Однородные релятивистские системы отсчета. Парадокс Белла. ОТО

(Доклады выставляются модераторами разделов)

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30222
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Однородные релятивистские системы отсчета. Парадокс Белла. ОТО

Номер сообщения:#1   morozov » Вс фев 26, 2017 12:49

Не будем переписывать релятивистское движение в форме ЛЛ-2 (Задача в § 7. Четырехмерная скорость)

Заметим только, что там найдена связь между временем на плоскости Минековского t и собственным временем \tau. На самом деле тоже самое можно записать проще (Паули):
ct=\frac{c^2}{\alpha } \sinh {\frac{\alpha\tau}{c}}.
и второе уравнение для задания линии
x=\frac{c^2}{α} \cosh{\frac{ατ}{c}}.

К слову. Это параметрическое задание мировой линии эквивалентно уравнению
x^2 - (ct)^2 = \frac{\alpha ^2}{c^4}

Которое нам в дальнейшем не пригодится, я так думаю.

Ну, это всего лишь одна гиперболическая мировая линия с ней все ясно и очень давно. Она появляется в оной из самых старых и издаваемых книг по теории относительности.... может еще раньше....
............................................................................
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30222
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Однородные релятивистские системы отсчета. Парадокс Белла. ОТО

Номер сообщения:#2   morozov » Вс фев 26, 2017 13:00

Случай системы отсчета, образованной точками, каждая из которых движется с заданным и одинаковым ускорением.

Поскольку мы говорим о релятивистских системах "одинаковость" ускорений должна пониматься только как результат локальных измерений, например установкой прибора (акселерометра) в данной точке.

Получило распространение ошибочное решение задачи нахождения однородно ускоренной системы. Оно легко принимается не только любителями, но и профессиональными физиками, квалификация которых не вызывает сомнений.
1. E Dewan & M Beran, Am. J. Phys. 27, 517, 1959.
2. Логунов А А Лекции по теории относительности (М.: Наука 1987).
3. Bell J S How to teach special relativity (Progress in Scientific Culture 1976, Vol 1, No 2, Reprinted in Bell (1987), pp. 67–80).
4. Gershtein S S, Logunov A A, "Bell J.S. problem", Physics of particles and nuclei, 29(5), 1998, pp. 463-468.
5. Bell's spaceship paradox. From Wikipedia, the free encyclopedia. June 2016‎.

Типичный пример рассуждений (Дж.Белл) две точки А и В (spaceship) ускоряются с одинаковым ускорением, измеряемым акселерометрами. Без каких либо доказательств принимается, что время в спейсшипах течет одинаково и их движение описывается rак функция собственного времени это записывается
x_A=f(\tau),\; x_B=f(\tau)+l
ОДНАКО. Время течет по разному в разных точках инерционных систем. Например
ЛЛ-2 § 84 писал(а):Уже в специальной теории относительности течение истинного времени различно для движущихся друг относительно друга часов. В общей же теории относительности истинное время течет различным образом и в разных точках пространства в одной и той же системе отсчета. Это значит, что интервал собственного времени между двумя событиями, происходящими в некоторой точке пространства, и интервал времени между одновременными с ними событиями в другой точке пространства, вообще говоря, отличны друг от друга.
Там же, для предельного случая для предельного случая c\rightarrow \infty можно найти эквивалентную запись
ds^2=(c^2+2φ)dt^2-d\mathbf{r}^2.
или при сравнении времен разных систем отсчета в одной точке
d\tau=\left (1+\frac{\alpha x}{c^2} \right )dt .
Это как раз тот результат. который получил Эйнштейн в 1907. Ясно что Белл и те, кто ему поверил, ошиблись. Теперь осталось выяснить как же выглядит эта самая система, с равными ускорениями отсчета.
Любая система отсчета должна иметь метрику асимптотически равную метрике
ds^2=g_{00}dt^2-d\mathbf{r}^2=(c^2+2φ)dt^2-d\mathbf{r}^2,
где φ - птенциал. В пределе малых размеров φ=\alpha x
Метрика Логунова сюда не вписывается. Вот старый пост:
ahasheniigor писал(а):
S.A. Podosenov писал(а): Думайте, коллега, думайте! Это только начало пути!
Да о чем тут думать-то? Метрический тензор (20.23) из книги Логунова:
g_{00}=1,\quad g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1,\quad g_{01}=g_{10}=-\sinh(wx^0),
Его определитель:
\sqrt{-g}=\cosh(wx^0)
Обратный тензор:
g^{00}=\cosh^{-2}(wx^0),\quad g^{11}=-\cosh^{-2}(wx^0),\quad g^{22}=g^{33}=-1,\quad g^{01}=g^{10}=-\frac{\sinh(wx^0)}{\cosh^{2}(wx^0)},
Из нижнеиндексных символов Кристоффеля (ЛЛ2 86.2) аж один отличен от нуля:
\Gamma_{1,00}=-w\cosh(wx^0)
Отсюда, что я и писал стопицот раз:
\Gamma^i_{00}g_{ij}\Gamma^j_{00}=\Gamma_{1,00}g^{11}\Gamma_{1,00}=-w^2\left(=-\frac{w^2}{c^4}\right)
Последняя скобка возникает при пересчете из используемой при вычислениях системы единиц, в которой с=1. Жалобы по поводу обозначений для гиперболического синуса и косинуса прошу предъявлять непосредственно к теху.

