Куда мы идем? Куда мы пришли?

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30239
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#16   morozov » Пт апр 16, 2010 11:07

Математика и математическое образование в современном мире *

"No star wars - no mathematics" - говорят американцы. Тот прискорбный
факт, что с (временным?) прекращением военного противостояния матема-
тика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, яв-
ляется позором для современной цивилизации, признающей только "прик-
ладные" науки1, ведущей себя совершенно подобно свинье под дубом. На
самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не сущест-
вовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого труд-
но заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру,
существуют лишь приложения науки. Опыты с янтарем и кошачьим мехом ка-
зались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно
они изменили наш мир, после Того как Фарадей и Максвелл написали урав-
нения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки
окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ
современных правителей платить по этому счету - удивительно недально-
видная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут
наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и
военной) отсталостью.
Человечество в целом (перед которым, ведь, стоит тяжелейшая задача вы-
живания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тя-
желую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.
Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсе-
местно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в це-
лом, направленное на уничтожение математической культуры как части
культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение ма-
тематического образования.
Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях
сделалось, к несчастью, системой. Наиболее характерными приметами фор-
мализованного преподавания является изобилие немотивированных опреде-
лений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутс-
твие примеров, отсутствие анализа чертежей и рисунков - столь же пос-
тоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематема-
тических приложений и мотивировок понятий математики. Уже Пуанкаре от-
мечал, что есть только два способа научить дробям - разрезать (хотя бы
мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения
(аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать
числители с числителями, а знаменатели - со знаменателями.
Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической
физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы постро-
ения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство
строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом
надежные выводы не должны оставаться привилегией Шерлока Холм-
са - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять
адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять
неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не
столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько матема-
тический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социаль-
ном значении вычислений (и computer science) сила математики - не в
них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным
рецептам.
В истории России был премьер-министр с математическим образованием
(окончивший Санкт-Петербургский университет по математике в школе Че-
бышева). Вот как он описывает разницу между мягким и жестким математи-
ческим моделированием2: "Между математиками есть двоякого рода люди:
1) математики-философы, т. е. математики высшей математической мысли,
для которых цифры и исчисления есть ремесло; для этого рода математи-
ков цифры и исчисления не имеют никакого значения, их увлекают не циф-
ры и исчисления, а сами математические идеи; 2) напротив, есть такие
математики, которых философия математики, математические идеи не тро-
гают, которые всю суть математики видят в исчислениях, цифрах и форму-
лах... Математики-философы, к которым принадлежу и я, относятся всегда
с презрением к математикам - исчислителям, а математики-исчислители,
среди которых есть много ученых весьма знаменитых, смотрят на матема-
тиков-философов как на людей в известном смысле "тронутых".
Сейчас мы знаем, что описанные Витте различия имеют физиологическое
происхождение. Наш мозг состоит из двух полушарий. Левое отвечает за
умножение многочленов, языки, шахматы, интриги и последовательности
силлогизмов, а правое - за пространственную ориентацию, интуицию и все
необходимое в реальной жизни. У "математиков - исчислителей", по тер-
минологии Витте, гипертрофировано левое полушарие, обычно за счет не-
доразвития правого. Это заболевание составляет их силу (вспомним "За-
щиту Лужина" Набокова). Но доминирование математиков этого типа и при-
вело к тому засилью аксиоматическо-схоластической математики, особенно
в преподавании (в том числе и в средней школе), на которое общество
естественно и законно реагирует резко отрицательно. Результатом яви-
лись повсеместно наблюдаемое отвращение к математике и стремление всех
правителей отомстить за перенесенные в школе унижения ее изничтожени-
ем. Мягкое моделирование требует гармоничной работы обоих полушарий
мозга.
После окончания университета Витте не нашел работы по специальности и
принял предложение частной компании стать начальником дистанции на
Юго-Западной железной дороге. Для занятия этого поста ему пришлось по
неделе простажироваться в должности каждого из своих подчиненных
(стрелочника, путевого обходчика, багажного раздатчика, билетного кас-
сира, кочегара, машиниста, начальника станции...) - неоценимый опыт
для будущего премьер-министра. Однажды царский поезд, следующий в
Крым, был замедлен по приказу Витте на его дистанции. Несмотря на воз-
мущение Александра III, машинист подчинился не его приказу, а приказу
своего начальника дистанции. Когда поезд перешел на следующую, уже не
подчинявшуюся Витте дистанцию, скорость была, естественно, повышена.
Вскоре царский поезд сошел с рельсов и опрокинулся (катастрофа у стан-
ции Борок). Царь запомнил имя непокорного начальника дистанции, и Вит-
те был назначен министром (кажется, путей сообщения), а впоследствии
стал и премьер-министром.
Но Витте лучше разбирался в реальной жизни страны и в проблемах эконо-
мики и техники, чем в политических интригах (к которым больший талант
имеют люди левополушарные). С приходом к власти деятелей типа Распути-
на он был отправлен в отставку. Витте вновь призывался к власти для
ликвидации критических ситуаций, созданных политиками (Русско-японская
война, революция 1905 года), я даже предполагаю, что если бы Витте ос-
тавался руководителем России в течение следующего десятилетия, то наша
история была бы совсем иной: не было бы ни мировой войны, ни революции
и мы жили бы сейчас, как Финляндия или Швеция... Конечно, сила Витте
заключалась вовсе не в применении какой-либо математики ("исчисле-
ний"), а в том способе мышления, который он называет "математикой-фи-
лософией" и который заставляет человека с математическим образованием
думать о всех реалиях окружающего мира с помощью (сознательного или
бессознательного) мягкого математического моделирования. Идея о необ-
ходимости этого рода мышления для успеха в любой экономической или
производственной деятельности (исключая, быть может, политические инт-
риги) была хорошо понята уже сто лет назад3:
Не пользующаяся математическими символами человеческая логика зачастую
запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого оши-
бочные выводы - и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит ог-
ромного труда и бесконечных, часто бесплодных споров".
К сожалению, и сейчас остаются актуальными слова классика математичес-
кой экономики Парето4: "Экономисты, не знающие математики, находятся в
положении людей, желающих решить систему уравнений, не зная ни Того,
что она из себя представляет, ни Того даже, что представляет из себя
каждое входящее в нее единичное уравнение".
На приеме в честь президента Франции, приезжавшего недавно в Москву, я
обсуждал проекты перестройки преподавания математики в средних школах
Франции с министром народного образования, исследований и технологии
Клодом Аллегре и его советником Винсентом Куртийо, который так описал
их планы: берем учебник математики, рвем его на куски, оставляем одну
треть, выкидывая остальное, но зато требуем, чтобы оставшуюся треть
школьники знали как следует. Хочу предупредить возможных российских
реформаторов-последователей: математика - живой организм, вдобавок по-
добный лестнице, в которой выкидывание даже отдельных ступенек чрезвы-
чайно опасно. Выводы: планируемое во всех странах подавление фундамен-
тальной науки, и в частности математики (по американским данным, на
это им потребуется лет 10 - 15), принесет человечеству (и отдельным
странам) вред, сравнимый со вредом, который принесли костры инквизиции
западной цивилизации (и Испании).
Математическое образование должно составлять неотъемлемую часть куль-
турного багажа каждого школьника. Основной целью математического обра-
зования должно быть воспитание умения математически исследовать явле-
ния реального мира, умение, так хорошо описанное Витте в его характе-
ристике "математики-философии" и так блестяще использованное им в вов-
се не математической деятельности. Искусство составлять и исследовать
мягкие математические модели является важнейшей составной частью этого
умения. Применяя таблицу умножения, легко получить следующий резуль-
тат: уменьшение средней продолжительности жизни на десять лет приводит
в масштабах СССР к такой же потере человеко-лет, как одновременный
расстрел порядка 80 миллионов человек (в масштабах России - порядка
40 миллионов). Здесь использована лемма: когда коммунисты расстрелива-
ют вас, вы теряете в среднем порядка половины своей жизни.
Математика, подобно физике, экспериментальная наука, отличающаяся от
физики лишь тем, что в математике эксперименты очень дешевы. Видимо,
именно поэтому бюджет отделения математики в РАН в сорок раз меньше
бюджета физических отделений (а следовательно, производительность на-
ших математиков - в соответствующее число раз выше). Как мне сообщил
на днях академик-секретарь отделения математики РАН Л. Д. Фаддеев,
затраты СССР на математику в год составляли стоимость одного танка, а
современные затраты России - стоимость примерно одной десятой танка в
год. Мы живем в сумасшедшем мире, будущее которого представляется
весьма сомнительным. То, что в России еще остались математики, упорно
на желающие эмигрировать и воспитывающие новые поколения талантливых
студентов, - свидетельство своеобразного героизма (с точки зрения на-
ших западных коллег? глупости), традиционного для российской интелли-
генции. Но долго удерживаться такое состояние не может.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#17   zblsv » Пт апр 16, 2010 18:17

