"Эффект Трещалова", малые ГЭС обсуждение

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

ahasheniigor
Сообщения: 443
Зарегистрирован: Чт дек 19, 2013 7:05

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#136   ahasheniigor » Ср янв 01, 2014 4:33

Дмитрий Зотьев писал(а):... энергия бесконечно тонкого слоя воды массы dM, протекающего через сечение S_1 за время dt, после прохождения сечения S_2 уменьшится на
-dW=\frac{dM\cdot gH_1}{2}+\frac{dM\cdot v_1^2}{2}-\frac{dM\cdot gH_2}{2}-\frac{dM\cdot v_2^2}{2}=dM\cdot\left(\frac{gH_1}{2}+\frac{v_1^2}{2}-\frac{gH_2}{2}-\frac{v_2^2}{2}\right)
.

Гидростатическое давление сюда приплетать отнюдь не нужно, поскольку на бесконечно тонкий слой действуют равные силы давления слева и справа, поэтому работa dA сил давления над этим слоем не совершается. Если даже мы примем во внимание снижение уровня воды по толщине слоя, то получим поправку высшего порядка малости, так что по прежнему dA=0.
Pаботa dA сил давления над этим слоем совершается. Вычислим ее.

Работа dA, совершаемая силами давления за интервал времени между временем t_1пересечения этим слоем сечения 1 и соотвествующим временем t_2 для сечения 2 равна интегралу по времени от мощности действующей на слой силы давления: dA=\int_{t_1}^{t_2}{\left(\frac{dA}{dt}\right)_{press}dt}. Введем зависящую от координаты х вдоль канала силу давления как интеграл, F(x), от гидростатического давления по поперечному сечению канала:
F(x)=L\rho g\int_0^{H(x)}{(H(x)-h)dh}=L\rho gH^2(x)/2
Для тонкого слоя, левая ограничивающая поверхность которого в данный момент времени t имеет координату x=x(t), соответственно, правая ограничивающая поверхность имеет координату
x+dx=x+dM/[\rho L H(x)], поскольку dM=\rho L H(x)\,dx. Мощность силы давления, действующей на левую границу слоя, равна u(x)F(x). Mощность силы давления, действующей на правую границу слоя, равна -u(x+\frac{dM}{\rho L H(x)})F(x+\frac{dM}{\rho L H(x)}), знак минус возникает поскольку сила давления на правую границу направлена против скорости. Суммарная мощность действующих на слой сил давления равна сумме двух последних величин:
\left(\frac{dA}{dt}\right)_{press}=u(x)F(x)-u(x+\frac{dM}{\rho L H(x)})F(x+\frac{dM}{\rho L H(x)})=-\frac{dM}{\rho L H(x)}\frac{d}{dx}[u(x)F(x)]+O[(dM)^2]
Она не равна нулю, поскольку силы давления, действующие на слой слева и справа, не вполне компенсируют друг друга, производя суммарную мощность, пропорциональную малой для тонкого слоя величине dM в первой степени: \left(\frac{dA}{dt}\right)_{press}=O[dM]. Утверждение топикстартера, что суммарный эффект сил давления есть величина более высокого порядка малости (что приводило бы к dA=0) опровергнуто прямым вычислением. Осталось вычислить интеграл по времени, чтобы найти конкретное выражение для dA:
dA=\int_{t_1}^{t_2}{\left(\frac{dA}{dt}\right)_{press}dt}=-dM\int_{t_1}^{t_2}{\frac{1}{\rho L H(x)}\frac{d}{dx}[u(x)F(x)]dt}=...
(домножим числитель и знаменатель первой дроби на u и возникающую при этом в знаменателе сохраняющуюсю величину потока массы,u(x)\rho L H(x)=const, вынесем из под знака интеграла):
dA=...=-\frac{dM}{u(x)\rho L H(x)}\int_{t_1}^{t_2}{u(x)\frac{d}{dx}[u(x)F(x)]dt}=...
(перейдем в подинтегральном выражении к субстанциональной (Лагранжевой) производной по времени, \frac{d}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}+\vec u\cdot\nabla, или, что в данном случае эквивалентно, произведем преобразование дифференциалов по формуле u\frac{d(uF)}{dx}=\frac{dx}{dt}\frac{d(uF)}{dx}=\frac{d(uF)}{dt})
dA=…=-\frac{dM}{u(x)\rho L H(x)}\int_{t_1}^{t_2}{\frac{d}{dt}[u(x(t))F(x(t))]dt}=\frac{dM}{u(x)\rho L H(x)}[u(x(t))F(x(t))]|^{t_1}_{t_2}=\frac{dM\rho Lg}{u(x)\rho L H(x)}\left[\frac{u_1H_1^2}2-\frac{u_2H_2^2}2\right]=dM \left(\frac{gH_1}2-\frac{gH_2}2\right)
Прибавляя к ранее вычисленному изменению энергии вычисленную здесь ненулевую работу dA, получим:
-dW=dM\left(\frac{gH_1}{2}+\frac{v_1^2}{2}-\frac{gH_2}{2}-\frac{v_2^2}{2}\right)+dA=dM\left(gH_1+\frac{v_1^2}{2}-gH_2-\frac{v_2^2}{2}\right),
что затем приводит к формуле (5) статьи http://arxiv.org/abs/1312.5780.

