Системы отсчёта в релятивистской механике

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#46   zblsv » Пн янв 28, 2013 23:59

morozov писал(а):
zblsv писал(а):Мёллер искал систему отсчёта, в которой поле инерции однородно.
Может и искал. История не сохранила никаких сведений на этот счет. Ни работе 1943 года, ни в книге даже не упоминается.
Отчего же? Именно так он и делал в статье 1943-го года. Он использовал чужой результат для метрики общего вида, взяв частный случай однородного поля. А потом вывел отсюда преобразования координат, которые ему были нужны для парадокса близнецов (о котором эта статья была).
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Какие ещё преобразования Галилея? Читайте меня внимательнее. Я записал закон движения наблюдателей движущейся системы отсчёта относительно лабораторной.

Это и принято называть преобразованием Галилея. Определение см.ЛЛ-2. Как это это преобразование выглядит в релятивистской кинематике описал Меллер... п. 4 формула (4.1) ....
Вы бы хоть дла приличия отреагировали на мои ссылки. Сойдете на минутку с пьедестала кафедры... Вы не единственный в мире.
Вы не перечитали что ли то место, которое критикуете? Вот оно, если лень листать:
Применим вышеизложенные знания на практике: построим движущуюся со скоростью V единиц скорости света инерциальную систему отсчёта. Для этого в лабораторной системе запишем закон движения наблюдателей движущейся:
\( x'=Vt+x , t'=t \)
Важно подчеркнуть: записан закон движения, ни какого координатного преобразования не написано.
Теперь прочитали? О чём Вы говорите-то? Какие преобразования Галилея? Штрихованные буквы относятся к лабораторной системе отсчёта. Параметрически записан закон движения -- мировая линия. Время параметризовано тождественно. Вы опять не выспались или штрихованные буквы к движущейся системе отнесли?
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#47   zblsv » Вт янв 29, 2013 0:01

И я так и не понял: мне стоит продолжать дальше или не стоит (пока или совсем)?
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#48   morozov » Вт янв 29, 2013 0:10

Почему нет. Я даже могу снести комментарии в соседнюю тему.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#49   zblsv » Вт янв 29, 2013 0:20

Лады. Тогда план такой. Сначала я скажу про неголономные координаты и смысл их неголономности. Тут мне будет нужен тот самый глобус (я скажу, почему не могу иначе). Вот это взорвёт ваш москк. Я предупредил. Поэтому, если москк начнёт кипеть, то сразу высовывайте голову в форточку. Потом я построю систему Мёллера или одним способом или другим, так и не решил пока, какой лучше. И на этом остановлюсь. Дальше только вопросы по сказанному.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#50   morozov » Вт янв 29, 2013 1:07

Валяйте! Попытаюсь не мешать... Я понимаю, только краткие и точные формулировки и примеры... образные примеры на меня никак не воздействуют... Хотя может Вы потом расскажите о чем Вы говорили... или пытались говорить
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#51   zblsv » Вт янв 29, 2013 2:57

Итак. Если всё понятно, то ясно и, как нужно строить систему отсчёта. Так или иначе нужно задать грассманово расслоение и потом строить координаты относительно него. Только такие координаты будут измеряться относительно данной системы отсчёта.

В классической физике такой заморочки нет: пространство и время абсолютны, и любые координаты поэтому измеримы относительно любой системы отсчёта. Видимо, именно по этой привычке люди путаются. В релятивистской механике время и пространство относительны, и координаты в одной системе отсчёта не являются координатами в другой (не измеримы там прямым измерением; чтобы их измерить косвенным измерением, нужно заранее знать преобразования Лоренца). Поэтому возникает ошибка интерпретации результатов, когда мы сидим в одной системе отсчёта, а думаем, что сидим в другой, и несём поэтому чепуху с умным видом. Правильно делать так, как я рассказал: записать преобразование для дифференциалов (построить базис), а затем его проинтегрировать и получить тем конечные преобразования от координат одной системы отсчёта к другой.

Вот закон движения наблюдателей системы Мёллера (если не переврал) относительно лабораторной системы отсчёта:
\( t'=(x+\frac{1}{a})\,\textrm{sh}\,a t \), \( x'+\frac{1}{a}=(x+\frac{1}{a})\,\textrm{ch}\,a t \).
Вот базис (опять же, набираю с плохого источника):
\( d\tau = \frac{ \left(x'+\frac{1}{a} \right) dt' - t'dx' }{ \sqrt{\left(x'+\frac{1}{a} \right)^2 - t'^2} } \), \( d\lambda = \frac{ \left(x'+\frac{1}{a} \right) dx' - t'dt' }{ \sqrt{\left(x'+\frac{1}{a} \right)^2 - t'^2} } \)
Хорошее упражнение на понимание -- проверить (я сильно сомневаюсь, что верно). Нужно найти касательный вектор и ортогональный к нему. Можно это сделать очень просто через диагонализацию метрики.

