Откуда берётся сила Лоренца?

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Fedor

Откуда берётся сила Лоренца?

Номер сообщения:#1   Fedor »

Основой современной классической электродинамики являются уравнения Максвелла. Однако в этих уравнениях нет указаний на то, откуда берутся пондеромоторные силы и, в частности, та сила, которая действует на заряд, движущийся в магнитном поле. Поэтому в классической электродинамике сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, вводится в качестве отдельного постулата.
В специальной теории относительности (СТО) эта сила появляется как результат преобразований Лоренца, дающих правила преобразования полей при переходе из одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) в другую систему. Но сама СТО тоже основана на двух постулатах. И, вообще, следует сказать, что в самой классической электродинамике отсутствуют правил преобразования поле при переходе из одной ИСО в другую. Этот пробел в какой-то мере и восполняет постулат о силе Лоренца.
Так всё же может ли в рамках классической электродинамики быть вычислена сила Лоренца и тем самым намечен путь к получению правил преобразования полей при переходе из одной ИСО в другую?
Сам Фарадей при проведении своих опытов установил, что в контуре индуцируется ток, когда в соседнем контуре включается или выключается постоянный ток или соседний контур с постоянным током движется относительно первого контура. Поэтому в общем виде закон Фарадея должен быть записан следующим образом:

\(\oint {\vec E'd\vec l' = - \frac{{d\Phi _B }}{{dt}}} \) . (1)

Данная запись закона указывает на то, что если мы определяем циркуляцию \(\vec E\) в движущейся (штрихованной) системе координат, то около \(\vec E\) и \(d\vec l\) должны стоять штрихи и мы должны брать полную производную. Если же циркуляция определяется в неподвижной системе координат, то штрихи около \(\vec E\) и \(d\vec l\) отсутствуют, но при этом справа в выражении (1) должна стоять частная производная по времени. Обычно при записи закона магнитоэлектрической индукции на этом внимание не акцентируется.
Полная производная по времени в соотношении (1) означает независимость конечного результата появления е.д.с. в контуре от способа изменения потока. Поток может изменяться как за счет чисто временных изменений \(\vec B\) , так и за счет того, что система, в которой измеряется циркуляция \(\oint {\vec E'd\vec l'} \) , двигается в пространственно меняющемся поле . Величина магнитного потока в соотношении (1) дается выражением

\(Ф_B = \int {\vec B_{} d\vec s'} \) , (2)

где магнитная индукция \(\vec B = \mu \vec H\) определена в неподвижной системе координат, а элемент \(d\vec s'\) определен в движущейся системе. Учитывая (2), из (1) получаем

\(\oint {\vec E'd\vec l' = - \frac{d}{{dt}}} \int {\vec B_{} d\vec s'} \) . (3)

И далее, поскольку \(\frac{d}{{dt}} = \frac{\partial }{{\partial t}} + \vec v_{} grad\) , запишем

\(\oint {\vec E'd\vec l' = - \int {\frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}}_{} } } d\vec s' - \int {\left[ {\vec B \times \vec v} \right]_{} } d\vec l' - \int {\vec v_{} div\vec B_{} d\vec s'} \) . (4)

В данном случае контурный интеграл берется по контуру \(d\vec l'\) , охватывающему площадку \(d\vec s'\) . Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в предположении справедливости преобразований Галилея, т.е. \(d\vec l' = dl\) и \(d\vec s' = d\vec s\) . Из (4), с учётом того, что \(
div\vec B = 0
\) следует хорошо известный результат

\(\vec E' = \vec E + \left[ {\vec v \times \vec B} \right]\) , (5)

из которого следует, что при движении в магнитном поле возникает дополнительное электрическое поле, определяемое последним слагаемым соотношения (5). Заметим, что это соотношение мы получили не путем введения аксиомы о силе Лоренца, или из ковариантных преобразований Лоренца, а непосредственно из закона Фарадея, причем в рамках преобразований Галилея. Таким образом, сила Лоренца является прямым следствием закона магнитоэлектрической индукции.
Из закона Ампера следует соотношение

