Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

(Доклады выставляются модераторами разделов)

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#1   morozov » Пт июл 15, 2016 23:45

В поддержку моего опуса
https://www.researchgate.net/publicatio ... ii-impulsa
выступил Боулер. Я всегда относился к нему хорошо...

Глава 4.
§ 4. НЕЛИНЕЙНОСТЬ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ

Мы построили теорию, в, которой источником
гравитационного поля является плотность энергии-импульса. Но в
состав этого источника должна входить и энергия самого
гравитационного поля и, строго говоря, следовало бы писать
\[\Delta h_{\mu \nu }=-\frac{8 \pi G}{c^2}\left [ T_{\mu \nu (grav)} + T_{\mu \nu (all\, mat)} \right ]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (4.4.1) \]
предполагая, что тензор T_{\mu \nu (grav)} построен из билинейных
произведений («квадратов») производных самом
величины ftuv. Значит, чтобы полностью избежать внутренних
противоречий, мы должны рассматривать нелинейные
дифференциальные уравнения для h^v> а тогда принцип суперпозиции
не будет выполняться. Но в случае слабых полей, который
нас в основном интересует, это несущественно.
Линеаризованные уравнения общей теории относительности (для
слабого поля) действительно записываются в форме (4.3.10).

Такого рода проблемы нет в теории электромагнетизма,
где источником электромагнитного поля является заряд, а
само это поле, будучи нейтральным (фотоны заряда не
несут), не дает вклада в свой собственный источник.
Можно указать две очевидные трудности, с которыми
сталкивается линеаризованная теория. Во-первых,
гравитационное поле должно отклонять гравитационные волны так
же, как оно отклоняет свет. Поэтому тяготение должно быть
источником тяготения же. Во-вторых, гравитационная
энергия массы М, сосредоточенной в сфере радиусом /?, есть
величина порядка —GM^2/R, так что полная энергия — порядка
\[Mc^2=\left (1-\frac{GM}{Rc^2} \right )\]
и становится отрицательной при конечном значении
отношения M/R, Но при увеличении отрицательной гравитационной
массы (по абсолютной величине) тяготеющая масса
уменьшается, и, если даже для гравитационной энергии будет по-
прежнему выполняться принцип эквивалентности инертной
и тяготеющей масс, полная энергия может оставаться
положительной,
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#2   morozov » Ср окт 12, 2016 12:54

Mc^2=\left (1-\frac{GM}{Rc^2} \right )
Формула выражает баланс между массой М и массой отрицательной массой гравитационного поля.
Леви-Чивита довел этот баланс до маразма, написав
T_{ik}+A_{ik}=0
где A_{ik} - как бы тензор гравитационного поля. Эйнштейн по этому поводу: "Конечно, нельзя выдвинуть логического возражения против такого рода наименования. Однако я нахожу, что из уравнения (37) нельзя вывести таких следствий, какие мы привыкли делать из законов сохранения. Это связано с тем, что, согласно (37), компоненты тензора полной энергии всюду обращаются в нуль. Уравнения (37), в противоположность уравнениям (35), не исключают, например, того, что материальная система может полностью раствориться, не оставив никакого следа. В самом деле, согласно уравнению (37) [но не уравнению (35)], ее полная энергия с самого начала равна нулю; сохранение этого значения энергии не требует дальнейшего существования системы в каком-либо виде."

Приближенный характер уравнения Эйнштейна не афишируется, но все же:
Отказ от использования энергии поля в уравнении Эйнштейна оправдан ничтожной энергией гравитационного поля. В известном руководстве Ландау и Лифшица (т.2, § 95) отсутствие энергия гравитационного в действии S объясняется так: «Гравитационное взаимодействие играет роль только для тел с достаточно большой массой (благодаря малости гравитационной постоянной). Поэтому при исследовании гравитационного поля нам приходится обычно иметь дело с макроскопическими телами». Однако вряд ли пренебрежение энергией самого поля оправдано в области больших полей.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#3   morozov » Чт окт 13, 2016 5:22

В.А. Фок

§ 88. Общие замечания о законах сохранения
Гравитационная энергия играет в теории тяготения совершенно
особую роль, отличную от роли всех других видов энергии. Она не
входит явным образом в тензор энергии, а учитывается косвенным
образом, через посредство потенциалов тяготения. Наличие
гравитационного поля и связанной с ним энергии проявляется, как мы знаем,
в изменении свойств пространства и времени. Выделить
гравитационную энергию в виде добавочных членов в тензоре энергии можно
только искусственно, фиксировав координатную систему и
видоизменив постановку задачи, а именно рассматривая поле тяготения как бы
вложенным э пространство-время с фиксированными свойствами (как

