Забытая формула Эйнштейна

Модератор: mike@in-russia

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#16   S.A. Podosenov » Ср апр 02, 2008 13:11

Уважаемый Котофеич! К сожалению не могу читать Ваши ссылки ( не раскрываются ). Согласен, что в смысле координатного расстояния c точи зрения заданной ИСО, в законе движения Логунова никакого растяжения нет. Однако при переходе к другой ИСО, в силу отсутствия одновременности в разных ИСО координатные расстояния будут изменяться. Поэтому, если строить релятивистскую теорию упругости в рамках СТО, ( возможность построения которой у меня сейчас вызывают большие сомнения ), то следует иметь дело с инвариантными характеристиками континнуума - конгруенцией мировых линий и ортогональных к ним гиперповерхностям. Эти характеристики не зависят от введения тех или других ИСО. Поэтому нужно при вычислении деформаций среды рассматривать полуразность метрических тензоров на актуальной и начальной гиперповерхностях, ортогональных мировым линиям при фиксированных пространственных лагранжевых координатах. Тогда лоренцевы сокращения автоматом убираются. А уклонения мировых линий соответствуют уклонению от жесткости по Борну. Тогда при произвольном временном параметре, должна использоваться "физическая метрика" ЛЛ2. Согласно которой НСОЛ растягивается. Т.е. мы имеем дело с реальными деформациями и напряжениями. Ясно, что "чистого растяжения" не произойдет, поскольку вступит в действие закон Гука. При анализе метрики ( 2.18 ) моей книги обнаруживается, что принцип эквивалентности имеет место не только в малых размерах ( ящике Эйнштейна ), а на всей длине стержня. Кстати удивительно, что нет точного решения уравнений Эйнштейна для постоянного однородного грав. поля, которое бы соответствовало в электродинамике полю от бесконечной заряженной пластины. Правда, ради любопытства, мне удалось получить из системы уравнений Эйнштейна - Максвелла метрику ( 2.18 ) параграф 18 книги, где в качестве источника в уравнении Эйнштейна использовался тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Иными словами, однородное электрическое поле создало однородное грав. поле. Выложил это решение на Сайтехе у Ивана, а на форуме ФИАНа - проблема с вписыванием формул.

J.F.

Номер сообщения:#17   J.F. » Ср апр 02, 2008 16:52

Уважаемый Станислав. Я говорю вовсе не о законе движения Логунова, с точки зрения наблюдатетя в исходной ИСО, а о
формальных преобразоваиях координат (координатные преобразования Логунова), посредством которых Вы записываете метрику Минковского в координатах Логунова и в результате получаете метрику Логунова. Преобразования Логунова каждому событию (в пространстве Минковского) с координатами (t,X) ставят во взаимно однозначное соответствие событие с координатами
(t,x), где x=X-sqrt(1+t^2) (в том же пространстве Минковского).
Физически это означает, что если наблюдатель в ИСО фиксирует событие A с координатами (t,X), то тогда для наблюдателя в НСОЛ это же самое событие А имеет координаты (t,x), где x=X-sqrt(1+t^2). Не забывайте, что правила перехода в НСО имеют самый обычный классический смысл.
Очевидно, что координатные расстояния между любыми двумя событиями при этом сохраняются. Речь только об этом.

Далее. 1. Если Вы хотите рассмотреть задачу Белла о тросе в НСОЛ, то просто пишите соответствующее волновое уравнение (в ковариантных производных) для НСОЛ сопутствующей обеим ракетам. Координатная длина троса в НСОЛ сохраняется откуда получите граничные условия
u(t,0)=0,u(t,L)=0.
Разумеется Вы можете записать уравнения движения троса в любой ИСО. Например в мгновенно сопутствующей рдной из ракет. В такой ИСО трос растягивается и граничные условия соответственно поменяются. Можете с полным правом использовать и свою любимую метрику из ЛЛ2. Тогда вместо ковариантного дифференцирования, нужно пользоваться оперетором ХИ-инвариантного диффепенцирования.
2. Если у Вас есть физический трос равноускоренный по Логунову с точки зрения ИСО, то очевидно существует НСОЛ, которая сопутствует этому тросу и в этой самой НСОЛ трос тоже не растягивается. Никакого парадокса и тем более противоречия здесь нет по той простой причине, что и никаких преобразований Лоренца, между ИСО и НСОЛ, тоже нет. Парадокс возникнет в том случае если, в момент времени t, выключить ускоряющую перегрузку, сохранив при этом длину троса в ИСО, что согласно релятивистской механике, вполне допустимо. Тогда в собственной ИСО трос мгновенно расширится, по той простой причине, что начнет работать СТО и появятся преобразования Лоренца. С другой стороны согласно той же СТО, трос не может расшириться мгновенно.