Неуклонно приходим к одному и тому же (причем вошедшему в учебники) результату: в законе сохранения энергии в гидродинамике в потоке энергии должна быть учтена работа сил давления (Ландау, Лифшиц, Гидродинамика, параграф 6; Г. Лaмб, Гидродинамика, ГИТТЛ, МЛ: 1947. C.23 )
Последний раз редактировалось ahasheniigor Чт янв 02, 2014 22:37, всего редактировалось 2 раза.

Дмитрий Зотьев
Сообщения: 388
Зарегистрирован: Чт июн 06, 2013 8:20
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#137   Дмитрий Зотьев » Чт янв 02, 2014 9:48

Неймется г-ну Соколову - Ahasheni, как я вижу :) Ну правильно, никому не захочется после такого кавалерийского наскока признавать свои ошибки. Придется повторить еще раз, из-за чего этот сыр-бор возник (по его, замечу, личной инициативе)

Речь идет о формуле
-\Delta W=M\left(\frac{gH_1}{2}+\frac{v_1^2}{2}-\frac{gH_2}{2}-\frac{v_2^2}{2}\right)\qquad (1)
которая дает уменьшение механической энергии W воды в количестве ее расхода M кг/сек при прохождении от уровня H_1 до более низкого уровня H_2, так что скорость потока возрастает от v_1 до v_2. Соколов вслед за Трещаловым упорно заявляет, что должно быть
-\Delta W=M\left({gH_1}+\frac{v_1^2}{2}-{gH_2}-\frac{v_2^2}{2}\right)\qquad(2)

Я прочитал статью Соколова - Ahasheni (pdf-прилагается), досконально разобрался в его ошибках и еще в прошлом году :) собрал все вместе в этой небольшой статье http://extremal-mechanics.org/archives/9708. Где лишь начало посвящается Трещалову, как предисловие. Хотя вопрос решается на уровне школьной физики и очень странно, что все еще течет дискуссия об этом, в моей статье объясняется во всех деталях, какие именно фокусы с уравнением неразрывности для потока энергии в жидкости привели Ahasheni - Соколова в объятия к лжеученому изобретателю чудо-турбины. Хотя точнее - его привела туда излишняя самоуверенность. Теперь он прячется за уравнением из книги Лэмба, поскольку ему нечего возразить по существу. ОК, в следующем сообщении я поясню насчет Лэмба, хотя я уже и так объяснил все в статье, ссылка на которую дана выше :)
Вложения
fake.pdf
(387.06 КБ) 42 скачивания
Безымянный.JPG
Безымянный.JPG (20.19 КБ) 1673 просмотра

Дмитрий Зотьев
Сообщения: 388
Зарегистрирован: Чт июн 06, 2013 8:20
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#138   Дмитрий Зотьев » Чт янв 02, 2014 10:22

\frac{\partial}{\partial t}\left[\rho\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)\right]+\nabla\cdot\left[\rho\vec u\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)+\vec u P\right]=0
Вот уравнение из книги Лэмба, за которым пытается спрятать свои фокусы Ahasheni - Соколов. Опять же, я все объяснил в своей статье, поэтому добавлю только то, что в этом уравнении, ОЧЕВИДНО, в качестве давления P рассматривается НЕ гидростатическое давление, а то давление, которое возникает за счет сжатия жидкости и/или за счет кинетической энергии движения молекул. Если это это не так и Лэмб действительно имел ввиду гидростатическое давление P, в чем я сильно сомневаюсь, но оставляю выяснять сие автору СОФИЗМА с формулой (2) (см. в предыдущем сообщении), то значит Лэмб в ЭТОМ ошибся тоже вместе с Соколовым. Это должно ему польстить :) А вообще забавно наблюдать, как самонадеянный знаток гидродинамики, которому предъявлено противоречие, объяснена физическая причина оного и указана грубая ошибка с математикой http://extremal-mechanics.org/archives/9708, прячется за спинами авторитетов из прошлого :)

ahasheniigor
Сообщения: 443
Зарегистрирован: Чт дек 19, 2013 7:05

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#139   ahasheniigor » Чт янв 02, 2014 12:51