это делалось в теории Ньютона). Соответствующие гравитационной
энергии добавочные члены в тензоре энергии не будут обладать
свойством ковариантности (т. е. не будут тензором). В зависимости
от выбора координатной системы значения этих добавочных членов
в данной точке пространства-времени могут оказаться равными или
неравными нулю (чего не может быть с тензором). Это вполне
понятно, поскольку неоднозначен выбор пространства с фиксированными
свойствами, в которое вложено поле тяготения. С другой стороны,
гатруднения, возникающие в вопросе однозначного определения
гравитационной энергии можно связать с тем, что ее нельзя локализовать.
Это свойство гравитационной энергии физически проявляется в том,
что гравитационное поле нельзя заслонить. Чтобы избавиться от
действия гравитационного поля, можно только отойти подальше от
масс, его производящих. Это можно сделать для изолированной
системы масс. Порождаемое такой системой гравитационное поле можно
рассматривать как местную неоднородность в бесконечном евклидовом
пространстве или в галилеевом пространстве-времени). При таком
рассмотрении можно (пренебрегая излучением, о котором будет сказано
ниже) составить десять интегралов уравнений Эйнштейна,
соответствующих десяти классическим интегралам уравнений механики.
Четыре из них—интегралы энергии и количества движения — будут
составлять четырехмерный вектор в галилеевом пространстве-времени,
в которое погружена система масс с ее гравитационным полем. Шесть
остальных интегралов будут составлять в том же
пространстве-времени антисимметричный тензор; это будут интегралы момента
количества движения и интегралы движения центра инерции системы.
Важно отметить, что существование десяти интегралов движения
связано с изотропностью галилеева пространства-времени, в которое
погружена система, а значит и с евклидовостью пространства на
бесконечности. Отказ от требований изотропности и евклидовости на
бесконечности влечет за собой нарушение всех или некоторых из
законов сохранения, выражаемых десятью интегралами движения.
С физической точки зрения это совершенно естественно, поскольку
изотропность и евклидовость на бесконечности служат выражением
изолированности системы, а выполнения законов сохранения можно
ожидать только тогда, когда система изолирована.
Следует указать еще на одну причину, в силу которой система
движущихся масс никогда не будет вполне изолированной в активном
смысле (т. е. в смысле отдачи энергии, а не ее получения извне). Эта
причина состоит в излучении системой электромагнитных и
гравитационных волн (а также, быть может, и других). Однако для систем,
подобных Солнечной системе, потеря энергии на излучение даже на
протяжении геологических периодов времени весьма мала по
сравнению с имеющимся запасом энергии, хотя в абсолютных цифрах
представляет внушительную величину (для Солнца излучаемая мощность

соответствует ежесекундному превращению четырех миллионов тонн
вещества в излучение). Что касается излучения гравитационных волн,
то оно совершенно ничтожно: грубый подсчет по формулам,
основанным на результатах предыдущего параграфа, показывает, что
мощность, излучаемая Солнечной системой в виде гравитационных волн,
в 1023 или 1024 раз меньше излучаемой в виде электромагнитных волн
и составляет всего-навсего примерно один киловатт. (Такой подсчет
будет произведен в § 90). Поэтому во всех рассуждениях, кроме,
быть может, чисто теоретических, действием гравитационных волн
можно целиком пренебречь. Этот результат показывает, в частности,
что изученная в гл. VI задача о движении системы тяготеющих масс
может рассматриваться как задача механики (без учета излучения) не
только в том приближении, в каком она была там решена, но и
в следующих приближениях (не представляющих, впрочем,
практического интереса).
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#4   morozov » Чт окт 13, 2016 14:41

andsm писал(а):С тем что уравнения Эйнштейна это приближение согласен
Уточню, принятые сейчас уравнения Эйнштейна - приближение уравнений Эйнштейна 1913 года. То что рассматривается здесь просто решение в обход уравнений поля. Это решение не есть точное, но в пределе дает точное.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#5   morozov » Пт ноя 04, 2016 2:12

С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#6   Z » Чт ноя 10, 2016 19:22

Возможным выходом может оказаться такой вариант записи уравнений
G_{ik}+\frac{8\pi G}{c^4}\theta _{ik}=\frac{8\pi G}{c^4}T _{ik}
Здесь \theta _{ik} - истинный ТЭИ гравитационного поля.

Т.е. все гравитационное, что порождается из-за наличия T _{ik} материи, должно быть слева от знака равенства.

