Забытая формула Эйнштейна

Модератор: mike@in-russia

J.F.

Забытая формула Эйнштейна

Номер сообщения:#1   J.F. » Вт мар 25, 2008 14:09

morozov писал(а):Изображение

Если например записать метрику Минкрвского в координатах

эйнштейновского типа, то получим НСО без горизонта :roll:

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? z_{I}^{1}=e^{u} cosh(\nu)

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... }sinh(\nu)

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... )^{2}=e^{u}[d{\nu}^{2}-du^{2}]
Последний раз редактировалось J.F. Сб мар 29, 2008 14:24, всего редактировалось 6 раз.

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#2   S.A. Podosenov » Вт мар 25, 2008 17:16

Уважаемый Котофеич! Уже в одном из сайтов я писал, что точная формула Эйнштейна является следствием формулы ( 2.18 ) для интервала из моей книги для собственного времени фиксированной частицы среды в лагранжевой жесткой по Борну равноускоренной НСО. По какой причине Эйнштейн от ее отказался в пользу приближенной формулы Меллера ( 30а ) остается загадкой.

J.F.

Номер сообщения:#3   J.F. » Вт мар 25, 2008 17:42

По той причине, что не смог найти строгое доказательство.
Вот тут один самоуверенный парень говорит, что правильная фрпмула,
АЭ на самом деле неправильная :roll:
http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... 330.0.html
Уважаемый Станислав. По какому закону движется Ваша равноускоренная среда с точки зрения инерциального наблюдателя.?
Равноускоренной она является в смысле движения в римановом пространстве.

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#4   S.A. Podosenov » Вт мар 25, 2008 18:06

J.F. писал(а):По той причине, что не смог найти строгое доказательство.
Вот тут один самоуверенный парень говорит, что правильная фрпмула,
АЭ на самом деле неправильная :roll:
http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... 330.0.html
Уважаемый Станислав. По какому закону движется Ваша равноускоренная среда с точки зрения инерциального наблюдателя.?
Равноускоренной она является в смысле движения в римановом пространстве.
Уважаемый Котофеич! Формула Эйнштейна является равноускоренной в римановом пространстве. Формула Меллера ( 30 а ) в пространстве Минковского не является равноускоренной в лагранжевой сопутствующей НСО, а ускорение меняется по закону a(y)=a_0/( 1+a_0 y/c^2 ). Так что Эйнштейн не ошибся, назвав формулу ( 30 a ) приближенной.

J.F.

Номер сообщения:#5   J.F. » Вт мар 25, 2008 18:16

Уважаемый Станислав. Я спрашивал у Вас не про меллера, а про то по какому закону движется у Вас среда с точки зрения наблюдателя, который сидит в пространстве Минковского.

J.F.

Номер сообщения:#6   J.F. » Вт мар 25, 2008 18:27

S.A. Podosenov писал(а):
J.F. писал(а):По той причине, что не смог найти строгое доказательство.
Вот тут один самоуверенный парень говорит, что правильная фрпмула,
АЭ на самом деле неправильная :roll:
http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... 330.0.html
Уважаемый Станислав. По какому закону движется Ваша равноускоренная среда с точки зрения инерциального наблюдателя.?
Равноускоренной она является в смысле движения в римановом пространстве.
Уважаемый Котофеич! Формула Эйнштейна является равноускоренной в римановом пространстве. Формула Меллера ( 30 а ) в пространстве Минковского не является равноускоренной в лагранжевой сопутствующей НСО, а ускорение меняется по закону a(y)=a_0/( 1+a_0 y/c^2 ). Так что Эйнштейн не ошибся, назвав формулу ( 30 a ) приближенной.
Обе формулы абсолютно точные, только относятся к разным пространсвам. Метрика прстранства в котором часы идут по этой фррмуле как и меллеровская, получается простым преобразованием координат, которое вырождается на границе светового конуса. А преобразования меллеоа вырождаются только на горизрнте, поэтому метрика меллера плрская.

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#7   S.A. Podosenov » Ср мар 26, 2008 11:50

J.F. писал(а):Уважаемый Станислав. Я спрашивал у Вас не про меллера, а про то по какому закону движется у Вас среда с точки зрения наблюдателя, который сидит в пространстве Минковского.
Уважаемый Котофеич! С точки зрения наблюдателя в пространстве Минковского метрика ( 2.18 ) соответствует метрике ( 6.2 ) в эталонных координатах пространства Минковского.
Обе метрики римановы, просто наблюдатель находящийся в НСО использует для своих наблюдений координаты ИСО, что на обычном общепринятом языке означает ( что неверно! ) что наблюдатель находится в ИСО. Метрика ИСО для наблюдателя в НСО воспринимается как риманова метрика ( 3.7 ) или ( 3.14 ) и называется метрикой квази-ИСО, которая содержит в явном виде лоренцево сокращение длины квази-ИСО по отношению к наблюдателю в НСО.

J.F.