Теперь эту пфаффову систему нужно проинтегрировать. И длина действительно интегрируется:
\( d\lambda = d\left(\sqrt{\left(x'+\frac{1}{a} \right)^2 - t'^2} \right) \)
Но время-то -- Oops! Не все пфаффовы системы дифур имеют решение. Ка бы мы могли это интегрировать, та бы мы могли и систему Мёллера построить. Но мы не умеем это интегрировать. Так в матаппарате отражается тот факт, что мы не умеем строить простейшие неинерциальные системы отсчёта. Нужно понять смысл этой неголономности (физический и геометрический). Тогда мы эту трудность преодолеем и построим систему отсчёта.

Вот тут мне нужен тот страшный глобус. Конечно, я бы должен это всё просто описать как матмодель на языке математики. Да вот беда, нужной мне математики пока нет. Весь этот раздел математики появился только несколько десятилетий назад. Поэтому вынужден объяснять на пальцах, что понятно только тем, кто привык математику понимать, а не запоминать.

Итак. Глобус -- это пространство событий, а листы бумаги, на него наклеенные -- это пространство-время разных систем отсчёта. В каждой системе отсчёта своё пространство-время, а глобус (пространство событий) на всех один-единственный. Листы бумаги, понятно, максимально тесно соответствуют глобусу (наклеены ровно). Тогда, если бы эта конструкция была гладким многообразием, то для некоторой точки \(a\) глобуса и каких-то точек \(x\) на одном листе и \(y\) на другом было бы так: \( a = \phi(x) \) и \( a = \psi(y) \). Так как листы аккуратно наклеены, то это бы означало, что \( x=\phi^{-1}\left(\psi(y)\right) \) или \( y=\psi^{-1}\left(\phi(x)\right) \). То есть, листы между собой глобус собой склеил... Вот спартанцы однажды Филипу Македонскому ответили на ультиматум лаконично: "Если." (Лаконика -- это другое название Спарты)... Тут нет многообразия (даже топологического). Хотя листы глобусу тесно соответствуют, между собой они таких простых функций перехода не имеют. Вот это место потому трудно понять, потому что в классическом анализе такое чудо просто невозможно построить.

Такое чудо доступно только в нестандартном анализе (сейчас уже принято говорить инфинитезимальный анализ). Там функции не есть обычные отображения классического анализа, и в принципе возможно такое чудо сотворить. Тем, кто не знаком с нестандартным анализом, советую тут заменить непрерывное дискретным: вместо непрерывных листов бумаги возьмите дискретную сетку (мешковину). Причём на разных листах частота сетки разная. Глобус оставьте непрерывным. Тогда одной дискретной точке листа соответствует не одна точка, а целое пятно на глобусе. И эти пятна для двух листов разного размера. Поэтому одной точке листа с крупной сеткой через глобус соответствует много точек листа с мелкой сеткой. Тогда такой простой однозначной функции перехода тут нет (в самом общем случае неоднозначность будет в обе стороны).

А скольким точкам пространства событий соответствует одна мировая точка пространства-времени? Даже при абсолютной точности измерений -- четырём. А при наличии погрешностей, понятно, -- бесконечному числу (как раз пятну на непрерывном глобусе). Четыре точки вот откуда берутся: чтобы измерить длину, нужно концы отрезка фиксировать одновременно -- из-за относительности одновременности это два события, а не одно. Из трёх пар в начале координат три события слились в одно -- всего четыре события пространства событий для одной точки пространства-времени. В разных системах отсчёта эти четвёрки событий разные.

Грамотному физику нестандартный анализ тут не нужен, чтобы это всё понять. Он знает, что все измерения имеют погрешность. Но тут из-за того, что измерения относительно разных систем отсчёта сравниваются, лоренцево сокращение длины и замедление времени начинает играть и на погрешностях тоже. Поэтому множества событий, соответствующие точкам пространства-времени разных систем отсчёта имеют разный 4-объём и через пространство событий однозначной функции перехода не получается для преобразования координат от одной системы к другой. Нет нормальной функции -- нет и решения пфаффовой системы. Только и всего.

