Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

(Доклады выставляются модераторами разделов)

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#16   morozov » Вс ноя 13, 2016 10:31

Я может не проснулся еще, ничего не понял
Вот подосеновская страничка. Я предложил ему посчитать прямо из того, что он называет проверкой. Ему понятно не понравилось - перед этим красиво и не всем понятно.
p0030.png
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#17   Z » Вс ноя 13, 2016 11:49

Изображение

см. вверху рисунка : формулу (2.18) вы привели на сноске 3 на стр.3.

В прошлом сообщении ( из ускорения которое видит удаленный наблюдатель и ускорения что видит местный наблюдатель) у меня такая же получилась - посчитал по стандартным ф-лам исходя из равенства(2) и равноускорения, оказалось должно выполнятся: \sqrt{g_{11}}=1.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#18   morozov » Вс ноя 13, 2016 13:23

т.е. Вы не видите разницы между (4) и (5)?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#19   Z » Вс ноя 13, 2016 20:31

Хочу понять, торможу.

Вот допустим есть лабораторная система (удаленный) и локальная (местный). Между наблюдаемыми ускорениями свободного падения связь такая ?:
a^{loc}=\frac{\sqrt{g_{11}}}{g_{00}}a^{lab}
Где
a^{lab}=\frac{c^2}{2} \frac{1}{g_{11}}\frac{dg_{00}}{dx}
И
a^{loc}=\frac{c^2}{2} \frac{1}{g_{00}}\frac{dg_{00}}{dx}\frac{1}{\sqrt{g_{11}}}
У вас местное каким символом обозначено в (5). Кто у вас местным считается?

***
Вроде такое выражение
a_{i}=\frac{c^2}{2}\frac{1}{g_{00}}\frac{\partial g_{00}}{\partial x^{i}}
По смыслу является ковариантной величиной типа
g_{i}=-\frac{\partial \varphi }{\partial x^{i}},\; \; \nu =2\varphi /c^2
Если подставлять лабораторные координаты - это будет значение напряженности в лабораторных координатах, но не ускорение. Если подставлять местные координаты - это будет одновременно напряженность и ускорение в местных координатах.

***

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#20   morozov » Вт ноя 15, 2016 4:59

ничего не понял.
Может Вам (нам) поможет, наткнулся у Фока (1965 г.) § 66. Приближенный вид тензора массы для упругого тела при учете поля тяготения .
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#21   Z » Вт ноя 15, 2016 13:53

Вот есть метрика , g_{00}=e^{\nu } , g_{11}=-e^{ \mu }.

Пробное тело свободно падает. У Сажина из формулы (6.16)
\Gamma _{00}^{1}=-\frac{1}{2}\frac{1}{g_{11}}\frac{dg_{00}}{dx^1}
1. Следуя Сажину, величина трехмерного ускорения пробного тела в координатах удаленного наблюдателя в момент начала падения
a^{lab}=d^{2}x^{1}/dt^2=-c^2\Gamma _{00}^{1} =\frac{c^2}{2}\frac{1}{g_{11}}\frac{dg_{00}}{dx}
2. Ускорение пробного тела которое видит местный наблюдатель в момент начала падения
a^{loc}=\frac{\sqrt{-g_{11}}}{g_{00}}a^{lab}
Потом
g_{00}=e^{2\alpha x/c^2}\Rightarrow \frac{dg_{00}} {dx}=\frac{2 \alpha }{c^2}e^{2\alpha x/c^2}=\frac{2 \alpha }{c^2} g_{00}
Поставим условие
a^{loc}=const=\alpha
Оно выполняется, если
\sqrt{-g_{11}}=1
Т.е. как у Подосенова метрика равноускорения получается.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#22   morozov » Вт ноя 15, 2016 14:29

1. Следуя Сажину, величина трехмерного ускорения пробного тела в координатах удаленного наблюдателя в момент начала падения
a^{lab}=d^{2}x^{1}/dt^2=-c^2\Gamma _{00}^{1} =\frac{c^2}{2}\frac{1}{g_{11}}\frac{dg_{00}}{dx}
По Сажину это величина трехмерного ускорения при нулевой скорости, т.е. в сопутствующей системе отсчета. У меня та же формула (5) полученная другим путем.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#23   Z » Вт ноя 15, 2016 18:47

morozov писал(а):По Сажину это величина трехмерного ускорения при нулевой скорости, т.е. в сопутствующей системе отсчета. У меня та же формула (5) полученная другим путем.
Вы говорите что это значение которое покажет местный акселерометр. Но у Сажина это значение ускорения не относится к показаниям местного акселерометра.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#24   morozov » Вт ноя 15, 2016 21:38

Но у Сажина это значение ускорения не относится к показаниям местного акселерометра.
Акселерометр показывает ускорение ускоренной системы относительно сопутствующей (инерциальной).
Поясню. Как мы определяем ускорение берем предмет и роняем его, т.е. переносим его в сопутствующую инерциальную систему. Это можно сказать абсолютный акселерометр.