Можно спорить о том, что будет показывать акселерометр наблюдателя сидящего в точке с постоянными координатами, особенно с учетом того, что акселерометр показывает векторную величину, а приведенная формула дает выражения только для четырехквадрата этой величины.

Отдельно обращение ко всем модераторам и к админу - меня ЗАКОЛЕБАЛ недавно введенный здесь автоматический и больной на всю голову корректор лексики, незнакомый с азами физической и математической терминологии (вот стопицот он почему-то не исправляет а Кристоффеля на крестителя завсегда).
Однако...
Ускорение не есть собственное ускорение. Это ускорение с точки зрения инерциальной системы, мы это знали всегда, естественно. См. viewtopic.php?p=108516#p108516

Там же находим простое выражение для ускорения относительно сопутствующей системы отсчета (учебник Сажина)
Изображение
Оно действительно простое при скорости равной нулю, как я нашел несколько ранее в этой теме
F^1=- c^2 \Gamma_{00}^1.\:\: \:\: \:\: \:\: \:\:(12)
или в правильных обозначениях
\frac{d^2x^1}{dt^2}=- c^2 \Gamma_{00}^1=-с^2g^{11} \Gamma_{100}=g\cosh^{-1}(gx^0)
или что-то в этом роде.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30222
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Однородные релятивистские системы отсчета. Парадокс Белла. ОТО

Номер сообщения:#3   morozov » Пн фев 27, 2017 19:28

Систему
\begin{matrix}x=\frac{c^2}{α} \cosh{\frac{ατ}{c}},\\ct=\frac{c^2}{\alpha } \sinh {\frac{\alpha\tau}{c}}.\end{matrix}

можно преобразовать, ничего не попортив, с помощью масштабного преобразования:
\begin{matrix}kx=\frac{c^2}{α} \cosh{\frac{ατ}{c}}+b_0,\\ckt=\frac{c^2}{\alpha } \sinh {\frac{\alpha\tau}{c}}.\end{matrix}
Остается некий произвол выбора k, но мы уже примерно 110 лет знаем что время в ускоренных системах зависит определенным образом. B однородно ускоренной системе
d\tau= \exp\frac{\alpha x}{c^2} dt
Ну, а если использовать приближение
d\tau=\left (1+\frac{\alpha x}{c^2} \right )dt
то получим всенародно любимую систему Меллера, которую иногда называют системой Риндлера, который опоздал с этим лет на двадцать.

О там какая это полезная вещь можно узнать здесь
https://www.researchgate.net/profile/Va ... auNQNw7A1w
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30222
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Однородные релятивистские системы отсчета. Парадокс Белла. ОТО

Номер сообщения:#4   morozov » Чт мар 02, 2017 18:36

Бросил эту тему. Но удалось закончить
Однородные релятивистские системы отсчета. Релятивистский парадокс Дж. Белла. Общая теория относительности

Исследуется однородное гравитационное поле и эквивалентное ему однородное поле ускорения. Показано, что релятивистский парадокс Белла основан на нефизических представлениях. Получена однородно ускоренная система и ее метрика. Получен в общем виде метрический тензор, удовлетворяющий уравнению Нордстрёма. Приведены решения статической сферически симметричной задачи. Одно из них подобно решению Шварцшильда, но не содержит «горизонта». Другое самостоятельно существующее гравитационное поле, направленное наружу от центра симметрии. Утверждается, что второе решение описывает астрофизические и космологические явления, наблюдаемые на больших масштабах.
Key words: Bell relativistic paradox, the metric tensor, homogeneous field, general relativity theory, metrical tensor, equation of gravitational field, accurate solutions, spherically symmetric fields, energy-momentum tensor of field, non-homogeneousness of Universe, dark energy, astrophysics, cosmology, GR.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Сообщения, доклады / Reports»