То есть, вот что получается: не только длина и время по-отдельности относительны, а всё пространство-время относительно -- в каждой системе отсчёта оно своё. Пространство-время одной системы отсчёта относительно пространства-времени другой системы отсчёта скукоживается. Нет теперь между ними однозначного соответствия. Только лишь инвариантность скорости света есть (и её для всех нужд тут достаточно). Это означает, что не только время и длина, но и собственные время и длина относительны (само пространство-время относительно). Только то время по-настоящему собственное, что часы в кармане жилетки наблюдателя показывают. Чуть от начала отсчёта отошёл -- твоё собственное время не соответствует данной системе отсчёта (лист скукожился). И в инерциальных системах отсчёта такой же эффект скукоживания есть, но, только, он не проявляет себя по полной программе (а жаль!).

Так, что теперь можно действовать двумя путями: либо взять стандартную процедуру синхронизации часов (условие \(d\tau=0\)) и смело строить пространственно-подобные линии одновременных событий. Либо те же лини попробовать получить из преобразования ускорения системы отсчёта. Преобразование ускорения можно угадать посмотрев на клин Риндлера:
Изображение
Если мы сдвинем начало отсчёта, то как изменится картинка? Клин сдвинется. Но ведь тогда это то же система Мёллера, но только с другим ускорением? Значит, поменяв ускорение, мы можем вернуть её взад на прежнее место. Это что значит? Ну, когда мы какое-то преобразование координат можем компенсировать изменением параметров системы отсчёта?... Ну, если мы в классической механике линейную замену координат можем скомпенсировать преобразованием Галилея, то что это значит? что это за замена получается?... Это значит, что от такой замены мы вываливаемся из данной системы отсчёта в другую. Так и тут можно рассуждать. Но это только эвристика. В сущности, это то же самое другими словами.

В итоге. Мы теперь знаем, что только в начале координат собственное время в двух системах отсчёта совпадают и аналогично -- только на пространственной оси совпадают собственные длины. Но, так как тело отсчёта абсолютно твёрдое, то расстояние между данной парой наблюдателей то же самое и остаётся в процессе движения. А часы мы синхронизируем по \(d\tau=0\). Получается, что мы пересечению координатных линий (времени-подобные мировые линии наблюдателей и пространственно-подобные линии одновременных событий) можем сопоставить время и длину относительно движущейся системы отсчёта. Так пфаффова система "проинтегрируется" и систему отсчёта мы построим. Хоть это и выглядит странно: просто берём время в начале координат, но оправдание этому выше изложено. Где-то я видел, наверно Синг хорошо сказал, что настоящее время -- это только время по часам наблюдателя. Золотые слова.

В общем, осталось только это всё выписать для полноты картины, но у меня со временем пока туго. Если кто сможет это за меня сделать, то буду очень рад.

Неголономные координаты известны и в классической механике. Их начал использовать Эйлер. Я таки просто уверен, что он и всё это знал тоже: не мог он не понимать, что, если мы умеем измерить угловую скорость, то умеем измерить и угол, а значит квазикоординаты измеримы. Наверняка у него где-нибудь это всё и рассказано, да потомки очередной раз не поняли и посчитали, что он чё-то не то сказал. Там с компонентами угловой скорости получается как бы, что окружность проецируется на координатную плоскость и сжимается в эллипс (её длина скукоживается поэтому). Кстати говоря, грамотные физики всегда есть. Если открыть первую и, похоже, единственную (а значит автоматически лучшую) монографию по неголономной механике, то можно там найти физинтерпретацию неголономных координат. И в релятивистской механике было сделано то же самое (Диком, если не ошибаюсь в 60-х годах). Теперь те, кто это всё там посмотрят, смогут понять, что в обоих этих источниках люди не понимают, как измеряются величины, дифференциалы которых они интегрируют. Они на пути интегрирования постоянно перескакивают из одной системы неголономных координат в другую (в релятивистской механике это ещё и скачок в другую систему отсчёта).
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#52   morozov » Вт янв 29, 2013 3:57

Что ЭТО?
Хочется сказать моему другу Мише Белоненко ("Инкви") "Встретишь zblsv' а не трожь его, он мой"....

Очень хочется спросить... Примерно по два вопроса на предложение...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#53   zblsv » Вт янв 29, 2013 17:20

morozov писал(а): Очень хочется спросить... Примерно по два вопроса на предложение...
Я ж пердупреждал, что москк вынесет. Вопросы только приветствуются.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#54   morozov » Вт янв 29, 2013 18:36

Я не садист и постараюсь не спрашивать тех слов которые стоят сбоку и никак не связаны с остальным текстом.
Не буду придираться..

