Прецессия Томаса - критический анализ

(Доклады выставляются модераторами разделов)

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Source
Сообщения: 43
Зарегистрирован: Чт мар 04, 2010 19:17
Контактная информация:

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#61   Source » Вс апр 17, 2011 14:46

А кстати, где можно посмотреть доказательство несчётности в рамках ZFC,
без диагональных рассуждений и док-ва от противного?

Source
Сообщения: 43
Зарегистрирован: Чт мар 04, 2010 19:17
Контактная информация:

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#62   Source » Вс апр 17, 2011 14:51

Кисантий писал(а):То что множество Рассела, обладает противоречивым свойством, абсолютно еще не доказывает, что такого множества не существует.
А как же исходная концепция любой аксиоматической теории - непротиворечивость её аксиом?

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5557
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#63   Кисантий » Вс апр 17, 2011 15:23

Source писал(а):
Кисантий писал(а):То что множество Рассела, обладает противоречивым свойством, абсолютно еще не доказывает, что такого множества не существует.
А как же исходная концепция любой аксиоматической теории - непротиворечивость её аксиом?
Ну почему любой? Это касается только теорий основанных на аристотелевской логике. В силу известных законов этой логики, любое противоречие тривиализует теорию, потому что A&~A-->B. Есть т.н. релевантные противоречивые логики, в которых из A&~A не следует все что угодно. Ну например парадокс лжеца, это факт нашего языка, но Вы же не станете выводить из высказывания Я ЛГУ все что угодно. Высказывания Я ЛГУ имеет ясный содержательный смысл и тем не менее оно противоречиво. Таким образом, на практике, мы пользуемся не аристотелевской, а некоторой релевантной логикой...
Множество Рассела конечно же существует, просто оно обладает противоречивым свойством и в силу этого оно не подчиняется законам аристотелевской логики.
Если интересуетесь современной логикой, то есть вводный курс
http://bookfi.org/g/Graham%20Priest
Последний раз редактировалось Кисантий Вс апр 17, 2011 15:47, всего редактировалось 3 раза.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5557
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#64   Кисантий » Вс апр 17, 2011 15:27

Source писал(а):А кстати, где можно посмотреть доказательство несчётности в рамках ZFC,
без диагональных рассуждений и док-ва от противного?
Нет такого доказательства. Теорема Кантора о том, что множество всех подмножеств любого бесконечного множества Х имеет мощность больше чем Х, доказывается от противного и диагональным методом. Просто в ZFC этот метод имеет строгое обоснование.

Source
Сообщения: 43
Зарегистрирован: Чт мар 04, 2010 19:17
Контактная информация:

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#65   Source » Вс апр 17, 2011 15:48

Кисантий писал(а): Множество Рассела конечно же существует, просто оно обладает противоречивым свойством и в силу этого оно не подчиняется законам аристотелевской логики.
Можно идиотский вопрос? А что значит существует?
Кисантий писал(а):Нет такого доказательства. Теорема Кантора о том, что множество всех подмножеств любого бесконечного множества Х имеет мощность больше чем Х, доказывается от противного и диагональным методом. Просто в ZFC этот метод имеет строгое обоснование.
Настолько строгое, что становится понятным какое из исходных допущений привело к противоречию и следовательно является ложным?

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5557
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#66   Кисантий » Вс апр 17, 2011 16:01

>Можно идиотский вопрос? А что значит существует?
Почему идиотский. Нормальный вопрос. Существование в математике понимают в самом что ни на есть объективном смысле. Ну например по мнению современных математиков, где то во вселенной, обязательно существует множество всех натуральных чисел. Если предположить что его там нет, то в силу теоремы Геделя о полноте, мгновенно приходим к выводу, что арифметика Пеано противоречива.
Множество Рассела это совокупность, которая задается свойством ~[x (- x]. Если Вы рассмотрите множество x{-R <--> ZFC|- ~[x (- x] то легко обнаружите что оно счетно и противоречиво.

>Настолько строгое, что становится понятным какое из исходных допущений привело к противоречию и следовательно является ложным?
В классической математике принято считать что это так. В конструктивной математике доказательства существования чего либо методом от противного, не считаются полными. Там нужно предъявить еще соответствующий алгоритм.

Source
Сообщения: 43
Зарегистрирован: Чт мар 04, 2010 19:17
Контактная информация:

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#67   Source » Вс апр 17, 2011 16:20

Кисантий писал(а):Существование в математике понимают в самом что ни на есть объективном смысле. Ну например по мнению современных математиков, где то во вселенной, обязательно существует множество всех натуральных чисел
Ну это мнение математиков... А Ваше с ним совпадает?

Просто как физик, я являюсь антиплатонистом. Об этом собственно и писал манускрипт.
Нет во вселенной множества всех натуральных чисел. Там даже чисел нет. Частицы и т.п. есть. А чисел нет.
Все математические конструкции существуют лишь в виде возбуждения нейронных сетей в голове математиков.
Математические объекты по определению субъективны.
Кисантий писал(а):В конструктивной математике доказательства существования чего либо методом от противного, не считаются полными. Там нужно предъявить еще соответствующий алгоритм.
Вот вот... Просто если Вы сравните структуру док-ва несчётности и док-во не существования алгоритма, решающего проблему остановки, Вы увидите их формальную тождественность. Однако в первом случае делается вывод о несчётности, а во втором о не существовании такого алгоритма. Как-то нехорошо...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5557
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#68   Кисантий » Вс апр 17, 2011 16:41

>Ну это мнение математиков...
Это не мнение, а следствие постулата о непротиворечивости ZFC, который эквивалентен аксиоме СМ.

> А Ваше с ним совпадает?
Нет разумеется, потому что я знаю, что ZFC противоречива.

>Просто как физик, я являюсь антиплатонистом.
Математики, верящие в непротиворечивость ZFC все платонисты, даже те кто не знает теоремы Геделя о полноте.
>Частицы и т.п. есть. А чисел нет.
я как раз и имел в виду физическую модель.

AnotherEugene
Сообщения: 1538
Зарегистрирован: Пн апр 19, 2010 0:52

Re: Прецессия Томаса - критический анализ

Номер сообщения:#69   AnotherEugene » Сб мар 21, 2015 16:21

Кисантий писал(а): Нет разумеется, потому что я знаю, что ZFC противоречива.
Киса, где обещанная статья в серьезном американском математическом журнале по теме? Обещали прислать и зажали? Ай-я-яй...
Так вы уже опубликовались, или всё так же претендуете на обладание сокровенным знанием?

Ответить

Вернуться в «Сообщения, доклады / Reports»