
В 60-х годах это сильно поменялось в основном в том только плане, что физики просто перестали интересоваться философией вообще, отождествив её для себя с историей-кпсс.
С тех пор мало что изменилось и существенная часть наследства эмпириокритицизма в науке осталась и по ныне.
Определение системы отсчёта в ОТО -- то есть подмена понятия системы отсчёта понятием системы координат -- это типичный пример современного идеализма в физике.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5661
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Номер сообщения:#15   Кисантий » Чт ноя 12, 2009 22:39

Это не так. Далеко не все преобразования координат задают систему отсчета. Полное классическое общепринятое теперь определение, дано в учебнике Зельманова "Элементы ОТО". Не следует забывать, что General Relativity базируется не просто на определении СО, а содержит дополнительный постулат, введенный АЭ, который состоит в достаточно потолочном требовании общековариантности (в смысле римановской связности) физических законов.

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»