Слово "Система" употребляется раз двадцать чаще в сочетании с "отсчета" ....
Это одна система? Если одна, то какая?

Цель этого опуса? И достигнута ли она?
zblsv писал(а):попробовать получить из преобразования ускорения системы отсчёта.

Как это сделать? и что такое "преобразования ускорения системы отсчёта" в целом?
и по отдельности "преобразования ускорения"?
и "ускорение системы отсчёта"?
Нужно найти касательный вектор и ортогональный к нему.
Ну и?
zblsv писал(а):Можно это сделать очень просто через диагонализацию метрики.
Знать бы какой и откуда она такая (недиагональная) вроде никаких перекрестных челнов не предполагалось? Похоже Вы отвлеклись от темы и взяли текст из другой.
zblsv писал(а):Правильно делать так, как я рассказал: записать преобразование для дифференциалов (построить базис), а затем его проинтегрировать и получить тем конечные преобразования от координат одной системы отсчёта к другой.
Как же помню, что-то такое говорили только ради чего это делать... и что тут особенного? Именно так поступил Меллер. Без понтов, а просто и четко все объяснив... ну насчет просто это я перегнул. Но он ничего не выковыривал из глобуса или носа.
Я так и не понял Чем Вас не устраивает Меллер? Чего там не так?
zblsv писал(а):Хотя листы глобусу тесно соответствуют, между собой они таких простых функций перехода не имеют. Вот это место потому трудно понять, потому что в классическом анализе такое чудо просто невозможно построить.
Согласен, что понять трудно. Потому как ничего не сказано. У Вас не только "листы не прилегают", но и отдельные фразы и термины, которые вы выдаете за математические.
Я потирающею, что Вы не способны переписать все по-русски. Как-то не по-взрослому "топологическое многообразие" звучит у вас. С математикой у Вас никак, извините. В математике главное не слова и даже не формулы, строгая последовательность утверждений и доказательств.

Я догадываюсь какие первые страницы, какой книги, изданной в Иваново Вы "цитировали"... да ладно.
Итак, Вы совсем не математик.
zblsv писал(а):Грамотному физику нестандартный анализ тут не нужен, чтобы это всё понять. Он знает, что все измерения имеют погрешность. Но тут из-за того, что измерения относительно разных систем отсчёта сравниваются, лоренцево сокращение длины и замедление времени начинает играть и на погрешностях тоже. Поэтому множества событий, соответствующие точкам пространства-времени разных систем отсчёта имеют разный 4-объём и через пространство событий однозначной функции перехода не получается для преобразования координат от одной системы к другой. Нет нормальной функции -- нет и решения пфаффовой системы. Только и всего.

Откуда следует, что Вы и не физик. С такими идеями ни одну физическую задачу невозможно решить. Ибо Задача - некая абстракция. Вспомните школу, невесомый блок, нерастяжимая нить и т.д.
Колитесь, кто Вы по специальности?
Электронщик? Технолог? это достойные занятия, не надо стесняться...

Ну и главное. Какова цель всего этого и где результат?
В итоге. Мы теперь знаем, что только в начале координат собственное время в двух системах отсчёта совпадают...
Итог печальный - системы нет и мы пришли к тривиальному и изначально известному результату. Что-то мелькнуло в тексте правдоподобное.. но не больше.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#55   zblsv » Вт янв 29, 2013 21:07

morozov писал(а): Слово "Система" употребляется раз двадцать чаще в сочетании с "отсчета" ....
Это одна система? Если одна, то какая?
Я, вроде, несколько раз сказал, что буду строить систему Мёллера.
morozov писал(а): Цель этого опуса? И достигнута ли она?

Рассказать, почему пространство-время относительно и почему тогда относительны собственные время и длина.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):попробовать получить из преобразования ускорения системы отсчёта.

