Имеет ли эффект Ааронова-Бома классический аналог?

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Имеет ли эффект Ааронова-Бома классический аналог?

Номер сообщения:#1   morozov » Сб июл 12, 2008 20:32

К примеру возможна ли в классике дополнительная сила
к силе Лоренца или Ампера?

Думаю полезно посмотреть для начала классическую работу.

http://puhep1.princeton.edu/~mcdonald/e ... 485_59.pdf

по собственно АБ эффекту прекрасная книга Пешкина Тонамуры
http://fizmat.hut2.ru/begin.htm

ч. 1 теория, ч. 2 эксперимент
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Имеет ли эффект Ааронова-Бома классический аналог?

Номер сообщения:#2   onoochin » Сб июл 12, 2008 21:20

morozov писал(а):К примеру возможна ли в классике дополнительная сила
к силе Лоренца или Ампера?

Думаю полезно посмотреть для начала классическую работу.

http://puhep1.princeton.edu/~mcdonald/e ... 485_59.pdf

по собственно АБ эффекту прекрасная книга Пешкина Тонамуры
http://fizmat.hut2.ru/begin.htm

ч. 1 теория, ч. 2 эксперимент
Два замечания:

1. "Классическая работа" - на языке квантовой механики. Уж лучше смотреть классическое (в смысле на языке классической электродинамики) объяснение Бойера этого эффекта.

2. Поиск "не-Лоренцевой силы" не имеет никакой связи с АВ эффектом.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#3   morozov » Сб июл 12, 2008 22:53

1. "Классическая работа" - на языке квантовой механики. Уж лучше смотреть классическое (в смысле на языке классической электродинамики) объяснение Бойера этого эффекта.
Дело в том. что движение электрона в квантовой механике описывается только через потенциалы...

кстати хотелось бы иметь Бойера... может у МакДональда есть?

[img]2.%20Поиск%20"не-Лоренцевой%20силы"%20не%20имеет%20никакой%20связи%20с%20АВ%20эффектом.[/img]

как сказать, в основе обоих лежит обобщенный импульс заряда...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#4   morozov » Вс июл 13, 2008 0:36

С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#5   morozov » Вс июл 13, 2008 23:59

К Бойеру, в старой (1972) работе, он привел разумную мысль
о классическом пределе..

θ~qΦ/dp

утверждается, что сила равна qv x ротор от А
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#6   morozov » Пн июл 14, 2008 2:34

по собственно АБ эффекту прекрасная книга Пешкина Тонамуры
http://fizmat.hut2.ru/begin.htm

ч. 1 теория, ч. 2 эксперимент
первая часть не качалась... исправил.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#7   morozov » Пн июл 14, 2008 14:50

Новая теория эффекта Ааронова-Бома для случая, когда источник потенциала находится вне электронных траекторий

Ж. Лошак

Фонд им. Луи де Бройля, Париж, Франция

Новая теория эксперимента Ааронова-Бома, основанная на вычислении разности фаз между электронными траекториями, показывает, что перемещение интерференционных полос зависит как от калибровки потенциала, так и от местоположения его источника относительно интерференционного устройства. Одновременно предложен новый эксперимент, в котором источник потенциала находится вне электронных траекторий. Интеграл от потенциала по траектории равняется нулю, но перемещение полос не исчезает.

Эксперимент Ааронова-Бома [1?3] был задуман для того, чтобы доказать влияние магнитного потенциала при отсутствии поля на электронную интерференцию. Идея состояла в том, чтобы ввести между электронными траекториями, идущими из двух виртуальных когерентных источников, магнитную нить или тонкий соленоид, ортогональный к траекториям и достаточно длинный, так, чтобы магнитное поле, исходящее от его концов, не могло изменять электронные траектории (рис. 1).

Подпись:

Рис. 1. Схема эксперимента Ааронова-Бома

Для того чтобы магнитный поток был пойман внутри нити или соленоида, траектории должны быть бесконечно длинным, это предполагается в теоретических вычислениях. Но на практике достаточно нескольких миллиметров, потому что поперечные размеры устройства находятся в диапазоне микронов. Поскольку этот пункт оспаривался, Тономура [2, 3] удачно заменил прямолинейную нить на микроскопический тороидальный магнит (D ? 10 мкм), причем один электронный луч проходит через отверстие тора, а другой ? снаружи, так, чтобы магнитные линии могли рассматриваться как находящиеся в магните и полностью заключенные в нем.
Изображение

Ниже ограничимся рассмотрением бесконечной магнитной нити, которая является достаточной для нашей цели, потому что уловки c торами Тономуры были изобретены для того, чтобы ответить на другие вопросы, нежели на те, которые мы стремимся опровергнуть в настоящей работе. Представим сначала интуитивную интерпретацию эксперимента Ааронова-Бома. Напомним, что волновой вектор электрона в магнитном потенциале A, даже если магнитное поле равно нулю, дается формулой де Бройля [4]
Изображение
p ? обобщенный импульс в лагранжевой формулировке.

