Метрика Подосенова

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#226   S.A. Podosenov »

У Зельдовича и Новикова в книге "Релятивистская астрофизика" (1967) все сделано правильно за исключением опечатки, допущенной в формуле без номера после (1.6.1) где вместо
h_\alpha
должна стоять величина
h_{\alpha\beta}
.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#227   S.A. Podosenov »

Ниже представлены некоторые выдержки из книги С.А. Подосенов «Пространство, время и классические поля связанных структур» Спутник+, 2000. Тема посвящена теории связанных зарядов
https://cloud.mail.ru/public/y3GP/3AJiqfGXC
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#228   S.A. Podosenov »

Ниже представлены некоторые выдержки из книги С.А. Подосенов «Пространство, время и классические поля связанных структур» Спутник+, 2000. В основе лежат результаты по релятивистской теории упругости, полученные автором более полувека назад. Если релятивистской механике жидкости и газа посвящено много работ, то по релятивистской упругости их мало. Автор заполняет этот пробел. Динамику и задачи изложу в следующей части.
https://cloud.mail.ru/public/248y/33BWCH5mX
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#229   morozov »

Возможно это интересно. Метрика вращательного движения жесткого диска (Ландау-Лифшиц § 89 ). Вычислена метрика Римана и ее свертки.
Если толковать тензор Эйнштейна как тензор энергии-импульса, то получается, что есть напряжения, но энергия нулевая.
Disk.pdf
(449.83 КБ) 59 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#230   S.A. Podosenov »

Валерий, добрый день.
morozov писал(а):
Вс окт 04, 2020 0:37
Метрика вращательного движения жесткого диска (Ландау-Лифшиц § 89 ). Вычислена метрика Римана и ее свертки
Я не понял, как получилось, что тензоры Римана и Риччи оказались отличными от нуля для метрики из Ландау и Лифшица параграф 89. Ведь метрика получена из преобразования координат в пространстве Минковского, где тензор Римана тождественный ноль. Может ты имел в виду пространственный тензор кривизны, который отличен от нуля? После раскрутки диска и выхода на стационарный режим в диске возникнут деформации и напряжения, энергию упругих напряжений в принципе можно вычислить. Любопытно, что классический диск (ЛЛ2) удовлетворяет релятивистскому критерию жесткости по Борну, но имеет горизонт.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#231   morozov »

Да нет. Все в четырех измерениях. Правда нужно фиксировать один угол, чтобы получились цилиндрические координаты. Но программа надежная, хоть и капризная.

С символами Кристоффеля тоже все в порядке - есть и центробежное и Кориолиса ускорения.

Метрика, очевидно, не есть решение уравнения Эйнштейна.
Вообще, метрики близкие к шварцшильдовской (с экспонентами) дают иногда тензор Эйнштейна, который близок к ожидаемому тензору энергии-импульса поля. Это вселяет надежду, что точное решение, точного уравнения поля где-то близко.

Уравнение, которое я придумал (не окончательное) приводит к уравнениям, которые непонятно как решать. Машина дает ответ в виде уравнений, которые тоже нужно решать.
https://www.researchgate.net/profile/Va ... ussian.pdf
Мне это уравнение не нравится, хотя Белонерко хорошо отнесся к статье.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#232   S.A. Podosenov »

morozov писал(а):
Вс окт 04, 2020 13:49
Да нет. Все в четырех измерениях. Правда нужно фиксировать один угол, чтобы получились цилиндрические координаты. Но программа надежная, хоть и капризная.
Это кажется фантастикой! В пространстве Минковского тензор кривизны тождественный ноль. Из определения тензора следует, что если любой тензор с помощью преобразования координат в пространстве Минковского преобразовать по тензорному закону, то в новых координатах тензор остается в пространстве Минковского в криволинейных координатах. Если тензор кривизны
R_{ij,kl}=0
, то и преобразованный тензор кривизны будет нулевым.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#233   morozov »

Значит закон преобразования не тензорный. Сингулярность g_{00}, наподобие шварцшильдовской. Ландавшицы так и пишут.

Посчитал с g_{00} пропорциональным r - Риман равен нулю. Если g_{00}=1-r или g_{00}=r^2 - Риман ненулевой.

Похоже потому, что якобиан обратного преобразования не существует.

Тоже самое с метрикой Фока. Значит вне пространства Минковского тоже.
.
00 Line_Fock_-1.pdf
(382.53 КБ) 47 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#234   S.A. Podosenov »

morozov писал(а):
Вс окт 04, 2020 15:34
Значит закон преобразования не тензорный. Сингулярность g_{00}, наподобие шварцшильдовской. Ландавшицы так и пишут.
До горизонта
g_{00}>0
, после горизонта
g_{00}<0
. Сингулярности нет. В области применимости данной вращающейся СО все гладко. Это означает, что либо программа считает неправильно и в ней уже заранее заложена гладкость во всей области задания радиуса, которой на самом деле нет, либо простая ошибка ввода.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#235   morozov »

Сингулярности нет.
Сингулярность есть в символах Кристоффеля и в тензорах Римана.

