ДКЭХ

Модераторы: mike@in-russia, varlash

Ответить
Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29753
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

ДКЭХ

Номер сообщения:#1   morozov » Пн сен 25, 2006 15:22

ФТТ вроде самая насыщенная область физики .. и одна из самых интересных...


НОБЕЛЕВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ ? 1998
Дробное квантование
Р.Б. Лафлин


. Введение
Ранняя весна ? одно из самых любимых мною времен учебного года. Именно тогда я устраиваю домашний экзамен моей группе блестящих аспирантов, которые овладели квантовой механикой, но во всем остальном вполне невинны и ничего не подозревают, и прошу их вывести сверхтекучесть из первых принципов. Несомненно, что именно в тот момент, когда я делаю этот низкий трюк, для меня уготовляется специальное место в аду, потому что задание это невыполнимо. Сверхтекучесть, как и дробный квантовый эффект Холла, ? это непредсказуемое ' явление, низкоэнергетический коллективный эффект в системе из большого числа частиц. Такой эффект не может быть выведен строгим образом из микроскопических уравнений движения и полностью исчезает, если систему разобрать на составные части. Конечно, существуют модели сверхтекучих жидкостей, и те студенты, которые изучили их, сделали первый шаг на долгом пути понимания этого явления. Но все эти модели очень приблизительные и, в конце концов, получены совсем не дедуктивным путем, а представляют собой подгонку под эксперимент. Мои аспиранты чувствуют себя обманутыми и уязвленными этим опытом, потому что их учили мыслить в духе редукционизма и, следовательно, считать несущественным все, что не поддается такому способу познания. Но природа гораздо бессердечнее меня, и те из них, кто останется в физике настолько долго, чтобы всерьез принять вызов эксперимента, в конце концов поймут, что редукционистская концепция чаще всего, а может быть и вообще всегда не верна. Те, кто только начинает изучение, часто отвечают, что сверхтекучесть и квантовый эффект Холла не фундаментальные явления, и поэтому их не стоит принимать всерьез. Когда это случается, я просто открываю Справочник Американского института физики и показываю такому неверующему, что принятые значения е и h определяются именно этими явлениями, на чем спор и заканчивается. Мир полон вещей, которые становится труднее понимать (т.е. уметь предсказывать, что случится в эксперименте), когда мы их подробно анализируем, и это относится даже к самой стандартной модели. Я подозреваю, что все выдающиеся проблемы в физике, включая квантовую гравитацию, по сути связаны именно с такими коллективными явлениями, которые нельзя вывести из свойств, составляющих систему частей.
Помимо прочего, новые коллективные явления могут "создавать" новые частицы. Когда большое число атомов конденсируется в кристалл, то фонон ? элементарный квант звука ? становится совершенно "законной" частицей в области низких энергий. Он свободно распространяется, не распадается, переносит импульс и энергию, известным образом связанные с длиной волны и частотой, взаимодействует по простым правилам, которые можно проверить экспериментально, служит переносчиком притягивающего взаимодействия, ответственного за сверхпроводимость, и так далее,? и ни одно из этих свойств не зависит существенным образом от исходных уравнений движения. Это все просто общие свойства кристаллов. Если же кристалл разобрать на составные части, то никакого фонона не останется, потому что для изолированного атома понятие звука лишено смысла. Несколько более сложный, хотя и более подходящий пример ? квазичастица Ландау в металле. Это возбужденное квантовое состояние, которое ведет себя как дополнительный электрон, добавленный к холодному фермиевскому морю, а в действительности представляет собой некое сложное движение всех электронов. Невозможно вывести существование квазичастиц из первых принципов. Они существуют как общее свойство металлического состояния и исчезают вместе с ним. Это происходит не только в твердых телах. Даже простой электрон, самая элементарная частица, какую можно представить, двигаясь, несет с собой поляризацию дираковского моря и, таким образом, сам есть сложное движение всех электронов этого моря. В квантовой физике нет логического способа отличить реальную частицу от возбужденного состояния системы, которое ведет себя как частица. Поэтому мы используем для них одно и то же слово.
Всякий раз, когда мы сталкиваемся с непредсказуемым явлением, ? т.е. почти всегда, ? нам требуется разумное определение тождества, чтобы сравнивать два состояния материи. Большинство из нас предпочитает в качестве такового принцип обратимого адиабатического отображения. При этом представляют себе медленное изменение исходных уравнений движения, проверяя на каждом этапе, чтобы при эволюции основного состояния и низколежащих возбуждений сохранялось взаимно однозначное соответствие. Если число частиц в системе невелико, то в такой проверке на самом деле нет необходимости ? здесь взаимная однозначность отображения гарантируется адиабатическим принципом. Но если система содержит термодинамически большое число частиц, то может так случиться, что небольшое изменение уравнений движения приведет к кардинальной перестройке основного состояния и спектра возбуждений, и однозначное соответствие нарушится. Это квантовый фазовый переход. Мы говорим, что два состояния находятся в одной фазе, если они могут быть медленно преобразованы друг в друга таким образом, чтобы по пути не встретился квантовый фазовый переход. В противном случае эти состояния принадлежат разным фазам. Согласно этому определению металлы, диэлектрики, сверхпроводники ? это все разные фазы материи, а два металла со слегка различающимися константами электрон-электронного взаимодействия ? одна и та же фаза. Такое определение сходства ? одна из самых мощных идей в физике, поскольку оно освобождает нас от необходимости вычислять свойства сложных систем из первых принципов, чтобы понять их. Вместо этого мы можем просто найти такой прототип нашей системы, для которого легко получить решение, а затем адиабатически преобразовать ответ.


