Последовательный запуск. Задача

[S.A. Podosenov]

(ПОВТОРНО С ДРУГОГО КОМПЬЮТЕРА) Здравствуйте, Валерий Борисович! Опять мое сообщение пропало, написанное почти наполовину. Теперь я проверял все формулы, и ошибок не было. Но во время очередной проверки вылетел с форума. В стандартном ТеХе окружение – доллары и когда пишешь формулы автоматически переходишь на английский. Замена долларов на черту и скобки требует внимания при написании формул. Иногда забываешь и пишешь в формулах русские буквы вместо английских, чего в ТеХе в принципе быть не может. Но пропажа готовых текстов – это уже другая история. Теперь буду писать ( если буду ) в Worde и копировать. А теперь по существу. Формула ( 01 ) сомнений не вызывает. Она описывает движение первой ракеты. Формула ( 02 ) неверна, так как в момент \(\tau=0\) должно быть \(X(0)=c^2/a\), так как обе ракеты вылетают из одной пространственной точки. По этой причине для описания второй ракеты сделаем замену \(t-t_0=T\) .Будем во избежание путаницы следовать Паули ( так Вам больше нравиться, а мне без разницы ). Для собственного времени выберем во избежание путаницы другую букву \(u\), так как собственные времена для обеих ракет в любой момент времени ИСО в Вашей задаче различны. Они одинаковы для движения базиса Логунова для любого фиксированного времени \(t\). Формулу ( 04 ) перепишем в виде
\[c(t-t_0)=cT=(c^2/a)\sinh(au/c)\] ( 04 ),
где из времени Минковского \(ct-t_0)=T\) определяем собственное время второй ракеты. Формулу ( 0.3 ) перепишем в виде
\[X_1(u)=(c^2/a)cosh(au/c)\] ( 03 )
Исключая из двух уравнений \(u\), находим
\[X_1(T)=X_1(t-t_0)=(c^2/a)\sqrt{1+a^2(t-t_0)^2/c^2}\].
Разность координат дается формулой в стартовой ИСО
\[X(t)-X_1(t-t_0)=(c^2/a)(\sqrt{1+a^2t^2/c^2}-\sqrt{1+a^2(t-t_0)^2/c^2})\],
Что совпадает с формулой полученной мной ранее.

[morozov]

Все замечательно!

Давайте с начала... я там чего-то отошел от первоначального варианта и я все напутал...
по ходу дела исправлю, а то не будет повода продемонстрировать знание арифметики.

Формула ( 02 ) неверна, так как в момент \tau=0 должно быть X(0)=c^2/a , так как обе ракеты вылетают из одной пространственной точки.

Все ясно, мы договорились, не синхронизировали ходики на ракетах перед стартом + я напутал в формуле. Естественно пока вторая ракета стояла часики тикали. и натикали \tau_0=\frac { с } {a} \sinh^{-1}{t_0 }. т.е. в момент t_0 вторая ракета находилась в точке c^2/a
это просто Ваша формула с собственным временем вместо t

X_1(T)=X_1(t-t_0)=(c^2/a)\sqrt{1+a(t-t_0)^2/c^2}=(c^2/a)\sqrt{1+a(c/a\sinh \frac{a\tau }{c}-t_0)^2/c^2}

Поскольку ускорение у нас постоянное индекс 0 при ускорении я убрал...
...теперь вопрос ? как проверить соответсвует ли это условию задачи. а именно движется ли вторая точка с постоянным ускорением a?
Я почему-то думал, что достаточно продифференцировать по \tau пару раз и получим искомую постоянную...поскольку я знал, что ничего не получится я не особенно обращал внимания на детали...
Ой наверно Вы тоже были слишком уверены, что забыли двоечку в формуле... и это опять ничего не меняет:

X_1(T)=X_1(t-t_0)=(c^2/a)\sqrt{1+a^2(t-t_0)^2/c^2}=(c^2/a)\sqrt{1+a^2(c/a\sinh \frac{a\tau }{c}-t_0)^2/c^2}

Давайте поразмышляем над этим.