Вообще-то легко доказывается, из метрик вида
ds^2=g_{00}dt^2-dx^2-dy^2-dz^2
Только метрика Меллера принадлежит пространству Минковского. Только метрика Меллера (и конечно Минковского) удовлетворяет уравнению R=0. Это простенькое дифференциальное уравнение.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#236   S.A. Podosenov »

morozov писал(а):
Вс окт 04, 2020 16:53
Только метрика Меллера принадлежит пространству Минковского. Только метрика Меллера (и конечно Минковского) удовлетворяет уравнению R=0. Это простенькое дифференциальное уравнение.
Согласен, что метрика Мёллера (и добавлю, что и Ласса) принадлежат пространству Минковского. Но и вращающаяся НСО Ланжевена, которую использует Ландау и Лифшиц в параграфе 89, тоже из той же оперы. Просто надо искать неточность программы и ограничиться неравенством
v=\frac{\omega R}{c}<1
. Чудеса в природе встречаются, но не в данном случае.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#237   morozov »

Согласен, что метрика Мёллера (и добавлю, что и Ласса) принадлежат пространству Минковского.
Верно, метрика Ласса в плоском пространстве. И обе они являются последовательностью инфинитезимальных поворотов пространства Минковского.

Метрика Фока
ds^2=(1-x)dt^2-(1+x)(dx^2+dy^2+dz^2)
не имеет тензорного преобразования преобразования пространства в плоское. Можно это же доказать так: Метрика не является решением уравнения Эйнштейна R_{ik}=0, значит имеет ненулевую кривизну.
Еще проще посчитать скалярную кривизну в метрик
ds^2=(1-x)dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2),
ds^2=xdt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)
или
ds^2=(1+x)dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)
Результат для последней метрики R=-\frac{1}{2(1+x)^2}
Программа дает
00 Line_1-x.pdf
(314.01 КБ) 37 скачиваний
Посчитать можно по сокращенным формулам Риндлера
Rindler_423.gif
Rindler_423.gif (66.2 КБ) 372 просмотра
Rindler_425.gif
Rindler_425.gif (24.73 КБ) 372 просмотра
В длинной формуле много нулей и получается просто. Только A_4=1 не равно нулю, и \alpha =\frac{1}{2(1+x)},\; \delta =\frac{1}{2} Результат R=-\frac{1}{2(1+x)^2}/
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#238   morozov »

Все просто. Преобразование
t^2=x't'^2 ,\; x=x',\;y=y',\; z=z'
не является тензорным.
p0308-sel.png
p0308-sel.png (28.24 КБ) 360 просмотров
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1061
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#239   S.A. Podosenov »

morozov писал(а):
Пн окт 05, 2020 2:17
Все просто. Преобразование
 
t^2=x't'^2, x=x', y=y', z=z'
не является тензорным.
Какое это имеет отношение к метрике Ланжевена. которую мы обсуждаем? Что означает, что преобразование координат не является тензорным? Что Вы имеете ввиду ? И далее. Пусть
x^i=x^i(y^0, y^1,y^2, y^3), i=0,..3
и якобиан преобразований отличен от нуля. Тогда, преобразуя тензор кривизны обычным образом по аналогии с (83.6) получим в правой части
R_{ij,kl}=0
в силу пространства Минковского, а в левой части тоже ноль
R'_{ab,cd}=0
. Я никак не могу понять откуда может взяться тензор Римана в пространстве Минковского? Путем преобразования координат с ненулевым якобианом в пространстве Минковского нельзя в принципе получить отличный от нуля тензор Римана
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34802
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Метрика Подосенова

Номер сообщения:#240   morozov »

Что означает, что преобразование координат не является тензорным?
Не существует преобразования метрического тензора (83.5) для преобразования метрики
ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2
в метрику
ds^2=xdt^2-dx^2-dy^2-dz^2
В первом случае R=0, во втором R=-\frac{1}{2x^2} (считается элементарно)
Я не нашел такого преобразования (83.5). Его и не должно быть.

Из метрики Минковского можно получить преобразованием (83.5) метрику Минковского и аналогичную метрику
ds^2=x^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2
Она подобна метрике Мёллера.
_______________________________________
Можно найти тензоры кривизны метрики более общего вида
ds^2=f(x)dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)
В этом случае равенство нулю R определяется из уравнения
R=(2f''(x)f(x)-f'(x)^2)/2f(x)^2=2f''(x)f(x)-f'(x)^2=0
Есть только два решения этого уравнения (C_1+C_2 x)^2 и C_3. Только при этих значениях g_{00} метрика плоская. Например метрика Подосенова не плоская.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»