Страница 1 из 1

Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 17:36
Z
Вопросов несколько.
Вопрос №1:
Пусть у нас имеется тонкостенная сферическая гравитирующая оболочка.
Гравитационное поле оболочки слабое. Внутри оболочки находится наблюдатель - "местный" (недалекий).
С точки зрения местного наблюдателя, масса оболочки равна M,а радиус оболочки равен R.
Энергия покоя вещества оболочки соответственно E_{0}=Mc^{2}.
Начнем теперь медленно увеличивать радиус оболочки, постепенно уменьшая толщину стенки,
и затрачивая на подьем энергию из запасов энергии покоя, содержащейся в веществе оболочки.
Допустим, мы смогли достичь практически бесконечного радиуса при таком подьеме - т.е. удалили
вещество оболочки "на бесконечность" от её центра, используя энергию запасенную в веществе оболочки.
Какой в результате подъема окажется масса (или же энергия покоя) оболочки?
Такой, как в формуле которая приведена ниже?
M_{\infty }= M\left(1-\frac{1}{2}\frac{G}{c^{2}}\frac{M}{R} \right)
Здесь M_{\infty } - масса "на бесконечности". G - гравитационная постоянная.

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 17:39
morozov
Z писал(а):находится наблюдатель - "местный" (недалекий)
Это намек?

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 18:10
Z
Самокритика...
Какая правильная формула будет? Люди, подскажите, кто знает.

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 18:19
morozov
Z писал(а):Вопросов несколько.
Вопрос №1:
Пусть у нас имеется тонкостенная сферическая гравитирующая оболочка.
Гравитационное поле оболочки слабое. Внутри оболочки находится наблюдатель - "местный" (недалекий).
С точки зрения местного наблюдателя, масса оболочки равна M,а радиус оболочки равен R.
Энергия покоя вещества оболочки соответственно E_{0}=Mc^{2}.
Начнем теперь медленно увеличивать радиус оболочки, постепенно уменьшая толщину стенки,
и затрачивая на подьем энергию из запасов энергии покоя, содержащейся в веществе оболочки.
Допустим, мы смогли достичь практически бесконечного радиуса при таком подьеме - т.е. удалили
вещество оболочки "на бесконечность" от её центра, используя энергию запасенную в веществе оболочки.
Какой в результате подъема окажется масса (или же энергия покоя) оболочки?
Такой, как в формуле которая приведена ниже?
M_{\infty }= M\left(1-\frac{1}{2}\frac{G}{c^{2}}\frac{M}{R} \right)
Здесь M_{\infty } - масса "на бесконечности". G - гравитационная постоянная.
Процедура правильная... ответ похож на правду.

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 19:42
morozov
Да, точно так можно рассчитать и массу поля заряженной оболочки. Только знак будет естественно другой.

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 20:31
Z
Ладно...
Предположим, что приведенная формула верна.
Значит можно перейти к следующему вопросу.
Вопрос №2:
Вернемся снова к начальной картинке:
Пусть у нас имеется тонкостенная сферическая гравитирующая оболочка.
Гравитационное поле оболочки слабое. Внутри оболочки находится наблюдатель - "местный" (недалекий).
С точки зрения местного наблюдателя, масса оболочки равна M,а радиус оболочки равен R.
Энергия покоя вещества оболочки соответственно E_{0}=Mc^{2}.
Для местного наблюдятела время будет течь медленнее,
в сравнении с темпом времени удаленного наблюдателя.
Этот коэффициент, обозначим его как a<1, и обзовем масштабным фактором,
будет такой в нашем случае, насколько я знаю:
a=1-\frac{G}{c^{2}}\frac{M}{R}
Т.е. если t_{a} - это промежуток времени по местным часам,а t - это промежуток времени по часам удаленного наблюдателя, то между ними будет такая связь:
t_{a}=ta=t\left ( 1-\frac{G}{c^{2}}\frac{M}{R}\right )
Соответственно, по мнению удаленного наблюдателя, наша сферическая оболочка должна будет
иметь массу и радиус
М_{a}=Ma=M\left ( 1-\frac{G}{c^{2}}\frac{M}{R}\right ) \; \; \; \; \; \; R_{a}=Ra=R\left ( 1-\frac{G}{c^{2}}\frac{M}{R}\right )
Таким образом имеем дефект массы, по мнению удаленного наблюдателя равный
\Delta m =M_{\infty }-M_{a}=\frac{1}{2}\frac{G}{c^{2}}\frac{M^{2}}{R}
Иэ этого следует, с точки зрения удаленного наблюдателя, что тонкостенная сферическая оболочка массой M_{\infty }, падая радиально к своему центру, должна терять массу и энергию, из за того, что приобретаемая в падении энергия меньше чем теряемая вследствие неоднородности времени, притом что местный наблюдатель видит увеличение массы и энергии оболочки.
Поэтому вопрос: Куда исчезает энергия при падении оболочки, т.е. где деньги, Мань?
Но вот что интересно, если считать что положительная плотность энергии гравитостатического поля есть
\ \varepsilon_{g} =\frac{1}{4\pi G}\frac{g^{2}}{2}
То для энергии этого поля в объеме от R до R={\infty} в нашем случае слабого поля почему-то получаем
E_{g}=\Delta mc^{2} =\frac{G}{2}\frac{M^{2}}{R}
Такой вот дискуссионный вопрос, понимаешь