morozov писал(а):
Потом терминология изменилась -- в основе стали лежать множества и отображения.
Это не терминология...и Бурбаки тут не причем, это конечно крайность.НО Читайте Колмогорова, Александрова. Наконец просто посмотрите т.3 Фихтенгольца... математика со времен Эйлера изменилась.
Вы не поняли.
Математика изменилась; например, в данном случае было придумано само понятие множества и теория множеств.
Но если мы вместо, например, термина число будем использовать мощность множества, от этого мы ничего нового не приобретём.
Термин мощьность множества здесь будет более абстрактным, но не более общим.
Это будет лишь замена одних слов (ежу понятных) другими (ежу непонятными).
morozov писал(а):
Множество и отображение -- понятия более абстрактные, но не более общие; абстрактное здесь не означает общее.
К чему это? Вы хотите сказать, что без этого математика обойдется?
Контекст не отбрасывайте, пожалуйста.
Не об самих множествах и теории множеств речь, а лишь о терминологии, лишь матанализа, лишь для преподавания студентам.
morozov писал(а):Естественные науки это такой же элемент культуры...
Что-то мне подсказывает, что Вы что такое культура себе представляете слишком расплывчато... правда, чёткого определения культуры нет...
Проституция -- это тоже такой же элемент культуры.
Вы ж не будете науку ставить с ней на одну доску?
А тогда культура тут совсем слева от темы, Вам не кажется?
morozov писал(а):Арнольд предложил простую вещь - вернуться к Кислеву.
И к Эрмиту...
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
ZRR
Сообщения: 80
Зарегистрирован: Вт сен 01, 2009 19:44