Дмитрий Зотьев писал(а):Неймется г-ну Соколову - Ahasheni, как я вижу :) Ну правильно, никому не захочется после такого кавалерийского наскока признавать свои ошибки. Придется повторить еще раз, из-за чего этот сыр-бор возник (по его, замечу, личной инициативе)
"Сыр-бор" возник из-за того, что топикстартер не приемлет закон сохранения энергии в гидродинамике и что в поток энергии входит совершаемая силами давления работа. Ссылка на Ландау и Лифшица ему недоступна, у Ламба, видите ли, ошибка, и вместо анализа адекватных задаче уравнений в частных производных излагаются "понятные каждому школьнику" доморощенные рассуждения про "бесконечно тонкий слой" массой dM. Но даже в рамках этих неконструктивных новаций элементарно показывается, что в поток энергии входит совершаемая силами давления работа - см пост №169 - приводя к тому же ответу, что грамотный человек за две минуты способен извлечь хоть из Ламба, хоть из Ландау-Лифшица.

Работы топикстартера, опубликованные в АЭЭ, находятся в непримиримом противоречии с азбучными научными истинами (такие как закон сохранения энергии в гидродинамике) и, как таковые, должны быть опровергнуты.
Последний раз редактировалось ahasheniigor Сб янв 04, 2014 4:24, всего редактировалось 3 раза.

iachim
Сообщения: 34
Зарегистрирован: Чт апр 12, 2012 6:38

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#140   iachim » Чт янв 02, 2014 14:01

ОЧЕВИДНО, в качестве давления P рассматривается НЕ гидростатическое давление, а то давление, которое возникает за счет сжатия жидкости и/или за счет кинетической энергии движения молекул.
Совершенно верно, в этом уравнении Р эта та часть давления, которая возникает за счёт сжатия жидкостии и/или за счёт кинетической энергии движения молекул. Но оно тоже называется гидростатическим. Часть гидростатического давления, связанная с гравитацией, внесена под скобки. Это pgh, плотность потенциальной энергии жидкости в гравитационном поле.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#141   morozov » Чт янв 02, 2014 16:03

iachim писал(а):
ОЧЕВИДНО, в качестве давления P рассматривается НЕ гидростатическое давление, а то давление, которое возникает за счет сжатия жидкости и/или за счет кинетической энергии движения молекул.
Совершенно верно, в этом уравнении Р эта та часть давления, которая возникает за счёт сжатия жидкостии и/или за счёт кинетической энергии движения молекул. Но оно тоже называется гидростатическим. Часть гидростатического давления, связанная с гравитацией, внесена под скобки. Это pgh, плотность потенциальной энергии жидкости в гравитационном поле.
"очевидно" это ни как не аргумент... даже если его выкрикнуть очень громко...

И не надо предполагать, что имел ввиду Лэмб или там Ландавшиц. Гидродинамика это тоже наука и все должно быть точно определено.
Я для прикола посмотрю (с целью цитирования) чего-нибудь поэкзотичнее. Лэмба у меня нет у электронном виде...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#142   morozov » Чт янв 02, 2014 16:12

Оказывается есть. Чего только нет там!
Лэмб Г. Гидродинамика 1947.rar
Я думаю в целях экономии уберу эту толстую книгу... могу выставить главу.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#143   morozov » Чт янв 02, 2014 16:19

Вот первая глава Лэмба... одной формулы недостаточно, но глава вполне дает представление об основах
book145_1.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Дмитрий Зотьев
Сообщения: 388
Зарегистрирован: Чт июн 06, 2013 8:20
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#144   Дмитрий Зотьев » Чт янв 02, 2014 16:27

Под гидростатическим давлением я всюду подразумеваю то, которое \rho gh, где h - глубина потока. А в плотности потенциальной энергии h - это высота точки над нулевым уровнем энергии, обычно дном канала. Так вот она - плотность потенциальной энергии законно присутствует в уравнении неразрывности у Лэмба, которым козыряет Соколов - Ahasheni в обоснование ОШИБОЧНОЙ формулы (5) имени Трещалова. И хотя ложность этой формулы видна уже из элементарных соображений, Соколов продолжает упираться в свой ошибочный же интеграл (4) (см. pdf во вложении), который он к тому же посчитал с математической ошибкой. Подробности изложены в статье http://extremal-mechanics.org/archives/9708, а в этом сообщении я дополню их в отношении того, почему именно в уравнении неразрывности
\frac{\partial}{\partial t}\left[\rho\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)\right]+\nabla\cdot\left[\rho\vec u\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)+\vec u P\right]=0
 