Противоречия не будет если при перехрде к НСО пользоваться преобразрваниями аналогичными лоренцевским

Изображение
Последний раз редактировалось J.F. Сб апр 05, 2008 10:02, всего редактировалось 1 раз.

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#18   S.A. Podosenov » Чт апр 03, 2008 11:16

Уважаемый Котофеич! Мы слишком уходим в сторону от поставленной Вами темы. Фактически, парадокс Белла связан с неправильным переходом от ИСО к НСО. Поставлю вопрос в лоб. Почему Эйнштейн не воспользовался точной формулой, а склонился к приближенной формулой Меллера? Ведь формула ( 2.18 ) из моей книги приводит к ПЭ во всей пространственной области. Как сейчас ясно, ПЭ и уравнения Эйнштейна фактически никак не связаны. Видимо ( 2.18 ) ему не понравилась по той простой причине, что ( 2.18 ), соответствующая однородному постоянному полю тяжести, не вписывалась в уравнения Эйнштейна, которые наверняка были у него в черновиках.

J.F.

Номер сообщения:#19   J.F. » Чт апр 03, 2008 18:49

Уважаемый Станислав. Обычный метод описания НСО не может быть неправильным. Он правильный, но имеет приближенный характер. Физические свойства НСО при больших ускорениях определяются не только метрикой ds^2 сколько инфинитезимальной бесконечнопараметрической полугруппой преобразований, для которой ds^2 является инвариантом. В классической релятивистской механике такие симметрии не учитываются.

J.F.

Номер сообщения:#20   J.F. » Сб апр 05, 2008 17:28

S.A. Podosenov писал(а):Уважаемый Котофеич! Мы слишком уходим в сторону от поставленной Вами темы. Фактически, парадокс Белла связан с неправильным переходом от ИСО к НСО. Поставлю вопрос в лоб. Почему Эйнштейн не воспользовался точной формулой, а склонился к приближенной формулой Меллера? Ведь формула ( 2.18 ) из моей книги приводит к ПЭ во всей пространственной области. Как сейчас ясно, ПЭ и уравнения Эйнштейна фактически никак не связаны. Видимо ( 2.18 ) ему не понравилась по той простой причине, что ( 2.18 ), соответствующая однородному постоянному полю тяжести, не вписывалась в уравнения Эйнштейна, которые наверняка были у него в черновиках.
Нет не по этому. (2.18) соответствует кривому пространству, а АЭ использовал нерелятивистское чисто Ньютоновское приближение, для описания перехода в НСО.

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#21   S.A. Podosenov » Сб апр 05, 2008 18:44

Уважаемый Котофеич! Прочитал Ваш ответ Морозову о бесконечно малых преобразованиях от ИСО к НСО. ( у Меня Ваши ссылки не раскрываются ). Пусть в общем случае лагранжевы и эйлеровы координаты связаны неголономным соотношением dx^\mu=h^\mu_\nu dy^\nu. В книге "Теория относительности и гравитация" М. Наука 1976 г. я использовал преобразования ( не вошедшие в эту книгу ) в применении преобразования электромагнитного поля, где роль призводных при тензорных преобразованиях выполняли неголономные параметры Ламе. В парагрфе 43 этой книги заданы тетрады ( 43. 2 ), которые для частного случая равноускоренного движения связывают эйлеровы и лагражевы тетрадные переменные
d x^\mu=h^\mu_(\nu) dy(\nu). Тетрадные индексы в скобках. У Вас это сделано для произвольных скоростей. Так ли это?

J.F.

Номер сообщения:#22   J.F. » Вс апр 06, 2008 0:04

Уважаемый Станислав. Совершенно верно. Для равноускоренного движения это очевидно одно и то же. Более общие преобразования
d x^\mu=h^\mu_\nu(y_\nu) d y_\nu соответствуют переходу в кривое пространство-время.

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?d x^\mu=h^\mu_\nu(y_\nu) d y_\nu

Ваш подход к НСО не вписывается в рамки римановой геометрии, в которой главную роль играет метрика. В более общих геометрических теориях во главу угла ставят бесконечно параметрические группы преобразований, в которых роль параметров выполняют функции (функцию можно рассматривать как бесконечный набор ее тейлоровских коэффициентов). Соответственно нет ничего удивительного в том, что разные наблюдатели могут обнаружить разную кривизну пространства-времени.

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#23   S.A. Podosenov » Пн апр 07, 2008 15:20

Уважаемый Котофеич! Что Вы можете сказать о преобразованиях геометрических объектов из Вашей НСО в ИСО? Очевидно, что использовать параметры Ламе для этого случая нельзя. Хотя бы потому, что преобразуюя ненулевой тензор кривизны из вашей НСО в ИСО Вы должны получить ноль, а ноль не получается.

J.F.