1 В оригинале emergent, буквально ? неожиданно возникающий. Здесь и далее автор обозначает этим термином качественно новое коллективное явление, возникающее на сложном уровне организации, которое не может быть предсказано только на основании изучения более низких уровней. (Примеч. ред.)
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29753
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: ДКЭХ

Номер сообщения:#2   morozov » Ср фев 19, 2014 23:51

Эффект Холла – дважды нобелевский лауреат
В 1998 году Нобелевская премия по физике присуждена профессору Стэнфордского университета Роберту Лафлину (Robert B.Laughlin), профессору Колумбийского университета Хорсту Штермеру (Horst L. Stоrmer) и профессору Принстонского университета Дэниэлу Тсуи (Daniel C. Tsui) за открытие и объяснение дробного квантового эффекта Холла. Точнее, согласно официальной формулировке, за ”открытие нового типа квантовой жидкости с дробным зарядом элементарных возбуждений”.

Обнаруженный еще в 1879 году американским физиком Эдвином Гербертом Холлом (E.H.Hall) эффект появления поперечной Э.Д.C. в результате отклонения движения носителей заряда в магнитном поле в настоящее время стал мощным экспериментальным методом, позволяющим определять с высокой точностью концентрацию носителей и знак их заряда. Теория эффекта Холла достаточно разработана и даже обобщена на случай зонной структуры твердого тела, и вплоть до 1980 года казалось, что никаких открытий в этой области физики твердого тела не предвидится. Однако к 80-м годам была развита технология получения сложных плоских полупроводниковых сверхструктур с поперечными размерами порядка сотен и десятков ангстрем (обычно, чередующиеся слои чистого и легированного полупроводника, например, гетероструктура GaAs/Al1-xGaxAs). В результате оказалось возможным реализовать строго двумерные физические структуры (двумерный электронный газ). Структуры с поперечным профилем нанометрового масштаба представляют собой систему плоских квантовых ям, локализующих электроны и формирующих двумерный электронный газ в сильном поперечном магнитном поле.

В 1980 году немецкий физик Клаус фон Клитцинг с соавторами (Klaus von Klitzing, G.Dorda, M.Pepper [1]), измеряя Э.Д.С. Холла и магнитосопротивление в поперечном магнитном поле в гетероструктурах, обнаружили, что в сильных полях (~5-10Тл) холловская проводимость квантуется. Ирецизионные исследования привели к поразительному результату: на обычном для эффекта Холла линейном ходе зависимости (ro)XY(H) были обнаружены ступеньки (рис.1), высота которых оказалась равна 2p h /e2µ , где e - заряд электрона, - постоянная Планка, µ =1,2,3... , с относительной точностью 10-7 ! Положение плато зависело только от фундаментальных физических постоянных! Авторы представили свою работу как новый прецизионный метод измерения важной в атомной физике физической величины - постоянной тонкой структуры e2/h c= 1/137, т.к. скорость света c известна с большой точностью из независимых экспериментов (c=299792458м/с ).
Изображение
Рис.1. Поперечная проводимость (ro) XY и магнитосопротивление (ro)XX в дробном квантовом эффекте Холла.

Открытый эффект назвали целым квантовым эффектом Холла (аббревиатура IQHE - Integer Quantum Hall Effect), а Клаусу фон Клитцингу с соавторами в 1985 году была присуждена Нобелевская премия. Интересно, что фактически одновременно нынешние лауреаты (Stormer, Tsui) также наблюдали это квантование, но не успели опубликовать результаты, и в ранних ссылках на IQHE упоминали как фон Клитцинга с соавторами, так и неопубликованную работу Штермера и Тсуи. Нобелевские лавры в 1985 достались только группе фон Клитцинга.

Теоретическое объяснение целого квантового эффекта Холла было дано в следующем после открытия, 1981, году нынешним лауреатом
Р.Лафлиным [2]. Лафлин учел, что энергия электронов в магнитном поле может принимать только дискретные значения, т.е. реализовываться только на так называемых уровнях Ландау. Энергия j-го уровня Ландау в плоской геометрии имеет вид, похожий на энергию квантового осциллятора: Ej =(j+1/2)hw c, где j=0,1,2,.. wc=eH/mc - ларморова (или циклотронная) частота. Это приводит к тому, что суммарная плотность состояний двумерного электронного газа в поперечном магнитном поле имеет вид набора эквидистантных дельта-функционных пиков, разнесенных по энергии на величину . При наличии примесей рассеяние электронов размазывает резкие пики в разрешенные зоны конечной ширины. В результате все физические величины, связанные с плотностью состояний, в том числе и холловское сопротивление, резко меняют свою величину при “заливке” очередной подзоны Ландау, причем оказывается, что изменения последней кратны именно 2p h /e2. Эту величину называют даже “1 Klitzing” (2p h /e2~ 25кОм).

В 1982 году, через два года после открытия Клитцинга, Д.С.Тсуи, Х.Л.Штермер и А.С.Госсард (D.C.Tsui, H.L.Stormer, A.C.Gossard [3]) при низких температурах и в сильных полях наблюдали ступеньки холловской проводимости уже при значениях [e2/2p h ]/3, т.е. на зависимости (ro)XY(H) появлялось плато (ro)XY= 2p h /e2µ при µ=1/3 при “заливке” ровно 1/3 первой зоны Ландау! Эксперименты проводились на гетероструктуре GaAs/Al0.3Ga0.7As при H~10Тл, T=5K и двумерной плотности электронов n >1011см-2. Результат был совершенно необъясним, т.к. никакого дополнительного квантования внутри первой зоны Ландау, на первый взгляд, быть не должно. Эффект назвали дробным квантовым эффектом Холла (FQHE - Fractional Quantum Hall Effect). В дальнейшем результаты подтвердились. Более того, в последующие годы этот эффект наблюдался и при других факторах заполнения µ= 1/5, 1/7, 2/7, 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 2/9, 2/11... (рис.2).

Изображение

Рис.2. Зависимость холловской проводимости (ro)XY и магнитосопротивления (ro)XX от напряженности магнитного поля в целом квантовом эффекте Холла.

Одновременно было отмечено, что при возникновении ступенек FQHE величина (ro)rXX очень мала, а ее температурная зависимость качественно описывалась в виде (ro)XX~exp(-D/T), где D~5K. Кроме того, в последнее время экспериментаторы наблюдают рост магнитосопротивления с температурой вблизи µ=1/3, 1/5 (так называемый активационный закон (ro)rXX~exp(Eg/T), где Eg~1К - энергия активации).

И снова через год, в 1983 году к разгадке нового явления приблизился все тот же Р.Лафлин [4], который предположил, что электроны в двумерном слое вследствие сильного кулоновского отталкивания образуют несжимаемую квантовую жидкость - жидкость Лафлина. Он построил вариационную волновую функцию электронов и показал формальную аналогию между этой системой и однокомпонентной двумерной плазмой частиц, взаимодействующих с логарифмическим потенциалом. Так как плазменные модели были к тому времени подробно изучены (в связи с исследованиями проблемы управляемого термоядерного синтеза), Лафлин воспользовался результатами и сформулировал условие минимума энергии такой системы. Оказалось, что минимум достигается при факторе заполнения µ =1/m, где m - нечетное (нечетность - из-за антисимметрии волновой функции электронов). Чуть позже Холдейн (F.D.M.Haldane) расширил иерархию чисел заполнения [5], при которых наблюдается FQHE, так что этот эффект может реализоваться при µ=p/m, p- целое, m - нечетное (а также при µ=1-p/m из-за электрон-дырочной симметрии). Легко видеть, что все упомянутые выше экспериментально наблюдаемые факторы заполнения FQHE не противоречат этим соотношениям.

Жидкость Лафлина оказалась новым, не известным ранее, квантовым состоянием двумерной взаимодействующей системы. Она несжимаема и имеет энергетическую щель D в спектре возбуждений (по оценкам, D ~4-5K, что вполне соответствует эксперименту). Лафлиновское состояние обладает специфическим дальним порядком, чем-то напоминающим сверхпроводящее состояние. Величина энергетической щели D играет практически ту же роль в теории лафлиновской жидкости, как и модуль параметра порядка в сверхпроводниках. Наличие конечной энергетической щели приводит к почти идеальной проводимости электронов в лафлиновском состоянии (так что сопротивление, в соответствии с экспериментом, стремится к нулю: (ro)XX~exp(-D/T), как и в целом квантовом эффекте Холла). Более того, ступеньки дробного квантового эффекта Холла более четко отслеживаются именно по резкому уменьшению величины (ro)XX (рис.2) Собственно ступеньки FQHE объясняются несжимаемостью лафлиновского состояния, что приводит к постоянству концентрации носителей (и, следовательно, холловской проводимости) при изменении химического потенциала в пределах ступеньки (который меняется с изменением магнитного поля).