(из книги Лэмба) НЕ МОЖЕТ присутствовать гидростатическое давление P. Итак, данное уравнение равносильно следующему
\frac{\partial}{\partial t}\int_V \rho \left(\frac{u^2}{2}+gh\right)dV =-\int_{\partial V}\rho\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)\vec u\cdot d\vec n-\int_{\partial V}P\vec u\cdot d\vec n

где последний интеграл равен работе сил давления над жидкостью, вытекающей из произвольного объема V за единицу времени. Однако эта работа совершается не за счет энергии жидкости внутри области V, а за счет потенциальной энергии всего столба жидкости, который находится ВЫШЕ. Вот почему в последнем уравнении, выражающем баланс энергии внутри объема V, работа гидростатического давления P не должна участвовать. Грубо говоря, она совершается за счет потенциальной энергии, втекающей в область V извне. Сколько втекает энергии, столько и вытекает через работу сил гидростатического давления, поэтому в уравнении энергетического баланса не должно быть работы давления P либо же, если она учитывается, должна быть добавлена втекающая в объем V потенциальная энергия столба жидкости, расположенного ВЫШЕ.

Поясню это подробнее. Поскольку мы хотим получить дифференциальное уравнение неразрывности (которое у Лэмба), то можно считать размер области V бесконечно малым по сравнению с глубиной потока h в центре V. Тогда в каждой точке объема V давление P=\rho gh=const. Пусть элемент воды dV в форме цилиндра вытекает из объема V под действием гидростатического давления P=\rho g h в направлении высоты цилиндра. В процессе "выталкивания" цилиндра dV за пределы области V его место занимает элемент жидкости dV' того же объема dV. Можно считать его цилиндром той же формы, входящем в том же направлении, куда выталкивается исходный элемент. Тогда в процессе "заталкивания" цилиндра dV' гравитация совершает работу против того же самого давления P=\rho gh и на том же самом пути, равном высоте цилиндра. Поэтому количество энергии в области V при этом не меняется !

Таким образом, если мы считаем жидкость несжимаемой и не учитываем тепловую энергию молекул, уравнение неразрывности должно выглядеть так:
\frac{\partial}{\partial t}\left[\rho\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)\right]+\nabla\cdot\rho\vec u\left(\frac{u^2}{2}+gh\right)=0
.
Вложения
fake.pdf
(387.06 КБ) 53 скачивания

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#145   morozov » Чт янв 02, 2014 16:44

Дмитрий Зотьев писал(а):Таким образом, если мы считаем жидкость несжимаемой и не учитываем тепловую энергию молекул, уравнение неразрывности должно выглядеть так
Вернулись на круги своя...
Насколько помню все начиналось с этого места... типа "причем тут Бернулли?" или "давление не меняется (Паскаль не велит)"....

Изображение

Хороший пример когда работа совершается только за счет разницы давлений. Скорость потока тут явно не меняется. Если кому это "явно" не очень явно могу дать пояснения.

Вы выкинули этот вариант. В Вашем варианте закона сохранения эта турбина не работает.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#146   morozov » Чт янв 02, 2014 16:51

Я все-таки выложу Зоммерфельда. В каком-то смысле я его фанат. Конечно он не менее крут чем многие лауреаты нобеля, хотя считал себя рабочей "лошадкой".. но мы его любим не только за это. Он великолепно излагает материал.
Zommerfel#d A. (_Sommerfeld_) Mehanika deformiruemyh zred (IL, 1954)(ru)(400dpi)(T)(C)(491s)_PCem_.djvu
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Дмитрий Зотьев
Сообщения: 388
Зарегистрирован: Чт июн 06, 2013 8:20
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#147   Дмитрий Зотьев » Чт янв 02, 2014 16:52

И все, на этом хватит :) Приведенное выше рассуждение можно при желании сделать более строгим, но я, как математик говорю коллегам, желающим разобраться: эти рассуждения ясно показывают физику явления.