Можно сказать, что такой вариант рассмотрен для статического поля точечной массы ( с нулевой плотностью энергии поля и соответствующей картиной натяжений, для поля в пустоте)

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#7   Z » Сб ноя 12, 2016 11:28

Вот Толмен.
Изображение

Сферический объем жидкости. Если в жидкости помещена, диаметрально, невесомая тонкая герметичная трубка. Внутри трубки пустота. Как задавать условия внутри этой трубки?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#8   morozov » Сб ноя 12, 2016 11:57

Z писал(а): Т.е. все гравитационное, что порождается из-за наличия T _{ik} материи, должно быть слева от знака равенства.

Можно сказать, что такой вариант рассмотрен для статического поля точечной массы ( с нулевой плотностью энергии поля и соответствующей картиной натяжений, для поля в пустоте)
Мысль понятна, но слева уже стоит тензор Эйнштейна, который можно дополнить только нелепым лямбда- челном.
Уравнение должно переходить в ньютоновом пределе в уравнения Пуассона.
Как задавать условия внутри этой трубки?
Трубка пустая, значит и описывается уравнением для пустого пространства. Написать соответствующее решение и попытаться сшить с решением для заполненного пространства. Но там тоже все исказится. Строго задачу наверняка не решить.... кроме того, я думаю, польза от решения небольшая, если мы хотим что-то понять, а не просто пытаемся решить задачку потруднее.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#9   morozov » Сб ноя 12, 2016 13:19

Эйнштейновская геометрическая теория относительности действительно является альтернативой теории тяготения Ньютона. Началась это с ускоренных однородных систем и принципа эквивалентности. Первый результат - зависимость темпа хода часов от координат в ускоренных системах. (1907).
1913 год в практически выработаны принципы общей теории относительности. Среди принципов положение о том, что любая энергия является источником гравитационного поля: «можно видеть, что наряду с компонентами тензора энергий-натяжений материи T_ik в качестве равноценных источников поля выступают также компоненты тензора гравитационного поля (именно θ_ik); это требование, очевидно, необходимо, поскольку гравитационное воздействие системы не может зависеть от физической природы энергии, служащей источником поля».
Однако попытки ввести тензор энергии-импульса (энергии-натяжений) в уравнения для гравитационного поля приводят к уравнениям, не являющимся общековариантными. Ситуация кажется безвыходной. Эйнштейн бросает все и занимается около года экспериментальной работой. Результат - эффект Эйнштейна-де Гааза. Решение находится в 1915 году энергия поля просто исключается из уравнения. Примерно в тоже время Гильберт, с подачи Эйнштейна, находит эквивалентное уравнение, его не мучила энергия поля, он исходил из своего "уравнения всего" основанного на электродинамике в которой этой проблемы не было.

1918 год принес неожиданность - Шредингер обнаружил. что псевдотензор энергии-импульса имеет слабое отношение к энергии поля. Но уже найдено строгое решение уравнения Шварцшильдом и проблема не привлекает внимания. Дальше успехи ОТО задвинули эту проблему окончательно.

Проблема локальной энергии осталась. иногда о ней вспоминали между делом. Однако попытки что-то сделать были направлены скорее против теории, чем на ее развитие. Больше всего бесполезного (может даже вредного) наделала в этом направлении группа Логунова.
_________________________________
это присказка.
О статейке.
Просто решена задачка. Ньютоновский закон модифицирован с помощью Эйнштейновского принципа, согласно которому энергия гравитационного поля является источником поля наряду с массой. Энергия поля в ньютоновой теории находится элементарно, но я просто сослался на Ландау-Лифшица, что бы не напрягать читателя. Это позволяет вычислить закон тяготения с поправкой Эйнштейна.
Разумеется не следовало ожидать, что это это элементарное решение будет конкурировать с ОТО. Но результат, тем не менее интересен. Учет энергии поля приблизил закон Ньютона к шварцшильдовскому и даже имеет "горизонт" равный половине радиуса Шварцшильда..

Вывод. Учитывать энергию поля скорее всего полезно.
Эйнштейн прав!
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#10   Z » Сб ноя 12, 2016 17:00

Вопрос :

1. в уравнении Эйнштейна как -то учтен вклад от тех возмущений , которое создает массивное тело в окружающем пространстве - например от напряжений, на наличие которых указывал Эйнштейн ?
2. Какое поле считать носителем этих напряжений?

БРЕД:

начало Б
А может быть нет этих напряжений ? : см. вот такой очередной бред - например две массы соединены стержнем, покоятся, притягиваются - движение неинерциальное ( находятся в "состоянии негеодезического движения" ). Динамометры регистрируют реактивную силу - т.е. масса при негеодезическом движении является генератором реактивной силы. А возникающая реактивная сила - это сила реакции некоторого излучения, которое возникает при негеодезическом движении массы. Причем это излучение состоит из двух частей - одна несет положительную энергию, вторая - отрицательную. Т.е. масса при негеодезическом движении расщепляет вакуум на плюс и минус излучение - возникает комплексное излучение -создается реактивная сила.
конец Б

По ходу нет большого смысла добавлять чего то в замкнутую и работающую схему... Но черные дыры и горизонт...

