Вращение жесткого релятивистского диска

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Вращение жесткого релятивистского диска

Номер сообщения:#1   morozov » Ср окт 08, 2008 16:52

Эта задача стара Эренфест, Эйнштейн и др.

Я вижу проблему в способе задания движения. А именно изначально считается, что диск вращается как классический. Наиболее четко такое движение задается у ЛЛ2 ? 89:
φ' = φ + Ωt
Вроде у Станислава Александровича другой подход... или нет?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

J.F.

Номер сообщения:#2   J.F. » Ср окт 08, 2008 20:10

Релятивистское вращение описывается совершенно по другому, с помощью т.н. ТТ-преобразований, которые были известны еще задолго до того как был написан учебник ЛЛ2.
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0201023v1
Классическое вращение очевидно предполагает, что расстояния между любыми двумя точками диска сохраняются и совпают с соответствующими расстояниями при t=0. Это просто немного усложненный вариант задачи Белла. Псевдориманова геометрия такого диска, описывается метрикой из ЛЛ2. Пространственная геометрия будет чисто евклидовой как для наблюдателя на диске, так и для наблюдателя в исходной ИСО. Эксперимент Фиппса подтверждает этот вывод однозначно.
Парадокс Эренфеста возникает как следствие некорректного применения преобразований Лоренца.

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#3   S.A. Podosenov » Ср окт 08, 2008 22:18

Уважаемые Валерий Борисович и Котофеич! Мой подход принципиально отличается от подхода ЛЛ2 и ТТ преобразований. Во - первых, у меня есть два подхода к этой проблеме. 1. Имеется нестандартный подход, когда задается структура свойств движения среды при неизвестной заранее метрике. А именно при равномерном вращательном движении требуется, чтобы движение было жестким в смысле Борна, ( релятивистский тензор скоростей деформаций равен нулю и квадрат релятивистского тензора угловой скорости был постоянен формула ( 8.2 ) книги. ) Эти два требования несовместимы в пространстве Минковского и приводят к тому, что геометрия пространства- времени такой вертушки ? риманова. Конечно, это не имеет никакого отношения к ОТО, а вместо уравнений Эйнштейна используется уравнение структуры ( 1.7 ). Преимущество такой системы перед общепринятой в ЛЛ2. ? осутствие горизонта. Конечно, все предельные переходы для малых скоростей совпадают с классическими. Следует отметить, что диск в ЛЛ2 также удовлетворяет релятивистскому условию жесткости по Борну, но не выполняется условие ( 8.2 ). Все это подробно описано в параграфе 8 книги. Вычисления, конечно громоздки, но в молодости я считал, делая мало ошибок. 2. Во втором подходе не задается заранее структура НСО, приводящая к выходу за рамки плоского пространства-времени, а задается движение сплошной среды в пространстве Минковского в известном силовом поле. Однако и в этом случае получается относительная кривизна пространства - времени ( определение мое ), обусловленная несовпадением гиперповерхностей ортогональных мировым линиям частиц базиса с гиперповерхностью одновременности. Разработке неголономной геометрии и ее следствиям посвящена глава вторая книги. В частности квадрат относительного интервала ( определение мое ) для вращающейся НСО дается формулой ( 10.72 ). Многие результаты второй главы совпадают с результатами Родичева и Зельманова, хотя получены совершенно другим путем.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#4   morozov » Чт окт 09, 2008 0:11

J.F. писал(а): Пространственная геометрия будет чисто евклидовой как для наблюдателя на диске, так и для наблюдателя в исходной ИСО. Эксперимент Фиппса подтверждает этот вывод однозначно.
Для осевого наблюдателя, как в эксперименте Фипса.
J.F. писал(а):Парадокс Эренфеста возникает как следствие некорректного применения преобразований Лоренца.


разумеется.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#5   morozov » Чт окт 09, 2008 3:11