\(\vec H = rot_{} \vec A_H \) . (6)

Тогда соотношение (3) для индуцируемых полей можно переписать

\(\vec E' = - \mu \frac{{\partial A_H }}{{\partial t}} + \mu \left[ {\vec v \times rot_{} \vec A} \right]\) , (7)

и далее

\(
\vec E' = - \mu \frac{{\partial \vec A_H }}{{\partial t}} - \mu \left( {\vec v\nabla } \right)\vec A_H + \mu _{} grad\left( {\vec v\vec A_H } \right)
\) . (8)

Заметим, что первые два члена правой части соотношения (8) можно собрать в полную производную векторного потенциала по времени, тогда

\(
\vec E' = - \mu \frac{{d\vec A_H }}{{dt}} + \mu _{} grad\left( {\vec v\vec A_H } \right)
\) (9)

Очень интересной особенностью этого соотношения является то, что скалярное произведение \(
\left( {\vec v\vec A_H } \right)
\) играет роль скалярного потенциала, т.е. заряд, двигающийся в поле векторного потенциала, обладает потенциальной энергией. Это очень важное обстоятельство, которое в дальнейших рассмотрениях приведет к очень важным последствиям.

Литература:
1. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN 966-7983-55-2 http://fmnauka.narod.ru/asd.pdf
2. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, ? 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5 http://fmnauka.narod.ru/Mende_1.pdf
3. On refinement of certain laws of classical electrodynamics. http://arxiv.org/abs/physics/0402084 .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#2   morozov »

Похвально.

Прямо в стране не выученных уроков...
Впрочем изобретать велосипед полезно. Но только для студентов.

Народу рекомендую посмотреть Зоммерфельда, вывод силы Лоренца, следуя Лоренцу. Для продвинутых хорош вывод у Ландавшица.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#3   morozov »

morozov писал(а):Похвально.

Прямо в стране не выученных уроков...
Впрочем изобретать велосипед полезно. Но только для студентов.

Народу рекомендую посмотреть Зоммерфельда, вывод силы Лоренца, следуя Лоренцу. Для продвинутых хорош вывод у Ландавшица.
Преобразования полей можно прочитать в ЛЛ т.2. Зачем нужно переписывать хорошо известные вещи не понятно.
Очень интересной особенностью этого соотношения является то, что скалярное произведение () играет роль скалярного потенциала, т.е. заряд, двигающийся в поле векторного потенциала, обладает потенциальной энергией. Это очень важное обстоятельство, которое в дальнейших рассмотрениях приведет к очень важным последствиям.
См. работы Холмецкого, Солунина, Дамерона.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

эдя псковский
Сообщения: 1566
Зарегистрирован: Ср фев 04, 2009 13:09
Откуда: Пскопские мы

Номер сообщения:#4   эдя псковский »

morozov писал(а):Похвально.

Прямо в стране не выученных уроков...
Это больше чем просто реплика дяде Федору. :D :D :D Это надо как- то использовать.
Я не знаю, что есть вращение.

Fedor

Номер сообщения:#5   Fedor »

morozov писал(а):Похвально.

Прямо в стране не выученных уроков...
Впрочем изобретать велосипед полезно. Но только для студентов.

Народу рекомендую посмотреть Зоммерфельда, вывод силы Лоренца, следуя Лоренцу. Для продвинутых хорош вывод у Ландавшица.
Не нужно предёргивать факты. В тех источниках, о которых вы говорите, сила Лоренца следует из ковариантных преобразований Лоренца. Здесь же она получена на основе обычных уравнений индукции в рамках преобразований Галилея. Чувствуете разницу? Похоже не чувствуете.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#6   morozov »

Похоже не чувствуете.
Терпеть не могу работ основанных на ощущениях.

