Импульс против потенциала.

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#46   Khrapko »

Для дальнейшего разговора нужно устранить некоторый сдвиг.
onoochin писал(а):вводишь потенциалы, выбираешь калибровку и находишь поля. Хотите Вы этого или нет, но значения полей зависят от выбора калибровки.
Для вычисления полей Е и В потенциалы НЕ ВВОДЯТ. Потенциалы находят как решение уравнений, в которых фигурируют заряды и токи в качестве источников полей. При этом или после этого можно провести калибровочные преобразования потенциалов. При осуществлении калибровочных преобразований, поля Е и В остаются неизменными. Инвариантность полей Е и В по отношению к калибровочным преоразованиям называется калибровочной (или градиентной) инвариантностью. Я говорю, что различные потенциалы таким образом калибровочно эквивалентны.

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#47   onoochin »

Khrapko писал(а):Для вычисления полей Е и В потенциалы НЕ ВВОДЯТ.
А что вводят для вычисления полей? Вы можете более ответственно относиться к своим словам?

Про так называемую "калибровочную инвариантность". Вы по уровню знаний совпадаете с Валерием Морозовым. Но у него есть существенное преимущество - он ничего нового не предлагает. Вы же считаете себя специалистом в этой области (судя по заявлению, что Вы 10 лет назад доказали однозначность потенциалов). Прочтите хотя бы параграф 6.5 из первого издания Джексона про калибровочные преобразования и про Лямбда-функцию, и какому она уравнению подчиняется. Если Вы специалист в этом вопросе, то поймете, какие из этого уравнения следствия.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#48   Khrapko »

onoochin писал(а):
Khrapko писал(а):Для вычисления полей Е и В потенциалы НЕ ВВОДЯТ.
А что вводят для вычисления полей? Вы можете более ответственно относиться к своим словам?
Не трепитесь попусту. Повторяю
Khrapko писал(а):Потенциалы НЕ ВВОДЯТ. Потенциалы находят как решение уравнений, в которых фигурируют заряды и токи в качестве источников.
Потом вычисляют поля:\ B=\nabla\times A,\quad E=-\nabla\phi-\partial A\. Повторяю,
Khrapko писал(а):можно провести калибровочные преобразования потенциалов. При осуществлении калибровочных преобразований, поля Е и В остаются неизменными. Инвариантность полей Е и В по отношению к калибровочным преоразованиям называется калибровочной (или градиентной) инвариантностью. Я говорю, что различные потенциалы таким образом калибровочно эквивалентны.

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#49   onoochin »

Khrapko писал(а):Для вычисления полей Е и В потенциалы НЕ ВВОДЯТ. ... потом вычисляют поля
Оригинально! Для того, чтобы найти потенциалы однозначно, предлагается их вычислить из полей. Чтобы найти поля, предлагается найти потенциалы.
У Вас что вначале, курица или яйцо, простите, потенциалы или поля? И откуда что находится? Какой-то определенный ответ можно получить?
Только не надо старых песен, что поля изначально заданы.

Skeptik
Сообщения: 517
Зарегистрирован: Сб сен 25, 2010 19:55

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#50   Skeptik »

господа, вы по- моему уже херачите по третьему кругу...причём "заводилой" я считаю тов.Онучина...я не теоретик, но, надеюсь, с логикой дружу...
onoochin писал(а):Оригинально! Для того, чтобы найти потенциалы однозначно, предлагается их вычислить из полей. Чтобы найти поля, предлагается найти потенциалы.
кто вам это сказал ?...по моему товарищь однозначно высказался по этому поводу
Khrapko писал(а):Khrapko писал(а):Потенциалы НЕ ВВОДЯТ. Потенциалы находят как решение уравнений, в которых фигурируют заряды и токи в качестве источников.
т.е. вырисовывается вполне определённая схема : заряды + токи --- потенциалы --- поля...
что здесь непонятного ?