Номер сообщения:#24   J.F. » Пн апр 07, 2008 15:44

Уважаемый Станислав. Почему не получится :?: Метрики таких СО всегда всегда совпадают с метрикой Минковского
c^{2}dt^{2} - dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}=
=c^{2}dt'^{2}-dx'^{2}-dy'^{2}-dz'^{2}

//physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?c^{2}dt^{2} - dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}=c^{2}dt'^{2}-dx'^{2}-dy'^{2}-dz'^{2}

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#25   S.A. Podosenov » Пн апр 07, 2008 19:17

Уважаемый Котофеич! Не понимаю, как мог пропасть тензор кривихны НСО, если переход в ИСО связан умножиением его на параметры Ламе. Определитель параметров отличен от нуля.

J.F.

Номер сообщения:#26   J.F. » Пн апр 07, 2008 20:08

Уважаемый Станислав. В данном случае дифференциалы не являются полными. Соответственно не существует никаких точечных глобальных функцирнальных преобразований координат, соответствующих заданным выше инфинитезимальным преобразованиям координат. Теорема о которой Вы говорите, справедлива только в случае обычных точечных преобразований и здесь она уже не имеет места. В том, что сохраняется дифференциал ds^{2} можно убедиться прямой подстановкой.
Глобальные преобразования координат конечно существуют, но в ртличие от классического случая, они являются нелокальными.

Изображение

Изображение

Как перейти в Вашу НСО, я напишу позже.

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#27   S.A. Podosenov » Вт апр 08, 2008 8:19

Уважаемый Котофеич! Трудности появляются не в переходе от ИСО к НСО, а наоборот. Предположим, что решив какую-либо задачу в римановом НСО мы получили решение для некоторого тензора T^{\mu\nu} относительно голономных или неголономных преобразований. Меня интересует вид этого тензора в ИСО, т.е. в пространстве Минковского. Ясно, что если бы мы преобразовывали тензор в одном и том же пространстве - времени, то применили голономные или неголономные преобразования для тензора стандартным способом. Однако речь идет о преобразовании тензоров от одного пространства Римана к пространству Минковского. В математике я не знаю таких правил преобразования. Например, нельзя, как я писал раньше для неголономных преобразований, применить свертку с параметрами Ламе ( голономными или неголономными ). И в качестве примера привел преобразование для тензора кривизны. В римановом пространстве компоненты тензора отличны от нуля, а в пространстве Минковского равны нулю. Другой пример. Мне хочется получить преобразование для некоего тензора энергии-импульса. Казалось бы, свернув его с с известными параметрами Ламе, получим стандартный переход от НСО к ИСО. И здесь мы наткнулись на противоречие. По этой причине мне и пришлось вводить в книге пять пунктов перехода. И вводить дополнительные условия равенства инвариантных тетрад. Следовательно, нет общего правила преобразования для тензоров, связностей, нужно знать еще и природу тензоров. Оказалось, что главная проблема это не преход в НСО, а преобразование геометрических и физических объектов из НСО в ИСО!

J.F.

Номер сообщения:#28   J.F. » Вт апр 08, 2008 16:54

Уважаемый Станислав. В Вашем подходе, изначально не используются какие либо преобразования, позволяющие переходить из ИСО в кривую НСО, метрика которой определяется независимо из соответствующих уравнений структуры НСО. Для того чтобы пересчитать физические величины из НСО в ИСО, необходимо располагать инфинитезимальными преобразованиями, задающими переход из ИСО в соответствующую кривую НСО. Такие преобразования всегда можно построить исходя из вида метрики НСО.

S.A. Podosenov
Сообщения: 930
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#29   S.A. Podosenov » Ср апр 09, 2008 14:35

Уважаемый Котофеич! Пусть для примера известны кооффициенты Ламе h^\mu_( \nu ), где индексы в скобках относится к НСО, а индексы без скобок к ИСО. Тогда для некоторого физического вектора в ИСО имеем A^\mu=h^\mu_( \nu ) А^( \nu) отличен от нуля.
det | h^\mu_( \nu ) | также отличен от нуля. Теперь таким же способом преобразуем отличный от нуля тензор кривизны НСО или для простоты записи тензор Риччи тоже естественно отличный от нуля. Имеем R^{\mu\nu}=h^\mu_( \alpha ) h^\nu_( \beta ) R^{( \alpha ) ( \beta )}. Слева должен стоять тождественный нуль, поскольку пространство Минковского плоское, а справа величина отличная от нуля. Или в вашей теориии физические и геометрические объекты преобразуются разным способом? И Вы наступаете на те же грабли, что и я?

J.F.

Номер сообщения:#30   J.F. » Ср апр 09, 2008 17:18

Уважаемый Станислав. Я приведу в ближайшее время конкретный пример пересчета физ.величин на примере Вашей НСО, тогда можно будет сравнить. Я думаю, что это не совсем то что у Вас.

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость