Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

(Доклады выставляются модераторами разделов)

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#16   morozov » Пн июл 23, 2018 12:39

S.A. Podosenov писал(а):
Вс июл 22, 2018 12:02
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид − g_{11}F^1F^1
Точнее g_{11}F_1F^1.
После чего получаем элемент квадрата интервала для метрики Ласса.
e^{2gx/c^2}(c^2dT^2-dx^2)-dy^2-dz^2.
На самом деле подстановка дает метрику Подосенова
e^{2gx/c^2}c^2dT^2-dx^2-dy^2-dz^2.
S.A. Podosenov писал(а):
Вс июл 22, 2018 18:07
Спасибо за правку. Трудно заметить опечатки, так как редактор формул не работает.
Опечатки. В формуле
V^0=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}
В лагранжевой сопутствующей СО для всех частиц
V^\mu=0,\,\, \mu=1,2,3
Точнее не только сопутствующей, но и в собственной системе.
Это очень важно, я не сразу дошел до этого простого определения собственной системы. Хотя говорил о ней постоянно.

Интересно, что Меллеровской системе и системе Ласса, записанных через собственное время (в гиперболических функциях) достаточно положить нулю собственное время, чтобы перейти в собственную систему.

Про ускорения немного позже....

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#17   S.A. Podosenov » Пн июл 23, 2018 14:38

1.Квадрат величины 4-ускорения написан правильно
2. Подстановка приводит к метрике Ласса.
Я не согласен с Вашими поправками. Пожалуйста, пересчитайте.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#18   morozov » Пн июл 23, 2018 16:22

S.A. Podosenov писал(а):
Вс июл 22, 2018 12:02
Рассмотрим метрику Меллера в виде
dS^2=(1+gu/c^2)^2c^2dT^2-du^2-dy^2-dz^2
Введем подстановку (1+gu/c^2)=e^{gx/c^2}. Из подстановки имеем du^2=e^{2gx/c^2}{dx}^2. После чего получаем элемент квадрата интервала для метрики Ласса.
e^{2gx/c^2}(c^2dT^2-dx^2)-dy^2-dz^2.
Рассмотрим 4 - ускорение частиц базиса Ласса.
\frac{DV^i}{ds}=\frac{dV^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}V^kV^l\,\, {i,k,l=0,1,2,3}.
В лагранжевой сопутствующей СО имеет место равенство
V^\mu=0,\,\, V^0=1/sqrt{g_00},\,\, \mu=1,2,3
. Уравнение движения вдоль оси X сводится к виду
\frac{DV^1}{ds}=\frac{1}{g_{00}}\Gamma^1_{00}.
\Gamma^1_{00}=-\frac{1}{2} g^{11}\frac{\partial g_{00}} {\partial x}
Откуда
\frac{DV^1}{ds}=F^1=e^{-2gx/c^2}\frac{g}{c^2}.
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид -g_{11}F^1F^1
Извлекая корень имеем величину 4-ускорения
F=e^{-gx/c^2}\frac{g}{c^2}
. Используя подстановку, введенную выше, имеем
Fc^2=a=\frac{g}{1+gu/c^2}
. Это тождественно формуле Меллера (8.167). Таким образом, в согласии с определением релятивистски равноускоренного движения в ЛЛ2, получили результат Меллера.
Вроде все так...
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 14:38
Я не согласен с Вашими поправками. Пожалуйста, пересчитайте.
Может я поторопился...

Я исходил из того. Система Меллера - приближение системы Ласса (асимптотическое равенство).

Подстановки такого рода (неизоморфные преобразования) приводят заведомо к другой метрике. Для того, что бы метрический тензор не менял интервала должны существовать прямой и обратный якобианы преобразования. В ЛЛ-2 это не очень наглядно, но можно увидеть. Для преобразования тензора необходимы прямые и обратные производные координат (для контравариантных и ковариантных тензоров) § 83. Криволинейные координаты.

Можно посчитать коэффициенты Кристоффеля для Ласса и Меллера - они разные. (Тензор Римана нулевой).

Вопрос в том, что есть существенная разница между 4-векторами ускорения и ускорением в 3-мерном
пространстве.
morozov писал(а):
Пн июл 16, 2018 14:27
Частицы Меллера или (Ласса) имеют постоянные ускорения, которые не равны друг другу.
Для Меллера это верно. У Ласса все частицы ускоряются одинаково. Ускорение

Изображение

для системы Ласса постоянно!

Тут только первый член не нулевой
Формула отсюда
http://www.astronet.ru/db/msg/1170927/n ... 0000000000
[/quote]
Для нулевой скорости
{d^{2}x^{i} \over dt^{2}}=c^{2}\Gamma _{00}^{i},

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#19   S.A. Podosenov » Пн июл 23, 2018 16:58

1. Система Меллера не приближение системы Ласса, а тождественна ей с точностью до преобразования пространственных координат, не содержащих время.
2. Если установите редактор формул, то могу привести более подробные вычисления, а так неудобно, не видя верстки.
3. Приведенная Вами формула вычислена в СО Эйлера для движения ОДНОЙ частицы, а СО Меллера и Ласса вычислены для СИСТЕМЫ частиц в лагранжевой сопутствующей СО. Понятие релятивистской жесткости (в смысле Борна) для одной частицы неприменимо.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#20   morozov » Пн июл 23, 2018 21:46

Давай потихоньку, что б разговор не перешел в нерв.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 16:58
1. Система Меллера не приближение системы Ласса, а тождественна ей с точностью до преобразования пространственных координат, не содержащих время.
Я так понял имеется ввиду подстановку, но преобразование это нечто другое.
(1+gu/c^2)=e^{gx/c^2}
Здесь, например, область определения - 1 <u< \infty и - \infty <x< \infty различна, т.е. это не просто разные метрики - это метрики разных пространств.

Главное, что у них разные символы Кристоффеля. Нас интересует ускорение. Мы его считаем его по разному, но Кристоффель нужен в любом случае.
У Меллера
\Gamma ^1_{00}=-(1+gx/c^2 )g/c^2
и у Ласса
\Gamma ^1_{00}=-g/c^2

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#21   S.A. Podosenov » Пн июл 23, 2018 22:39

1. Подстановка и есть преобразование.
2. Символы Кристоффеля естественно разные, так и должно быть.
3. Преобразование координат имеет смысл, если ##(1+gu/c^2)>0##, т.е. за горизонтом .
4.Общее у метрик Меллера и Ласса это величина 4-ускорения или тетрадные "физические" компоненты ##F^{(1)}## для тетрад
Ферми-Уолкера. Направление 4-ускорения ортогонально мировым линиям частиц базиса, в то время как вектор 3-ускорения направлен параллельно скорости для движения вдоль оси X.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#22   morozov » Ср июл 25, 2018 0:32

S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 22:39
1. Подстановка и есть преобразование.
Преобразования тензорных величин, включая метрический тензор заданы в определенном виде. Интервал, что таких преобразованиях инвариант. См. ЛЛ-2 § 83. Криволинейные координаты. Формулы (83.5), (83.6) и (83.7). Коэффициенты преобразования - производные координат. Они должны существовать на всей области определения. В Вашем случае это не так.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 22:39
3. Преобразование координат имеет смысл, если ##(1+gu/c^2)>0##, т.е. за горизонтом .

Это тут не причем. Метрика не существует при g_{00}=0 Этого достаточно.
Преобразование должно сохранять геометрию. Например преобразование в полярные координаты сохраняет теорему Пифагора. Существует весьма ограниченное число таких преобразований. В учебниках по урматфизу они просто перечислены.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 22:39
Общее у метрик Меллера и Ласса это величина 4-ускорения...

Вот! Это самое главное.
Это просто считается, и они разные. Именно потому, что символы Кристоффеля разные. Ты же считал для Меллера.

Причем Мы с тобой считаем ускорения по-разному. У тебя это компонента 4-ускорения, у меня обычное ускорение
Ты сам все посчитал
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид -g_{11}F^1F^1 (извиняюсь, я зря пытался исправить), Что важно:
Подробная формула -g_{11}F^1F^1=-g_{11}\frac{\Gamma^1_{00}}{ g_{00}}\frac{\Gamma^1_{00}}{ g_{00}}
Извлекая корень имеем величину 4-ускорения
F=e^{-gx/c^2}\frac{g}{c^2}
Верно, это ускорение Ласса!

Из метрики Меллера получим
Fc^2=a=\frac{g}{1+gu/c^2}
. Это тождественно формуле Меллера (8.167).

____________________________________________________________

Я считаю по формуле из учебника Сажина. Это ускорение при нулевой скорости в обычных (не четырехмерных) координатах равно -c^2\Gamma^1_{00}=-g
Конечно и это ускорение разное у Ласса и Меллера -c^2\Gamma^1_{00}=-g(1+gx/c^2)(в книге Меллера оно приведено в предыдущем параграфе (8.158) )

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#23   S.A. Podosenov » Ср июл 25, 2018 12:34

1. Подстановка (преобразование) пространственной координаты u в х не выводит не выводит СО Ласса из данной СО Меллера. Это частный случай хронометрического преобразования Зельманова, когда преобразуется только ОДНА координата. Остальные координаты и "время" не преобразуются.
##u=\frac{c^2}{g}(e^{gx/c^2}-1)##.
(Смотри подстановку). По теории хронометрических инвариантов можно прочитать параграф 8.9 из книги Н.В. Мицкевич "Физические поля в общей теории относительности" Москва "Наука" 1969 год, стр. 300. В этой книге ТХИ изложена в краткой форме.
2. Согласен, что в системе Ласса горизонт не "просматривается", как у Меллера.
3. Это не честно стирать, то что я написал в этом сообщении. Может можно восстановить? Или Ваша программа дала сбой?
Я уже не так молод, чтобы писать по десять раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#24   morozov » Ср июл 25, 2018 16:56

Ей богу ничего не стирал, меня и дома-то не было целый день.