S.A. Podosenov писал(а):Уважаемые Валерий Борисович и Котофеич! Мой подход принципиально отличается от подхода ЛЛ2 и ТТ преобразований. Во - первых, у меня есть два подхода к этой проблеме. 1. Имеется нестандартный подход, когда задается структура свойств движения среды при неизвестной заранее метрике. А именно при равномерном вращательном движении требуется, чтобы движение было жестким в смысле Борна, ( релятивистский тензор скоростей деформаций равен нулю и квадрат релятивистского тензора угловой скорости был постоянен формула ( 8.2 ) книги. ) Эти два требования несовместимы в пространстве Минковского и приводят к тому, что геометрия пространства- времени такой вертушки ? риманова. Конечно, это не имеет никакого отношения к ОТО, а вместо уравнений Эйнштейна используется уравнение структуры ( 1.7 ). Преимущество такой системы перед общепринятой в ЛЛ2. ? осутствие горизонта. Конечно, все предельные переходы для малых скоростей совпадают с классическими. Следует отметить, что диск в ЛЛ2 также удовлетворяет релятивистскому условию жесткости по Борну, но не выполняется условие ( 8.2 ). Все это подробно описано в параграфе 8 книги. Вычисления, конечно громоздки, но в молодости я считал, делая мало ошибок. 2. Во втором подходе не задается заранее структура НСО, приводящая к выходу за рамки плоского пространства-времени, а задается движение сплошной среды в пространстве Минковского в известном силовом поле. Однако и в этом случае получается относительная кривизна пространства - времени ( определение мое ), обусловленная несовпадением гиперповерхностей ортогональных мировым линиям частиц базиса с гиперповерхностью одновременности. Разработке неголономной геометрии и ее следствиям посвящена глава вторая книги. В частности квадрат относительного интервала ( определение мое ) для вращающейся НСО дается формулой ( 10.72 ). Многие результаты второй главы совпадают с результатами Родичева и Зельманова, хотя получены совершенно другим путем.
Повод слегка задуматься... (Слегка не потому, что мне все есно и понятно, а потому, что я не собирался сильно углубляться в задачи НСО).
Дело в том, что я в этой задаче нашел исчерпывающих ответов на все вопросы... и мне надо найти достойный источник для отсылки для желающих углубиться в проблему...
Радует, сто у Вас выпал перекрёстный член. В противном случае задача не физическая мы всегда можем посыпать диск часами ... и утверждать, что некий наблюдатель будет видеть разное время на одних и тех же часах несерьёзно. Примерно это дало повод Фипсу попытаться наблюдать "релятивистское" накопление деформации диска.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

J.F.

Re: Вращение жесткого релятивистского диска

Номер сообщения:#6   J.F. » Чт окт 09, 2008 7:03

morozov писал(а):Эта задача стара Эренфест, Эйнштейн и др.

Я вижу проблему в способе задания движения. А именно изначально считается, что диск вращается как классический. Наиболее четко такое движение задается у ЛЛ2 ? 89:
φ' = φ + Ωt
Вроде у Станислава Александровича другой подход... или нет?
В литературе (популярной) можно встретить утверждение, что метрика из ЛЛ2 допускает сверхсветовые движения и потому ее можно использовать только до горизонта :roll: На самом деле за горизонтом метрика поменяет сигнатуру и обычное определение скорости там тоже потеряет смысл, так что никакого противоречия с СТО на самом деле нет, по крайней мере на чисто формальном уровне.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#7   morozov » Чт окт 09, 2008 16:05

кстати.. неплохая библиотека
http://theorphysics.info/load/24

у меня вроде есть что нужно...НО вдруг?

Порекомендуйте.. то, что стыдно не иметь под рукой
С уважением, Морозов Валерий Борисович

J.F.

Номер сообщения:#8   J.F. » Чт окт 09, 2008 21:12

Ничего интересного там нет, одни только древние раритеты.

Среди неспециалистов, широко распространено заблуждение, что метрика НСО однозначно задает ее физические свойства и в частности ее 3-мерные метрические свойства. Это верно только в тривиальном случае метрики Минковского.
Метрика НСО задает только компоненты некоторого тензора, который описывает некоторое плоское (кривое согласно Родичеву-Подосенову) гравитационное поле и не более того. :!: Помимо метрики нужно указать бесконечнопараметрическую группу (псевдогруппу) инфинитезимальных (неголономных) преобразований, которые связывают результаты физических измерений в ИСО с соответствующими результатами измерений в этой самой НСО.

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Номер сообщения:#9   S.A. Podosenov » Пт окт 10, 2008 14:36

Уважаемый Котофеич! Вы совершенно правы, что задача преобразования геометрических объектов для произвольных НСО с заданной структурой в ИСО не так тривиальна, так как в математике я не знаю ( может Вы знаете, тогда поделитесь с народом! ) как преобразуются тензоры и другие геометрические объекты от кривого пространства-времени к плоскому в общем случае.
Видимо без дополнительных физических соображений не обойтись.

J.F.

Номер сообщения:#10   J.F. » Сб окт 11, 2008 14:30

Уважаемый Станислав. С помощью неголономных преобразований, метрику Минковского можно запросто преобразовать в метрику кривого пространства, ну например в метрику Вашей равноускоренной
НСО. Могу привести соответствующие примеры. Обратная процедура описана в работах известного немецкого физика Клейнерта.

Без физических соображений даже в простейшем случае невозможно обойтись.

