Метрика Подосенова

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Метрика Подосенова

Номер сообщения:#1   morozov »

В фундаментальной статье Геометрические свойства неинерциальных систем отсчета в нерелятивистской механике

download/file.php?id=815

Здесь получена метрика $$ds^2=e^{\frac{2ax}{c^2}} c^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 \; \; \; \; (1)$$ которую автор представил как однородно ускоренную (терминология и обозначения отличаются от авторской). Замечательно, что Эйнштейн нашел такую же временную зависимость $$d\tau=e^{\frac{ax}{c^2}} dt $$
Я перепроверял вычисленные метрики кривизны в том числе и аналитической системой.
Результат в целом совпал
Тензор_Подосенов.pdf
Разумеется я не собирался проверять расчеты Подосенова, я получил несколько другой результат и интересно было бы сравнить. Но разговор не об этом.
Дело в том, что на самом деле была получена другая метрика, из которой получена (1) с помощью преобразования e^{-\frac{ax}{c^2}}dx=dx'
$$ds^2=e^{\frac{2ax}{c^2}} c^2 dt^2-e^{-\frac{2ax}{c^2}}dx^2-dy^2-dz^2\; \; \; \; \; (2)$$
Которая дает другой результат
Тензор_Подосенов_1.pdf
этот результат не такой симпатичный как из метрики (1).
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#2   morozov »

При всем том, результат Эйнштейна 1907 года
d\tau=e^{\frac{ax}{c^2}} dt
остался незамеченным. Ни сам Эйнштейн, ни известные мне источники не упоминают об этом.
Подосенов фактически получил тот же самый результат независимо. Подозреваю, что статью 1907 года он заметил только благодаря общению на этом форуме.

Метрика Подосенова представлена как однородно ускоренная (термин более точный, предложен Кисантием). Проверка этого элементарна, но неоднозначна. Мне нравится (Зельдович)
F_1=-\frac{c^2 \Gamma _{00}^1}{g_{00}} g_{11}=-\frac{1}{2} \frac{c^2}{g_{00} } \frac{\partial g_{00}}{\partial x^1}
Эта формула отличается от формулы Подосенова (см. книгу), но дает, как ни странно, одинаковый результат.
Зато эта формула дает одинаковый результат для обеих метрик Подосенова (1) и (2).
Теперь желающие могут проверить на однородность метрику Логунова, предмет жарких тутошних споров... ну и покончить с этими спорами.

Важно, что однородно ускоренная система не единственна. Нужны дополнительные соображения (это не вопрос, я знаю ответ, но не готов его обнародовать) .
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 972
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#3   S.A. Podosenov »

Здравствуйте, Валерий Борисович! К сожалению, Ваша метрика не является равноускоренной. Если простой заменой $$e^{-ax/c^2}dx=dy$$, то получится пространственная евклидова метрика, а $$g_{00}=c^4/(a^2y^2)$$. А пространственная величина 4 - ускорения $$F^1$$ по формуле (2.18) книги совпадает с тетрадной компонентой (физической) $$F^1=1/y$$. Что касается вычисления тензора кривизны $$R_{10,10}$$ по формуле (2.23), то тоже небольшая ошибочка. Не потеряли ли Вы случайно двойку в экспоненте (у меня получилась 4 вместо 2, а может я и наврал у Вас же мощная программа! ) Ваша метрика, полученная таким оригинальным способом, не совсем та, которую Вы хотели получить. Успехов!
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#4   morozov »

Не потеряли ли Вы случайно двойку в экспоненте
Ну, да я думаю мы с Вами про нее помним, а другим не так интересно...
S.A. Podosenov писал(а):Здравствуйте, Валерий Борисович!

Давайте просто Валерий... мы тут общаемся уже не первый год, восемь лет только на этом форуме, а ведь был еще и Сайтех....
S.A. Podosenov писал(а):, то получится пространственная евклидова метрика, а

Это очень Важно именное я об этом и намекал. Только в моем (и Ландау-Лифшица) исполнении это называется пространственно изотропная или просто изотропные координаты. В литературе вводят такие координаты для метрики Шварцшильда (ЛЛ-2 § 100, задача 4, Боулер).
S.A. Podosenov писал(а):Не потеряли ли Вы случайно двойку в экспоненте (у меня получилась 4 вместо 2, а может я и наврал у Вас же мощная программа!