[S.A. Podosenov]

Здравствуйте, Валерий Борисович! Решил сделать некоторые правки в повторном сайте ( например, возвести в квадрат ускорение ) в последней записи прямо на форуме и - опять скандал. Все вернулось к прежнему виду, в котором ничего не поймешь. У меня два компа один мощный пентиум последней модели ( конечно уже устаревший ). А другой -крутой НОУТБУК двухядерный САМСУНГ. ОТ вирусов охраняет программа Касперского ( зарегистритованная и считается у нас лучшей . Одним пользуется сын, а другим -я. Когда сын на работе, я использую оба компа. Раньше чаще использовал самсунг и все было в порядке. Вчера проверял оба компа на вирусы. Вирусов нет. ( Был на самсунге "троянский конь", но его уничтожили ). Может Вы спросите у спецов что происходит. Раньше с обоих компов проблем не было. А пока в таком режиме работать трудно. То пропадает уже готовый текст с формулами, то печатает какую-то чушь.

[S.A. Podosenov]

Валерий Борисович! Проверить постоянство ускорения можно очень просто. Так как боюсь писать формул, то просто говорю. Ясно, что если в представлении Паули, вы возьмете вторую производную по собственному времени от пространственной координаты, то не получите постоянного ускорения даже для первой ракеты. ( Всегда останется гиперболическая функция ). Для этого нужно взять вторую производную по собственному времени от временной ( в ИСО ) координаты и вычислить величину 4-ускорения, которая окажется постоянной. Если редактор формул будет работать, то я это напишу и в пркдставлении ЛЛ2.

[morozov]

Здравствуйте, Валерий Борисович! Решил сделать некоторые правки в повторном сайте ( например, возвести в квадрат ускорение ) в последней записи прямо на форуме и - опять скандал. Все вернулось к прежнему виду, в котором ничего не поймешь. У меня два компа один мощный пентиум последней модели ( конечно уже устаревший ). А другой -крутой НОУТБУК двухядерный САМСУНГ. ОТ вирусов охраняет программа Касперского ( зарегистритованная и считается у нас лучшей . Одним пользуется сын, а другим -я. Когда сын на работе, я использую оба компа. Раньше чаще использовал самсунг и все было в порядке. Вчера проверял оба компа на вирусы. Вирусов нет. ( Был на самсунге "троянский конь", но его уничтожили ). Может Вы спросите у спецов что происходит. Раньше с обоих компов проблем не было. А пока в таком режиме работать трудно. То пропадает уже готовый текст с формулами, то печатает какую-то чушь.

Не один антивирус не дает полной гарантии.
Эти глюки на обоих компах?
Если сын придет на днях я у него спрошу, он профи...
а пока дам ссылку народу, который курирует форум...

Есть идея, это может блокировка браузера, виндов или антивируса.

[morozov]

Валерий Борисович! Проверить постоянство ускорения можно очень просто. Так как боюсь писать формул, то просто говорю. Ясно, что если в представлении Паули, вы возьмете вторую производную по собственному времени от пространственной координаты, то не получите постоянного ускорения даже для первой ракеты. ( Всегда останется гиперболическая функция ). Для этого нужно взять вторую производную по собственному времени от временной ( в ИСО ) координаты и вычислить величину 4-ускорения, которая окажется постоянной. Если редактор формул будет работать, то я это напишу и в пркдставлении ЛЛ2.

Это все ясно, не нужно так подробно объяснять... только, извините за занудство, не величину, а квадрат вектора.
Я сознательно не договорил, что б привлечь внимание. Вполне возможно ускорения окажется опстоянным. Я проверял другим способом, правда устно... а это не надежно.

Проблема не в этом а в записи решения... как и раньше одновременность обязана быть относительной. Тут назначить одновременность не сможет ни один начальник.

