Nonholonomic Transformations from Flat to Curved Field Space

Модератор: mike@in-russia

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Nonholonomic Transformations from Flat to Curved Field Space

Номер сообщения:#16   zblsv » Пт янв 08, 2010 0:48

Кисантий писал(а):Это дополнительная геометрическая структура на исходном голономном дифференцируемом многообразии.
Я писал выше, что это уже допонял.
Но всё равно осадок остался.
Если есть криволинейные координаты и их дифференциалы, то ведь дифференциалы координат связаны определённым образом с координатами -- меняем координаты, согласованно меняются дифференциалы.
Это важно для физики, потому что координаты можно (и нужно) реализовать физически; значит и их дифференциалы и метрика, например, будут иметь некоторую физинтерпретацию.
Но ежели мы произвольным образом выберем неголономные дифференциалы, то для них каждый раз отдельно придётся искать физинтерпретацию, а это контрпродуктивно.
Думается, наоборот, должно быть сначала нечто, что физически осмысленно, например, -- нечто, что описывается линейной связностью как правилом параллельного переноса векторов -- а уже линейная связность требованием своей инвариантности фиксирует закон преобразования от одних неголономных координат к другим.
Тогда неголономные координаты будут на ровне с обычными иметь физинтерпретацию.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5300
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Nonholonomic Transformations from Flat to Curved Field Space

Номер сообщения:#17   Кисантий » Пт янв 08, 2010 9:51

>Если есть криволинейные координаты и их дифференциалы, то ведь дифференциалы координат связаны определённым образом с координатами -- меняем координаты, согласованно меняются дифференциалы.
Это будет так только в случае голономной римановой геометрии. В не голономном случае ничего такого уже не требуется
и неголономные координаты выступают равноправно с голономными. Ну например пространство Минковского можно изобразить как в голономных координатах Логунова, так и в произвольных неголономных координатах, в которых римановская кривизна отлична от нуля. Само собой, что в рамках классической ОТО неголономные координаты не имеют самостоятельного физического смысла и носят чисто вспомогательный математический характер. Тем не менее они применяются для построения общековариантной формы физических наблюдаемых ОТО (монадный формализм Зельманова).
Непосредственный физический смысл, не голономные координаты имеют только в теориях гравполя, далеко выходящих за рамки классической ОТО. Ну например в теориях где вместо римановской кривизны используется Схоутеновская кривизна...
NON-RIEMANNIAN GEOMETRY
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/071 ... 3726v1.pdf
>Это важно для физики, потому что координаты можно (и нужно) реализовать физически;
Физическая реализация не голономных координат применительно к ортометрической форме монадного формализма, описана в книжке Зельманова "Элементы ОТО".
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911.

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»