А вообще я крайне удивлен тем, что столько шума возникло из-за ничего. Из желчного желания г-на Соколова ткнуть носом математика, посмевшего судить о физике. Однако товарищ Ahasheni в результате ткнулся носом сам. Он должен был понимать, внемля жалобам обиженного гения Трещалова, что докторами и даже кандидатами наук на мех-мате МГУ кто попало не становится НИКОГДА. Это вам не Канада и не Штаты, г-н Соколов. На сем позвольте завершить свое участие в этом затянувшемся, новогоднем представлении. Всем всех благ :)

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32440
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#148   morozov » Чт янв 02, 2014 17:27

Дмитрий Зотьев писал(а):я, как математик..
При всем уважении... В бытность мою слесарем мой друг привел аргумент "не спорь со мной, мой папа инженер."
Дмитрий Зотьев писал(а):столько шума возникло из-за ничего
Ну да. Только Игорь тут не виноват.
Дмитрий Зотьев писал(а):Однако товарищ Ahasheni в результате ткнулся носом сам.
Вот не надо так. Вы ОПЯТЬ неправы... и подобным аргументам прибегать не стоит. Мне не нравятся форумы в которых пытаются заставить не правых (а порой и правых) в позу кающихся. это недопустимо, даже если бы Вы были правы.

В Британии есть мудрый закон, запрещающий пари на заранее известные вещи. Тут явно речь едет о доказуемом. Конкретная задача. Вроде бы только поставить ее корректно и вспомнить школьную физику...

Это совсем не тот случай, когда можно допустимо иметь несколько мнений.
.. (это не о природе ВТСП или темной материи - там можно говорить что угодно и все равно окажетесь неправы).

Я все время говорю о своем снобизме, человека, считавшего себя математиком. Но я не хочу изображать третейского судью. И тем более не хочу ни от кого требовать покаяния и извинений.. это дело дурных модераторов. Оценивайте свою работу, а "я могу" это еще не результат. "Не хвались идучи на рать, а хвались идучи с рати".
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 445
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#149   Z » Чт янв 02, 2014 17:47

Давайте выделим в потоке жидкости, находящейся в гравитационном поле, некоторый макроскопический объем.
Суммарный поток энергии (мощность), попадающий в этот объем:
N_{\Sigma }=\sum_{1}^{k}N_{_k} (1)
В нашем случае:
N_{\Sigma}=N_{_g}+N_{_in}+N_{_ext}(2)
Здесь N_{_g} - гравитационная мощность.
N_{_g}=\vec{g}\vec{p}=g\frac{dM}{dt}(H_{1}-H_{2})(3)
Где \vec{p} - импульс выделенного объема жидкости.

N_{_in} - поток кинетической энергии втекающей в объем.
N_{_in}=\frac{dM}{dt}\frac{\upsilon _{1}^{2}}{2}(4)
N_{_ext} - поток кинетической энергии, вытекающей из объема.
N_{_exp}=-\frac{dM}{dt}\frac{\upsilon _{2}^{2}}{2}(5)
Соответственно получаем:
N_{\Sigma }=g\frac{dM}{dt}(H_{1}-H_{2})
+\frac{dM}{dt}\frac{\upsilon _{1}^{2}}{2}-\frac{dM}{dt}\frac{\upsilon _{2}^{2}}{2}(6)
Или в другой форме:
-\frac{dW}{dt}=N_{\Sigma }=\frac{dM}{dt}(gH_{1}
+\frac{\upsilon _{1}^{2}}{2}-gH_{2}-\frac{\upsilon _{2}^{2}}{2})(7)
Ничего личного, но результат совпадает с результатом ahasheniigor . :wall: ИГде тут ошибка ?

iachim
Сообщения: 34
Зарегистрирован: Чт апр 12, 2012 6:38

Re: Эффект Трещалова он же Treshchalov's effect

Номер сообщения:#150   iachim » Чт янв 02, 2014 17:51

У Лэмба в главе 1 на странице 23 формула (6) закона сохранения энергии в стационарном потоке: T+V=const. Из этой формулы, а также из формулы (3) в той же главе следует, что dT/dxdydz+dV/dxdydz=0=1/2p(u2+v2+w2)+pΩ, где левая часть последней формулы плотность кинетической энергии в точке (xyz) жидкости, а правая часть плотность потенциальной энергии в этой точке сил действующих на расстоянии. С другой стороны, pΩ это также полное давление сторонних сил P в точке (xyz). Если из этого давления, вычленить гидростатическое давление жидкости в поле тяготения и прибавить его к плотности кинетической энергии жидкости, то остаток давления, это давление сторонних сил уже не связанных гравитацией, например, гидродинамические перепады давления и/или давление поршневанием.

Закрыто

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»