Как должны зависеть результаты измерений в опытах Паунди и Ребки, в зависимости от знака для плотности энергии - минуса, нуля, плюса)?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#11   morozov » Сб ноя 12, 2016 21:12

Z писал(а):1. в уравнении Эйнштейна как -то учтен вклад от тех возмущений , которое создает массивное тело в окружающем пространстве - например от напряжений, на наличие которых указывал Эйнштейн ?
Нет конечно. В уравнение входят только "материальные" источники поля, все что попало в тензор энергии-импульса. Это не есть хорошо.
Сам Эйнштейн считал, что энергия и натяжения пространства содержаться в той фигне, которая сейчас сейчас называется псевдотензором энергии-импульса. Но как-то выудить оттуда что-то не удается. Это просто затычка для интегрального закона сохранения.
Ландафшицы предупреждают, что t_00 не есть плотность энергии.
Z писал(а):2. Какое поле считать носителем этих напряжений?
тензорное, но тензор ЭИ решений уравнения Эйнштейна в современной интерпретации заранее равен нулю.

Z писал(а):А может быть нет этих напряжений ? : см. вот такой очередной бред - например две массы соединены стержнем, покоятся, притягиваются - движение неинерциальное ( находятся в "состоянии негеодезического движения" ). Динамометры регистрируют реактивную силу - т.е. масса при негеодезическом движении является генератором реактивной силы. А возникающая реактивная сила - это сила реакции некоторого излучения, которое возникает при негеодезическом движении массы. Причем это излучение состоит из двух частей - одна несет положительную энергию, вторая - отрицательную. Т.е. масса при негеодезическом движении расщепляет вакуум на плюс и минус излучение - возникает комплексное излучение -создается реактивная сила.
Нормальный бред, но придется такого накрутить....
Z писал(а):По ходу нет большого смысла добавлять чего то в замкнутую и работающую схему... Но черные дыры и горизонт...
Вот именно. Но это только повод начать суетиться. Уверен, нелокальность энергии поля и отсутствие натяжений не менее серьезная проблема.
Но есть еще одно....
Что бы там не изображали из лябмда члена на благо космологии, все равно это на уровне гипотез, НО строго говоря ОТО совершенно бесполезна на уровне больших расстояний.
Похоже, что все эти проблемы исчезли у меня сами собой. Ей богу ничего такого не планировал. Просто искал однородное поле и его метрику. А получилось хорошо:
https://www.researchgate.net/profile/Va ... nergia.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#12   Z » Сб ноя 12, 2016 22:11

У меня не получается получить из(6) ф-лу (7). Я беру ф-лы из Толмена (на рисунке, напр. для скобок справа в формуле (95,15), подставляю вашу метрику(6) данные.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#13   morozov » Сб ноя 12, 2016 22:36

Толмен не самое удобное.
Удобнее формулы у Риндлера, я сделал это отдельным файлом.
Rindler_Curvature tensor components.pdf
Еще лучше аналитически системы. Я теперь пользуюсь Mapl'ом.

Но интересно, что у Вас получается, может меня Марл обманул.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29897
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#14   morozov » Сб ноя 12, 2016 22:51

В Толмене смешанные тензора.
А я (вернее Марл) просто вычисляю тензор Эйнштейна.
И потом у меня Вакуумное решение, у которого традиционное уравнение дает нуль.
00 Morozov.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#15   Z » Сб ноя 12, 2016 23:45

Извините. Забыл про бесконечность радиуса. По вашей метрике посчитал все совпало.

Но все равно вопрос по (5). У Сажина удаленный видит
d^2x^1/dt^2=-c^2\Gamma _{00}^{1}
\Gamma _{00}^{1}=\frac{1}{2}\frac{g_{00}}{g_{11}}\nu^ '
Для местного значит будет по вашим данным
\nu '=2\alpha /c^2
\alpha=c^2\Gamma _{00}^{1}\frac{\sqrt{g_{11}}}{g_{00}}=\frac{c^2}{2}\frac{1}{\sqrt{g_{11}}}\nu^ '=\frac{\alpha}{\sqrt{g_{11}}}\Rightarrow \sqrt{g_{11}}=1
Вроде получается как у Подосенова в результате - метрика, что вы на сноске указали.

Ответить

Вернуться в «Сообщения, доклады / Reports»