Как это сделать? и что такое "преобразования ускорения системы отсчёта" в целом?
и по отдельности "преобразования ускорения"?
и "ускорение системы отсчёта"?
Как сделать, я и сказал (что Вам не понятно, из Ваших слов не понятно мне). Ускорение системы в целом -- это тот параметр, который обозначается буквой \(a\) в законе движения наблюдателей. Я отметил, что это будет лишь другая формулировка условия одновременности. Если Вам не понятно, что такое одновременность, как нужно синхронизировать часы, почему именно так, а не иначе, почему нельзя часы не синхронизировать, то могу это всё рассказать, потому что выше это отдельно не выделялось.
morozov писал(а):
Нужно найти касательный вектор и ортогональный к нему.
Ну и?
Ну и нашёл: вон он выписан. Зачем он нужен и почему иначе поступать нельзя я рассказывал раньше.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Можно это сделать очень просто через диагонализацию метрики.
Знать бы какой и откуда она такая (недиагональная) вроде никаких перекрестных челнов не предполагалось? Похоже Вы отвлеклись от темы и взяли текст из другой.
Лабораторная система инерциальная, а какая она в инерциальных системах, Вы знаете. Если не умеете через диагонализацию метрики, то делайте в лоб: найдите касательный вектор, продифференцировав мировую линию по интервалу.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Правильно делать так, как я рассказал: записать преобразование для дифференциалов (построить базис), а затем его проинтегрировать и получить тем конечные преобразования от координат одной системы отсчёта к другой.
Как же помню, что-то такое говорили только ради чего это делать... и что тут особенного? Именно так поступил Меллер.
Ничего подобного. Мёллер искал закон движения наблюдателей системы отсчёта, в которой поле инерции однородно. Этот его результат я привёл там (только у него были логарифмы вместо гиперболических функций).
morozov писал(а): Я так и не понял Чем Вас не устраивает Меллер? Чего там не так?
Если не понимаете, что у него не так, то не понимаете, что такое система отсчёта. Мёллер нашёл закон движения наблюдателей равноускоренной системы отсчёта относительно лабораторной. Систему отсчёта он не построил. Что такое система отсчёта, почему она именно это, а не другое, как её строить -- я подробно рассказывал.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Хотя листы глобусу тесно соответствуют, между собой они таких простых функций перехода не имеют. Вот это место потому трудно понять, потому что в классическом анализе такое чудо просто невозможно построить.
Согласен, что понять трудно. Потому как ничего не сказано. У Вас не только "листы не прилегают", но и отдельные фразы и термины, которые вы выдаете за математические.
Если Вам не понятно, это не значит, что бессмысленно, если Вам не нужно, это не значит, что бесполезно. А что именно Вам не ясно, я из Ваших слов не понял.
morozov писал(а): В математике главное не слова и даже не формулы, строгая последовательность утверждений и доказательств
Уверяю Вас, что такое строгость и зачем она нужна Вы имеете очень смутное представление, судя по Вашим обычным речам.
morozov писал(а):Итак, Вы совсем не математик.
Мне не интересно Ваше мнение обо мне. Мне интересно Ваше мнение по теме.
morozov писал(а): С такими идеями ни одну физическую задачу невозможно решить. Ибо Задача - некая абстракция. Вспомните школу, невесомый блок, нерастяжимая нить и т.д.
Колитесь, кто Вы по специальности?
Электронщик? Технолог? это достойные занятия, не надо стесняться...
Физик по специальности (есть такая специальность по квалификации "физика"). И уверяю Вас, Вы, какие задачи решают физики на рабочем месте, очень смутно себе представляете, судя по Вашим обычным речам.
morozov писал(а): Ну и главное. Какова цель всего этого и где результат?
В итоге. Мы теперь знаем, что только в начале координат собственное время в двух системах отсчёта совпадают...
Итог печальный - системы нет и мы пришли к тривиальному и изначально известному результату. Что-то мелькнуло в тексте правдоподобное.. но не больше.
Из этих Ваших слов вижу, что Вы читали не внимательно и мало что поняли. Но я не вижу из Ваших слов, что именно Вам не ясно. Система построена, осталось только выписать результат -- преобразование координат, да пояснить, как он вычисляется. Но, если всё, что я говорил выше достаточно хорошо не понято, то и результат будет бесполезен.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#56   zblsv » Вт янв 29, 2013 22:20

Формулы набирать мне пока некогда (то, где были они набраны, я посеял). А на словах всё просто. Сначала нужно построить координатную сетку. Одни оси -- это мировые линии наблюдателей системы Мёллера, другие -- пространственно-подобные линии одновременных событий. Линии одновременности получатся прямыми (на рисунке, который выше был, эта сетка показана). Нужно взять теперь любую точку \(x_*,t_*\) (в лабораторной системе отсчёта всё делается). И найти две линии, которые в ней пересекаются. Найти точку, где мировая линия этого наблюдателя пересекает ось абсцисс и проинтекрировать \(d\lambda\) от начала координат до этой точки. Разумеется получится тот же самый результат, что уже был написан выше (потому что он не зависит от линии, по которой интегрируем). Так получится выражение для конечного \(\lambda\) через \(t',x'\). Примерно так же и со временем. Нужно найти точку пересечения прямой с мировой линией наблюдателя в начале отсчёта и проинтегрировать \(d\tau\) от начала координат до этой точки по этой мировой линии. Получится выражение для конечного \(\tau\) через \(t',x'\). Это всё. На той картинке, что была выше, прямые одновременных в системе Мёллера событий проведены через равные промежутки по этому времени. Видно, что они накапливаются аккурат у клина Риндлера. Клин Риндлера таким образом тут возникает сам собой без дополнительных соображений. Теперь вам должна быть понятна разница: обычно такую картинку рисуют не так, потому что не знают преобразования от времени лабораторной системы к физическому времени в системе Мёллера. Поэтому именно через равные промежутки времени прямые провести не могут.