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#18   ZRR » Пт апр 16, 2010 21:14

Многие геттингенские студенты предпочи-
тают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателя-
ми, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.
Как красиво! Давно ничего более забавного не читал.
А вот .... это... языки оленьи(?), .... не, не, - тесты еще бывают!
Надо к концу семестра сделать тесты. А я не хочу. Я не понимаю сути этих тестов.
Как не понимаю того, что экзамены по дисциплинам уже несколько лет стали письменными вместо устного ответа, предусматривающего диалог студиоза с преподом. Проверять легче, быстрее, не спорю, но ... подход чисто на запоминание.
Хотя.... чего уж плакать над пролитым молоком (это я о дробях и доказательствах), если голова сгнила напрочь.
Как говорят в деревне Гадюкино: "US-demokratia locuta, causa finite", что по-русски означает (в итоге) "у лысой гребенки все иголки одинаковые".

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30239
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#19   morozov » Сб апр 17, 2010 9:29

... а лишь о терминологии, лишь матанализа, лишь для преподавания студентам.
Терминология это основа языка. И сюсюканье бесконечно малыми и путаница дифференциалов и конечных приращений все это делает математику инструкцией для пользования таблицей интегралов и рядов (сейчас еще и матлабом с мэплом).
Я имел счастье прогуливать лекции Крейниса - признанного великим преподавателем матанализа всех времен и лучшим в нашей стране. Вероятно Арнольд (с вероятностью 0,5) посещал (прогуливал) те же лекции.
Так вот Крейнис любил делать такие отступления: "А вот так это "доказывается" в некоторых технических вузах..." и далее следовало нечто, достойное анекдота из серии "полковник Пивак".

БСЭ
"КУЛЬТУРА (от лат. cultura - возделывание, воспитание, образование, развитие, почитание),
исторически определённый уровень развития общества и человека, выраженный в типах и формах
организации жизни и деятельности людей, а также в создаваемых ими материальных и духовных
ценностях. Понятие К. употребляется для характеристики материального и духовного уровня
развития определённых история, эпох, общественно-эконо-мич. формаций, конкретных обществ,
народностей и наций (напр., античная К., социалистич. К., К. майя), а также спе-цифич. сфер
деятельности или жизни (К. труда, художеств. К., К. быта). В более узком смысле термин "К." относят
только к сфере духовной жизни людей. .... "
"... Принято делить К. на материальную и духовную соответственно двум осн. видам производства -
материального и духовного. Материальная К. охватывает всю сферу материальной деятельности и
её результаты (орудия труда, жилища, предметы повседневного обихода, одежда, средства
транспорта и связи и др.). Духовная К. охватывает сферу сознания, духовного производства
(познание, нравственность, воспитание и просвещение, включая право, философию, этику, эстетику,
науку, иск-во, лит-ру, мифологию, религию)..."
У слову, ТВ канал "Культура" таковой явно не является...

Конечно, что б оперировать уравнениями не обязательно владеть математикой как математик. пример тому - Ландау. Но у Ландау был серьезный противовес - Лифшиц лучше владевший математикой....
Посмотрите персоналии в УФНе иногда попадаются фраза "хорошо владеет матаппаратом" - и это про физика-теоретика! Кстати, владеть аппаратом еще недостаточно для владения математическими методами, включающими в себя корректную постановку задачи и строгое доказательство (решение). Т.е. ныне инженер или физик не владеет математической культурой. Конечно есть возможность самообразования... НО "нету времени"
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30239
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#20   morozov » Сб апр 17, 2010 9:33