Эта формула ? прямое следствие принципов Ферма и принципа наименьшего действия, это ? один из наиболее надежных результатов квантовой механики. Поэтому априорно очевидно, что интерференционные и дифракционные явления будут подвержены влиянию магнитного потенциала, независимо от того, присутствует или нет само магнитное поле.
............................
Предположение верно даже тогда, когда А = 0, т. е. для формулы в вакууме, которая также зависит от калибровки. Данный факт был подчеркнут де Бройлем много лет назад: электронные интерференции не являются калибровочно-инвариантными.

В случае эксперимента Ааронова-Бома имеются добавочные фазы на обеих интерферирующих волнах, и, более того, они имеют противоположные знаки, что удваивает сдвиг интерференционных полос. Мы даем новое доказательство всего этого.

Это замечательный эффект, который доказывает влияние беcполевого магнитного потенциала на электронные волны, является шокирующим для тех, кто был убежден в течение столетия, что электромагнитные потенциалы ? только математические промежуточные объекты. И даже более шокирующий факт в том, что формула (1) предполагает электромагнитную калибровку, которая может быть измерена экспериментально.

Почти единодушное мнение, что калибровочная инвариантность является абсолютным законом
, это такая прочно укоренившаяся в сознании мысль, которая даже выдающихся физиков [5] приводит к тому, что они представляют неправильную формулу для длины волны, записывая вместо формулы (1) в присутствии потенциала. По той же самой причине Фейнман сумел связать эффект Ааронова-Бома не с формулой (1) для длины волны, а с магнитным потоком, заключенным в нити или в соленоиде, спасая таким образом калибровочную инвариантность [6, 7].
________________________________________
Цель данной работы доказать, что перемещение интерференционной картины полос зависит от расстояния от соленоида до экспериментального устройства и предложить новый эксперимент, в котором соленоид с его магнитным потоком находится вне четырехугольника, образованного электронными траекториями, что заставляет интеграл от А исчезнуть и делает аргумент в пользу магнитного потока, заключенного между электронными траекториями, неэффективным.

Действительно, сам по себе четырехугольник будет исключен из вычислений, относящих к бесконечности электронный источник и интерференционные полосы, что приводит лишь к незначительным ошибкам: это приближение является обычным в оптике.
http://www.vimi.ru/applphys/2003/1/f2-1.htm
Последний раз редактировалось morozov Пн июл 14, 2008 15:34, всего редактировалось 2 раза.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#8   morozov » Пн июл 14, 2008 14:56

viewtopic.php?t=13&sid=a7a3771d98b29ee0b9b79da01309337f

ранее выставленный материал
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#9   morozov » Пн июл 14, 2008 18:58

информация к размышлению...
Таким образом, нет никакого отклонения электронов, но есть только отклонение углов синхронизации фаз между волнами, выпущенными из А+ и А?, потому что бессиловой потенциал может только изменять фазы, но не траектории.

Это и есть эффект Ааронова-Бома, который мы теперь должны вычислить.
источник тот же...

http://www.vimi.ru/applphys/2003/1/f2-1.htm
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#10   morozov » Вт июл 15, 2008 15:39

