Поговорим о калибровочной инвариантности?

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#166   onoochin » Вс окт 23, 2011 18:13

lena4417 писал(а):Например здесь: "Геометрические методы математической физики". Шутц Б.
параграф:
6.14 Связности и калибровочные теории на примере электромагнетизма.
Калибровочная инвариантность в электромагнетизме верна до тех пор, пока ЭМ сила определяется через поля Е и В. Но вот есть эффект Аронова-Бома, к которого есть классическое объяснение (автор - Timothy Boyer, физик-ядерщик, который в калибровочной инвариантности разбирается). Из объяснения Boyer'a должно следовать, что на электрон воздействуют не только поля, но и векторный потенциал напрямую. Это примерно то же, что Шутц говорит про магнитный монополь - если бы он существовал, то калибровочной инвариантности бы не было. пока вместо монополя есть эффект Аронова-Бома. Как с этим быть?

Теперь по расслоенным пространствам.
Вся эта техника расслоеных пространств (возможно) хороша, пока не применяешь к конкретной системе, а именно к полям произвольно движущегося заряда. В параграфе 6.14 Шутца разбирается 4D волновая функция электрона а не поля или потенциалы. То есть это заранее неприменимо. Но даже если бы Вы изловчились применить эту технику к потенциалам, так ответ был бы математически неточным. Потенциалы в этой технике рассматриваются как лоренц-ковариантными. А такое доказательство, что потенциалы Л-В произвольно движущегося заряда лоренц- ковариантны, есть? Такого доказательства нет.

Skeptik
Сообщения: 517
Зарегистрирован: Сб сен 25, 2010 19:55

Re: Поговорим о калибровочной инвариантности?

Номер сообщения:#167   Skeptik » Вс окт 23, 2011 18:52

Шутц говорит про магнитный монополь - если бы он существовал, то калибровочной инвариантности бы не было. пока вместо монополя есть эффект Аронова-Бома. Как с этим быть?

милейший...вы с головой вообще-то дружите...?...даже Дирак не настаивал на своей гипотезе...магнитное поле всего лишь релятивистский эффект...эффект движения...Льенарх с Вихертом давно уже решили эту проблему...но видно до вас она не дошла ... :lol: :lol: :lol:

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#168   onoochin » Вс окт 23, 2011 19:29

С Вашей головой дружить опасно - заразишься чем-нибудь

lena4417
Сообщения: 66
Зарегистрирован: Чт окт 01, 2009 17:06

Re:

Номер сообщения:#169   lena4417 » Вс окт 23, 2011 20:07

onoochin писал(а):Калибровочная инвариантность в электромагнетизме...
Ув. onoochin . Мне трудно понять логику Ваших высказываний (вероятно из-за низкого уровня моей подготовки) но в любом случае гляньте эту статейку - там эффект Ааронова-Бома описывается как раз при помощи расслоенных пространств http://ufn.ru/ru/articles/1982/4/d/

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#170   onoochin » Вс окт 23, 2011 22:43

lena4417 писал(а):Ув. onoochin . Мне трудно понять логику Ваших высказываний (вероятно из-за низкого уровня моей подготовки) но в любом случае гляньте эту статейку - там эффект Ааронова-Бома описывается как раз при помощи расслоенных пространств http://ufn.ru/ru/articles/1982/4/d/
Есть два возражения:
1. В Инете есть электронная версия: Peshkin M., Tonomura A. The Aharonov-Bohm Effect. Тономура - экспериментатор, кто провел самые качественные опыты по этому эффекту. Но он пишет, что эксперимента, который бы однозначно показал, что объяснение сдвигу интерференционных полос - квантовое (с точностью до квантовой фазы) - нет. Поэтому объяснение Бойера имеет право на существование. А тогда инвариантности нет.
2. Кстати, в книге есть хороший анализ калибровочной инвариантности применительно к АБ-эффекту. Например, подбором калибровочной функции можно выбрать векторный потенциал так, что вне соленоида он равен нулю и тогда АБ-эффекта с точки зрения квантовой механики быть не должно (р.4.3.1. обзора Тономуры). Следовательно, объяснение с помощью расслоеных пространств также не годится.

Все-таки, как быть с тем, что математически строгого доказательства лоренц-ковариантности потенциалов Льенара-Вихерта нет?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Поговорим о калибровочной инвариантности?