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#51   Khrapko »

onoochin писал(а):
Khrapko писал(а):Для вычисления полей Е и В потенциалы НЕ ВВОДЯТ. ... потом вычисляют поля
Оригинально! Для того, чтобы найти потенциалы однозначно, предлагается их вычислить из полей. Чтобы найти поля, предлагается найти потенциалы.
У Вас что вначале, курица или яйцо, простите, потенциалы или поля? И откуда что находится? Какой-то определенный ответ можно получить?
Только не надо старых песен, что поля изначально заданы.
Вначале у всех у нас, несомненно, было яйцо, потому что в процессе эволюции курицы появились вследствие мутации птицеящеров, которые уже размножались яйцами. Так что однажды из яйца вылупилось существо, которое мы можем признать курицей (см. http://khrapkori.wmsite.ru/ftpgetfile.p ... dule=files).
Электромагнитные потенциалы являются калибровочными полями и произвольным образом меняются при калибровочных преобразованиях, поскольку они не отвечают наблюдаемым величинам. Соответственно, все уравнения, описывающие наблюдаемые величины в стандартной теории поля, должны быть инвариантными по отношению к калибровочным преобразованиям. Например, \ B=\nabla\times A,\quad E=-\nabla\phi-\partial A\. При этом считается, что различные калибровки потенциалов физически эквивалентны. Однако я обращаю внимание на то, что математически определённая калибровка выделяется интегральными формулами
A=\int\frac{B\times rdV}{4\pi r^3}\qquad \Phi=\int\frac{E\cdot r\ dV}{4\pi r^3}

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#52   onoochin »

Khrapko писал(а):Электромагнитные потенциалы являются калибровочными полями и произвольным образом меняются при калибровочных преобразованиях,...
Не надо общих слов. У Вас в статье что вначале находится, поля или потенциалы? Если поля, то как? Если потенциалы, то как?
Повторяю в третий раз, поля не задаются сами по себе, их надо найти.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#53   Khrapko »

onoochin писал(а):
Khrapko писал(а):Электромагнитные потенциалы являются калибровочными полями и произвольным образом меняются при калибровочных преобразованиях,...
Не надо общих слов. У Вас в статье что вначале находится, поля или потенциалы? Если поля, то как? Если потенциалы, то как?
Повторяю в третий раз, поля не задаются сами по себе, их надо найти.
Ничего в моей статье не находится. Дело в другом.
Имеется множество электромагнитных полей, ЕВ-множество, и множество потенциалов, VA-множество. Каждому элементу из {VA} соответствует один элемент из {EB}. Но одному элементу из {EB} соответствует целое подмножество, скажем {K}-подмножество, из множества {VA}. Подмножество {K} инвариантно относительно калибровочных преобразований множества {VA}. На этом основании
Khrapko писал(а):считается, что различные калибровки потенциалов физически эквивалентны. Однако я обращаю внимание на то, что математически определённая калибровка выделяется интегральными формулами
A=\int\frac{B\times rdV}{4\pi r^3}\qquad \Phi=\int\frac{E\cdot r\ dV}{4\pi r^3}

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#54   onoochin »

Если задача решается для всего пространства (то есть нельзя ввести граничных условий), то никакой калибровочной ивариантности нет. Выбор калибровки (кулонова, лоренцева и т.д.) однозначно определяет потенциалы. Прочтите внимательно параграф 6.5 Джексона.

Потому Ваши заявки на какой-то приоритет по поводу однозначности потенциалов не имеют оснований. Я не знаю, кто первым ввел калибровочную функцию, но приоритет во всяком случае у него.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#55   Khrapko »

onoochin писал(а):Если задача решается для всего пространства (то есть нельзя ввести граничных условий), то никакой калибровочной ивариантности нет.
Это не верно. В Джексоне ничего не сказано о граничных условиях. Калибровочная инвариантность ЕСТЬ при интегралах по всему пространству.
Джексон(6.34).jpg
Джексон(6.34).jpg (39.53 КБ) 2440 просмотров
onoochin писал(а):Выбор калибровки (кулонова, лоренцева и т.д.) однозначно определяет потенциалы.
Да, но выбор калибровки произволен. На этом основании
Khrapko писал(а):считается, что различные калибровки потенциалов физически эквивалентны. Однако я обращаю внимание на то, что математически определённая калибровка выделяется интегральными формулами
A=\int\frac{B\times rdV}{4\pi r^3}\qquad \Phi=\int\frac{E\cdot r\ dV}{4\pi r^3}
Очевидно, что выделенная таким образом калибровка есть кулоновская калибровка. Однако вместо моих простых формул, Джексон приводит другие.
Джексон(6.45).jpg
Джексон(6.45).jpg (33.93 КБ) 2440 просмотров