Сам накалывался последнее время. Сайт пытаюсь сохранить текст, а сайт требует регистрации. Несколько часов насмарку...

За ссылку спасибо, пригодится. Я про это слышал, но не более того.

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#25   S.A. Podosenov » Ср июл 25, 2018 17:53

А почему не работает редактор формул? И как Вам удается верстать? Я работаю с LaTeX c 1993 года, одним из первых в России.
Нам в институте поставили редактор из ИПМ, а им подарили американцы. Тогда никаких пособий типа Львовского не было. А в иностранных журналах требовали статьи в TeX или его разновидностях. Писать с листа, не видя верстки, довольно сложно. И когда все летит, то больше писать не хочется.

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#26   S.A. Podosenov » Ср июл 25, 2018 19:03

А если сразу сверстать в PDF дома? Правда тогда возникнут трудности с переносом. Насколько я понял, можно дома написать не торопясь в LaTeX, а потом перенести скопированную запись на форум. Раньше я пробовал, но не получалось. Стандартные $ на форуме не понимает, а # и \( я тоже пробовал, но не всегда удачно. Я же делал, как написано в правилах форума через решетки #, но не верстает. Не понимаю, зачем изобретать велосипед, если существует стандартный LaTeX? А то и правда очень обидно, что пара часов работы идет насмарку.
Насчет теории хронометрических инвариантов даю ссылку из книги Мицкевича. "...преобразования координат, не выводящие за рамки одной и той же системы отсчета, могут быть записаны как два типа преобразований, реализующихся совместно: хронометрического преобразования
x'^0=x'^0(x^0,x^1,x^2,x^3 )
и 3-мерного преобразования
x'^i=x'^i(x^1,x^2,x^3)."
Случай перехода от метрики Меллера к метрике Ласса соответствует частному случаю преобразований, не выводящих за рамки одной и той же системы отсчета, только при преобразованиях одной координаты u в x, которую я назвал подстановкой.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#27   morozov » Ср июл 25, 2018 21:26

Не работают формулы, а работали. Система иногда обновляется, вот и обновили.
Я делаю так:
Выделяю формулу x'^0=x'^0(x^0,x^1,x^2,x^3) и нажимаю кнопку "equation"
получается [equаtion]x'^0=x'^0(x^0,x^1,x^2,x^3 )[/equаtion]
В окончательном тексте
x'^0=x'^0(x^0,x^1,x^2,x^3 )
если нажать "inlinemath"
получится [inlinemаth] x'^0=x'^0(x^0,x^1,x^2,x^3 )[/inlinemаth]
потом все увидят ее как строка в тексте x'^0=x'^0(x^0,x^1,x^2,x^3 )
________________________________________________
________________________________________________

Я глянул Миткевича.
"Все координатные системы, которые связаны между собой преобразованиями, не включающими движения, относятся к одной и той же системе отсчета."
Там же дополнительное условие
\partial x'^i/ \partial x^0=0,
т.е. система должны быть неподвижны одна относительно другой. Это не тот случай.

Но теперь я знаю, что такое хронометрические инварианты. Может пригодится.

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#28   S.A. Podosenov » Чт июл 26, 2018 9:13

Мне кажется, что друг друга мы переубедить не сможем. Зачем на старости лет споры и плохие эмоции. Доброго здоровья и успехов.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30883
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#29   morozov » Чт июл 26, 2018 10:23

Я отношусь к этому проще.

Это обмен мнениями. Не пытаюсь убедить или переубедить. Просто отвечаю на вопросы... Если вижу другое решение я готов изменить свое мнение.

Как бы то не было, ты сделал хорошую работу, и не одну.
Эмоции нам действительно не к чему....


Здоровья тебе!

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5685
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#30   Кисантий » Вт сен 25, 2018 8:16

morozov писал(а):
Пн июл 23, 2018 21:46
Давай потихоньку, что б разговор не перешел в нерв.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 16:58
1. Система Меллера не приближение системы Ласса, а тождественна ей с точностью до преобразования пространственных координат, не содержащих время.
Я так понял имеется ввиду подстановку, но преобразование это нечто другое.
(1+gu/c^2)=e^{gx/c^2}
Здесь, например, область определения - 1 <u< \infty и - \infty <x< \infty различна, т.е. это не просто разные метрики - это метрики разных пространств.

Главное, что у них разные символы Кристоффеля. Нас интересует ускорение. Мы его считаем его по разному, но Кристоффель нужен в любом случае.
У Меллера
\Gamma ^1_{00}=-(1+gx/c^2 )g/c^2
и у Ласса
\Gamma ^1_{00}=-g/c^2
У Меллера связность не существует на горизонте
\Gamma ^4_{41}=-(1+gx/c^2 )^{-1}g/c^2
а у Ласса существует везде.

Ответить

Вернуться в «Сообщения, доклады / Reports»