Импульс против потенциала.

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#61   onoochin »

Когда решается какая-то задача и надо переопределить неизвестные, обычно говорят, что вводятся новые переменные (в данном случае, потенциалы). Разумеется, в дальнейшем ищется их решение.
Но все-таки радует прогресс, что
Khrapko писал(а): Вводимые потенциалы определяются уравнениями Максвелла и выражаются через заряды и токи
а вот через "и/или электромагнитные поля" их никто не получает.
Да и невозможно получить, потому что в одной калибровке потенциалы будут одними, в другой - другими. А чтобы получить выражения для полей в какой-то калибровке, нужно вначале ввести условие калибровки и найти потенциалы.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#62   Khrapko »

Типичной задачей электродинамики является вычисление электромагнитного поля, создаваемого известными зарядами и токами. Непосредственное решение уравнений Максвелла
Джексон-6.28.jpg
Джексон-6.28.jpg (26.44 КБ) 2689 просмотров
дано Ефименко
Jefimenko's equations.jpg
Jefimenko's equations.jpg (33.34 КБ) 2689 просмотров
. К этому частному решению всегда можно добавить электромагнитную волну как решение уравнений без правой части, например, Ландау
Ландау(47,1).jpg
Ландау(47,1).jpg (12.34 КБ) 2689 просмотров
В этих случаях ни о какой калибровке речь не идёт. Поэтому фраза
onoochin писал(а):выражения для полей в какой-то калибровке
бессмыленна. Впрочем, эта фраза бессмыслена в любом случае, о чём уже сообщалось. Поля не калибруются.
В то же время иногда предпочитают вычислить потенциалы в качестве промежуточного этапа, а потом, дифференцируя потенциалы, находить сами поля. См., например, Ландау, Лифшиц (62,9). В этом случае потенциалы вычисляют в удобной для вычислителя калибровке, поскольку калибровка потенциалов не влияет на поля Е и В. После вычисления потенциалов, перед дифференцированием, их калибровка может быть произвольно изменена, поскольку калибровка потенциалов не влияет на поля Е и В, в соответствии с тем, что
Khrapko писал(а):одному элементу из {EB} соответствует целое подмножество, скажем {K}-подмножество, из множества {VA}. Подмножество {K} инвариантно относительно калибровочных преобразований множества {VA}. На этом основании считается, что различные калибровки потенциалов физически эквивалентны. Однако я обращаю внимание на то, что математически определённая калибровка выделяется интегральными формулами
A=\int\frac{B\times rdV}{4\pi r^3}\qquad \Phi=\int\frac{E\cdot r\ dV}{4\pi r^3}

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34567
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#63   morozov »

Khrapko писал(а):одному элементу из {EB} соответствует целое подмножество, скажем {K}-подмножество, из множества {VA}. Подмножество {K} инвариантно относительно калибровочных преобразований множества {VA}. На этом основании считается, что различные калибровки потенциалов физически эквивалентны. Однако я обращаю внимание на то, что математически определённая калибровка выделяется интегральными формулами
A=\int\frac{B\times rdV}{4\pi r^3}\qquad \Phi=\int\frac{E\cdot r\ dV}{4\pi r^3}
Ну и что?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#64   onoochin »

morozov писал(а):Ну и что?
Валерий, а что может быть? Что можно найти в статье автора, который на вопрос: "откуда берутся ЭМ поля?", заявляет, что "они даны". Если поля даны, то все! Все проблемы в электродинамике сняты. Движение зарядов - это уже просто механика.

Я долго пытался добиться ответа, как это можно, чтобы поля "были даны"? Поля находятся из потенциалов, у автора потенциалы находятся из полей, эти поля опять надо найти из потенциалов и так по кругу.

Наконец нарисовались формулы Ефименко для вычисления полей из зарядов и токов. Автор видимо не знает, что эти формулы выведены исключительно, чтобы показать , что в принципе поля можно найти из токов и зарядов напрямую. Но вычислить конкретные величины полей по этим формулам невозможно, например, для излучения коротких импульсов в антенне.
Автор не знает также, что в формулах Ефименко неявно содержится условие калибровки Лоренца - для точечного заряда формулы Ефименко сводятся к известной формуле Льеннарда (то есть к вычислению полей в калибровке Лоренца).
Но даже если предположить, что мы нашли эти поля для какого-нибудь простого движения (любимого тебе равноускоренного движения заряда) и применить формулы автора для вычисления потенциалов, то потенциалов в калибровке Лоренца не получить. И после этого автор будет заявлять, что он доказал единственность потенциалов. По его методу у понтенциалов набирается по меньшей мере двойственность.