[S.A. Podosenov]

Уважаемый Валерий Борисович! Хвалится устным вычислением не нужно, так как это сделает и первокурсник, особенно для гиперболических синусов и косинусов, где и о знаках можно не думать. В сопутствующих тетрадах будет отсутствовать временная компонента, а раз движение одномерное поэтому остается постоянным трехмерный (одномерный) вектор тетрады, ортогональный мировой линии частицы и совпадающий с вектором первой кривизны линии. Что касается движения в ИСО в переменных Эйлера, то постоянной величиной для релятивистски равноускоренного движения будет выражение. ( Формула пропущена и присутствовала только в предварительном просмотре, а в окончательном выражении получилась чушь! )
Впрочем зто следует и из релятивистского закона Ньютона, записанного в трехмерной форме, где справа стоит обычная постоянная 3 - сила, а нулевая скорость отсутствует, сохраняется производная по времени ИСО от пространственной компоненты 4-скорости. Я не понимаю смысла Ваших упражнений (видимо они слишком глубоки и не каждому дано видеть). Если это попытка затмить Белла и Логунова, а заодно и Эйнштейна с Гинзбургом, то это попытка ( на мой непросвещенный взгляд ) ничего не даст кроме пшика. Ошибку ( вернее небрежность классиков ) нужно искать в другом месте. Начальство мне никогда ничего не назначало, так как редко понимало (особенно в последних исследованиях по электродинамике о чем идет речь). А подчиненных отруду не было, так как даже главный научный сотрудник обязан работать самостоятельно: сам ставь задачу, сам решай, объясни по возможности начальству, что "сделали мы", напечатай и отдай на акт экспертизы, статью. Единственным исключением из начальства был проф. Родичев, который никогда не подписывался, говоря, что ты сделал, то и пиши сам. Других исключений я не знаю. Сейчас опять происходят фокусы с формулами, набитыми на форуме. Предварительный просмотр показывает все правильно, а окончательный пишет галиматью. Неужели в вычислительном центре ФИАНа нет специалистов, могущих исправить редактор? Вот сейчас боюсь нажать правую кнопку. Опять попрет чушь. Я не ошибся - чушь поперла. Поэтому только словами. ( Касперский у меня вирусов не находит ).

[morozov]

Если это попытка затмить Белла и Логунова, а заодно и Эйнштейна с Гинзбургом, то это попытка ( на мой непросвещенный взгляд ) ничего не даст кроме пшика.

Ну Вы сравнили.... эти люди рядом не лежали...
...и зря Вы мне приписываете наезд на Эйнштейна, это некрасиво, почти по-перегудовски, который начал говорить от имени СТО - шизует потихоньку.
Логунова пнуть разок не велика заслуга... Белл вообще к СТО никаким боком, его конек скрытые параметры и он своими неравенствами...
Оба они ошиблись и в одном месте... жаль, что не все это поняли...согласен это не просто, особенно Вам. Потому, что Ваш подход, которому вы посвятили значительную часть жизни, ломать себя трудно, даже мне, который делает это по несколько раз в год, а иначе нельзя. Смысла нет, еще никто на этом пути не добивался успеха. Если вспомнить историю, то путь к ОТО у Эйнштейна лежал через тупиковый - НСО от которого он отказался, правда сделав немало тут. Про мои успехи тут и говорить нечего, нет их возможно вовсе... хотя вроде какой-то результат, я надеюсь, есть. И это конечно не задача Белла. Не велика заслуга найти ошибку в задаче, пусть важной, но задаче, кстати Белл явно преувеличивает значимость задачи и несет откровенную чушь, впрочем и Логунов недалеко от него ушел.

Я не ошибся - чушь поперла. Поэтому только словами. ( Касперский у меня вирусов не находит ).

Ничего похожего меня нет, я думаю и человек, который ставил форум и LaTex наверняка все проверил. Я работаю в 4 (четырех браузерах) на двух компах... проблемы с редакторами бывают, но не на нашем форуме.
Каким браузером Вы пользуетесь?
Может стоит какая-нибудь переключалка клавиатуры?
Это на обоих компах одинаково?

по теме. С самого начала. Забудьте все формулы.
Правильное решение

x_A=f(t_A)\;,\;\;\;\;\;\;x_B=b_0+f(t_B-t_0)

надеюсь против ЭТОГО Вы не будете возражать?
Всегда надо плясать от общего решения.t_A=t_0 надо доказывать. Это азы. Вы этого не доказали и не докажите, потому как это неверно.
Пока Вы эту простую вещь не осознаете дальше не провинимся...

[S.A. Podosenov]

Это уже не смешно. Полтора часа на вонючем форуме тратить больше не намерен. Зачем стираете вещи, которые Вам не нравятся! И не принимаете критики. Дешевый прием. Все Ваши задачи по Беллу -галиматья, над которой смеются профессионалы.