Интересно то же самое сделать для системы Логунова. Получится картинка, которую я уже показывал один раз:
Изображение
Тут линии опять проведены через равные промежутки времени и длины в системе Логунова. Клин Риндлера превращается в горн имени меня.

Важно понимать, что всё это можно проверять экспериментально точно так же, как мы проверяем относительность обычной длины и обычного времени. И горизонт событий тоже можно наблюдать.
Слова уносит ветер...

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#57   morozov » Вт янв 29, 2013 22:54

Этот его результат я привёл там (только у него были логарифмы вместо гиперболических функций).
Вы чего-то путаете. У Меллера есть все... и гиперболические функции, он с них начинает... (где-то в 4 главе) и в книге и в статье 43 года.
Рассказать, почему пространство-время относительно и почему тогда относительны собственные время и длина.
Зачем же так мучиться?
zblsv писал(а):Ускорение системы в целом -- это тот параметр, который обозначается буквой a в законе движения наблюдателей. Я отметил, что это будет лишь другая формулировка условия одновременности.

А причем тут система Меллера?
У системы Меллера нет однородного (единого ускорения), причем оно разное как в ИСО, так и в собственной системе.
zblsv писал(а):Если Вам не понятно, что такое одновременность, как нужно синхронизировать часы, почему именно так, а не иначе, почему нельзя часы не синхронизировать, то могу это всё рассказать, потому что выше это отдельно не выделялось.

Ну мне не надо объяснять... Их можно синхронизировать только в начальный момент, так как в неинерциальных системах часы идут по разному. Система Меллера не исключение. Это первый результат полученный Эйнштейном... (1907) И достаточно общий.
zblsv писал(а):Лабораторная система инерциальная, а какая она в инерциальных системах, Вы знаете.
Знаю. А Вы? В декартовых она диагональная.... Если Вы умеете диагонализировать, то этот навык Вам не пригодится.
zblsv писал(а):Что такое система отсчёта, почему она именно это, а не другое, как её строить -- я подробно рассказывал.
Наверно зря. Я читал Меллера и не только. У Меллера все строго и последовательно, аналогов этой работы просто нет. Можно сказать исчерпывающее изложение предмета. У Эйнштейна наоборот, все предельно просто и наглядно. Он несколько раз возвращается в рассмотрению инерциальных система, но его интересует физика, поэтому у него самая примитивная математика, но все последовательно изложено и обосновано. Все остальное, включая Риндлера несерьезно. Я правда не могу гарантировать, что я что-то не пропустил.
zblsv писал(а):Если не понимаете, что у него не так, то не понимаете, что такое система отсчёта.

Оставим этот вопрос. У меня не создалось впечатления, что Вы это понимаете. Во всяком случае на экзамене Вы бы выплыли максимум на троечку.
zblsv писал(а):Мёллер нашёл закон движения наблюдателей равноускоренной системы отсчёта относительно лабораторной. Систему отсчёта он не построил.

Вы бы хоть заголовки прочитали.
§ 8.15. Жесткие системы отсчета с произвольно движущимся началом
§ 8.14. Другие простые примеры ускоренных систем отсчета
§ 8.7. Общие ускоренные системы отсчета.
Наиболее общие допустимые преобразования координат
§ 8.8. Пространственные измерения и измерения времени
в произвольной системе отсчета.
Экспериментальное определение коэффициентов gik
§ 8.9. Пространственная геометрия во вращающейся системе отсчета
§ 8.12. Скорость хода движущихся стандартных часов
в гравитационном поле
§ 8.13. Преобразование координат в фиксированной системе 'отсчета

И только тут он рассматривает систему имени себя

§ 8.16. Жесткие системы отсчета, движущиеся в направлении оси

Там есть и зависимость ускорения и времени. И описано движение частицы в этой системе. Нигде больше нет ничего подобного.

