Поток энергии в открытых каналах с турбиной или без

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30416
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Поток энергии в открытых каналах с турбиной или без

Номер сообщения:#1111   morozov » Ср июл 18, 2018 2:23

непонятно, однако.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1851
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Поток энергии в открытых каналах с турбиной или без

Номер сообщения:#1112   onoochin » Пт июл 20, 2018 22:34

В теме имеются многочисленные ссылки на таинственный фактор, который приводит к тому, что разность энергий слева и справа перепада высот потока будет равна разности уровней потока слева и справа
\Delta W \sim h_1 - h_2
Этот фактор - давление. Но давление в открытых потоках создается исключительно столбом жидкости, то есть его потенциальной энергией. Вот с давлением надо разобраться.

В реальных потоках давление (разность давлений слева и справа) приводит к тому, что устанавливается какая-то скорость потока. То есть работа этого давления тратится на сопротивление течению воды. Перепад больше - скорость потока больше и т.д.
В теме рассматpивается некая идеальная ситуация, когда сопротивление течению потока равно нулю. Но даже в этом случае работа давления может привести к нужному результату только при некотором условии. Чтобы определить это условие, разберем систему, в которой есть два резервуара с уровнями h_1,\, h_2 и одинаковой площадью дна. Между днами резервуаров перепад высот \Delta H.

Максимум энергии, который можно извлечь из этой системы, открыв одну стенку (как шлюз) верхнего резервуара
\Delta W \sim \Delta H +\frac{ h_1 - h_2}{2}
то есть результат Зотьева при \Delta H = 0

Но если поток из верхнего резервуара вытекает медленно (типа по трубе, хотя и без сопротивления), то в начальный момент
\Delta W_H \sim \Delta H + h_1 - h_2
то есть результат Трещалова-Соколова. Причина очевидна - при медленном вытекании вначале как бы вытекают самые верхние слои воды. То же самое получается из формулы Бернулли.
Но это только в первый момент. В последний момент
\Delta W_K \sim \Delta H
так что полное выделение энергии есть в любом случае
\Delta W \sim \Delta H +\frac{ h_1 - h_2}{2}
В задаче есть еще одно условие - стационарность потока. Когда вода вытекает из верхнего резервуара, это не стационарный поток. Чтобы обеспечить стационарность, надо добавлять воду (по объему равную той, что утекла) в верхний резервуар. Если доливать воду сверху и вода вытекает медленно, то имеем результат Трещалова-Зотьева. Если другим способом, то не так.

В задаче (пост # 97 Зотьева) поток ведет себя примерно как на первой схеме - он всюду открытый. В этом случае "долив воды" происходит сбоку и добавляется потенциальная энергия, пропорциональная половине уровня потока слева, т.е. h_1/2. Удаляется потенциальная энергия, пропорциональная h_2/2.

Отсюда не трудно получить результат Зотьева. Вот и всё решение
Вложения
1.png
1.png (5.18 КБ) 516 просмотров

Rem
Сообщения: 16
Зарегистрирован: Сб апр 26, 2014 21:01

Re: Поток энергии в открытых каналах с турбиной или без

Номер сообщения:#1113   Rem » Вс июл 22, 2018 17:02

onoochin писал(а):
Пт июл 20, 2018 22:34
В теме имеются многочисленные ссылки на таинственный фактор, который приводит к тому, что разность энергий слева и справа перепада высот потока будет равна разности уровней потока слева и справа
\Delta W \sim h_1 - h_2
Этот фактор - давление. Но давление в открытых потоках создается исключительно столбом жидкости, то есть его потенциальной энергией. Вот с давлением надо разобраться. ...
Для ур. Бернулли, не имеет значения каким способом создаётся давление, внешнее, гидростатическое, динамическое.
Любые давления требуют учёта при вычислении движения элемента жидкости вдоль линии тока по ур. Б.
Ур. Б. справедливо для любого потока. Условие на отсутствие свободной поверхности при его выводе не используется, как и условие
потенциальности, поэтому оно справедливо для любого вихревого движения со свободной поверхностью и любым распределением скорости в сечении потока. Потенциальная удельная энергия элемента жидкости, связанная с положением и гидростатическое давление столба жидкости, хоть и связаны общей средой и формулой, являются разными параметрами в ур. Б., и соответственно требуют отдельного учёта. Сумма всех удельных параметров в ур. Б. всегда сохраняется вдоль линии тока, в этом его физический смысл и значение. Поэтому интегралы по площади от удельных параметров, приведённые к единице площади, во входном сечении и выходном при отсутствии потерь равны, при наличии потерь их разность определяет эти потери. В реальном потоке всегда можно провести линии тока от одного сечения к другому, так как линия тока - это просто линия касательная к векторному полю скорости и её дифференциал площади определяет элементарный расход. При решении этой задачи с использованием ур. Б., для нас неважно, как проходят линии тока от одного сечения к другому, так как задача решается через интегральные соотношения, верность которых гарантируется теорией.

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»