[morozov]

Это уже не смешно. Полтора часа на вонючем форуме тратить больше не намерен. Зачем стираете вещи, которые Вам не нравятся! И не принимаете критики. Дешевый прием. Все Ваши задачи по Беллу -галиматья, над которой смеются профессионалы.

Сильный аргумент "галиматья" и не надо придумывать про происки... Кому нужен Ваш пост? Не стоит придавать настолько большое значение собственной персоне. Практически кроме нас двоих никого тут нет. Зачем мне что-то стирать?
... это Вы называете критикой?

Если уж честно, мне общение на уровне "сам дурак" не нравится. Причем как только я задаю конкретный вопрос у Вас что-то случается или начинается экскурс в Вашу замечательную (без кавычек, это мое мнение, несмотря на резко отрицательные отзывы моих друзей) работу.

Вы постоянно обсуждаете свою книгу. Свой подход... И не надо выдавать это за обсуждение моих аргументов. Мне эта игра не нравится. А хамить не стоит в любом случае.

Я выставлю свое решение и мне не очень интересно ваша ругань по этому поводу... То, что Вы выставили в качестве решения этой задачи предсказуемо и неверно. Жаль, что я выставил всякую фигню в качестве аргументов... жаль времени.

[morozov]

подозреваю у вас стоит программа переключающая автоматом кодировку.

У меня нет проблем. Единственно Internet Explorer не перреключает кодировку клавишами...но кто сейчас в нем работает..

[morozov]

В нерелятивистской кинематике последовательный пуск из одной точки равноускоренных ракет дает простой результат. Расстояние между ними увеличивается по линейному закону

s=a(t+t_0)^2-at^2=2att_0+at_0^2

Предлагаю решить релятивистскую задачу.
___________________________________________
разумеется интересна асимптотика при t\rightarrow\infty
___________________________________________
последнее условие добавлено в расчете на ожидаемое тривиальное, но неверное решение
___________________________________________
Мне надоела нравоучительная болтовня.

Решение
Уравнение движения для точки (ракеты) №1 для \tau\geq 0

x_1=\frac{c^2}{a} \cosh \frac{a\tau}{c}

ct_1=\frac{c^2}{a} \sinh \frac{a\tau}{c}

Для точки №2 для \tau\geq \tau_0

x_2=\frac{c^2}{a} \cosh \frac{a(\tau-\tau_0)}{c}

ct_2=\frac{c^2}{a} \sinh \frac{a(\tau-\tau_0)}{c}

4-интервал между точками

s^2=( ct_2- ct_1)^2-( x_2- x_1)^2

s^2=\left( \frac{c^2}{a} \sinh \frac{a(\tau-\tau_0)}{c}- \frac{c^2}{a} \sinh \frac{a\tau}{c}\right)^2-

-\left( \frac{c^2}{a} \cosh \frac{a(\tau-\tau_0)}{c}- \frac{c^2}{a} \cosh \frac{a\tau}{c} \right)^2

или

s^2=\frac{4c^4}{a^2}\left[ \left( \cosh \frac{a(\tau-\tau_0/2)}{c}\ \sinh \frac{a\tau_0}{2c}\right)^2-\left( \sinh \frac{a(\tau-\tau_0/2)}{c}\ \sinh \frac{a\tau_0}{2c}\right)^2\right]=

=\frac{4c^4}{a^2} \left( \sinh \frac{a\tau_0}{2c}\right)^2=\frac{2c^4}{a^2} \left( \cosh \frac{a\tau_0}{c}-1\right).

Такой "парадокс". Не зависит "собственное" расстояние между ракетами от времени. это несмотря на то, что их скорости различны.
Такая вот простенькая задачка.
...кстати, если кто не понял, в стартовой ИСО расстояние между ракетами L \rightarrow 0 при t \rightarrow \infty. неверно.