ZRR писал(а):
Многие геттингенские студенты предпочи-
тают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателя-
ми, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.
Как красиво! Давно ничего более забавного не читал.
А вот .... это... языки оленьи(?), .... не, не, - тесты еще бывают!
Надо к концу семестра сделать тесты. А я не хочу. Я не понимаю сути этих тестов.
Как не понимаю того, что экзамены по дисциплинам уже несколько лет стали письменными вместо устного ответа, предусматривающего диалог студиоза с преподом. Проверять легче, быстрее, не спорю, но ... подход чисто на запоминание.
Хотя.... чего уж плакать над пролитым молоком (это я о дробях и доказательствах), если голова сгнила напрочь.
Как говорят в деревне Гадюкино: "US-demokratia locuta, causa finite", что по-русски означает (в итоге) "у лысой гребенки все иголки одинаковые".
Ага! Унификация невежества.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#21   zblsv » Сб апр 17, 2010 19:40

morozov писал(а):Терминология это основа языка. И сюсюканье бесконечно малыми и путаница дифференциалов и конечных приращений все это делает математику инструкцией для пользования таблицей интегралов и рядов (сейчас еще и матлабом с мэплом).
Поймите простую вещь, что жонглирование мощностями множеств ничем не отличается от сюсюканья числами.
Это просто замена одних слов другими.
А строгость доказательства -- это лишь мера уверенности в его верности, которая, как любая истина, никогда не бывает абсолютной.
Терминология на основе множеств и отображений ничем не логичнее и не строже терминологии на основе чисел и величин.
Она только непонятнее ежу -- это единственное отличие.
Гладкие многообразия как множества точек, заданных уравнением, ничем не отличаются от многообразий как топологических пространств.
Это только замена одних слов другими.
morozov писал(а):Так вот Крейнис любил делать такие отступления: "А вот так это "доказывается" в некоторых технических вузах..." и далее следовало нечто, достойное анекдота из серии "полковник Пивак".
Прочитайте предисловие Ландау к Квантовой механике (Т. 3).
Было время, когда КМ излагали в учебниках совсем не так, как это делают сейчас.
Пытались изложить её так же, как сейчас излагают классическую механику -- по сути, как математическую теорию, с определениями, теоремами и доказательствами.
Когда же оказалось, что многие те строгие теоремы не верны, то так излагать КМ резко перестали, и теперь все излагают КМ исключительно в стиле Ландау.
morozov писал(а): "КУЛЬТУРА (от лат. cultura - возделывание, воспитание, образование, развитие, почитание),
исторически определённый уровень развития общества и человека, выраженный в типах и формах
организации жизни и деятельности людей, а также в создаваемых ими материальных и духовных
ценностях."
Я и говорю, что проституция -- это часть культуры, и наука -- это часть культуры.
Может, лучше ограничить общность: наука -- это средство производства.
Тогда, хотябы проституцию исключим.
morozov писал(а):Кстати, владеть аппаратом еще недостаточно для владения математическими методами, включающими в себя корректную постановку задачи и строгое доказательство (решение). Т.е. ныне инженер или физик не владеет математической культурой.
Это верно, но не надо пустую замену слов называть математикой -- не математика оно, а пустая замена одних слов другими, не дающая ничего нового, "абстрактная чепуха".
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30239
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#22   morozov » Вс апр 18, 2010 11:08

Было время, когда КМ излагали в учебниках совсем не так, как это делают сейчас.
До или после нашей эры?
Всегда ее излагали одинаково... Конечно кроме как Фейнмановских интергралах по траекториям. но это не курс КМ. Это другое.
У меня есть первые учебники по КМ, уж ранее не бывает. Ничем от современных не отличаются. Может у Ландавшица чуть побольше подробностей.
Я и говорю, что проституция -- это часть культуры
Это Ваши личные проблемы...
ытались изложить её так же, как сейчас излагают классическую механику -- по сути, как математическую теорию, с определениями, теоремами и доказательствами.
У Вас богатое воображение... этот предмет называется Теоретическая Физика. Так он и должен строиться .... у Ладавшицов со строгостью совсем никак.
Есть извращение "аксиоматическая теория" во ЭТО уже вещь совершенно бесполезная....
Что до Ландавшицев. то это единственный учебник на которого можно ссылаться и на который ссылаются....
И что вы не говорили, а ничего лучше нет. Конечно, там лишь часть результатов и методов... А насчет ошибок это общий треп форумных ламеров.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30239
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#23   morozov » Вс апр 18, 2010 21:28

