J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#421   Кисантий »

zblsv писал(а):
Кисантий писал(а):Зельманов, как известно был самоучкой, трудов профессиональных геометров не читал, а посему решил, что с помощью такой нехитрой манипуляции, можно ухватить бога за бороду.
А есть какой-нибудь классик (физик), который бы всё не переврал, по Вашему?... или переврал, но не Всё...
Эйнштейн, например, всегда таскал с собой математиков и когда дело требовало применения геометрии, не порол отсебятину, а слушался специализдов.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#422   Кисантий »

zblsv писал(а):
Кисантий писал(а):Линейка у Вас одна жесткая ОТО-шная и будучи расположенной, что на радиусе диска, что перпендикулярно радиусу, она остается неизменной по определению линейки, другими словами, при переносе в НСО от точки к точке, линейка не меняется, точно также как и при переносе в ИСО. Расстояния на жестком диске, от времени не зависят, так что прикладывать линейку обеими концами, одновременно к чему либо, совершенно не обязательно.
Это всё так и есть, но зачем же линейку переделывать для этого?

Кстати, на счёт таскания часов и линеек.
Если пространство и время не абсолютны, то ни часы, ни линейки таскать нельзя даже в пределах одной системы отсчёта.
Мы должны в каждой точке изготовить свои часы и линейки но так, чтобы все они были одинаковыми.
Вот только в том смысле одинаковы приборы, что одинаковым способом они изготовлены.
>Это всё так и есть, но зачем же линейку переделывать для этого?
Так никто и не переделывает. Пусть у Вас есть такая линейка "dx" и Вы приложили ее на ободе диска концами к точкам A и B. Тогда жесткое чисто пространственное расстояние между этими точками, будет dx, а dl(dx) между точкам A и B это радарное расстояние и для диска, оно намного больше чем dx. Так что зайчиковая длина не характеризует растяжение обода диска в смысле его длины измеренной линейкой dx. Вы же утверждаете, что только dl имеет физический смысл или даже как Меллер, что обе длины совпадают. :roll:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

В. Войтик
Сообщения: 400
Зарегистрирован: Ср май 13, 2009 20:19

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#423   В. Войтик »

Кисантий писал(а):> T, R -физические
В каком это смысле :?:
Потом допустимы только такие преобразования координат, которые сохраняют классическую жесткость. :!:
В том смысле, что они измеряются в ИСО стандартными часами и декартовой системой стандартных линеек. В стандартной ковариантной системе отсчёта как Вам известно находится множество наблюдателей находящихся в разных местах и производится объединение результатов их измерений. Тогда простанство неевклидово. В моей интерпретации системы отсчёта (она иногда называется монадной, в отличие от стандартной ОТО-шной) наблюдатель один и всегда находится в начале отсчёта. Если он возьмёт определение dl^2=-ds^2 при
dT=0, то разумеется он установит, что пространство евклидово. Он однако может провести другую гиперповерхность его одновременности в 4-пространстве и может взять определение интервала расстояния при условии dt=0. Тогда если физическое время наблюдателя T зависит от координатного t как T=T(t,r), то он получит в общем случае неевклидову геометрию dl^2=dr^2-(\beta dr)^2, \beta (t,r)=\frac{dT}{dr}
>Это означает, что 3-метрика всё-таки зависит от определения одновременности.
Это зависит от того, что понимать под 3-пространством. Если Вы введете одновременность по АЭ, т.е. dtau=0 то Зельмановская 3-метрика dl^2 не будет метрикой для физического риманова 3-пространства, а является метрикой на неголономной гиперповерхности одновременности, которая задана уравнением Пфаффа dtau=0. (Если не ясно почему, то объясню).