Поскольку тут пытались "цитировать" Фейнмана, привожу подлинный текст (без формул)
Но раз результат можно выражать и через В и через А, то может создаться впечатление, что В удерживает свои позиции ?реального? поля, а А все еще выглядит искусственным образованием. Но определение ?реального? поля, которое мы вначале предложили, основывалось на идее о том, что ?реальное? поле не смогло бы действовать на частицу на расстоянии. Мы же беремся привести пример, в котором В равно нулю (или по крайней мере сколь угодно малому числу) в любом месте, где частицы могут оказаться, так что невозможно представить себе, что В непосредственно действует на них.
Вы помните, что если имеется длинный соленоид, по которому течет электрический ток, то поле В существует внутри него, а снаружи поля нет, тогда как множество векторов А Циркулирует снаружи соленоида (фиг. 15.6). Если мы создадим такие условия, что электроны будут проходить только вне соленоида (только там, где есть А), то, согласно уравнению (15.33),
соленоид будет все же влиять на их движение. По классическим же воззрениям это невозможно. По классическим представлениям сила зависит только от В. Чтобы узнать, течет ли по соленоиду ток, частица должна пройти сквозь него. А квантовая механика утверждает, что наличие магнитного поля в соленоиде можно установить, просто обойдя его, даже не приближаясь к нему вплотную!
Представьте, что мы поместили очень длинный соленоид малого диаметра прямо тут же за стенкой между двумя щелями (фиг. 15.7). Диаметр соленоида должен быть намного меньше расстояния d между щелями. В этих обстоятельствах дифракция электронов на щели не приведет к заметным вероятностям того, что электроны проскользнут где-то близ соленоида. Как же все это повлияет на наш интерференционный эксперимент?
Сравним два случая: когда ток по соленоиду идет и когда тока нет. Если тока нет, то нет ни В ни А, и получается первоначальная картина электронных интенсивностей вдоль поглотителя. Если мы включим ток и создадим внутри соленоида магнитное поле В, то снаружи появится поле А. Возникнет сдвиг в разности фаз, пропорциональный циркуляции А вне соленоида, а это означает, что картина максимумов и минимумов сдвинется на другое место. Действительно, раз поток В между любыми двумя путями постоянен, то точно так же постоянна и циркуляция А. Для любой точки прибытия фаза меняется одинаково; это соответствует тому, что вся картина сдвигается по х на постоянную величину, скажем, на х0. Эту величину х0 легко подсчитать. Максимальная интенсивность возникает там, где разность фаз двух волн равна нулю. Подставляя вместо б выражение (15.32) или (15.33), а вместо б (5 = 0) выражение (15.28), получаем. Картина при наличии соленоида будет выглядеть так*, как показано на фиг. 15.7. По крайней мере так предсказывает квантовая механика.
Недавно был проделан точно такой же опыт. Это чрезвычайно сложный опыт. Длина волны электронов крайне мала, поэтому прибор должен быть миниатюрным, иначе интерференции не заметишь. Щели должны лежать вплотную друг к другу, а это означает, что нужен необычайно тонкий соленоид. Оказывается, что при некоторых обстоятельствах кристаллы железа вырастают в виде очень длинных и микроскопически тонких нитей. Если эти железные нити намагнитить, они образуют маленький соленоид, у которого нет снаружи магнитного поля (оно проявляется только на концах). Так вот, был проделан опыт по интерференции электронов с железной нитью, помещенной между двумя щелями, и предсказанное смещение электронной картины подтвердилось.
А тогда поле А в нашем смысле уже ?реально?. Вы можете возразить: ?Но ведь там есть магнитное поле?. Да, есть, но вспомните нашу исходную идею ? ?реально? только такое поле, которое, чтобы определить собой движение частицы, должно быть задано в том месте, где она находится. Поле В в нити действует на расстоянии. Если мы не хотим, чтобы его влияние выглядело как действие на расстоянии, мы должны пользоваться векторным потенциалом.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#11   morozov » Вт июл 15, 2008 15:50