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕСТРОЙКИ

Самые простые и самые общие математические модели этой сильно нелиней-
ной ситуации приводят нас к выводам, которые могут показаться неожи-
данными для управленцев, привыкших иметь дело с линейными системами, в
которых результаты пропорциональны усилиям.
Я воспроизведу здесь описание этих выводов из третьего издания моей
книжки "Теория катастроф" (М.: Наука, 1990) (в предыдущих изданиях эти
выводы поместить не удавалось по причинам, исчезнувшим - надеюсь, не
только временно - вследствие самой перестройки).
Рассмотрим нелинейную систему, находящуюся в установившемся устойчивом
состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется
лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы 5.
Вот некоторые простейшие выводы:
1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит
к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему
состоянию увеличивается.
2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление сис-
темы изменению ее состояния растет.
3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состоя-
ние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. Пос-
ле прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшать-
ся.
4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки
сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и
как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исче-
зает, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию.
5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние,
сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенство-
вания системы. Слабо развитая система может пройти в лучшее состояние
почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система,
в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение
не способна.
6. Если систему удастся сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из
плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше
она будет сама собой эволюционировать в сторону хорошего состояния.
С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нель-
зя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные вы-
воды. Теория доставляет также количественные модели, но качественные
выводы представляются более важными и в то же время более надежными:
они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство кото-
рой и численные параметры могут быть недостаточно известными.
Наполеон критиковал Лапласа за "попытку ввести в управление дух беско-
нечно малых"6. Математическоя теория перестроек - это та часть совре-
менного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление
сложными и плохо известными нелинейными системами практически невоз-
можно.
Следующее явление хорошо известно в теории управления техническими
системами. Я опишу его в самой простой модели, лишь заменяя техничес-
кие термины человеческими. Пусть производство какого-либо продукта, х,
управляется некоторым руководителем, принимающим решение о скорости
производства. В свою очередь, поведение руководителя управляется руко-
водителем второго ранга, принимающим решение о скорости изменения ско-
рости производства, и так далее, до генерального руководителя n-го
ранга. Генеральный руководитель в нашей модели реализует обратную
связь: его решение основывается не на желании выполнить приказ началь-
ства (как у руководителей предыдущих рангов), а на интересах дела.
Математический анализ этой и других подобных ей моделей приводит к вы-
воду: многоступенчатое управление, описываемое нашей моделью при n,
большем двух, неустойчиво. Двухступенчатое управление приводит к пери-
одическим колебаниям, но не вызывает катастрофического нарастания ко-
лебаний, происходящего при трех- и более ступенчатом управлении.
Настоящую устойчивость обеспечивает только одноступенчатое управление,
при котором управляющее лицо более заинтересовано в интересах дела,
чем в поощрении со стороны начальства. Длительное и, по-видимому, ус-
тойчивое функционирование системы многоступенчатого управления в СССР
объяснялось, вероятно, неисполнением директивных указаний и существо-
ванием "теневой" системы заинтересовывания управляющих различных ран-
гов в интересах дела. Без такой реальной заинтересованности (которая в
современных условиях уже не обязательно обеспечивается коррупцией)
многоступенчатое управление всегда ведет к разрухе. К счастью, необхо-
димость в независимости Центробанка уже хорошо понята, но многоступен-
чатое ("административное") управление сохраняется во многих других
случаях.
Описанная выше модель управления является "мягкой" в том смысле, что,
хотя целый ряд подробностей (например, вид обратной связи) в ней не
уточнен, выводы остаются справедливыми для многих различных "жестких"
моделей, в которых эти подробности фиксированы.
Теория мягкого моделирования - это искусство получать относительно на-
дежные выводы из анализа малонадежных моделей.
* Статья подготовлена на основе доклада "Жесткие" и "мягкие" математи-
ческие модели", прочитанного на семинаре "Аналитика в государственных
учреждениях".

1 Непрекращающееся финансирование псевдоспиритических наук вроде па-
рапсихологии и антиисторического вздора академика А. Т. Фоменко (зам.
академика-секретаря отделения математики РАН) еще ждет своего объясне-
ния.
2 С. Ю. Витте. Воспоминания. Т. 3, гл. 5.
3 В. Ф. Арнольд. Политико-экономические этюды. Одесса: Изд. Распопова.
1904. С. 5.
4 V. Pareto. Anwendung der Mathematik auf Nationalokonomie. Encyclope-
die der Mathematischen Wissenshaften, Band I, Heft 7. S. 1114.
5 Сама по себе рыночная экономика - не панацея: согласно знаменитой
теореме Дебре, она может в принципе приводить и не к устойчивости, а к
любому хаосу.
6 Мои французские коллеги объяснили мне, что Лаплас, будучи министром,
требовал, чтобы все счета сходились до копейки.

