Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#16   Цапенко Николай » Чт авг 01, 2019 17:12

В 1920 году Эйнштейн вынужден был отреагировать на обвинения в плагиате. Вот, что он написал тогда:

"Я не мог ссылаться на работу Гербера, который еще до меня представил правильную формулу для смещения перигелия Меркурия. Но специалисты не только единодушны, что вывод Гербера совершенно и полностью не правилен, но и что формула не может быть следствием из поставленных Гербером исходных условий.(Тогда, откуда же он её взял? Н.Ц.) Отсюда работа Гербера является полностью ничего не стоящей. Я утверждаю, что Общая теория относительности предъявила первое настоящее объяснение смещению перигелия Меркурия. Я не упомянул работу Гербеоа изначально уже потому, что не знал её, когда писал мою работу о смещении перигелия Меркурия; но я также и не имел бы повода упоминать её, если бы знал о ней.”
Последний раз редактировалось Цапенко Николай Пн сен 02, 2019 15:57, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#17   morozov » Чт авг 01, 2019 21:48

Все верно, никакого плагиата и быть не могло. Гербер придумал формулу, но не общую теории относительности.

Я уточнил ОТО и получил закон движения асимптотически близкий к тому, что получил Шварцшильд.
https://www.researchgate.net/publicatio ... 7/download
Кроме того другой асимптотически близкий результат получен только из принципа Эйнштейна о том, что гравитационное поле является источником гравитационного поля:
https://www.researchgate.net/publicatio ... 4/download

Вариантов много, но не все одинаково физически значимы.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#18   Цапенко Николай » Вс авг 04, 2019 21:54

Покажем теперь способ вывода формулы (1) из законов стандартной теории относительности.
В статье академика Л.Б. Окуня 1989 года (Успехи физических наук, Т.158. Вып.3. С. 514.), озаглавленной «Понятие массы (Масса, энергия, относительность)», имеется следующее утверждение:
“Исходя из общей теории относительности, можно показать, что в этом случае сила, действующая на легкую частицу, равна
\mathbf{F}=-\frac{GMm}{r^3}\beta\left[\left(1+\frac{v^2}{c^2}\right)\mathbf{r}-\frac{1}{c^2}(\mathbf{r} \mathbf{v}) \mathbf{v}\right].\qquad\qquad\quad(8.1)”
Здесь
\beta=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad
В специальной теории относительности за силу инерции принимается вектор
\mathbf{K}=m\frac{d}{dt}\beta\mathbf{v}.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(13)
Приравнивая силу гравитационного притяжения ОТО (8.1) (нумерация статьи Окуня) и силу инерции СТО (13) и сокращая на множитель βm, получаем такое уравнение движения:
\mathbf{a}+\frac{β ^2}{c^2}(\mathbf{v}\mathbf{a})\mathbf{v}=
=-\frac{GM}{r^3}\left[\left(1+\frac{v^2}{c^2}\right)\mathbf{r}-\frac{1}{c^2}(\mathbf{r} \mathbf{v}) \mathbf{v}\right].\quad(14)
Обратим внимание на то, что здесь мы имеем дело с движением, у которого вектор ускорения нецентральный, соответственно, секторная скорость не постоянна и, стало быть, классический закон площадей не выполняется!
Опять, для определения траектории и закона движения по ней, нужно от векторного уравнения перейти к двум соответствующим скалярным уравнениям.
Опять, опуская целую цепочку промежуточных преобразований, запишем конечные уравнения.
\frac{d^2λ}{dφ^2}+λ=\frac{1}{h}+\frac{GM}{hc^2}\left(6λ-\frac{1-e^2}{h}\right)+O(1/c^4),\qquad(15)
\frac{dφ}{dt}=\sqrt{GMh}λ^2(1-\frac{2GM}{c^2}λ)+ O(1/c^4).\qquad\qquad\quad(16)
Из уравнения (15) находим (с точностью до 1/c^2) выражение для орбитальной функции.
hλ=\frac{h}{r}=1+ecosφ+\frac{GM}{hc^2}(5+e^2+3eφsinφ).\qquad(17)
И условие \frac{dλ}{dφ}=0 снова выводит нас на эту вездесущую формулу (1) смещения перигелия.
Последний раз редактировалось Цапенко Николай Сб авг 10, 2019 14:02, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#19   morozov » Вс авг 04, 2019 23:46

Ну и?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

эдя псковский
Сообщения: 1457
Зарегистрирован: Ср фев 04, 2009 13:09
Откуда: Пскопские мы

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#20   эдя псковский » Пн авг 05, 2019 8:33

morozov писал(а):
Чт авг 01, 2019 21:48
Кроме того другой асимптотически близкий результат получен только из принципа Эйнштейна о том, что гравитационное поле является источником гравитационного поля:
Так тогда должно быть что-то красивое для детей - типа направленного кольца. Из себя выходит и в себя входит.
Я не знаю, что есть вращение.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#21   morozov » Пн авг 05, 2019 23:54

Да, и очень просто получено, но...