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Вс сен 13, 2015 23:15
morozov
Z писал(а):Но вот что интересно, если считать что положительная плотность энергии гравитостатического поля есть
Почему положительная?
$$M_{\infty }>M_{a}$$ M_{\infty } - масса с нулевым полем, M_{a} - масса тела +масса поля. Значит масса поля отрицательная.
С заряженной оболочкой все наоборот - ее поле разрывает. и работа по перемещению оболочки в бесконечность противоположного знака. поэтому плотность энергии электрического поля положительна, а гравитационного отрицательна.

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Пн сен 14, 2015 13:18
Z
morozov : M_{\infty} - масса с нулевым полем, M_{a} - масса тела +масса поля. Значит масса поля отрицательная.
Значит для местного наблюдателя M - это тоже масса тела + масса поля?

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Пн сен 14, 2015 13:35
morozov
Который унутре? Да, только поле у наго нулевое. Считается, что на бесконечности действует закон Ньютона... и можно "увидеть" поную массу. этим и воспользовался Шварцшильд для решения уравнения Эйнштейна, потому как в современной ОТО энергия поля не определена.

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Пн сен 14, 2015 13:52
Z
Нет, я имею в виду местного наблюдателя на оболочке M радиуса R. С унутре понятно.
Хотя вот еще.Если
M_{\infty}>M_{a}=M_{a_тела}+M_{a_поля}
То масса (энергия) поля будет гарантированно отрицательной только если выполняется M_{\infty} - M_{a_тела} <0 или M_{\infty} - M_{a_тела} =0

Re: Как правильно рассчитать энергию

Добавлено: Пн сен 14, 2015 21:35
Z
Давайте тогда так.
Пусть №1 - местный наблюдатель у стенки оболочки. А №2 - это удаленный наблюдатель.
Тогда для №1 на радиусе оболочки R_{O1} полная энергия будет:
E_{1}=E_{тела1}+E_{поля1}
Масштабный фактор с учетом что поле слабое и E_{поля1}<<E_{тела1}:
a=1-\frac{G}{c^{4}}\frac{E_{тела1}}{R_{O1}}
Т.е. для наблюдателя №2 темп времени наблюдателя №1 будет меньше согласно множителю a.
Тогда полная энергия для него
Е_{2}=E_{1}a=(E_{тела1}+E_{поля1})(1-\frac{G}{c^{4}}\frac{E_{тела1}}{R_{O1}})=E_{тела1}+E_{поля1}- \frac{G}{c^{4}}\frac{E_{тела1}^{2}}{R_{O1}}-E_{поля1}\frac{G}{c^{4}}\frac{E_{тела1}}{R_{O1}}
Подъем оболочки на радиус бесконечности даст следующее значение энергии после подъема(A- работа затраченная на подъем)
Е_{\infty}=E_{2}=E_{1}-A=?
Кто знает, напишите пожалуйста значение A