Вообщем, задача доказательства единственности потенциалов ждет своего решателя!

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#65   Khrapko »

onoochin писал(а):выражения для полей в какой-то калибровке
onoochin писал(а):к вычислению полей в калибровке Лоренца
Повторяю. Электромагнитные поля не калибруются. Эти фразы бессмысленны. Пока эти фразы висят, бессмысленны всякие обсуждения.

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#66   onoochin »

Khrapko писал(а):Повторяю. Электромагнитные поля не калибруются.
Повторяю. Электромагнитные поля разные в разных калибровках. Я это рассчитывал, в отличие от Вас.

Но вообще-то я полагаю, что дискутировать особо больше не о чем.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34567
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#67   morozov »

onoochin писал(а): Что можно найти в статье автора, который на вопрос: "откуда берутся ЭМ поля?", заявляет, что "они даны". Если поля даны, то все!
Согласен, убивать надо таких авторов.
Поля продукт законов природы, которые сосредоточены в Уравнениях Максвелла. Однозначное решение этих уравнений - требование здравого физического смысла. И теорема Коши гарантирует нам это решение. Остальная электродинамика по большей части арифметика + энергетические соображения. Все это относится к силовым полям. Потенциалы нас вообще не должны были бы волновать. НО это несомненно более удобное представление задач и возможность выбора калибровки расширяет эти возможности. Более того именно в потенциалах записываются задачи квантовой механики.
НО всегда сами потенциалы не несут информации об экспериментальных данных... только разностные (дифференциальные) величины потенциалов в конечном счете наблюдаются в эксперименте.
onoochin писал(а):Вообщем, задача доказательства единственности потенциалов ждет своего решателя!
Это все та же теорема Коши.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re: Импульс против потенциала.

Номер сообщения:#68   Khrapko »

onoochin писал(а):
Khrapko писал(а):Повторяю. Электромагнитные поля не калибруются.
Повторяю. Электромагнитные поля разные в разных калибровках. Я это рассчитывал, в отличие от Вас.
Но вообще-то я полагаю, что дискутировать особо больше не о чем.
Скажите, электромагнитные поля разные в разных калибровках ЧЕГО? Возможно мы сможем получить ответ на этот вопрос из Ваших расчетов? Приведите Ваши расчеты.
После этого мы сможем продолжить обсуждение очень важного вопроса: верно ли считается, что различные калибровки потенциалов эквивалентны, а сами потенциалы не наблюдаемы? Дело в том, что в статье [1] физический смысл придаётся потенциалу самому по себе, а в статье [2] через потенциалы выражается тензор спина электродинамики.
Между прочим, onoochin оценил статью [2] так:
onoochin писал(а): у Вас в статье одни крючки
[1] Gubarev, L. Stodolsky, V. I. Zakharov, On the Significance of the Vector Potential Squared. Phys. Rev. Lett., 86, 2220 (2001)
[2] R.I. Khrapko. Violation of the gauge equivalence. - http://arXiv.org/abs/physics/0105031

Аватара пользователя
FyoDor
Сообщения: 220
Зарегистрирован: Чт окт 07, 2010 8:49

Re:

Номер сообщения:#69   FyoDor »

onoochin писал(а):Повторяю. Электромагнитные поля разные в разных калибровках. ...
Но вообще-то я полагаю, что дискутировать особо больше не о чем.
Что ж получается. Ландау и Лифшиц строят всю электродинамику ("Теорию поля") именно на потенциалах, которые они вводят в интеграл действия. По этой книге училось целое поколение физиков в ведущих физических Вузах бывшего СССР (и я по ней учился в МИФИ). Иногда говорят, что это "Библия физики". Из этих потенциалов выводятся все уравнения Максвелла и функции Лагранжа и поля излучений зарядов и антенн и т. д. И они приводят доказательство того, что одни и те же потенциалы в их различных калибровках дают одни же поля \mathbf E=-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf A}{\partial\, t}-grad\,\varphi, H = rot A и баста! Это же доказательство - тяжёлое орудие ... (а не какой-нибудь фиговый постулат).

А по Вашему всё это туфта?

Лично я так не считаю. Полагаю, что Ваше высказывание только внешне кажется правильным, а, на самом деле, иллюзорное. И, думаю, есть на то причины, в которых следует разобраться, чтобы всё стало на свои места.