это не точное решение. Путь к точному решению
https://www.researchgate.net/profile/Va ... o-pola.pdf
Точеное решение
https://www.researchgate.net/profile/Va ... ussian.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#22   Цапенко Николай » Сб авг 10, 2019 14:11

Приведённые два подхода к выводу формулы смещения перигелия на первый взгляд вроде бы совсем не похожи друг на друга. Но если внимательно присмотреться к их исходным предпосылкам становится очевидным, что принципиального различия между ними нет. В сущности, как подход Гербера, так и подход ТО опираются на одну и ту же идею, состоящую в некой модификации классического закона всемирного тяготения. Причём, тот и другой случай ограничиваются условием притяжения лёгкой частицы к массивному телу. То есть, в том и другом случае не явно рассматривается задача одного притягивающего центра, с которым совмещается начало инерциальной системы отсчёта (игнорируется влияние лёгкой частицы на массивное тело). В том и другом случае в выражение классической силы притяжения вводится множитель, учитывающий скорость движения лёгкой частицы вдоль траектории. В подходе Гербера для получения уравнения движения гравитационная сила притяжения приравнивается к силе инерции Ньютона. В подходе ТО сила гравитации приравнивается к силе инерции принятой в СТО. Но это различие влечёт лишь не очень значительное разнообразие в последующих математических вычислениях.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#23   morozov » Сб авг 10, 2019 21:10

Релятивистские теории Абрагама и Нордстрёма тоже основывались на правдоподобных положениях. Но все это в прошлом.

На Меркурии физика не заканчивается. Ситуация такова, что полноценная теория только одна - общая теория относительности.
Она не окончательная, нуждается в развитии.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#24   Цапенко Николай » Пн авг 12, 2019 20:30

Разберём поточнее, что же мы получили благодаря вычислениям по методу Гербера и по законам стандартной ТО.
Во-первых, результатом явились две функции траектории (10) и (17). Они различаются лишь по слагаемым порядка 1/c^2.
Во-вторых, применяя к каждой из этих траекторий условие \frac{dλ}{dφ}=0 (или,\frac{dr}{dφ}=0) , вывели одну и ту же формулу смещения перигелия (1).
Подчеркнём ещё раз, что условие \frac{dλ}{dφ}=0 выполняется в точках точных математических перигелиев и афелиев. В окрестности этих точек функция траектории раскладывается в ряд
\lambda (\varphi _{0}+\delta)=\lambda(\varphi _{0})+\frac{\lambda^{//}(\varphi _{0})}{2}\delta ^{2}+...\quad.\qquad(18)
Но рассматриваемые нами углы имеют порядок
δ\sim 1/c^2
(здесь и везде далее, опускаются размерные коэффициенты). Значит
δ^2\sim1/c^4 .
Следовательно, в окрестностях точных перигелиев и афелиев радиус-векторы пробных частиц различимы лишь в пределах длин порядка 1/c^4. Можно сказать и так: в окрестностях точных перигелиев и афелиев с точностью до 1/c^4дуга эллипса есть просто дуга окружности.
Возникает вопрос: возможно ли с помощью телескопической техники точно фиксировать планетные перигелии и афелии? Вряд ли современная техника достигает такого уровня чувствительности, а во времена Леверрье (1859г.) и подавно не достигала. Кроме того, если представить себе небесное тело вообще с круговой орбитой, не имеющей ни перигелиев, ни афелиев, то ведь релятивистские эффекты, являющиеся следствиями фундаментальных физических законов, всё равно должны присутствовать! Как их в таком случае рассчитывать? Об этом же писал и Эйнштейн: "Особенно, если учесть, что орбита следующей планеты (имеется в виду за Меркурием), Венеры, представляет собой почти точный круг, а это затрудняет точное определение положения перигелия".
Но французский астроном Леверрье всё-таки обнаружил смещение перигелия Меркурия! На что же он опирался в своих наблюдениях, и какое смещение увидел? Это не могло быть смещение, отвечающее точному математическому экстремуму. Тогда, что же это было за смещение?

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#25   Цапенко Николай » Вт авг 13, 2019 22:28

Цапенко Николай писал(а):
Пн авг 12, 2019 20:30

Но французский астроном Леверрье всё-таки обнаружил смещение перигелия Меркурия! На что же он опирался в своих наблюдениях, и какое смещение увидел? Это не могло быть смещение, отвечающее точному математическому экстремуму. Тогда, что же это было за смещение?
А открытие Леверрье заключалось в следующем. Зафиксировав с доступной точностью положение большой оси эллипса в момент прохождения планетой её перигелия, ожидалось через время Т, равное классическому периоду, её появление в той же точке, то есть, поворот её радиус-вектора ровно на 2π радиан. А этот поворот оказался большим, чем 2π, на некоторый малый угол Δφ. Но этот угол Δφ отнюдь не обязан быть равным углу смещения δφ, вычисленному нами по строгому правилу отыскания экстремума функции. Для вычисления наблюдаемого угла смещения Δφ нужно применить совсем другую методику!