Еще одна особенность состояния Лафлина - элементарные возбуждения в нем могут иметь дробный заряд. В последнее время экспериментаторы утверждают, что измеряют его. Так, первые указания на экспериментально наблюдаемый дробный заряд возбуждений в FQHE имели место еще в 1993 году [6]. А в сентябре 1997 года в работе [7] удалось представить более убедительные доказательства наблюдения квазичастичных возбуждений с зарядом e/3, в три раза меньшем заряда электрона, при факторе заполнения 1/3. Сообщения о наблюдении дробного заряда элементарных возбуждений подтверждаются и другими исследователями (см. [8,9]).

В заключение следует отметить, что в последнее время острие исследований дробного квантового эффекта Холла направлено еще на одно интересное явление, а именно на реализацию вблизи FQHE другого нового состояния двумерного электронного газа - кристалла Вигнера. Дело в том, что как было упомянуто выше, вблизи факторов заполнения µ=1/3, 1/5 (но вне реализации FQHE) экспериментально наблюдают резкое повышение сопротивления (активационный закон) [10]. Это косвенно свидетельствует о диэлектризации системы, о локализации электронов и формировании регулярной (в двумерии - треугольной) решетки из носителей заряда. Еще в 1975 году впервые возможность вигнеровской кристаллизации в двумерной электронной системе в сильном магнитном поле рассмотрели Е.Ю.Лозовик и В.И.Юдсон. При усилении магнитного поля электроны все более локализуются, т.к. характерная магнитная длина (lH - длина пространственной локализации волновой функции электрона в магнитном поле) уменьшается. При наличии сильного кулоновского отталкивания мы имеем газ практически классических частиц, которые могут выстроиться в регулярную плоскую треугольную структуру для минимизации энергии, “запирая” себя в точках равновесия. Такая структура - диэлектрик с характерной энергией активации Eg~1-5К, как и наблюдается на эксперименте. В принципе, может наблюдаться целая цепочка фазовых переходов “вигнеровский кристалл - лафлиновская жидкость - вигнеровский кристалл-....” при изменении магнитного поля.

Резюмируя вышесказанное, следует подчеркнуть, что нобелевская премия по физике 1998 года была вручена Лафлину, Штермеру и Тсуи именно за открытие и описание свойств нового основного состояния в физике конденсированных сред - специфической двумерной электронной жидкости, обладающей целым рядом уникальных свойств, и, в частности, дробным зарядом элементарных возбуждений. В.А.Кашурников

K.V.Klitzing, G.Dorda, and M.Pepper . Phys.Rev.Lett. 45, 494 (1980)
R.B. Laughlin. Phys.Rev. B. 23, 5632 (1981)
D.C.Tsui, H.L.Stormer, and A.C.Gossard. Phys.Rev.Lett. 48, 1559 (1982)
R.B.Laughlin. Phys.Rev.Lett. 50, 1395 (1983)
F.D.M.Haldane. Phys.Rev.Lett. 51, 605 (1983)
Goldman V.J., Wang J.K., and Su B. Phys.Rev.Lett. 70, p.647 (1993)
L.Saminadayar, D.C.Glatti, Y.Lin and B.Etienne. Phys.Rev.Lett. 79, 2526 (1997)
B. Daviss, New Scientist, January, 1998, p.36
G. P. Collins, Physics Today, November, 1997, p. 17
Endel L.W. et.al.- Phys.Rev. Lett. 70, 2321 (1993)
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
Коллега из Тамбова
Сообщения: 2427
Зарегистрирован: Чт окт 11, 2012 23:31
Откуда: с Воркуты

Re: ДКЭХ

Номер сообщения:#3   Коллега из Тамбова » Пт дек 19, 2014 19:34

morozov писал(а):Обнаруженный еще в 1879 году американским физиком Эдвином Гербертом Холлом (E.H.Hall) эффект появления поперечной Э.Д.C. в результате отклонения движения носителей заряда в магнитном поле в настоящее время стал мощным экспериментальным методом, позволяющим определять с высокой точностью концентрацию носителей и знак их заряда.
"Хороший" экспериментальный метод, особенно если учесть, что в проводниках нет носителей заряда. На самом деле, эффект Холла - это когда электрон спотыкается на орбитали в одном и том же месте. Сначала он резко отклоняется к ядру, а потом резко от ядра. На орбитали получается маленький и чёткий всплеск на орбитали - это и есть поперечный ток.
Свободы сеятель пустынный,
Я вышел рано, до звезды.
Рукою чистой и безвинной
В порабощённые бразды
Бросал живительное семя.
Но потерял я только время,
Благие мысли и труды...

Ответить

Вернуться в «Физика твердого тела / Solid-state Physics»