ФёДор

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#70   onoochin »

FyoDor писал(а): Что ж получается. Ландау и Лифшиц строят всю электродинамику ("Теорию поля") именно на потенциалах, которые они вводят в интеграл действия.... И они приводят доказательство того, что одни и те же потенциалы в их различных калибровках дают одни же поля

А по Вашему всё это туфта?
Зачем Вы ссылетесь на такие источники как Ландавшицы-2? В СССР после Миткевича никто серьезно теорией классической электродинамики не занимался. Вы же должны помнить, что задачу Иванова разбирали не с помощью Тамма (единственный, кто кстати пишет по этой проблеме - у остальных все гладко), а по статье Пейджа-Адамса.
У Ландавшицей по проблеме калибровок ничего нет. Это можно заключить хотя бы по тому, что в 2002 году Джексон написал довольно обширную статью, где он доказывал, что поля в лоренцевой и кулоновой калибровках - одинаковы. Но ни одного примера расчета, где эти поля были бы вычислены, нет.
Я долго обсуждал это с Hnizdo - тот единственный рассчитал поля для равномерно движущегося заряда. Но в этой задаче есть такой параметр, как поле внутри классического заряда - этот фактор несколько неопределенный.
Этот фактор несущественен для полей осциллирующего заряда, я это решение загружал на Сайтехе. Поля получаются разными в разных калибровках.

Есть расчет полей заряда, который вначале покоится, потом двигается равномерно, прямолинейно. Там поля также разные (с учетом или без поля внутри заряда). Но т.к. я эти вычисления делал не один, то без согласия соавтора выложить не могу.
По статье Джексона (где она неверна) могу ответить.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re: Re:

Номер сообщения:#71   Khrapko »

FyoDor писал(а):Onoochin, Полагаю, что Ваше высказывание только внешне кажется правильным
Что Вы, ФёДор! Высказывания onoochin'a не кажутся правильными ни внешне, ни внутренне.
onoochin писал(а):поля в лоренцевой и кулоновой калибровках ? одинаковы
onoochin писал(а):выражения для полей в какой-то калибровке
onoochin писал(а):к вычислению полей в калибровке Лоренца
Эти фразы бессмысленны. Термиин ?калибровка? относится к потенциалам А и \phi, а не к полям Е и В.
Джексон(6.34).jpg
Джексон(6.34).jpg (39.53 КБ) 2633 просмотра
Поля не зависят от калибровки потенциалов. Эта истина - из детского сада!
Меня коробит, когда Курс Ландау-Лифшица называют "Ландавшиной". Книгой с большой буквы является не Библия, а Курс Ландау-Лифшица

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#72   onoochin »

Khrapko писал(а): Меня коробит, когда Курс Ландау-Лифшица называют "Ландавшиной"
О как! А заявления типа "поля даны" почему-то не должны коробить.
По поводу проблемы калибровок преподам рекомендуется читать не Ландвашицей, а оригинальные статьи на эту тему. К примеру:
J. D. Jackson, From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations, Am. J. Phys. 70 (9), р. 917 September 2002
Brill and Goodman, Causality in the Coulomb gauge, Am. J. Phys. 35, p. 832, 1967.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re: Re:

Номер сообщения:#73   Khrapko »

onoochin писал(а):О как! А заявления типа "поля даны" почему-то не должны коробить.
Не валяйте дурака.
Khrapko писал(а):Мой тезис: Ещё 10 лет назад я доказал, что при ЗАДАННЫХ Е- и В-полях потенциалы - однозначны.
Существует логическая конструкция. Например, при ЗАДАННОМ числе могут быть найдены его простые множители: число 1679=23х73. Глупо спрашивать, как задаётся число 1679.
onoochin писал(а):По поводу проблемы калибровок преподам оригинальные статьи на эту тему. К примеру: J. D. Jackson, From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations, Am. J. Phys. 70 (9), р. 917 September 2002 Brill and Goodman, Causality in the Coulomb gauge, Am. J. Phys. 35, p. 832, 1967.
Я читал эти статьи.
AJP-Jackson-02.pdf
(150.16 КБ) 221 скачивание
И даже цитировал [1]. Они, естественно, подтверждают, что
Khrapko писал(а): Термиин ?калибровка? относится к потенциалам А и \phi, а не к полям Е и В. Поля не зависят от калибровки потенциалов. Эта истина - из детского сада!
[1]Р.И. Храпко, Разложение Гельмгольца, etc. http://www.mai.ru/science/trudy/article ... auther.htm

onoochin
Сообщения: 1920
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Номер сообщения:#74   onoochin »