Номер сообщения:#171   morozov » Пн окт 24, 2011 1:56

Сразу сделал стойку на Септика (расшалился, пора банить) и на Аронова-Бома.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Re:

Номер сообщения:#172   morozov » Пн окт 24, 2011 2:03

lena4417 писал(а):
onoochin писал(а):Калибровочная инвариантность в электромагнетизме...
Ув. onoochin . Мне трудно понять логику Ваших высказываний (вероятно из-за низкого уровня моей подготовки) но в любом случае гляньте эту статейку - там эффект Ааронова-Бома описывается как раз при помощи расслоенных пространств http://ufn.ru/ru/articles/1982/4/d/
Статья похоже интересная, но надеюсь бесполезная для Ааронова-Бома. Вот высплюсь наверно посмотрю...

Может выделить в отдельную тему им. Ааронова-Бома? Туда и книжку Пешкина Томамуру можно выложить.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

lena4417
Сообщения: 66
Зарегистрирован: Чт окт 01, 2009 17:06

Re:

Номер сообщения:#173   lena4417 » Пн окт 24, 2011 9:20

onoochin писал(а):... эксперимента, который бы однозначно показал, что объяснение сдвигу интерференционных полос - квантовое (с точностью до квантовой фазы) - нет...
Гляньте ка http://ufn.ru/ru/articles/1981/11/f/ - ту часть которая на страницах 486-490 и рисунки 4 и 5 в этой статье

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#174   onoochin » Пн окт 24, 2011 14:17

lena4417 писал(а):Гляньте ка http://ufn.ru/ru/articles/1981/11/f/ - ту часть которая на страницах 486-490 и рисунки 4 и 5 в этой статье
У Бойера объяснение смещения полос - за счет потенциального члена e(\mathbf{v}\cdot \mathbf{A} ). Электрон конечно квантовая частица, но он взаимодействует с классическим полем и тогда векторный потенциал должен определяться однозначно (Бойер объясняет смещение полос не квантовой фазой, а тем, что по разные стороны соленоида скорости электрона становятся разными.
Я уже сказал, что у АБ эффекта есть несколько объяснений, объясение Бойера опровергнуть не смогли. Вы можете найти в Arxiv'e целый ряд его статей на эту тему.

Но опять-таки, та калибровочная инвариантность, которая рассматривается у Шутца, это симметрия фазы волновой функции частиц. У потенциалов такой фазы нет. Давайте, рассмотрим один пример.
У Джексона "электродинамика", М.Мир, 1965, на стр. 207 есть пример калибровочных преобразований потенциалов.
$$
\mathbf{A}\,\,\to\,\,\mathbf{A}+\nabla\Lambda\quad \Phi\,\,\to\,\,\Phi-\frac{1}{c}\frac{\partial \Lambda}{\partial t}
$$
с функцией \Lambda, удовлетворяющей уравнению
$$
\nabla^2\Lambda--\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \Lambda}{\partial t^2}=0
$$
Допустим, мы выполняем калибровочные преобразования потенциалов в какой-то области пространства. Согласно логике Т Хофта, на границе области мы можем обнаружить кое-что нефизическое, то есть потенциалы нужно изменять во всем пространстве. В этом, кстати, ошибка людей, которые хотели убрать А потенциал вне соленоида, не затрагивая потенциал внутри.
Но если преобразовывать потенциалы во всем пространстве, то какое будет решение у калибровочной функции? Только нулевое, иначе на бесконечности мы имеем расходимость потенциалов.

А как эту проблему решить с помощью техники расслоеных пространств?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Поговорим о калибровочной инвариантности?

Номер сообщения:#175   morozov » Пн окт 24, 2011 14:44

onoochin писал(а): А как эту проблему решить с помощью техники расслоеных пространств?
Наверно нет универсального лекарства.
onoochin писал(а): Допустим, мы выполняем калибровочные преобразования потенциалов в какой-то области пространства. Согласно логике Т Хофта, на границе области мы можем обнаружить кое-что нефизическое, то есть потенциалы нужно изменять во всем пространстве.
Наверно критерии "нефизичности" для потенциалов отличаются от аналогичных критериев для силовых полей.
Я тут столкнулся с такой проблемкой. Однородное поле уже конечно не физично - заряды (токи) унесены на бесконечность, бесконечная энергия поля, потенциалы бесконечны ... это тривиально, но это считается, не должно мешать жить.... типа ну мы ж не лезем в бесконечность...ОДНАКО, например энергия заряда в однородном поле Е=const, если понимать ее как энергию поля вокруг заряда (в конечном объеме) не меняется от положения заряда, хотя, перемещая заряд мы совершаем работу.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»