То, что гиперповерхность неголономна - это очевидно. А вот почему она не является физической римановой вот это надо доказать. Я не геометр - мне не очевидно. Хотя и хочется так думать, но я понимаю, что в этом случае нужна строгость. И потом в принципе то, что мы обсуждаем уже написано в учебниках. Люди умнее нас с Вами уже думали над этим и ничего пока не придумали :( . Но может быть Вы сможете?
Другими словами dl^2 это метрика вовсе не на диске, а на совсем другой штуке :) Физики, по простоте душевной, приписали эту метрику именно диску, :roll: но от этого dl^2 метрикой на диске не становиться и длина обода диска, вычисленная многомудрым Меллером с помощью dl^2 не согласуется с условием dtau=0, которое вдоль замкнутого контура невозможно удовлетворить.
Вы зря приписываете вычисление обода вращающегося диска Мёллеру. Это вычисление принадлежит Эренфесту и Эйнштейну.
Очень любопытно. Покажите расчёт, что длина окружности диска противоречит условию dtau=0
Зельманов берет нормальный голономный косой интервал ds^2, записывает его в подходящих не голономных координатах и о "чудо" ds^2=dtau^2-dl^2 получает метрику "Минковского" :wink: Зельманов, как известно был самоучкой, трудов профессиональных геометров не читал, а посему решил, что с помощью такой нехитрой манипуляции, можно ухватить бога за бороду.
Зельманов просто следовал традиции, которая идёт от Эйнштейна.

На самом деле, чуда не случилось, потомуйчто метрика ds^2=dtau^2-dl^2 с голономной метрикой Минковского, кроме чисто визуального "сходства", не имеет ничего общего и в частности dl^2 это совсем не то, что пишут про нее в книжках по физике. Разумеется пользоваться в физике, не голономными координатами, никому не запрещается, но большого проку от них нет, а при плохом знании геометрии, можно легко наломать дров, что наблюдается повсеместно уже 100 лет. :mrgreen:
Вот Вы знаете я всегда тоже отрицал эту метрику по тем же соображениям. Но ("миллионы мух не могут ошибаться" :) ) множество народа, куча результатов.... Будет очень сильное сопротивление.
Это совсем из другой оперы. Преобразования о которых я тогда говорил, сохраняют голономность интервала и метрики 3-пространства.
То есть Вы согласны, что преобразования между системами отсчёта должны быть голономными? Да или нет.
>Просто видите ли простое отрицание того, что уже сделано в ОТО (например неевклидовость) наверное тоже неверно.
Так никто и не отрицает. Геометрия неголономной гиперповерхности dtau=0 жутко неевклидова, только не нужно самовольно приписывать метрику dl^2 самому диску.
Хорошо. Вы не приписываете её диску. Тогда чему Вы её приписываете?
>Самым простым ПМСМ является условность определения метрики пространства.
Так в ОТО и метрика (интервал) волшебного пространства-времени абсолютно условная штука. :lol: В ОТО постулируется что интервал для НСО, можно получить из интервала ИСО, соответствующим координатным преобразованием. Но при этом сначала забыли, что интервал он всегда между двумя событиями в каком то реальном 3-пространстве. Потом вспомнили об этом и вытащили но не то :) По нормальной логике, такое 3-пространство только одно, и не с такой метрикой какую ему приписывают.

:D Ага. Вот очень хочется согласиться, но от моего согласия здесь ничего не зависит. Надо преодолеть инерцию мышления, а для этого надо заново получить результаты, которые были получены с помощью римановой метрики. Наверняка они в малом различаются.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#424   Кисантий »