Проблемой равенства полей в разных калибровках занималось много людей, включая живущих классиков как Джексон и Рёрлих. Почему - из-за несоответствия СТО и квантовой электродинамики. По этой проблеме написано более 200 статей, и еще будут - судя по интересу к статье Чубыкало.
Но если человек, считающим себя специалистом в проблеме потенциалов, делает заявления типа
Khrapko писал(а):Поля не зависят от калибровки потенциалов. Эта истина - из детского сада!
да еще при этом в качестве доказательства ссылается на Ландавшицей-2, это говорит лишь об одном - о поверхностном знании проблемы специалистом.

Почему бы г-ну Khrapko не бросаться словами, а рассчитать поля одного-единственного (для простоты) заряда в двух калибровках и выложить расчеты в качестве доказательства своей правоты?
Это он не сделает по двум причинам:
1. У него с расчетами слабовато. Его E-print висит в ArXive лет 10. В этом E-print нет ни строгих доказательств, ни расчетов. Потому его работу никто и не воспринимает - кому надо разбираться в крючках каких-то, если нет конечных результатов. Г-н Krapko давно бы мог взять известные выражения для полей (которые, к сожалению, получены из потенциалов) и восстановить по своим формулам потенциалы. Например, такие известные поля - поля, полученные Шоттом (Подосенов в них большой специалист). Khrapko этого не сделал и не сделает - потенциалов не получит. Объяснять по второму разу, почему не получит, я не буду.
2. Вторая причина более серьезная. Поля пробовали вычислить такие специалисты как (те же) Джексон, Рёрлих, Маутс - эти люди расчеты проводить могут. Одна статья Джексона по излучению в антеннах чего стоит.
Результат пока один - расчетов, доведенных до конечных результатов, нет.
А вот у Enderghardt'a есть результат вычислений разницы полей в двух калибровках. Про свой результат я уже упоминал.

Khrapko
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re:

Номер сообщения:#75   Khrapko »

Khrapko писал(а):Термиин ?калибровка? относится к потенциалам А и \phi, а не к полям Е и В.
onoochin не реагирует. Тупо повторяет:
onoochin писал(а):рассчитать поля заряда в двух калибровках
поля в лоренцевой и кулоновой калибровках ? одинаковы
выражения для полей в какой-то калибровке
к вычислению полей в калибровке Лоренца
Далее
onoochin писал(а):
Khrapko писал(а):Поля не зависят от калибровки потенциалов. Эта истина - из детского сада!
да еще при этом в качестве доказательства ссылается на Теорию поля
Тут onoochin реагирует, но пишет неправду. Я ссылаюсь не на Теорию поля, а на Джексона,
Джексон(6.34)-калибровка.jpg
Джексон(6.34)-калибровка.jpg (39.53 КБ) 2601 просмотр
а мог бы сослаться на Ландау, Сивухина, Савельева, Тамма, да на кого угодно. Правда, Чубыкало я не знаю. Приведу здесь ещё доказательство из Физической энциклопедии
ФЭ-калибровка.JPG
ФЭ-калибровка.JPG (57.26 КБ) 2602 просмотра
Несомненно поля Е и В являются наблюдаемыми величинами, а потому не зависят от калибровки потенциалов, о чём тут повторено многократно.

На самом деле какие угодно поля рассчитываются однозначно на основе уравнений Максвелла
Джексон-6.28-ур.М-лла.jpg
Джексон-6.28-ур.М-лла.jpg (26.44 КБ) 2601 просмотр
без всяких потенциалов. Надо с ума сойти, чтобы писать
onoochin писал(а):рассчитать поля одного-единственного (для простоты) заряда в двух калибровках
Пожалуйста, вот расчёт из детского сада: E=Q/r^2 без всяких калибровок.
Что же касается ?крючков? из physics/0105031, то эти обозначения сначала вошли в [1], а теперь в книгу издательства LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG "Наглядное представление дифференциальных форм и псевдоформ", ISBN: 978-3-8465-0120-7 , с великолепными рисунками. Я надеюсь сообщить вам, как можно купить эту книгу за 49.0 ЕВРО.
[1] http://www.mai.ru/science/trudy/article ... auther.htm

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»