Неголономные координаты в явном виде

Модератор: mike@in-russia

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5696
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#31   Кисантий » Чт апр 01, 2010 0:42

б) плоская же метрика, построенная на зельмановских дифференциалах в НСО,
Ну так это просто метрика пространства Минковского, она не несет никакой информации об НСО. В ОТО, важна только сама метрика НСО, которая отличается от метрики Минковского. Конечно Вы можете построить локальные координатные преобразования Лоренца из ИСО в НСО, но они зависят от координат как от параметров, так что без композиции координатных и лоренцевских инфинитезимальных преобразований, все равно не обойтись.
А физический смысл не голономности, я уже Вам объяснял. Нет глобальной связи ни между координатными ни между физическими расстояниями и временами между ИСО и НСО. Но в классической ОТО такая связь и не нужна.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#32   zblsv » Чт апр 01, 2010 2:56

Кисантий писал(а):б) плоская же метрика, построенная на зельмановских дифференциалах в НСО,
Ну так это просто метрика пространства Минковского, она не несет никакой информации об НСО.
А вот и нет.
Вы, видно, исходите из того, что есть одно пространство Минковского (пространство событий), а системы отсчёта -- это лишь системы координат в нём.
Тогда получается, что одной мировой точке в каждой системе отсчёта соответствует одно событие в пространстве событий.
Тогда же неголономность просто нельзя понять, и Вы говорите, по сути, что зельмановские дифференциалы какие-то левые совсем и за координаты в НСО берёте \( x \), а не \( l \).
Я же пытаюсь донести мысль о том, что координаты -- это конкретные приборы.
У нас два набора конкретных приборов и они друг о друге вообще ничего не знают (разве что телеграфом могут общаться).
Поэтому и две независимые совершенно метрики, и обе плоские.
Мы и должны из постулатов вывести преобразования Лоренца между ними.
Далее, одной мировой точке не одно событие соответствует, а четыре события.
Нет однозначного соответствия между пространством-временем и пространством событий.
От этой неоднозначности нет однозначного соответствия и между координатами в ИСО и в НСО (зельмановскими) -- то и есть смысл неголономности преобразования от одних к другим.
Кисантий писал(а):Конечно Вы можете построить локальные координатные преобразования Лоренца из ИСО в НСО, но они зависят от координат как от параметров
Обычные преобразования Лоренца, например, от скорости зависят как от параметра -- и что тут фатального?
Мы и для ИСО и для НСО можем построить преобразования Лоренца только локально -- в физически бесконечно малом объёме вокруг каждой точки отдельно.
Разница между ИСО и НСО только в том, что от локальных преобразований в ИСО к конечным перейти умеет каждый, а от локальных к конечным перейти в НСО умею пока только я -- а другой разницы нет.
Если взять выводы преобразований Лоренца для ИСО и для НСО, то они просто совпадают решительно во всём: из одних и тех же предположений с помощью одних и тех же рассуждений оба получаются одинаково.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5696
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#33   Кисантий » Сб апр 10, 2010 3:04

Если взять выводы преобразований Лоренца для ИСО и для НСО, то они просто совпадают решительно во всём
Если Вы имели в виду вывод преобразований Лоренца для ИСО с помощью известного мысленного эксперимента (см. например Угаров) то не совпадают. :wall:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#34   zblsv » Сб апр 10, 2010 16:07

Кисантий писал(а): Если Вы имели в виду вывод преобразований Лоренца для ИСО с помощью известного мысленного эксперимента (см. например Угаров) то не совпадают.
Я Вы возьмите только малюхонький 4-объёмчик вокруг каждой мировой точки по отдельности -- тогда совпадут.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5696
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#35   Кисантий » Сб апр 10, 2010 23:18

Тогда так прямо и скажите, что Вы просто постулируете Зельмановские дифференциалы.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#36   zblsv » Вс апр 11, 2010 23:29

Кисантий писал(а):Тогда так прямо и скажите, что Вы просто постулируете Зельмановские дифференциалы.
Неет, но я сильно уверен, что эти значения равны именно результатам измерения в движущейся системе.
У меня на то аж тройная гарантия есть.

Формулировка преобразований только для дифференциалов, и уже с последующим переходом к конечным отрезкам -- это отражение того же принципа, по которому мы измеряем длину кривой: линейка остаётся прямой, но нельзя её напрямую прикладывать по хорде к окружности, например, -- нужно вместо этого интегрировать бесконечно малые отрезочки вдоль кривой; нельзя никак сформулировать преобразования для кривых, используя конечные прямые отрезки -- только дифференциалы.
Преобразования Лоренца -- это соотношения для дифференциалов, а вовсе не для конечных отрезков, но этот принцип тот же самый, что и для длины кривых, например.

Тут исходных положений не много.
Из существования инвариантной скорости света следует, что нулевой интервал остаётся нулевым в любой системе отсчёта.
Теперь, если преобразование Лоренца линейно, то любой интервал инвариантен.
Вот нам и инвариантный интервал.
Что интересно, тут ещё обязательно нужен постулат часов -- странная очень вещь он, но без него никак.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5696
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#37   Кисантий » Чт апр 15, 2010 22:34

>Неет, но я сильно уверен, что эти значения равны именно результатам измерения в движущейся системе.
У меня на то аж тройная гарантия есть.
Да кто спорит. Измеряем время между уходом и приходом сигнала, с помощью часов, расположенных в одной точке. А то что скорость света, туда обратно, локально постоянна, так это простое следствие постулата римановсти пространства-времени. В таком пространстве не бывает локальной зависимости чего нить, от направления :wall: А никакие неголономные преобразования никому не нужны, потому что в ОТО они просто лишние и не используются. Там важна только метрика СО и ничего более.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Неголономные координаты в явном виде

Номер сообщения:#38   zblsv » Чт апр 15, 2010 23:29

Кисантий писал(а):Измеряем время между уходом и приходом сигнала, с помощью часов, расположенных в одной точке.
Определение эталона метра помните?
Метр равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/299792458 секунды.
В одну сторону!
Кисантий писал(а):А то что скорость света, туда обратно, локально постоянна, так это простое следствие постулата римановсти пространства-времени.
Нет, это следствие опытных данных, которое описать можно как псевдо-римановость геометрии.
А, что геометрия таки не псевдо-риманова, видно уже хотябы из неголономности преобразований...
Кисантий писал(а): А никакие неголономные преобразования никому не нужны, потому что в ОТО они просто лишние и не используются. Там важна только метрика СО и ничего более.
Насколько я могу судить, человеки поголовно просто таки не представляют себе смысла неголономности преобразования координат.
Но это не всё.
Человеки, похоже, поголовно ни разу не задавались вопросом, относительно чего измеряются те координаты, что в метриках ОТО фигурируют.
Понятно, что в таких условиях зельмановские дифференциалы никому не нужны.
Да только такая наука даже не математика: выписывание букв -- это не математика, это -- калиграфия.
Слова уносит ветер...

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»