>Вы зря приписываете вычисление обода вращающегося диска Мёллеру. Это вычисление принадлежит Эренфесту и Эйнштейну.
Да я об этом конечно знаю. В конце концов, Эренфест понял, что Эйнштейн ошибся и не выдержав нервного напряжения, застрелился. :wall: Меллер просто, очень успешно, распространил ошибки классика, допущенные при расчете вращающейся СО, на общий случай :wink:
Я сейчас точно уже не помню идею рассчета АЭ и рассматривал ли АЭ расширение обода диска, в буквальном, т.е. жестком смысле или нет, но Меллер об этом расширении, говорит однозначно. :!:
Когда Вы записываете интервал, в неголономных координатах он приобратает простой вид
ds^2=d\tau^2-dl^2
При этом выражение
dl^2
действительно задает положительно определенную квадратичную форму, которая в физической литературе именуется римановской метрикой из чего можно подумать, что дело в шляпе и дальше можно пользоваться правилами римановской геометрии :D Но римановская метрика это не dl^2, а глобальное римановское расстояние,
между двумя точками А и В, которое определяется как инфинум множества значений интеграла, взятого между этими точками, вдоль различных допустимых путей \gamma(A,B) их соединяющих
l(A,B)=inf(\int_{\gamma(A,B)} dl)
Все такие пути, по понятным физическим соображениям, обязаны удовлетворять уравнению Пфаффа
1.d\tau=0
Но на радостях, об этом забывают и начинают запихивать в метрику любые пути интегрирования, какие душа пожелает.
Уравнение Пфаффа (1) в общем случае не имеет первого интеграла и интегрируется вообще говоря, только в параметрической форме \gamma(t)=[(x_1(t),x_2(t),x_3(t)]
Множество всех таких решений, образует некоторую неголономную 3-поверхность Q в обычном евклидовом пространстве. Таким образом, для НСО общего вида форма dl^2,
определяет римово расстояние, не где захотелось, а именно на Q. Пара (dl^2,Q)
это неголономное римановское многообразие, определяющее все физические свойства данной НСО связанные с зайчиковой геометрией и одновременностью по АЭ. Фактически неголономное римановское многообразие
(dl^2,Q) и есть строгое математическое определение НСО по АЭ-Зельманову.
В случае когда угловая скорость вращения СО, постоянна, соответствующее многообразие
(dl^2,Q) "почти" голономно и метрику dl^2, можно формально снести на сам диск, используя дополнительные физические соображения :shock:
Условие d\tau=0 для обода диска не выполнено и формально длина обода не определена. Но в данной простейшей ситуации, можно выйти из затруднения, учитывая что диск жесткий и условие одновременности измерения длин всех бесконечно малых дуг его обода, т.е. d\tau=0 соблюсти не обязательно.
Таким образом, формально формулой для длины обода полученная АЭ из ЛЛ2 можно пользоваться. Тут просто случайно повезло.
Настоящие проблемы возникают в случае, когда угловая скорость вращение не постоянна и диск не будет жестким.
В этом случае все локальные наблюдатели должны померять свои дуги одновременно по АЭ, что на замкнутом контуре невозможно и обод такого диска мгновенной длины просто не имеет. :roll: Страшного в этом ничего нет, просто обод такого диска не принадлежит многообразию (dl^2,Q) соответствующему такой НСО. :mrgreen: Но необходимо помнить, что никаких расстояний в смысле обычной римановской геометрии, "метрика"
dl^2 не задает, потому что в римановской геометрии, любая замкнутая кривая, обладает длиной :!:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#425   Кисантий »

>надо заново получить результаты, которые были получены с помощью римановой метрики. Наверняка они в малом различаются.
Наличие римановой метрики, канонического вида, не подтверждается экспериментально и сравнительно легко опровергается теоретически, что я кратко описал выше. Так чего же Вы еще хотите :?: Нужно просто хорошо усвоить основы современной геометрии. Разумеется для многих это непосильная задача, потомуй что досконально изучить пару толстых книг, это не просто. Гораздо проще прочитать пару страниц из ЛЛ2 или Вайнберга и убедить себя в том, что геометрия это не только просто, а очень просто и я уже все там знаю :lol: На самом деле там все не просто и очень даже не просто и математическую безграмотность, заменить физической интуицией, абсолютно невозможно.
Если Вы на диске возьмете одновременность dt=0, то тогда риманова метрика там мгновенно появиться и обод диска будет обладать длиной, но как он растянется это уже совсем другой вопрос.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

В. Войтик
Сообщения: 400
Зарегистрирован: Ср май 13, 2009 20:19

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#426   В. Войтик »