Ну это не так важно. Тут все-таки для публики главное, что метрика не плоская, ну еще интересна скалярная кривизна. Как сказал Хемминг "Главное не число, а понимание."

Насчет ускорения по метрике... все конечно сводится к уравнению движения, но выбор не ограничен
g_{11}F^1=F_1=-\frac{c^2 \Gamma _{00}^1}{g_{00}} g_{11}
Брагинский использует формулу
F=\sqrt{F^1F_1}
здесь, я немного упростил, используя диагональность метрики. После этого становится непонятно какое из трех значений правильное.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#5   morozov »

Если по теме я так и не врубился что более "физично" контра- или ко- вариантные вектора. Судя по всему
F=\sqrt{F^1F_1}
Но это мне не нравится... если это только не означает, что мы наблюдаем систему из касательной системы.
Для метрики Подосенова любой выбор приемлим, ибо g_{11} =1. Так что "неправильное" преобразование оправдано.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 972
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#6   S.A. Podosenov »

Валерий! Сегодня утром не поленился и пересчитал. Скалярные кривизны у нас совпадают для твоей метрики. Правда я сводил метрику к каноническому виду и считал по формулам (2.19)-(2.25). Естественно, что скалярная кривизна не постоянна. А движение у тебя не есть равноускоренное. Кстати величина 4 ускорения равна величине 3 ускорения/c^2. Приведу формулу для величины 3-ускорения в сопутствующей СО (показания акселерометров) $$a=a_0/(1-a_0y/c^2)=a_0e^{a_0x/c^2}.$$ Я не понимаю зачем такая система нужна? Почти как у Меллера, но метрика риманова.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#7   morozov »

S.A. Podosenov писал(а):Задаю вопрос. Если на заряженные одинаковые пылинки, движущиеся без начальной скорости в постоянном однородном электрическом поле посадить невесомых наблюдателей с акселерометрами, то показания акселерометров будут совпадать или нет? Если в любой момент времени и в ИСО и в НСО совпадают, то такое движение я называю глобально равноускоренным. По другому у Логунова обстоят дела с релятивистской жесткостью. Каждая частичка будет убегать одна от другой в системе НСО. А в ИСО расстояние между частицами меняться не будет. Таким образом, логуновская пыль ведет себя, как классическое жесткое тело. Вот эта фигня и приводит к парадоксу Белла. Все, как один считают, что в собственной системе расстояние между соседними частицами максимально, а так как в ИСО оно постоянно, то в собственной системе должно возрастать с ростом скорости. Далее лоренцевы увеличения связывают с разрывом троса (нитки) между ракетами Белла. Первая ошибка на мой взгляд следующая. Лоренцевы сокращения не имеют никакого отношения к возникновению в теле напряжений. Согласно релятивистской теории упругости, заложенной Паули, Герглотцем. Именно не лоренцевы сокращения приводят к возникновению напряжений в телах.
Именно так. Эти разговоры о напряжениях ( Фицджеральда-Лоренца) странны, тем более есть эксперименты где эти напряжения искали и не нашли.
S.A. Podosenov писал(а): Все, как один считают, что в собственной системе расстояние между соседними частицами максимально, а так как в ИСО оно постоянно, то в собственной системе должно возрастать с ростом скорости. Далее лоренцевы увеличения связывают с разрывом троса (нитки) между ракетами Белла. Первая ошибка на мой взгляд следующая. Лоренцевы сокращения не имеют никакого отношения к возникновению в теле напряжений. Согласно релятивистской теории упругости, заложенной Паули, Герглотцем. Именно не лоренцевы сокращения приводят к возникновению напряжений в телах. Для того, чтобы их (сокращений) не учитывать, переходят в лагранжеву сопутствующую СО, где лоренцевых сокращений нет по определению. В классической механике континуума этот метод широко использовал Л.И. Седов, а в релятивистской теории и я кое что сделал лет с полсотни назад.
Ну так я доказал, что в однородно ускоренных системах расстояние не меняется. Кисантий пытался спорить, но сказал что-то не очень связанное и я на это не счел нужным реагировать. Вот опубликованный в АрХиве текст на родном языке.
3_1 Equivalence principle.pdf
S.A. Podosenov писал(а):Для каждого здравомыслящего человека ясно, что трос между ракетами двигающимися равноускоренно с одинаковыми нулевыми начальными скоростями никогда не порвется. В книге я не знал о парадоксе Белла и узнал только на форуме (как и формулу Эйнштейна 1907 года.) И вместо ракет Белла рассматривал две машины. И уже тогда как-то неловко себя чувствовал. Из неразрыва троса следует, что либо СТО не работает для протяженных сред, либо переход от ИСО к НСО ошибочен. Но требование глобальной равноускоренности и жесткости по Борну немедленно приводит, что пространство-время НСО риманово. Именно это и решает парадокс Белла. Вообще ради хохмы посчитал для ускорителя в Стендфорде для пучка электронов порядка 4 м длину на выходе ускорителя. Забавно, что длина пучка в сопутствующей пучку СО оказалась больше ускорителя.
Ну да. При этом наблюдатель на пучке будет видеть миниатюрную копию ускорителя.
S.A. Podosenov писал(а):Теперь о системе Меллера. Эту систему Фок ошибочно назвал релятивистски ускоренной (и на Солнце бывают пятна!). Хотя каждая из частиц базиса Меллера движется с постоянным ускорением, но эти ускорения не равны друг другу. Итак, в СТО не существует релятивистски жестких (по Борну!) равноускоренных СО. А в ОТО нет решения для постоянного гравитационного поля, аналогичного полю равномерно заряженной плоскостью.