Из этого анализа мы видим, как получается, что векторный потенциал, который в квантовой механике появляется в явном виде, вызывает классическую силу, зависящую только от его производных. В квантовой механике существенна только интерференция между соседними путями; в ней всегда оказывается, что эффект зависит только от того, как сильно поле А меняется от точки к точке, а значит, только от производных А, а не от него самого. Несмотря на это, векторный потенциал А (наряду с сопровождающим его скалярным потенциалом ср),
по-видимому, приводит к более прямому описанию физических процессов.
Чем глубже мы проникаем в квантовую теорию, тем яснее и прозрачней нам это становится. В общей теории ?квантовой электродинамике?-в системе уравнений, заменяющих собой уравнения Максвелла, векторные и скалярные потенциалы уже считаются фундаментальными величинами. Векторы Е и В постепенно исчезают из современной записи физических законов: их вытесняют А и ср.
20
S 6. Что истинно в статгьке, но ложно в динамике?
Наше исследование статических полей близится к концу. В этой главе мы опасно близко подошли к такому пункту, когда уже следует подумывать о том, что случится, если поля начнут меняться со временем. Толкуя о магнитной энергии, нам едва удалось избежать этого, да и то потому, что мы прикрылись релятивистскими соображениями. Даже при этом наша трактовка проблемы энергии выглядела несколько искусственно и, пожалуй, даже таинственно, потому что мы игнорировали тот факт, что движущиеся катушки должны на самом деле создавать меняющиеся поля. Теперь самое время перейти к изучению полей, меняющихся во времени, к тому, что составляет предмет электродинамики. Мы проделаем это в следующей главе. Однако прежде следует подчеркнуть некоторые моменты.
Хотя мы и начали этот курс с того, что представили полные и точные уравнения электромагнетизма, мы сразу же принялись изучать какие-то вырезанные куски, потому что так было легче. Большим преимуществом является возможность начать с простой теории статических полей и лишь потом перейти к более сложной теории, включающей динамические поля. При этом приходится с самого начала учить меньше нового материала и остается время потренировать мозги, поразмять свои умственные мускулы, прежде чем приступить к задачам потруднее.
Но в таком процессе кроется одна опасность ? пока мы не услышали весь рассказ целиком, в нас может укорениться и выдать себя за полную та неполная истина, которую мы успели усвоить; в голове все перепутается: то, что верно всегда, и то, что справедливо только временами. Поэтому в табл. 15.1 мы даем сводку важнейших формул, которых мы касались, отделяя в ней те, что верны в общем случае, от тех, которые соблюдаются только в статике, но ложны в динамике. Эта сводка содержит намеки на то, куда мы собственно с вами путь держим; изучая динамику, мы должны будем детально развить то, что пока приходилось описывать без доказательства.
Пожалуй, здесь стоит сделать несколько замечаний по поводу самой таблицы. Прежде всего вы должны обратить внимание, что уравнения, с которых мы начали, это правильные уравнения, в этом месте мы вас не вводим в заблуждение. Формула для электромагнитной силы (часто именуемой силой Лоренца) F = q (E+v X В) также правильна. Ошибочен только закон Кулона; он годится только для статики. Четыре уравнения Максвелла для Е и В тоже правильны. Уравнения, принятые нами в статике, ошибочны, потому что мы выбросили из них все члены с производными по времени.
Р.Фейнман Выделено мною ВБ
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#12   onoochin » Ср июл 16, 2008 19:44

Валерий,

не-Лоренцеву силу искали не из-за АБ-эффекта (это я уже говорил), а из-за того, что не могли создать "вечный дв-ль", основанный на несимметрии магнитной силы. Потому некоторые и решили, что есть некая уравновешивающая сила, которая в итоге делает магнитное взаимодействие симметричным - тот же Иванов с его "эфироопроной силой" имеет предшественников.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#13   morozov » Чт июл 17, 2008 2:22

onoochin писал(а):Валерий,

не-Лоренцеву силу искали не из-за АБ-эффекта (это я уже говорил), а из-за того, что не могли создать "вечный дв-ль", основанный на несимметрии магнитной силы. Потому некоторые и решили, что есть некая уравновешивающая сила, которая в итоге делает магнитное взаимодействие симметричным - тот же Иванов с его "эфироопроной силой" имеет предшественников.
Оно конечно, парадоксы могут привести к новым результатам. Но скорее всего они оборачиваются ошибкой, иногда не тривиальной, но ошибкой...
Конечно такого рода ошибки достойны внимания...

другое дело АБ эффект, разделение эффектов на классические и квантовые слишком неестественно когда дело заходит о таких вещах как калибровочная инвариантность.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

igorb4
Сообщения: 90
Зарегистрирован: Сб фев 02, 2008 13:39
Откуда: Санкт-Петербург

Номер сообщения:#14   igorb4 » Вт июл 22, 2008 19:47

morozov писал(а):разделение эффектов на классические и квантовые слишком неестественно
Вроде бы да, неестественно, но вот реальный и простой пример - "ударная волна". Это что? Где здесь грань перехода количества в качество?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32658
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#15   morozov » Вт июл 22, 2008 19:59

igorb4 писал(а):
morozov писал(а):разделение эффектов на классические и квантовые слишком неестественно
Вроде бы да, неестественно, но вот реальный и простой пример - "ударная волна". Это что? Где здесь грань перехода количества в качество?
С удивлением прочитал собственную фразу

...наверно лучше сказать, что физика едина ...

насчет ударной волны есть грань - скорость звука.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»