Кисантий писал(а):>Вы зря приписываете вычисление обода вращающегося диска Мёллеру. Это вычисление принадлежит Эренфесту и Эйнштейну.
Да я об этом конечно знаю. В конце концов, Эренфест понял, что Эйнштейн ошибся и не выдержав нервного напряжения, застрелился.
Я думаю дело не в этом. Насколько я помню Эренфест очень болезненно переживал, что его работа в физике менее полезна чем у его великих коллег, хотя они работали над одними и тем же вопросами. Он очень расстраивался когда на него не ссылались. Из-за этого у него наступил кризис, который он решил таким способом.
Я знаю ещё одного физика покончившего с собой :( . Это Больцман. Но его самоубийство, если так можно выразиться более понятно. Дело в том, что ведущие физики относились к правильным идеям Больцмана тогда резко отрицательно. Он знал, что он прав. Но не смог вынести этого...
...Таким образом, формально формулой для длины обода полученная АЭ из ЛЛ2 можно пользоваться. Тут просто случайно повезло.
Настоящие проблемы возникают в случае, когда угловая скорость вращение не постоянна и диск не будет жестким...
Таким образом Ваш вывод как я понял такой. В ОТО ещё можно говорить о длине и метрике, но только для стационарных системах отсчёта. В нестационарном случае о пространственной метрике в НСО и римановой геометрии в стандартной ОТО можно забыть.

В. Войтик
Сообщения: 400
Зарегистрирован: Ср май 13, 2009 20:19

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#427   В. Войтик »

Кисантий писал(а): Наличие римановой метрики, канонического вида, не подтверждается экспериментально и сравнительно легко опровергается теоретически, что я кратко описал выше. Так чего же Вы еще хотите :?:
Вы поймите Кисантий. Можно конечно привести Ваше доказательство неримановости метрики, но одного его ПМСМ недостаточно. Вы меня убедили. Но меня убедить в этом вопросе несложно :D . Я сам обманываться рад. Можно конечно пытаться делать так :wall: Но стену не прошибёшь. Чтобы доказать евклидовость метрики в НСО надо
1)привести как можно больше доказательств.
Например самое простое мне известное доказательство такое. Кривизна пространства в ИСО равна нулю. Преобразование во вращающуюся СО непрерывно и зависит от времени как параметра. Следовательно рассматривая кривизну как тензор и вспоминая законы преобразования тензора при замене координат можно убедиться, что кривизна и в ВСО равна нулю.
Ещё одно доказательство. Предположим, что 3-метрика в НСО связанной с окружностью вращающегося диска задаётся известной композицией компонентов 4-метрики. Согласно принципу общей форминвариантности метрика есть
g_{00}=(1+Wr)^2-(\omega*r)^2
g_{0\alpha}=-e_{\alpha\beta\gamma}\omega_{\beta}r_{\gamma}
g_{\alpha\beta}=-\delta_{\alpha\beta}
Вычислим 3-кривизну в точке, где находится наблюдатель (r=0). Должно получится, что она равна нулю. С другой стороны эта кривизна не нулевая с точки зрения наблюдателя в центре диска (если он пользуется стандартной ОТО).

2)Одними доказательствами евклидовости пространства стену всё равно не прошибёшь. Необходима конструктивная позиция. Если мы с Вами отрицаем неевклидовость пространства, то должны предложить соответствующие изменения в основах теории где фигурирует риманова метрика. Ну вот скажем такой сразу возникающий вопрос. Хорошо, метрика евклидова. Тогда как Вы прокомменттруете известное равенство?
g=-g_{00}\gamma
Если Вы на диске возьмете одновременность dt=0, то тогда риманова метрика там мгновенно появиться и обод диска будет обладать длиной, но как он растянется это уже совсем другой вопрос.
Нет Кисантий, Вы не понимаете... Я рассматриваю не стандартную ОТО в которой множество наблюдателей в разных местах диска. У меня один наблюдатель в начале отсчёта. У него при себе одни стандартные часы T. По этим часам он синхронизует все остальные часы в ВСО. Вот если он возьмёт
dT=0, то получит евклидову метрику. Если же он введёт некое нестандартное время t зависящее от T как T=(t,r) и возьмёт dt=0, то получит уже неевклидову метрику.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#428   Кисантий »

>Если же он введёт некое нестандартное время t зависящее от T как T=(t,r) и возьмёт dt=0, то получит уже неевклидову метрику.
Согласен. Только пусть он заодно и скорость света соответствующим образом поменяет, тогда как и положено ничего не измениться. Пуанкаре еще сто лет назад показал, что если считать, что линейка при переносе в ИСО меняется, то там запросто можно организовать любую геометрию. С часами то же самое.