Да еще есть начало этого в четвертой главе. И не только...

§ 4.13. Инфинитезимальные преобразования Лоренца.
Преобразования без вращения
.....
§ 4.15. Последовательные системы покоя при произвольном
прямолинейном и равномерном вращательном движениях частицы

Собственно это суть метода Меллера. Вы где-то сделали только замах в нужную сторону. Но оценить это может только человек знающий предмет. Поскольку вы это изложили крайне путано и невнятно.
meller1943.djvu
zblsv писал(а):Но, если всё, что я говорил выше достаточно хорошо не понято, то и результат будет бесполезен.

Да, совершенно бесполезен. Все это изложено четко и внятно, но не у Вас.
Только без обид пожалуйста. Я рассказал положение дел в теории. Вам Меллера сходу не одолеть... Советую почитать Эйнштейна уверен Вам должно понравится. Лучшего чтива на эту тему не найдете. Кстати один мой знакомый (известный теоретик по ФТТ, был аспирантом Тамма и пр.) говорил, что он учился писать статьи у Эйнштейна. Может даже как и вы "по квалификации "физика"", не спрашивал. Как-то профессионалы обычно опознаются при разговоре, без предъявления корочек.

Начните с стр.105

§ 17. Ускоренная система отсчета
и гравитационное поле

§ 18. Пространство и время
в равномерно ускоренной системе отсчета

И другие работы далее.
Einstein-1.djvu
Ну, а писать у Вас еще не получается.... читайте!
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#58   morozov » Вт янв 29, 2013 22:56

Получится картинка, которую я уже показывал один раз:
Я помню.
Линии одновременности получатся прямыми
Я знаю... Они же линии постоянного собственного времени. и образуют координатную сетку ...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32443
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#59   morozov » Вт янв 29, 2013 23:14

С картинками все верно... с остальным пока никак.
Этих картинок у меня...
ускоренные РИС01_6.jpg
Я извиняюсь, тут интервалы выставлял на глаз.. нет времени ерундой заниматься.


только система Логунова совсем бесполезная. Никому это не нужно. Нестационарная, не равноускоренная..

А однородно равноускоренная выглядит примерно так


Изображение
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
zblsv
Сообщения: 800
Зарегистрирован: Пт сен 25, 2009 3:59
Откуда: Иваново

Re: Системы отсчёта в релятивистской механике

Номер сообщения:#60   zblsv » Вт янв 29, 2013 23:49

morozov писал(а):
Этот его результат я привёл там (только у него были логарифмы вместо гиперболических функций).
Вы чего-то путаете. У Меллера есть все... и гиперболические функции, он с них начинает... (где-то в 4 главе) и в книге и в статье 43 года.
Я не помню в статье 43-го года гиперболических функций у него.
morozov писал(а):
Рассказать, почему пространство-время относительно и почему тогда относительны собственные время и длина.
Зачем же так мучиться?
Традиционно пространство-время представляют себе единым для всех систем отсчёта. Даже многие говорили, что теорию относительности не стоит так называть, потому что она имеет дело с абсолютным пространством-временем. Я объясняю, что даже само пространство-время относительно. Абсолютно только пространство-событий -- физреальность, которая про наши формы существования материи ничего не знает.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Ускорение системы в целом -- это тот параметр, который обозначается буквой a в законе движения наблюдателей. Я отметил, что это будет лишь другая формулировка условия одновременности.

А причем тут система Меллера?
У системы Меллера нет однородного (единого ускорения), причем оно разное как в ИСО, так и в собственной системе.
Но у системы Мёллера есть определяющие параметры, в частности -- ускорение \(a\). Эти параметры характеризуют систему как целое.
morozov писал(а): Их можно синхронизировать только в начальный момент, так как в неинерциальных системах часы идут по разному.
Время-то какое имеете в виду? Собственное время наблюдателей? Я про то и вещаю, что теперь даже собственное время относительно (само пространство-время относительно). Поэтому нужно ещё уточнять: в какой системе отсчёта. В лабораторной системе часы идут по-разному относительно неё. В системе Мёллера собственное время синхронизировано с часами в начале отсчёта и другое, потому и одинаковое для всех наблюдателей (одновременность).