Номер сообщения:#8   J.F. » Сб мар 29, 2008 14:10

Уважаемый Станислав. Как зрписать закон движения Вашей сплошной среды в координатах пространства Минкрвского :?:

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#9   S.A. Podosenov » Сб мар 29, 2008 19:15

J.F. писал(а):Уважаемый Станислав. Как зрписать закон движения Вашей сплошной среды в координатах пространства Минкрвского :?:
Уважаемый Котофеич! Не нужно Вам долго объяснять, что такого же закона движения, как у Меллера или Логунова попросту не существует. Так как с помощью закона движения ( математически эквивалентному преобразованию координат ) нельзя "выскочить" из пространства Минковского в пространство Римана. Нельзя получить из нулевого тензора кривизны в пространстве Минковского отличный отнуля тензор кривизны Римана -Кристоффеля. Ни с помощью голономных и неголономных преобразований математически этого сделать невозможно. В парграфе 7 книги этот вопрос изложен достаточно подробно, где сформулированы пять пунктов преобразования от НСО к ИСО. Из них "пятый пункт" является посуществу менее обоснованным. Что касается неголономных преобразований и получаемому относительному тензору кривизны, то все это разобрано в главе 2. Это фактически новый подход к НСО, где абсолютный и относительный интервалы не равны друг другу. Естественно, что подход не представляет истину в последней дистанции, а является некоторой попыткой ( одной из многих ) и не претендует на "абсолютную истину"!

J.F.

Номер сообщения:#10   J.F. » Сб мар 29, 2008 20:09

Уважаемый Станислав. В геометрии допустимо преобразовывать не только координаты но также и дифференциалы координат. С помощью таких преобразований Вы можете переходить из кривого пространства в плоское и наоборот. В современных обобщениях финслеровой геометрии, применяются не только линейные преобразования дифференциалов, индуцированное нелинейным преобразованием координат но и более общие, которые играют фундаментальную роль. Так что не стоит себя так сильно ограничивать. :wink: С помощью такого приема легко перейти из пространства Минковского в Вашу НСО. Правда физический смысл таких преобразований, объяснить физику достаточно сложно. Я как то пытался объяснить это дело перегудов, на простом примере. Но он как обычно ничего не понял и как обычно стал браниться и кричать, что я не знаю СТО. :lol:
Это не удивительно. Например тупица мунин говорит, что даже преобразование X=x+vt не имеет физического смысла :roll:
Переход в НСО, в общем случае как раз и задается достаточно общими преобразованиями дифференциалов, а не только координат. :wink:

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#11   S.A. Podosenov » Сб мар 29, 2008 22:36

Уважаемый Котофеич! Как профан в математике, такие преобразовния для неполных дифференциалов я делал лет 30 назад. ( Cм книгу Теория относительности и гравитация, М. Наука 1976. где опубликована мои 2 статьи: 1. Структура тензора кривизны НСО в СТО, другой названия я не помню, а книгу у меня увели. ) Мне кажется и в настоящее время, что нельзя подставлять в элемент 4- интервала полный дифференциал закона движения. В НСО нужно переходить как Л.И. Седов в классической механике, где в актуальном состоянии Седов считал время параметром и не дифференцировал по времени для нахождения элемента пространственного расстояния. Так же следует поступать и СТО, заменив время ИСО, на параметр нумерующий ортогональные мировым линиям гиперповерхности ( который всегда существует, если нет вращений ). При наличи вращений использовать неголономные преобразования, что приводит к общеизвесной формуле ЛЛ2. А далее поступить просто, используя теорему Пифагора, как и сделано в книге в главе 2. Легко проверить, что в этом случае мы выходим из пространства Минковского.

J.F.

Номер сообщения:#12   J.F. » Пн мар 31, 2008 3:51

Уважаемый Станислав. Ну 30 лет назад преобразоврния такого типа не изучались даже в абстрактной геометрии. Причина этого понятна. Сама идея построения геометрии, восходящая к Риману, основана на изучении только инвариантных характеристик типа кривизны. Инфинитезимальные преобразования, которые не являются полными дифференциалами, как Вы знаете не сохраняют кривизны и прочих инвариантов римановой геометрии. Потом в силу известных исторических причин, даже математики привыкли считать, что в геометрии имеют смысл, только обычные функциональные преобразования, а инфинитезимальный анализ это только вспомогательный аппарат, приспособленный только для изучения таких классических функциональных преобразований. Современная геометрия сильно отошла от первоначальных концепций Римана и в ней лбые конструкции такого рода давно уже не рассматриваюся как
что либо необычное. Важная роль таких неклассических инфинитезимальных преобразований состоит в том, что обычные инфинитезимальные конечнопараметрические преобразования Ли являются очень частным случаем бесконечнопараметрических инфинитезимальных преобразований вышеуказанного типа. Это рбстоятельство позволят расширить классические симметрии до более рбщих и применить их к изучению чисто классических объектов. Например в случае пространства Минковского важную роль играют
бесконечнопараметрические инфинитезимальные преобразования Лоренца Это инфинитезимальные преобразования следующего вида:
1.