>С другой стороны эта кривизна не нулевая с точки зрения наблюдателя в центре диска (если он пользуется стандартной ОТО).
Это интересно. А что Вы ее считали. И почему тогда только в центре :?:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

В. Войтик
Сообщения: 400
Зарегистрирован: Ср май 13, 2009 20:19

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#429   В. Войтик »

Кисантий писал(а): Согласен. Только пусть он заодно и скорость света соответствующим образом поменяет, тогда как и положено ничего не измениться. Пуанкаре еще сто лет назад показал, что если считать, что линейка при переносе в ИСО меняется, то там запросто можно организовать любую геометрию. С часами то же самое.
Мы берём с=1.
>С другой стороны эта кривизна не нулевая с точки зрения наблюдателя в центре диска (если он пользуется стандартной ОТО).
Это интересно. А что Вы ее считали. И почему тогда только в центре :?:
Ну теперь нам известно преобразование сдвига из вращающейся системы отсчёта в систему отсчёта связанную с точкой находящейся на окружности диска. Любопытно посмотреть что станет со стандартной ОТО-шной кривизной. В первоначальной вращающёйся системе отсчёта кривизна в точке (b,0,0)
ненулевая. В конечной сдвинутой системе отсчёта наблюдатель находится в точке (0,0,0). Я пока не вычислял ОТО-шную кривизну по ускоренно-вращающейся метрике. Но думаю, что в точке (0,0,0) она равна нулю. Это следует из того, что кривизна по вращающейся метрике в начале отсчёта нулевая. Не думаю, что ускорение способно повлиять на значение кривизны в этой точке.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#430   Кисантий »

>Мы берём с=1.
Это равносильно тому, что появилось плоское гравитационное, которое начнет подкручивать стрелки часов и заодно поменяет 3-метрику. А если поля нет, что наблюдатель прекрасно знает, то он должен изменить и координатную скорость света в своей ИСО. В ОТО, когда мы берём с=1 и делаем преобразование координат, это уже переход в НСО. По Зельманову, ОТО-шное преобразование времени (с=1), никогда не меняет СО, ну так это его личные домыслы.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#431   zblsv »

zblsv писал(а):
Кисантий писал(а):Посчитайте своим методом, конечное расстояние для логуновской СО.
Скоро не обещаю
Система отчёта задана следующими преобразованиями:
\( x' = x + \frac{1}{a} \left( \sqrt{1+a^2t^2} - 1 \right) \)
\( t' = t \)
Тогда квадрат интервала
\( ds^2 = dt'^2 - dx'^2 = \frac{dt^2}{1+a^2 t^2} - \frac{2atdxdt}{\sqrt{1+a^2 t^2}} - dx^2 = \left( \frac{dt}{\sqrt{1+a^2 t^2}} - atdx \right)^2 - \left( 1 + a^2 t^2 \right)dx^2 \)
То бишь
\( d\tau = \sqrt{1 + a^2t^2}dt' - at'dx' \)
\( dl= \sqrt{1 + a^2t^2}dx' - at'dt' \)
Неголономность нас, понятно, не остановит и мы это интегрируем так:
\( l = \frac{1}{a} + x' - \frac{1}{a}\sqrt{1 + a^2t'^2} \)
\( \tau = \frac{1}{a}ln\left(at_0 + \sqrt{1 + a^2t_0^2}\right) \),
где \( t_0 \) выражается через \( t' \) и \( x' \) как решение уравнения
\( \frac{1}{2a} \left( 1 + a^2t_0^2 - \textrm{Arth}\frac{1}{\sqrt{1 + a^2t_0^2}} \right) - \frac{1}{a} \left( \sqrt{1 + a^2t_0^2} - 1 \right) = \frac{1}{2a} \left( 1 + a^2t'^2 - \textrm{Arth}\frac{1}{\sqrt{1 + a^2t'^2}} \right) - x' \)
Мог наврать, но линии постоянного \( \tau \), вроде бы, получаются правильной помесью клина Риндлера и рупора имени меня.
Неголономность тут роли не играет.
Зельманов, помнится, знал о том, что для любого поступательного движения неголономность не существенна.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#432   zblsv »