Преобразования координат при переходе из ИСО в НСО можно интерпретировать двояко. Для примера рассмотрим простейший случай
X=x+vt, t=T. Такое преобразование координат обычно интерпретируют (тем же Меллером и Логуновым) как переход из лабораторной ИСО S в косую ИСО K, которая движется со скоростью v относительно исходной. Очевидно это неверно, потому что в силу соотношения t=T такое преобразование является абсолютно нерелятивистским, т.к. часы для всех наблюдателей в обеих ИСО, идут совершенно одинаково :!: Очевидно, что в данном случае мы имеем две ИСО разных физических типов (т.е. с совершенно разными метриками), которые покоятся друг относительно друга. Легко сообразить, как мы можем заставить двигаться неподвижную ИСО K релятивистским образом.
Перейдем из ИСО S в некоторую ортогональную ИСО S',
которая движется со скоростьюv' относительно ИСО S и уже в ней выполним замену координат X'=X+uT. Далее потребуем чтобы параметры v,v',u были связаны обычным релятивистским законом сложения скоростей. В результате мы получим уравнение связывающее параметры v', u. При этом релятивистские преобразования перехода между ИСО S и ИСО K будут именно такими как в моем препринте и принцип соответствия при стремлении скорости света к бесконечности будет выполнен.
Однако общий релятивистский закон перехода, связывающий метрику Минковского и косую инерциальную метрику является двухпараметрическим. :!: Таким образом уже в простейшем случае, СО невозможно задать однозначно с помощью одной только метрики, а необходимо задать еще дополнительно значения каких либо двух параметров из следующих трех v,v',u. Предел v'->0 следует рассматривать как нерелятивистский вне зависимости от величины параметра u, поскольку в этом пределе мои преобразования переходят в чисто галлилеевские нерелятивистские X=x+vt, t=T.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#11   morozov » Ср ноя 05, 2008 22:10

Полистал Тоннеллу про диск... там много подробностей про синхронизацию...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#12   morozov » Вс мар 22, 2009 23:39

Без физических соображений даже в простейшем случае невозможно обойтись.
Разумеется. Просто не надо на ходу прыгать в трамвай.... вполне достаточно стоять на платформе, двигающейся равномерно... сразу все станет ясным.

А до того писать метрики бесполезное занятие... вероятность, что попадешь н правильную очень мала.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#13   morozov » Вт мар 24, 2009 12:08

Из природной вредности и понимания. что форум еще не готов для обсуждения серьезных вопросов я не выкладываю статью целиком. Самое главное это название, я так думаю. Морозов В. Б. Парадоксы специальной теории относительности и трансляционная инвариантность.

Что касается вращения диска, то приведу просто результат. С точки зрения наблюдателя в сопутствующей ИСО (именно одного-единственного наблюдателя), движущейся со скоростью V, окрестность диска вблизи этого наблюдателя движется по круговой траектории c угловой скоростью
\Omega = {\left(1-\frac{V^2}{c^2} \right)}^{1/2}\omega
это верно только для предельного случая малой окрестности. Для конечной окрестности точки наблюдения картина сложнее.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#14   morozov » Ср мар 25, 2009 12:57

morozov писал(а):Из природной вредности и понимания. что форум еще не готов для обсуждения серьезных вопросов я не выкладываю статью целиком. Самое главное это название, я так думаю. Морозов В. Б. Парадоксы специальной теории относительности и трансляционная инвариантность.

Что касается вращения диска, то приведу просто результат. С точки зрения наблюдателя в сопутствующей ИСО (именно одного-единственного наблюдателя), движущейся со скоростью V, окрестность диска вблизи этого наблюдателя движется по круговой траектории c угловой скоростью
\Omega = {\left(1-\frac{V^2}{c^2} \right)}^{1/2}\omega
это верно только для предельного случая малой окрестности. Для конечной окрестности точки наблюдения картина сложнее.
Я легко нахожу ошибки у себя. Вот и в этот раз,нашел "ошибку" и даже слегка огорчился по поводу того, что препринт ушел "по инстанциям" с ошибкой.

Не, ребята! все правильно. именно так:
\Omega = {\left(1-\frac{V^2}{c^2} \right)}^{-1/2}\omega
Не только проверено, но и перепроверено. Угловая скорость с точки зрения наблюдателя растет, при удалении его от оси диска.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вращение жесткого релятивистского диска

Номер сообщения:#15   morozov » Пт май 30, 2014 20:08

physics-online.ru
Эксперимент Хафеле-Китинга, преобразования скорости и длины интервала и разрешение парадокса Эренфеста

Дж. Х. Филд
(Добавлено 23 апреля 2014)

Релятивистская анализ, основанный на траекториях, в не вращающейся системе сопутствующей центру масс Земли, для часов, находящихся в самолетах совершающих кругосветные перелеты в разные стороны, как в эксперименте Хафеле-Китинга, предсказывает различия времени между воздушными и земными часами, что расходится с результатами эксперимента. Последнее подразумевает новые релятивистские преобразования скорости, отличные от обычных. Эти преобразования демонстрируют инвариантность длины интервалы на поверхности вращающейся Земле и разрешают парадокс Эренфеста для этого случая.
http://arxiv.org/abs/1405.5174
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»