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34567
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#56   morozov »

Khrapko писал(а):Очевидно, что выделенная таким образом калибровка есть кулоновская калибровка. Однако вместо моих простых формул, Джексон приводит другие.
Выбирайте себе друзей получше. Ваш приятель Джексон из Вашей работы вывел уравнение Максвелла.
Нехорошо с его стороны.
onoochin писал(а):Если задача решается для всего пространства (то есть нельзя ввести граничных условий)
Граничные условия все равно вводятся - отсутствие источников на бесконечности (условие Зоммерфельда).
onoochin писал(а):Выбор калибровки (кулонова, лоренцева и т.д.) однозначно определяет потенциалы. Прочтите внимательно параграф 6.5 Джексона.
Неверно.
Поля можно найти однозначно. Иначе на хрен нужно все это. А вот потенциалы задаются с точностью до константы и физика не меняется.
Кстати конец параграфа интересен. Это то, чего ты не сделал - разделение переменных.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#57   onoochin »

Khrapko писал(а):Это не верно. В Джексоне ничего не сказано о граничных условиях. Калибровочная инвариантность ЕСТЬ при интегралах по всему пространству.
У самого Джексона ничего не сказано про граничные условия. У Джексона изложен общий метод решения ур-ний Максвелла через потенциалы.
1. Вводятся потенциалы,
2. Выбирается калибровка.
3. В выбранной калибровке проверяется, какому ур-нию удовлетворяет калибровочная ф-я \Lambda

Например, в лоренцевой калибровке эта функция удовлетворяет однородному волновому уравнению
Очевидно, что в бесконечном пространстве или (цитируя Валерия, при условиях Зоммерфельда в интерпретации Владимирова) при условии, что
$$
\lim_{R\to\infty}\Lambda\to 0
$$
единственное решение этой функции - нулевое. Соответственно, и не будет никакой калибровочной инвариантности. Формально, выбрав конечный объем и задавая граничные условия для функции \Lambda, можно получить (внутри объема) калибровочную инвариантность. Но реально это никто не делает. Реально эти калибровочные преобразования нигде и не применяются.

Так что выбрав одну калибровку, получим один набор полей и потенциалов, выбрав другую, получим другой набор полей и потенциалов. В этом смысле никакой однозначности потенциалов нет. Однозначность есть внутри выбранной калибровки и при условии рассмотрения всего пространства.
Я уж не говорю про такой ляп в статье, как отсутствие доказательства, что интегральные выражения дают потенциалы. Кто знает, потенциалы это или нет.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#58   Khrapko »

onoochin писал(а):У Джексона изложен общий метод решения ур-ний Максвелла через потенциалы.
1. Вводятся потенциалы,
Это не верно. Потенциалы НЕ вводятся. Потенциалы определяются уравнениями Максвелла и выражаются через заряды и токи и/или через электромагнитные поля.
Джексон(6.28).jpg
Джексон(6.28).jpg (24.16 КБ) 2417 просмотров

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#59   onoochin »

Khrapko писал(а):Это не верно. Потенциалы НЕ вводятся. Потенциалы определяются уравнениями Максвелла
Надо лучше читать учебники. Параграф 4 гл. 6 Джексона 1-го издания, первый абзац. "Однако часто удобно ввести потенциалы и свести систему у меньшему числу уравнений второго порядка". Если уж не понимаете, для чего вводятся потенциалы....

Кстати, что это за "динамическое поведение"? У Джексона даже в третьем издании этого нет.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#60   Khrapko »

onoochin писал(а):"Однако часто удобно ввести потенциалы и свести систему у меньшему числу уравнений второго порядка".
Вводимые потенциалы определяются уравнениями Максвелла и выражаются через заряды и токи и/или через электромагнитные поля.
Джексон(6.28).jpg
Джексон(6.28).jpg (24.16 КБ) 2410 просмотров
А вот как именно "введенные" потенциалы выражаются через заряды и токи.
Джексон(6.37).jpg
Джексон(6.37).jpg (7.57 КБ) 2408 просмотров

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»