Кисантий писал(а):Пусть у Вас есть такая линейка "dx"
\( dx \) -- это не линейка.
У меня есть две системы отсчёта и две линейки в них: \( dx' \) в ИСО, \( dl \) в НСО.
Теперь я ищу преобразования от одной к другой, исходя из постулатов теории относительности.
Кисантий писал(а): Вы же утверждаете, что только dl имеет физический смысл или даже как Меллер, что обе длины совпадают. :roll:
Точно так.
Моё утверждение: а) только \( dl \) имеет физсмысл длины в НСО, б) \( dx \) имеет физсмысл длины только в ИСО и служит в ней координатой, но не линейкой (базис и ИСО на \( dx' \) построен).
Отличие от традиционного: \( dx \) не есть координата в НСО, оно есть координата только в ИСО (только в ИСО она имеет физсмысл длины).
Слова уносит ветер...

В. Войтик
Сообщения: 400
Зарегистрирован: Ср май 13, 2009 20:19

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#433   В. Войтик »

Zblsv. Буквально со всеми Вашими утверждениями можно поспорить.
Просто ограничусь пожеланием. Забудьте навсегда про неголономность.
Во-первых это прошлый век и ничего принципиально нового Вы не получите.
Во-вторых неголономность противоречива. Просто подумайте сами.

В. Войтик
Сообщения: 400
Зарегистрирован: Ср май 13, 2009 20:19

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#434   В. Войтик »

Весь народ поздравляю с наступающим 9 мая! УРАААА!!! :D

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6955
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: J.Foukzon, S.A.Podosenov, A.A.Potapov

Номер сообщения:#435   Кисантий »

zblsv писал(а):
zblsv писал(а):
Кисантий писал(а):Посчитайте своим методом, конечное расстояние для логуновской СО.
Скоро не обещаю
Система отчёта задана следующими преобразованиями:
\( x' = x + \frac{1}{a} \left( \sqrt{1+a^2t^2} - 1 \right) \)
\( t' = t \)
Тогда квадрат интервала
\( ds^2 = dt'^2 - dx'^2 = \frac{dt^2}{1+a^2 t^2} - \frac{2atdxdt}{\sqrt{1+a^2 t^2}} - dx^2 = \left( \frac{dt}{\sqrt{1+a^2 t^2}} - atdx \right)^2 - \left( 1 + a^2 t^2 \right)dx^2 \)
То бишь
\( d\tau = \sqrt{1 + a^2t^2}dt' - at'dx' \)
\( dl= \sqrt{1 + a^2t^2}dx' - at'dt' \)
Неголономность нас, понятно, не остановит и мы это интегрируем так:
\( l = \frac{1}{a} + x' - \frac{1}{a}\sqrt{1 + a^2t'^2} \)
\( \tau = \frac{1}{a}ln\left(at_0 + \sqrt{1 + a^2t_0^2}\right) \),
где \( t_0 \) выражается через \( t' \) и \( x' \) как решение уравнения
\( \frac{1}{2a} \left( 1 + a^2t_0^2 - \textrm{Arth}\frac{1}{\sqrt{1 + a^2t_0^2}} \right) - \frac{1}{a} \left( \sqrt{1 + a^2t_0^2} - 1 \right) = \frac{1}{2a} \left( 1 + a^2t'^2 - \textrm{Arth}\frac{1}{\sqrt{1 + a^2t'^2}} \right) - x' \)
Мог наврать, но линии постоянного \( \tau \), вроде бы, получаются правильной помесью клина Риндлера и рупора имени меня.
Неголономность тут роли не играет.
Зельманов, помнится, знал о том, что для любого поступательного движения неголономность не существенна.
Так приведите окончательный ответ. Если у Вас все правильно, то должно совпасть с каноническим ОТО-шным ответом
см.формулу 18 здесь
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0910/0910.2298.pdf
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»