РОССИЯ КАК ЗАПОВЕДНИК НАУКИ

До сих пор уничтожение культуры, науки и образования (в частности, ма-
тематики и математического образования) в России идет медленнее, чем в
более цивилизованных странах (подробнее об этом и других проблемах,
затронутых ниже, см. приложение к статье. - Прим. ред.).
Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайс-
ких и т.д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке
очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу ком-
мунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных
"виз", без которых обходились в XIX столетии , а сейчас их не требуют
от американцев и других "истинно белых". В столетней давности энцикло-
педическом словаре Брокгауза и Ефрона требование визы определяется как
способ одной страны показать другой нежелательность всех ее граждан
как таковых. Английское консульство в Париже недавно выдало мне список
требований для получения визы, необходимой для поездки в Кембридж и
Оксфорд на несколько дней. Среди дюжин других документов они затребо-
вали от меня копию британского паспорта приглашающего меня британского
гражданина и сведения о религии священнослужителя, выдавшего мне сви-
детельство о браке. Сто лет назад математики могли ездить из одной
страны в другую без виз и унижений в консульствах. Сейчас это доступно
только родившимся в некоторых привилегированных странах. Русские, аф-
риканцы и азиаты, среди прочих, нежелательны. Евроамериканская идея
прав человека - это идея прав евроамериканского человека.
Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья - биологи, химики,
физики - рассказывали мне, что американские и европейские университеты
приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие,
однако, российские профессорские зарплаты, которые в июле 1998 г. были
порядка сотни долларов в месяц, а сейчас, вероятно, раза в три-четыре
меньше, при почти одинаковых ценах на продовольствие в Москве и, нап-
ример, в Париже). Эти русские рабы трудятся изо всех сил, но публика-
ции подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Техно-
логия присвоения результатов российских математиков иная, но итог та-
кой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпиго-
нам. На последнем Международном математическом конгрессе в Берлине в
августе 1998 г. не было ни одного русского пленарного докладчика. Не-
которые доклады, присланные из России, не были включены в труды конг-
ресса потому, что авторы не сумели перевести деньги организаторам
конгресса. Такой дискриминации не было даже в худшие времена холодной
войны. Думаю, однако, что, несмотря на эти дискриминационные меры,
Россия в конце концов достигнет уровня Европы и даже Америки, так что
знание школьной математики и истории Джордано Бруно придет в нашей
стране в соответствие с евроамериканскими стандартами.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Ответы академика В.И. Арнольда на вопросы анкеты Европейского матема-
тического общества об изменениях в Восточной Европе за последние 10
лет.

1. Ощущаете ли вы влияние изменений политической ситуации в вашей
стране за последние 10 лет на науку и на математику?

Положение математиков и вообще ученых в России и других странах, ранее
входивших в СССР, изменилось кардинально. В СССР жалованье математика
было достаточным для жизни и даже завидным. Теперь в России оно при-
мерно в 100 раз меньше, чем жалованье математика того же уровня в США.
Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти
объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с
точки зрения большинства наших западных коллег, просто глупостью), от-
части же - большой помощью, оказанной западным математическим сооб-
ществом (в частности, Математическим обществом Франции, Американским
математическим обществом, Международным математическим союзом, Фондом
Сороса).
Интересно отметить, что независимая оценка профессионализма примерно 6
тыс. математиков бывшего СССР, проведенная, с одной стороны, Амери-
канским математическим обществом совместно с Фондом Сороса, а с другой
стороны - Российским фондом фундаментальных исследований, дала практи-
чески совпадающие выводы примерно в 80% случаев (в то время как в дру-
гих науках корреляция оказалась минимальной). Мы можем гордиться боль-
шей объективностью математического научного сообщества по сравнению с
ситуацией в других науках: критерии, применяемые Российским фондом
фундаментальных исследований, являются (покамест?) научными и недиск-
риминационными.

2. Как вы расцениваете роль "утечки умов" для развития математики: как
естественное, прискорбное или положительное явление?

"Утечка мозгов" в сегодняшней ситуации - неизбежное зло: ее сдерживают
только препятствия, воздвигнутые Западом. Если эта ситуация сохранит-
ся, то будущее российской математической школы будет, скорее всего,
сходным с судьбой великой немецкой математической школы Ф. Клейна и Д.
Гильберта или с судьбой итальянской школы алгебраической геометрии.
П.Л. Чебышев, проводивший много времени за границей, находился в дру-
жеских личных отношениях с рядом иностранных математиков, но никогда
не обсуждал с ними математические вопросы (из опасения за оригиналь-
ность собственных исследований).
Значение российской математической школы для мировой математики всегда
определялось оригинальностью российских исследований и их независи-
мостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая
станет модной через 20 лет, чрезвычайно стимулирует. К сожалению, этот
период теперь начал сокращаться, чему в немалой степени способствует и
"утечка мозгов".

3. Каковы первоочередные проблемы при любой попытке поддержать матема-
тические традиции в вашей стране?

Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полу-
тора процентов ее затрат на наряды и косметику, и этого хватило для
того, чтобы создать век Просвещения, Энциклопедию и т.п. В России нет
маркизы де Помпадур и угроза наступления века невежества кажется со-
вершенно реальной. Я написал об этом подробнее в статье "Математичес-
кая безграмотность губительнее костров инквизиции", опубликованной в
"Известиях" 16 января 1998 г. (английский перевод в "Newsletter" Лон-
донского математического общества, 259, апрель 1998 г.).

4. Какой может быть роль Европейского математического общества и дру-
гих международных математических организаций в деле поддержания мате-
матической культуры в вашей стране?

Конечно, даже относительно скромная помощь библиотекам и фондам, пре-
доставление стипендий и приглашения на полставки были бы чрезвычайно
полезны. Работая в Париже часть года, я могу приглашать ежегодно нес-
колько человек на деньги своего личного гранта Университетского инсти-
тута Франции. Сделать это было бы гораздо труднее, если бы я восполь-
зовался возможностями, предоставляемыми университетами или Националь-
ным центром научных исследований Франции, и совершенно невозможно в
рамках европейской системы (которую во французских газетах за это на-
зывали "нацистской"), сколько бы лет я ни платил французские налоги,
поскольку я не рожден во Франции.
Международные математические организации должны были бы остановить по-
зорную дискриминацию российских (а равно и других незападных - украин-
ских, китайских, индийских и т.д.) ученых или должны были бы хотя бы
протестовать против такой дискриминации. Думаю, что большинство моих
западных коллег просто не в состоянии представить себе степень униже-
ния, через которую мы должны пройти в их консульствах и полицейских
учреждениях, чтобы побывать на их конференциях, школах и т.п. Мне ка-
жется, западная (французская?) идея прав человека - эта идея прав за-
падного (французского?) человека. Обсуждение этнического происхождения
кандидата в качестве мотива для голосования "за" или "против" него бы-
ло (и, надеюсь, останется) невозможным в Российской академии наук: да-
же в самые мрачные годы наши антисемиты должны были придумывать "науч-
ные" доводы. Члены Французской академии наук возражали против избрания
кандидата на том основании, что он "француз только по паспорту".
Участвуя во многих международных комитетах, отбирающих приглашенных
докладчиков на конгрессы и конференции или профессоров и заведующих
кафедрами в университетах, я привык, что мои западные коллеги постоян-
но пользуются ненаучными аргументами для исключения из конкурса рос-
сийских кандидатов (мотивируя это тем, что иначе русским досталось бы
слишком много мест). На Международном математическом конгрессе в Киото
в 1990 г. было четыре российских приглашенных докладчика, в Цюрихе в
1994 г. - три. В 1998 г. в Берлине не было ни одного пленарного докла-
да, сделанного российским математиком (в этих подсчетах я не обращаю
внимание на сегодняшнее место работы математика, считая, скажем, Ю.И.
Манина и М.Л. Концевича россиянами). Не думаю, чтобы научный вес нашей
математической школы мог упасть так быстро. Я объясняю результат диск-
риминацией того же рода, что я наблюдал в различных комитетах, в кото-
рых состою.
Недавно я направил в "Заметки Американского математического общества"
письмо "Является ли дискриминация российских математиков политически
корректной?". Редакция удалила опасное заглавие вместе с моей теорией,
объясняющей дискриминацию первооткрывателей, воспроизведенной ниже:
"...имеется социологическая причина, по которой американское общество
всегда поддерживает, скорее, рекламно-деловую активность, чем изобре-
тения: обществу нужнее способствовать быстрому распространению идей,
чем их созданию. Типична здесь история создания телефона (скорее все-
го, неизвестная читателю). Верховный суд США признал, что Белл исполь-
зовал изобретение А. Меуччи, но только тогда, когда его приоритет уже
не мог более иметь для изобретателя какого-либо практического значе-
ния". Исключение дискриминации "незападных" ученых на правительствен-
ном уровне, вероятно, выходит за рамки возможностей математического
сообщества. Однако стараться сделать националистические аргументы мо-
рально неприемлемыми во всех процедурах отбора математиков кажется мне
разумной задачей.
P.S. Последние годы я замечаю некоторые признаки улучшения. Во время
моей первой семестровой поездки во Францию я тратил больше времени на
стояние в очередях в префектуре полиции, чем на чтение всех трех моих
курсов лекций в Университете Париж-Дофин и в Высшей нормальной школе.
Последний год я уже избавлен от необходимости испрашивать разрешение
префектуры на каждое пересечение французской границы. Более того, я
могу теперь свободно передвигаться почти что в пределах всего Третьего
рейха.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#24   zblsv » Пн апр 19, 2010 0:42

