Неголономные координаты в явном виде
Модератор: mike@in-russia
Re: Неголономные координаты в явном виде
б) плоская же метрика, построенная на зельмановских дифференциалах в НСО,
Ну так это просто метрика пространства Минковского, она не несет никакой информации об НСО. В ОТО, важна только сама метрика НСО, которая отличается от метрики Минковского. Конечно Вы можете построить локальные координатные преобразования Лоренца из ИСО в НСО, но они зависят от координат как от параметров, так что без композиции координатных и лоренцевских инфинитезимальных преобразований, все равно не обойтись.
А физический смысл не голономности, я уже Вам объяснял. Нет глобальной связи ни между координатными ни между физическими расстояниями и временами между ИСО и НСО. Но в классической ОТО такая связь и не нужна.
Ну так это просто метрика пространства Минковского, она не несет никакой информации об НСО. В ОТО, важна только сама метрика НСО, которая отличается от метрики Минковского. Конечно Вы можете построить локальные координатные преобразования Лоренца из ИСО в НСО, но они зависят от координат как от параметров, так что без композиции координатных и лоренцевских инфинитезимальных преобразований, все равно не обойтись.
А физический смысл не голономности, я уже Вам объяснял. Нет глобальной связи ни между координатными ни между физическими расстояниями и временами между ИСО и НСО. Но в классической ОТО такая связь и не нужна.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911
Re: Неголономные координаты в явном виде
А вот и нет.Кисантий писал(а):б) плоская же метрика, построенная на зельмановских дифференциалах в НСО,
Ну так это просто метрика пространства Минковского, она не несет никакой информации об НСО.
Вы, видно, исходите из того, что есть одно пространство Минковского (пространство событий), а системы отсчёта -- это лишь системы координат в нём.
Тогда получается, что одной мировой точке в каждой системе отсчёта соответствует одно событие в пространстве событий.
Тогда же неголономность просто нельзя понять, и Вы говорите, по сути, что зельмановские дифференциалы какие-то левые совсем и за координаты в НСО берёте \( x \), а не \( l \).
Я же пытаюсь донести мысль о том, что координаты -- это конкретные приборы.
У нас два набора конкретных приборов и они друг о друге вообще ничего не знают (разве что телеграфом могут общаться).
Поэтому и две независимые совершенно метрики, и обе плоские.
Мы и должны из постулатов вывести преобразования Лоренца между ними.
Далее, одной мировой точке не одно событие соответствует, а четыре события.
Нет однозначного соответствия между пространством-временем и пространством событий.
От этой неоднозначности нет однозначного соответствия и между координатами в ИСО и в НСО (зельмановскими) -- то и есть смысл неголономности преобразования от одних к другим.
Обычные преобразования Лоренца, например, от скорости зависят как от параметра -- и что тут фатального?Кисантий писал(а):Конечно Вы можете построить локальные координатные преобразования Лоренца из ИСО в НСО, но они зависят от координат как от параметров
Мы и для ИСО и для НСО можем построить преобразования Лоренца только локально -- в физически бесконечно малом объёме вокруг каждой точки отдельно.
Разница между ИСО и НСО только в том, что от локальных преобразований в ИСО к конечным перейти умеет каждый, а от локальных к конечным перейти в НСО умею пока только я -- а другой разницы нет.
Если взять выводы преобразований Лоренца для ИСО и для НСО, то они просто совпадают решительно во всём: из одних и тех же предположений с помощью одних и тех же рассуждений оба получаются одинаково.
Слова уносит ветер...
Re: Неголономные координаты в явном виде
Если взять выводы преобразований Лоренца для ИСО и для НСО, то они просто совпадают решительно во всём
Если Вы имели в виду вывод преобразований Лоренца для ИСО с помощью известного мысленного эксперимента (см. например Угаров) то не совпадают.
Если Вы имели в виду вывод преобразований Лоренца для ИСО с помощью известного мысленного эксперимента (см. например Угаров) то не совпадают.

Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911
Re: Неголономные координаты в явном виде
Я Вы возьмите только малюхонький 4-объёмчик вокруг каждой мировой точки по отдельности -- тогда совпадут.Кисантий писал(а): Если Вы имели в виду вывод преобразований Лоренца для ИСО с помощью известного мысленного эксперимента (см. например Угаров) то не совпадают.
Слова уносит ветер...
Re: Неголономные координаты в явном виде
Тогда так прямо и скажите, что Вы просто постулируете Зельмановские дифференциалы.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911
Re: Неголономные координаты в явном виде
Неет, но я сильно уверен, что эти значения равны именно результатам измерения в движущейся системе.Кисантий писал(а):Тогда так прямо и скажите, что Вы просто постулируете Зельмановские дифференциалы.
У меня на то аж тройная гарантия есть.
Формулировка преобразований только для дифференциалов, и уже с последующим переходом к конечным отрезкам -- это отражение того же принципа, по которому мы измеряем длину кривой: линейка остаётся прямой, но нельзя её напрямую прикладывать по хорде к окружности, например, -- нужно вместо этого интегрировать бесконечно малые отрезочки вдоль кривой; нельзя никак сформулировать преобразования для кривых, используя конечные прямые отрезки -- только дифференциалы.
Преобразования Лоренца -- это соотношения для дифференциалов, а вовсе не для конечных отрезков, но этот принцип тот же самый, что и для длины кривых, например.
Тут исходных положений не много.
Из существования инвариантной скорости света следует, что нулевой интервал остаётся нулевым в любой системе отсчёта.
Теперь, если преобразование Лоренца линейно, то любой интервал инвариантен.
Вот нам и инвариантный интервал.
Что интересно, тут ещё обязательно нужен постулат часов -- странная очень вещь он, но без него никак.
Слова уносит ветер...
Re: Неголономные координаты в явном виде
>Неет, но я сильно уверен, что эти значения равны именно результатам измерения в движущейся системе.
У меня на то аж тройная гарантия есть.
Да кто спорит. Измеряем время между уходом и приходом сигнала, с помощью часов, расположенных в одной точке. А то что скорость света, туда обратно, локально постоянна, так это простое следствие постулата римановсти пространства-времени. В таком пространстве не бывает локальной зависимости чего нить, от направления
А никакие неголономные преобразования никому не нужны, потому что в ОТО они просто лишние и не используются. Там важна только метрика СО и ничего более.
У меня на то аж тройная гарантия есть.
Да кто спорит. Измеряем время между уходом и приходом сигнала, с помощью часов, расположенных в одной точке. А то что скорость света, туда обратно, локально постоянна, так это простое следствие постулата римановсти пространства-времени. В таком пространстве не бывает локальной зависимости чего нить, от направления

Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911
Re: Неголономные координаты в явном виде
Определение эталона метра помните?Кисантий писал(а):Измеряем время между уходом и приходом сигнала, с помощью часов, расположенных в одной точке.
Метр равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/299792458 секунды.
В одну сторону!
Нет, это следствие опытных данных, которое описать можно как псевдо-римановость геометрии.Кисантий писал(а):А то что скорость света, туда обратно, локально постоянна, так это простое следствие постулата римановсти пространства-времени.
А, что геометрия таки не псевдо-риманова, видно уже хотябы из неголономности преобразований...
Насколько я могу судить, человеки поголовно просто таки не представляют себе смысла неголономности преобразования координат.Кисантий писал(а): А никакие неголономные преобразования никому не нужны, потому что в ОТО они просто лишние и не используются. Там важна только метрика СО и ничего более.
Но это не всё.
Человеки, похоже, поголовно ни разу не задавались вопросом, относительно чего измеряются те координаты, что в метриках ОТО фигурируют.
Понятно, что в таких условиях зельмановские дифференциалы никому не нужны.
Да только такая наука даже не математика: выписывание букв -- это не математика, это -- калиграфия.
Слова уносит ветер...