[S.A. Podosenov]

Валерий Борисович! Начнем с нерелятивистского приближения. Здесь сразу начинается с опечатки. В величине смещения между ракетами \(S\) в знаменателе должна стоять двойка . Далее требуется определить расстояние между ракетами в стартовой ИСО в любой момент времени ЛИСО \(t\).Отчет времени удобно выбрать из начала координат для первой ракеты, которую совместить с началом координат ЛИСО или сместить ось начала \(X\) на величину \(с^2/a\), как сделано у Вас. Тогда для нерелятивистского приближения получим для любого момента \(t\) получим
\[S=\frac{at^2}{2}-\frac{a(t-t_0)^2}{2}=at_0(t-t_0/2), \,\,\, t>t_0\] (1)
К первым двум формулам претензий нет, а две вторые следует переписать в виде
\[t-t_0=\sinh(au/c)\],(3)
\[x_2(u)=\cosh(au/c)\],(4)
Здесь собственное время второй ракеты обозначено через \(u\). Далее 4- интервал, который Вы вычисляете, не имеет никакого отношения к решаемой релятивистской задаче.
Из определения одновременности в ЛИСО для линии постоянного, но любого фиксированного момента времени \(t\) необходимо выполнения условия \(t=t_0+T\), где \(T\) время пролета второй ракеты с момента старта до момента времени \(t\) .
Тогда, исключая собственные времена \(\tau\) и \(u=\tau-\tau_0\), стандартным способом имеем
\[S=x_1(t)-x_2(T)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+a^2t^2/c^2-\sqrt{1+a^2(t-t_0)^2/c^2})\] . (5).
В нерелятивистском приближении имеем \(S=at_0(t-t_0/2)\), что совпадает с формулой в начале. В ультра релятивистском приближении имеем \(S=ct_0\). Ваше решение, где вычисляется 4-интервал, не имеет никакого отношения к поставленной Вами задаче. Кстати, какое расстояние Вы называете собственным? Дайте определение. И что Вы вообще вычисляли? И с какой стати Вы считаете, что \(\tau_0\) есть величина постоянная?

[S.A. Podosenov]

Валерий Борисович! Начнем с нерелятивистского приближения. Здесь сразу начинается с опечатки. В величине смещения между ракетами \(S\) в знаменателе должна стоять двойка . Далее требуется определить расстояние между ракетами в стартовой ИСО в любой момент времени ЛИСО \(t\).Отчет времени удобно выбрать из начала координат для первой ракеты, которую совместить с началом координат ЛИСО или сместить ось начала \(X\) на величину \(с^2/a\), как сделано у Вас. Тогда для нерелятивистского приближения получим для любого момента \(t\) получим
\[S=\frac{at^2}{2}-\frac{a(t-t_0)^2}{2}=at_0(t-t_0/2), \,\,\, t>t_0\] (1)
К первым двум формулам претензий нет, а две вторые следует переписать в виде
\[t-t_0=\sinh(au/c)\],(3)
\[x_2(u)=\cosh(au/c)\],(4)
Здесь собственное время второй ракеты обозначено через \(u\). Далее 4- интервал, который Вы вычисляете, не имеет никакого отношения к решаемой релятивистской задаче.
Из определения одновременности в ЛИСО для линии постоянного, но любого фиксированного момента времени \(t\) необходимо выполнения условия \(t=t_0+T\), где \(T\) время пролета второй ракеты с момента старта до момента времени \(t\) .
Тогда, исключая собственные времена \(\tau\) и \(u=\tau-\tau_0\), стандартным способом имеем
\[S=x_1(t)-x_2(T)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+a^2t^2/c^2}-\sqrt{1+a^2(t-t_0)^2/c^2})\] . (5).
В нерелятивистском приближении имеем \(S=at_0(t-t_0/2)\), что совпадает с формулой в начале. В ультра релятивистском приближении имеем \(S=ct_0\). Ваше решение, где вычисляется 4-интервал, не имеет никакого отношения к поставленной Вами задаче. Кстати, какое расстояние Вы называете собственным? Дайте определение. И что Вы вообще вычисляли? И с какой стати Вы считаете, что \(\tau_0\) есть величина постоянная?

[morozov]

...кстати, если кто не понял, в стартовой ИСО расстояние между ракетами L \rightarrow 0 при t \rightarrow \infty.

Извините погорячился...разумеется ответ не такой L = const, т.е. совпадает с Вашим.

две вторые следует переписать в виде

Что б решение совпало с Вашим?
Вообще-то то, что я написал удовлетворяет условию задачи. А если так, то Ваше решение неверно, хотя они асимптотически равны.