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... =\gamma(t)[dx-V(t,x)dt]

2.

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... =\gamma(t)[dt-(V(t,x)/c^{2})dx]

где

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... (t,x)/c^{2}}}

Это наиболее широкий класс преобразований, которые сохраняют метрику Минковского.

J.F.

Номер сообщения:#13   J.F. » Пн мар 31, 2008 5:25

S.A. Podosenov писал(а):Уважаемый Котофеич! Как профан в математике, такие преобразовния для неполных дифференциалов я делал лет 30 назад. ( Cм книгу Теория относительности и гравитация, М. Наука 1976. где опубликована мои 2 статьи: 1. Структура тензора кривизны НСО в СТО, другой названия я не помню, а книгу у меня увели. ) Мне кажется и в настоящее время, что нельзя подставлять в элемент 4- интервала полный дифференциал закона движения. В НСО нужно переходить как Л.И. Седов в классической механике, где в актуальном состоянии Седов считал время параметром и не дифференцировал по времени для нахождения элемента пространственного расстояния. Так же следует поступать и СТО, заменив время ИСО, на параметр нумерующий ортогональные мировым линиям гиперповерхности ( который всегда существует, если нет вращений ). При наличи вращений использовать неголономные преобразования, что приводит к общеизвесной формуле ЛЛ2. А далее поступить просто, используя теорему Пифагора, как и сделано в книге в главе 2. Легко проверить, что в этом случае мы выходим из пространства Минковского.
Что касается формулы из ЛЛ2, то никакой особой роли для НСО она не играет, по той простой причине, что физические законы т.е. динамические уравнения, формулируются в терминах ковариантного дифференцирования и никакие расстояния кроме чисто координатных в этих уравнениях просто не присутствуют. Если Вы вводите в НСОЛ или в другой произвольной НСО новые расстояния, по этой формуле, то тогда необходимо дополнительно пейти в соответствующую радарную систему координат. Разумеется, что в радарной системе координат, расстояния будут расти со временем, что не очень удобно, хотя никакой роли это не играет. Но при этом исходная метрика НСОЛ естественно поменяется. Не очень ясно, зачем все это нужно делать, тем более что в координатах Логунова те же уранения Максвелла имеют намного более простой вид, чем в радарных. Из того что НСОЛ тенятся в радарных координатах никаким образом не следует что ее не существует, тем более что для физического обоснования Вашей теории кривых НСО, это вообще не нужно.

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#14   S.A. Podosenov » Пн мар 31, 2008 13:25

Уважаемый Котофеич! Я же не сторонник как НСОЛ, так и НСОМ, но при обсуждении парадокса Белла был вынужден ими пользоваться, та к как парадокс рассматривался в СТО.

J.F.

Номер сообщения:#15   J.F. » Пн мар 31, 2008 16:16

Уважаемый Станислав. Парадокс или точнее задача Белла, к НСОЛ никакого прямого отношения по большому счету не имеет. Это задача из релятивистской теории упругости. Я говорю только о том, что мгновенные координатные расстояния в НСОЛ не меняются в силу самого закона перехода из ИСО в НСОЛ. Этот закон имеет вид:

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... qrt{1+t^{2}}, w=c=1

Когда говорят что НСОЛ растягивается, то всегда подразумевают, что расстояния задаются в смысле ЛЛ2. В смысле координатного расстояния никакого растяжения там разумеется нет. Логунов, как и положено в ОТО, в соих расчетах пользуется именно координатными расстояниями. Совсем другое дело это физическая интерпретация его результатов. Кто то как к примеру Вы, может соглашаться что в НСОЛ нарушается ПЭ, а кто то как к примеру Гинзбург может и не соглашаться с выводом Логунова относительно нарушения ПЭ. Вполне возможно что в ускоренных системах отсчета законы природы могут быть и разными вопреки утверждению АЭ. Есть много физиков, которые думают именно так, т.е. предполагают что общековариантность не является универсальным фундаментальным законом природы, вопреки постулату АЭ.
Что касается Вашего варианта релятивистской упругости, основанного на пространственной метрике из ЛЛ2 то это тоже отдельный вопрос.

Ваша теория кривых НСО, фактически исходит из постулата, согласно которому динамика релятивистской сплошной среды, не может быть корректно рписана в пространстве Минковского и для решения этой проблемы необходим выход за его пределы. В простейшем и естественном варианте Вы берете кривое псевдориманово пространство. С этим можно согласиться, поскольку в силу теоремы об отсутствии взаимодействия в системе многих частиц, для случая гамильтоновой лоренц инвариантной динамики, само понятие релятивистской сплошной среды теряет физический смысл, потому что
реальная среда срстоит из большого числа взаимодействующих частиц и модель континуума принятая в РМСС является просто неадекватной, поскольку сам физический объект отсутствует. Другими словами сама модель релятивистской сплошной среды в пространстве Минковского в лучшем случае является только грубым приближением справедливым при маленьких ускорениях. В кривом пространстве теорема об отсутствии взаимодействия теряет силу.

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»