morozov писал(а):
Было время, когда КМ излагали в учебниках совсем не так, как это делают сейчас.
До или после нашей эры?
Всегда ее излагали одинаково...
Вы предисловие-то прочитайте.
Я ж его только пересказываю.
А первое издание курса Л.Л. в 40-х годах вышло, как известно.
morozov писал(а):
Я и говорю, что проституция -- это часть культуры
Это Ваши личные проблемы...
Да нет, это Ваши проблемы, если на вопрос что такое математика Вы отвечаете, что это часть культуры.
Ну, скажите, что это часть мироздания -- ещё общее получится.
Математика -- это наука, а вот уже наука вообще -- это часть культуры.
morozov писал(а):
ытались изложить её так же, как сейчас излагают классическую механику -- по сути, как математическую теорию, с определениями, теоремами и доказательствами.
У Вас богатое воображение... этот предмет называется Теоретическая Физика. Так он и должен строиться .... у Ладавшицов со строгостью совсем никак.
А я и пытаюсь донести, что то, что Вы понимаете под строгостью -- это фикция, а не строгость.
Курс Л.Л. потому такой и хороший, что он без той фикции совсем построен.
Почитайте предисловие-то.
morozov писал(а):Есть извращение "аксиоматическая теория" во ЭТО уже вещь совершенно бесполезная....
Есть такая буква.
Отчего ж бесполезная-то?
Люди просто пытаются привести в систему имеющиеся знания -- глубже понять взаимосвязи между отдельными знаниями.
Это бесполезно по-Вашему?
morozov писал(а):И что вы не говорили, а ничего лучше нет.
Интересно, а когда я говорил, что это не самый хороший учебник по теорфизике?
morozov писал(а):А насчет ошибок это общий треп форумных ламеров.
В 10 томах я знаю три грубые ошибки и пару мелких неточностей.
Это непревзойдённый, просто фантастический результат двух дяденек.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5564
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#25   Кисантий » Пн апр 19, 2010 2:09

>На Международном математическом конгрессе в Киото
в 1990 г. было четыре российских приглашенных докладчика, в Цюрихе в
1994 г. - три. В 1998 г. в Берлине не было ни одного пленарного докла-
да, сделанного российским математиком (в этих подсчетах я не обращаю
внимание на сегодняшнее место работы математика, считая, скажем, Ю.И.
Манина и М.Л. Концевича россиянами).
Ну не приглашают тех у кого соответствующих результатов просто нет. Когда они есть, то приглашают. К тому же Перельману, даже приезжали и уговаривали приехать.
Вот например тут в числе приглашенных, только Российские математики
http://www.worldacademyofscience.org/wo ... nces/fcs10
Другое дело, что Арнольд не понял, что те проблемы которыми он занимался, давно по большому счету никого из серьезных людей, не интересуют. Естественно, что правительство США вкладывает деньги в те области математики, которые обслуживают суперкомпьютеры, а вкладывать деньги в разные бирюльки, это теперь не интересно :wall:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
ZRR
Сообщения: 80
Зарегистрирован: Вт сен 01, 2009 19:44

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#26   ZRR » Пн апр 19, 2010 17:05

Кисантий писал(а): Другое дело, что Арнольд не понял, что те проблемы которыми он занимался, давно по большому счету никого из серьезных людей, не интересуют. Естественно, что правительство США вкладывает деньги в те области математики, которые обслуживают суперкомпьютеры, а вкладывать деньги в разные бирюльки, это теперь не интересно :wall:
Дайте, пожалуйста ответ:
102/3 + 112/3 + 362/3 + 412/3 = ...

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5564
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#27   Кисантий » Пн апр 19, 2010 19:13

Это Ваш уровень. :D К слову сказать, многие товарищи, даже в бирюльки честно играть не умеют. Фоменко как то объявил, что решил проблему Плато. :praying: Наивные немцы, поверили и Шпрингер издал монографию, не рецензируя.
Когда грамотные люди стали читать, то с третьей страницы стало ясно, что автор либо не понимает существа проблемы, либо просто жульничает. :wink:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
ZRR
Сообщения: 80
Зарегистрирован: Вт сен 01, 2009 19:44

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#28   ZRR » Вт апр 20, 2010 16:05

Кисантий писал(а):Это Ваш уровень. :D
Так и запишем, - Кисантий дробям не обучен.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5564
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#29   Кисантий » Вт апр 20, 2010 18:54

Я Вам не репетитор. Наимите кого нить попроще или обратитесь к Арнольду, пусть заодно и Вас научит :wink:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
ZRR
Сообщения: 80
Зарегистрирован: Вт сен 01, 2009 19:44

Re: Снова Арнольд. Куда мы идем? Куда мы пришли?

Номер сообщения:#30   ZRR » Вт апр 20, 2010 19:00

Кисантий писал(а):Я Вам не репетитор. Наимите кого нить попроще или обратитесь к Арнольду, пусть заодно и Вас научит :wink:
Ай, жаль, я бы рубля два платил Вам за занятие.
Кстати, прошу прощения, но Вы вообще-то кто? Академик?

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»