просто народ не умеет такие решения готовить. Именно такое решение я послал в журнал. Ты должен помнить, я тебе предложил решить эту задачу и ты оговорился, сказал правильно "полная энергия", потом поправился и "сказал кинетическая энергия". Я тебе пошлю статью. Щас в УФН практически главред Рубаков. У нас обоих состоялось общение с ним. Можно
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#8   morozov »

laimon писал(а):1. Одно и тоже доказывается двумя совершенно разными способами - при помощи чисто классического продольного эффекта Доплера порядка v/c ( Эйнштейн, Морозов и др. ) и при помощи чисто релятивистких трансформаций Лоренца ( Меллер и др. ) т.е. когда этот эффект следует только из релятивистких эффектов порядка (v/c )^2 .
+ пренебрежение изменением расстояния, как эффектом более высокого порядка. Эйнштейн не дал ответе на этот вопрос в 1907.

Если записать результат 1907 в современном виде $$ds^2=\left( 1+\frac{2ax}{c^2}\right)c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$
Это уже неевклидова метрика, но еще не обеспечивает локального совпадения с решением уравнения Эйнштейна
$$ds^2=\left( 1+\frac{2ax}{c^2}\right)c^2dt^2-\left( 1-\frac{2ax}{c^2}\right) \left(dx^2+dy^2+dz^2\right)\:\:\: (тут \:потенциал\: ax) $$
И можно повторить все те нехорошие слова, которые сказал Фок в адрес принципа эквивалентности. Тут пригодится ответ на вопрос
Whether or not a Body Form Depends on Acceleration?
Если это интересно, могу выставить вариант на родном языке.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

AnotherEugene
Сообщения: 1538
Зарегистрирован: Пн апр 19, 2010 0:52

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#9   AnotherEugene »

morozov писал(а): $$ds^2=\left( 1+\frac{ax}{c^2}\right)c^2dx^2-\left( 1-\frac{ax}{c^2}\right) \left(dx^2+dy^2+dz^2\right)\:\:\: (тут \:потенциал\: ax) $$
Чушь какая-то. Даже если исправить ошибку с dt.
Поперечные размеры, значит, у вас зависят от ускорения? Ну-ну... По-моему, вы жонглируете этими формулами не понимая их смысл. То, что делают обычно все фрики.
Ладно, посмотрим, что Подосёнов у себя в теме ответит. Кажется, он задумался. Возраст у него серьёзный, но трезвость ума, похоже, он всё же сохранил. Ошибаться все могут, не всем дано уметь осознавать свои ошибки. Посмотрим.

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 972
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#10   S.A. Podosenov »