Кажется необычным синхронизировать часы именно с началом координат. Но в инерциальных системах отсчёта мы делаем в точности то же самое (даже в книгах где-то видел, что этот момент отмечался): если начать синхронизировать часы из другой точки, то получится другая синхронизация. Система отсчёта, правда, будет та же из-за линейности, но синхронизация -- другая. Так что, ничего необычного в том, чтобы начинать синхронизировать часы из начала отсчёта нет. Важно уметь это проделать до конца.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Лабораторная система инерциальная, а какая она в инерциальных системах, Вы знаете.
Знаю. А Вы? В декартовых она диагональная.... Если Вы умеете диагонализировать, то этот навык Вам не пригодится.
Чего Вы пристали к диагонализации? Считайте касательный вектор дифференцированием по интервалу. Я напишу Вам, как через диагонализацию потом. Я слова печатаю 120 знаков, а формулы очень медленно.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Что такое система отсчёта, почему она именно это, а не другое, как её строить -- я подробно рассказывал.
Наверно зря. Я читал Меллера и не только. У Меллера все строго и последовательно, аналогов этой работы просто нет. Можно сказать исчерпывающее изложение предмета. У Эйнштейна наоборот, все предельно просто и наглядно.
Представления Мёллера и тем более Эйнштейна сейчас несколько устарели (но это не значит, что они не поучительны). Возьмите современные учебники и по ним попробуйте разобраться, что такое система отсчёта. Есть ещё монография Владимирова 70-х годов. Она полностью посвящена одному вопросу о том, как задавать системы отсчёта в ОТО и что такое система отсчёта там очень подробно объясняется.
morozov писал(а): Все остальное, включая Риндлера несерьезно. Я правда не могу гарантировать, что я что-то не пропустил.
Серьёзно всё, тем более, включая Риндлера, который сам и придумал половину того, о чём рассказывает. Нельзя просто отбрасывать чужие представления как неправильные. Нужно объяснять, что именно неправильно у других, если исходить из чётких посылок, с которыми все согласны. Тот, кто лучше сможет показать, в чём именно ошибались другие, тот и прав (но истина и правда -- вещи разные). У каждого своё понимание. Нужно лишь сравнивать их, либо находя в выводах противоречия с исходными посылками, либо критикуя исходные посылки. Но в Сети, как я вижу, так решительно никогда не делают.
morozov писал(а):
zblsv писал(а):Если не понимаете, что у него не так, то не понимаете, что такое система отсчёта.

Оставим этот вопрос. У меня не создалось впечатления, что Вы это понимаете. Во всяком случае на экзамене Вы бы выплыли максимум на троечку.

А я говорил уже, что даже зачёт бы по физике Вам не поставил. Другого вопроса тут нет. Я рассказываю, что такое система отсчёта тем, кто, вижу, что этого не знает достаточно хорошо.
morozov писал(а):И только тут он рассматривает систему имени себя

Ещё раз говорю, что Вы не понимаете, что такое система отсчёта. У Мёллера всё верно в принятой им системе понятий. Вы не должны заучивать наизусть учебники. Вы должны все изложенные там результаты сделать своими: уметь все их получить, ничего не зная заранее, как это делали те, кто всё придумал первым. Вот тогда Вы что-то знаете. Знания без понимания бесполезно совершенно.
morozov писал(а): Собственно это суть метода Меллера. Вы где-то сделали только замах в нужную сторону. Но оценить это может только человек знающий предмет. Поскольку вы это изложили крайне путано и невнятно.

Вообще-то, то, что я набил выше только лишь знающий предмет понять и не сможет. Понять сможет только хорошо знающий предмет и прекрасно понимающий то, что он знает. Думаю, я изложил адекватно месту: это не учебник и не статья, и даже не доклад, и даже не в разделе докладов форума. Что именно не ясно и с чем именно Вы не согласны я от Вас так и не слышу. А иначе помочь чем-то никак не смогу.
morozov писал(а): Вам Меллера сходу не одолеть... Советую почитать Эйнштейна уверен Вам должно понравится.

В своё время я пробовал читать Эйнштейна. Я хотел проверить, правду ли говорят о нём как о гениальном физике. И доложу, что это правда: он всегда говорил одно (позитивистские закидоны), а делал прямо противоположное (говорят, что на интуитивном уровне, то есть, он был искренен). Но статьи его считаю сейчас имеют только исторический интерес.

От себя сильно рекомендую Риндлера. Это, пожалуй, лучший современный учебник. Автор учит именно физике, а не матаппарату физики. К сожалению, читать студентам его очень трудно: требуется думать, а не запоминать. Поэтому, например, по нему к экзамену не подготовишься: ну, нет там такого абзаца, который можно заучить наизусть и ответить на экзамене -- ну, нет такого места нигде ни разу.
Слова уносит ветер...

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»