И вранье:
Поэтому в классической электродинамике сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, вводится в качестве отдельного постулата.
Лоренц не примерял СТО, он использовал ВЫВЕДЕННЫЕ им преобразования полей. Если для кто-то не знает разницу - то его его личные проблемы...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#7   morozov »

С Галилеем или без из (4) не следует (5).
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Fedor

Номер сообщения:#8   Fedor »

morozov писал(а):С Галилеем или без из (4) не следует (5).
Это почему же?

Похоже вы действительно не знаете в чём разница между преобразованиями Галилея и Лоренца!

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#9   morozov »

С таким знатоком даже спорить не буду..
Это предупреждение. Хамские оветы наказываются...

А вы издайте приказ "считать верным" и в УФН. Они ветерана-инвалида пожалеют...
..кстати на днях буду в тех краях, могу спросить куда они выкинули ваши перлы....
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Fedor

Номер сообщения:#10   Fedor »

morozov писал(а):С таким знатоком даже спорить не буду..
Это предупреждение. Хамские оветы наказываются...

А вы издайте приказ "считать верным" и в УФН. Они ветерана-инвалида пожалеют...
..кстати на днях буду в тех краях, могу спросить куда они выкинули ваши перлы....
Не пойму, какое хамство вы усмотрели в моём вопросе. Я только просил вас объяснить, почему вы считаете, что из соотношения (4) не следует соотношение (5). Объясните, пожалуйста.
Мне также непонятен вопрос, о каких перлах идёт речь. Объясните.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#11   morozov »

Вопроса не было. Было утверждение.
Я указал на ошибку, и обсуждать тут нечего.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#12   onoochin »

morozov писал(а):
Похоже не чувствуете.
Терпеть не могу работ основанных на ощущениях.

И вранье:
Поэтому в классической электродинамике сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, вводится в качестве отдельного постулата.
Лоренц не примерял СТО, он использовал ВЫВЕДЕННЫЕ им преобразования полей. Если для кто-то не знает разницу - то его его личные проблемы...
Лоренц вывел выражение для силы из уравнений Лагранжа и теории Клаузиуса (см. Уиттекера, стр. 467 "история теории эфира и электричества"). Никаких преобразований там не было.

В начале Лоренц вводит силу из силы Ампера. Далее он Выводит из преобразований имени себя. Самый разумный и продуктивный подход.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#13   morozov »

Может быть. Наверняка вывести можно многими способами...
Я сужу по Зоммерфельду. По его утверждениюон следовал Лоренцу (см. Зоммерфельда Электродинамику)

Могу посмотреть книгу Лоренца... Или глянешь сам?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Fedor

Номер сообщения:#14   Fedor »

morozov писал(а):Вопроса не было. Было утверждение.
Я указал на ошибку, и обсуждать тут нечего.
Почему же нечего. Если считаете, что имеется ошибка, докажите это.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34823
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#15   morozov »

Почему же нечего. Если считаете, что имеется ошибка, докажите это.
Ну знаете!
Я вам сказал достаточно. Доказывать это надо вам... Может Вам надо изучить курс матанализа.... это Ваши проблемы...

Еще раз не надо считать читателя идиотом
\(\oint {\vec E'd\vec l' = - \int {\frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}}_{} } } d\vec s' - \int {\left[ {\vec B \times \vec v} \right]_{} } d\vec l' - \int {\vec v_{} div\vec B_{} d\vec s'} \) . (4)

В данном случае контурный интеграл берется по контуру \(d\vec l'\) , охватывающему площадку \(d\vec s'\) . Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в предположении справедливости преобразований Галилея, т.е. \(d\vec l' = dl\) и \(d\vec s' = d\vec s\) . Из (4), с учётом того, что \(
div\vec B = 0
\) следует хорошо известный результат

\(\vec E' = \vec E + \left[ {\vec v \times \vec B} \right]\) , (5)
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»