Псевдорешение по Беллу (Викопедия):
Мысленный эксперимент Белла
В версии Белла два космических корабля, вначале покоящиеся относительно некоторой инерциальной системы отсчёта (ИСО), соединяются натянутой до предела струной. В нулевой момент времени по часам соответствующей ИСО оба корабля начинают ускоряться с постоянным собственным ускорением g, измеряемым размещёнными на борту каждого корабля акселерометрами. Вопрос состоит в том, разорвётся ли струна, то есть увеличится ли расстояние между кораблями?
В дальнейшем анализе будем рассматривать космические корабли как точечные тела и рассматривать только длину струны. Анализ относится к случаю, когда корабли заглушают двигатели после некоторого промежутка времени T. Будут использоваться галилеевы координаты во всех инерциальных системах отсчёта.
Разрыв струны между кораблями, которые начинают двигаться с ускорением.
В соответствии с изложением Девана и Берана, а также Белла, в системе отсчёта «стартовых площадок» (относительно которой корабли покоились до начала работы двигателей и которую мы будем называть СО S) расстояние между кораблями A и B — L, должно оставаться постоянным «по определению».
Это можно проиллюстрировать следующим образом. Смещение кораблей относительно своих исходных позиций — вдоль оси X СО S — как функция времени может быть записана в виде f(t). Эта функция, вообще говоря, зависит от функции тяги двигателей, но важно, что она одинакова для обоих космических кораблей. Поэтому положение каждого корабля как функция времени будет:
где
f(t) при t < 0 равна 0 и непрерывна при всех значениях t;
xA — положение (x-координата) корабля A;
xB — положение (x-координата) корабля B;
a0 — положение корабля A при t = 0;
b0 — положение корабля B при t = 0.
Из этого xA - xB = a0 - b0 что является постоянной величиной, не зависящей от времени. Такой аргумент справедлив для всех типов синхронного движения.
Правильный ответ
x_A=a_0+f(t_A)\;,\;\;\;\;\;\;x_B=b_0+f(t_B)
Мешает бытовой стереотип. " В ИСО время синхронизированно, а мировые линии одинаковы. Почему я не могу написать времена одинаковые? " Это грубая ошибка. Из первого предложения не следует второе.
Известно только, что мировые линии одинаковы, т.е. известно, что ракета следует по этой линии, но моменты времени когда ракеты находится в данной точке (событие) не обязаны быть синхронными. Более того это они обязаны быть несинхронными, это основа СТО. Одновременность в одной системе предполаает неодновременность в другой.
Произошла подтасовка: система отсчета в которой ракеты неподвижны называется собственной и это событие (покой ракет) естественно одновременно, а Белл надул многих, объявив t_A=t_B или, что тоже самое объявив расстояние L собственным.
В этом случае система неизбежно будет расширяться по Белл-перегудовски. 
Этой нелепой точки зрения придерживаются практически все физики со времен Белла и до наших дней. Психологические аспекты абсолютно неправильных, но "очевидных" решений в науке вообще, а не только в физике, как известно сильны.