Так совпало, что как раз в это время пишу про ускоренные системы. Достаточно давно я высказал мысль о том что все дело в масштабном преобразовании координат. Сейчас, уже зная ответ, нашел несложный путь получения однородно ускоренной системы, на а формула для ускорения только контрольный "выстрел" в голову читателя. Ну, еще пара пинков и закончу.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#25   Z » Ср ноя 16, 2016 11:06

У Сажина это координатное ускорение пробного тела в момент начала падения, вычисленное в координатах удаленного наблюдателя - (a^{lab}).

На планете покоится акселерометр. Рядом с ним начинает падать пробное тело. Акселерометр измеряет в этот момент (a^{lос}).

У вас (5) - это значение, которое меряет акселерометр - я правильно понял ?:
Однако нас интересует местное ускорение свободного падения, измеренное в данной точке прибором, например, акселерометром.
Вот что мне непонятно: переход от (4) к (5) - учет изменения масштабов взят таким образом, что значение (5), которое меряет акселерометр на месте, становится меньше чем (4). По идее, максимальное значение ускорения мы видим по акселерометру на месте ?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#26   morozov » Чт ноя 17, 2016 2:36

Z писал(а):На планете покоится акселерометр. Рядом с ним начинает падать пробное тело. Акселерометр измеряет в этот момент (alос) .
И эти измерения должны совпасть, если нет я выброшу акселерометр.
Z писал(а):У Сажина это координатное ускорение пробного тела в момент начала падения, вычисленное в координатах удаленного наблюдателя

Да и это:
Изображение
На самом деле это всего лишь навроченное
Изображение
Это 4-вектор, а надо найти скалярное произведение, там есть ссылка где это внятно расписано. Еще где-то мелькает эта формула. что и зафиксировано в формуле (4).

Формула (5) произошла от (4) с помощью масштабного множителя... в начале координат все совпадает с сопутствующей системой. Ускорение в другой точке изменяется с точки зрения начала координат. Вводится множитель для ускорения эквивалентный перемещению начала координат в эту точку.
Если непонятно, можно плюнуть на все и аккуратно переписать формулу Сажина и выбросить все лишнее (я не знал про это ничего и сделал как мог).
Изображение
Это слегка замаскированная формула (5). Для этого надо пометить сопутствующую систему в интересующую нас точку, это делается просто - все скорости должны быть равны нулю. И мы получим формулу (5). Это ускорение точки относительно сопутствующей системы.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#27   Z » Чт ноя 17, 2016 15:55

Это ускорение точки относительно сопутствующей системы.
Тогда так поставлю вопрос. Вот есть планета. Вот есть неподвижный акселерометр на планете. Вот пробная масса начинает падать недалеко от акселерометра. Что здесь будет сопутствующей системой, про которую говорится - каким образом она задается?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#28   morozov » Чт ноя 17, 2016 16:22

Z писал(а):Что здесь будет сопутствующей системой, про которую говорится - каким образом она задается?
Материал из Википедии — свободной энциклопедии писал(а):Сопу́тствующая систе́ма отсчёта — система отсчёта, связанная в данный конкретный момент времени с самим рассматриваемым телом (или его частью), движущаяся вместе с ним. Часто, даже при рассмотрении неравномерного движения, рассматриваются инерциальные сопутствующие системы отсчёта. В этом случае в каждый конкретный момент времени у тела есть своя сопутствующая система отсчёта.

В сопутствующей системе отсчёта трёхмерная скорость рассматриваемого тела всегда равна нулю; ускорение же может отличаться от нуля.
Зельдович-Новиков, первое, что попалось со словом "сопутствующий"
p0123.gif
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 408
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#29   Z » Чт ноя 17, 2016 16:56

C каким телом связана сопутствующая система про которую говорите вы?
Допустим есть шарик. Свяжем с ним СО. Как этот шарик движется по отношению к планете, к пробной массе? Шарик расположен на удалении от планеты, или рядом с падающей пробной массой?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29920
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна - приближение. Хорошее приближение, но приближение.

Номер сообщения:#30   morozov » Чт ноя 17, 2016 19:32

Я уверен Вы сами прекрасно разберетесь, если упростите задачу...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Сообщения, доклады / Reports»