Метрика Морозова в архиве получается из метрики (2.18) моей книги с помощью преобразования, не выводящего за рамки НСО, в виде y^1=(1/a)ln(1+ax) со всеми вытекающими отсюда последствиями. Такое преобразование не меняет скалярную кривизну пространства- времени. Что касается скалярной кривизны, то она должна быть в два раза меньше. Для темы, которую обсуждает Евгений, у Борисыча пропущены двойки перед ускорением. Он хочет сравнить с приближенной формулой Фока. Вторые скобки следует для одномерного движения следует убрать. В теме пока отвечать не буду. Нет времени. Я не мальчик, да и здоровье не богатырское! (Кстати следую Вашему вполне разумному совету, что каждый должен знать свое время и нечего старперам активно вмешиваться в дискуссии). В моей теме в статье из Архива на русском, есть ссылка на мою работу. Что касается ссылки по вращению, сделанной на мою работу, то это скорее дискредитация. Я никогда не говорил, что при помощи преобразования координат можно получить из Минковского тензор Римана отличный от нуля. Ну а ссылки в Архиве на (2.18) я не увидел, хотя метрика с точностью до переобозначения лагранжевой переменной ничего нового не дает. Мне конечно понятна идея Борисыча свести все к лоренцевым сокращениям, что сделал впервые Ленц и на него указал Зоммерфельд, хотя работа и не опубликована. Затем в 60 годы прошлого века этой теме уделялось большое внимание. Да и Родичев тоже такими вещами увлекался.
Последний раз редактировалось S.A. Podosenov Чт сен 10, 2015 14:31, всего редактировалось 1 раз.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#11   morozov »

Поперечные размеры, значит, у вас зависят от ускорения? Ну-ну...
Это Вы к Фоку? Или просто не нравится ОТО?
...вроде Вы не против принципа эквивалентности.

Сами не знаете чего хотите.
Вот обещанный файл
2.2 hard accelerated system.pdf
Изотропность пространства приходится прилагать в виде дополнительного постулата.
AnotherEugene писал(а):Ладно, посмотрим, что Подосёнов у себя в теме ответит.
У Подосенова не получилось, но он понимает, что нужна изотропность пространства. В ЛЛ-2 просто преобразуют координаты (п.100 задача 4). Подосенов ввел изотропность тоже преобразованием, Но убил пространственные преобразования. К тому же сами преобразования изменяет геометрию. что есть некий произвол. Легко сообразить, что такими преобразовании любую метрику можно преобразовать в любую. Такое же преобразование с dt переводит метрику Подосенова в метрику Минковского.
AnotherEugene писал(а):Даже если исправить ошибку с dt.
Вы про знак? Вы так и не поняли... попробуйте сами сообразить...
AnotherEugene писал(а):Ошибаться все могут, не всем дано уметь осознавать свои ошибки.

Самокритично...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#12   morozov »

S.A. Podosenov писал(а):Борисыча пропущены двойки перед ускорением. Он хочет сравнить с приближенной формулой Фока. Вторые скобки следует для одномерного движения следует убрать.
Это просто описка. Коенчно двойки есть и у меня и у Фока. Это метрика Фока.

Я ща испавлю
Он хочет сравнить с приближенной формулой Фока.
Это и есть метрика Фока (\(\varphi =-ax\)). У меня
$$ds^2=\left( 1+\frac{2ax}{c^2}\right)c^2dt^2-\left( 1+\frac{2ax}{c^2}\right)^{-1} \left(dx^2+dy^2+dz^2\right)$$
С уважением, Морозов Валерий Борисович

AnotherEugene
Сообщения: 1538
Зарегистрирован: Пн апр 19, 2010 0:52

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#13   AnotherEugene »

morozov писал(а): Изотропность пространства приходится прилагать в виде дополнительного постулата.
При наличии выделенного направления ускорения пространство более не изотропно.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34053
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#14   morozov »

AnotherEugene писал(а):
morozov писал(а): Изотропность пространства приходится прилагать в виде дополнительного постулата.
При наличии выделенного направления ускорения пространство более не изотропно.
Речь идет о пространственной изотропности. и только о ней.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

AnotherEugene
Сообщения: 1538
Зарегистрирован: Пн апр 19, 2010 0:52

Re: Пространство-время Римана или Минковского ?

Номер сообщения:#15   AnotherEugene »

morozov писал(а):В ЛЛ-2 просто преобразуют координаты (п.100 задача 4).

В этой задаче рассматривается система Шварцшильда, а не одномерно ускоренная система.
morozov писал(а):
AnotherEugene писал(а):
morozov писал(а): Изотропность пространства приходится прилагать в виде дополнительного постулата.
При наличии выделенного направления ускорения пространство более не изотропно.
Речь идет о пространственной изотропности. и только о ней.
И я о том же. В одномерно ускоренной системе есть выделенное направление в пространстве.

Вы, кажется, часто перескакиваете между сферически-симметричным гравитирующим телом и одномерно ускоренной системой отсчёта, недостаточно аккуратно отслеживая эти переходы.

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»