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#26   Цапенко Николай » Сб сен 07, 2019 13:23

Допустим, что планета вращается по орбите Пауля Гербера (10). Вычислим угловое смещение перигелия, которое приобретает её орбита за время Т равное классическому периоду обращения.
Разделяем в уравнении (9) переменные и интегрируем его по времени от 0 до Т, а по угловой координате от 0 до 2π+Δφ. Имеем
T=\frac{1}{\sqrt{GMh}}\int_{0}^{2π+Δφ}\frac{dφ}{λ^2}.\qquad\qquad\qquad\quad(19)
Вносим сюда функцию λ(φ), даваемую формулой (10), и известное выражение для классического периода
T=\frac{2π}{\sqrt{GM}}\sqrt{\frac{h^3}{(1-e^2)^3}}.\qquad\qquad\qquad\qquad(20)
Выполняя в правой части формулы (19) интегрирование с точностью до \frac{1}{c^2}, находим величину угла смещения Δφ:
Δφ=-\frac{6πGM}{hc^2}\left(\frac{(1+e)^2}{\sqrt{1-e^2}}-1\right).\qquad\qquad\quad(21)
Подставляя сюда значение эксцентриситета Меркурия, получим
Δφ=-0,486\frac{6πGM}{hc^2}.\qquad\qquad\qquad\qquad\quad(22)
Знак минус означает, что если бы Меркурий в действительности вращался по орбите Гербера, то за время классического периода он бы ещё не повернулся на полные 360˚.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Нумерология

Номер сообщения:#27   morozov » Сб сен 07, 2019 15:31

Описание
Показаны различные способы вычисления угла смещения перигелия, данные А.Эйнштейном, П.Гербером и получающийся приравниванием силы СТО к силе из ОТО. Все эти три способа приводят к одной и той же формуле! Введена сила инерции, величина которой есть скалярный инвариант преобразований Лоренца. По-новому определена релятивистская масса. Постулирован релятивистский закон гравитационного взаимодействия двух точечных тел. На основании этих новых определений получена новая формула для угла смещения перигелия, которая учитывает как фокальный параметр, так и эксцентриситет орбиты, и которая для планеты Меркурий дает правильный результат в 42,3'' в столетие.

Для широкого круга специалистов, интересующихся проблемами теоретической физики и владеющих ее математическим аппаратом.

189 ₽

Издательство ФИЗМАТЛИТ
Год выпуска 2015
Тип обложки Мягкая обложка
Автор на обложке Н. Е. Цапенко
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#28   Цапенко Николай » Чт сен 12, 2019 11:29

Посмотрим, какое смещение приобретает перигелий вследствие обращения планеты вдоль траектории, вычисленной по законам теории относительности.
Опять, разделяем в уравнении (16) переменные и интегрируем его по времени от 0 до Т, а по угловой координате – от 0 до 2π+Δφ. Имеем
T=\frac{1}{\sqrt{GMh}}\int_{0}^{2π+Δφ}\frac{dφ}{λ^2(1-\frac{2GM}{c^2}λ +O(1/c^4))}.\qquad(23)
Опять, вносим сюда функцию λ(φ), представленную формулой (17) и величину классического периода (20). Потом, вычисляя с точностью до 1/c^2 соответствующие интегралы, находим искомое угловое смещение Δφ:
Δφ=\frac{6πGM}{hc^2}\left(1+\frac{(5+14e^2-e^4}{3\sqrt{1-e^2}(1-e)^2}\right).\qquad\qquad(24)
Для планеты Меркурий получаем значение
Δφ=4,022\frac{6πGM}{hc^2},\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(25)
которое в четыре раза превышает реально наблюдаемое.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#29   morozov » Чт сен 12, 2019 14:59

Цапенко Николай писал(а):
Чт сен 12, 2019 11:29
Посмотрим, какое смещение приобретает перигелий вследствие обращения планеты вдоль траектории, вычисленной по законам теории относительности.
Эйштейн, 1915 писал(а):В недавно появившейся в этом журнале работег я установил уравне-
ния гравитационного поля, ковариантные относительно произвольных
преобразований с определителем, равным единице. В дополнении2 к этой
работе нами было показано, что этим уравнениям поля соответствуют
общековариантные уравнения, если скаляр3 тензора энергии «материи»
обращается в нуль, и установлено, что никакие принципиальные соображе-
ния не противоречат введению этой гипотезы, благодаря которой простран-
ство и время лишаются последнего следа объективной реальности4.
В настоящей работе я нахожу важное подтверждение этой наиболее
радикальной теории относительности; именно, оказывается, что она ка-
чественно и количественно объясняет открытое Леверрье вековое враще-
ние орбиты Меркурия, составляющее около 45" в столетие; при этом нет
необходимости делать какие-либо особые предположения.
Далее, оказывается, что следствием теории является более сильное
(в два раза большее) искривление светового луча гравитационным полем
по сравнению с нашими прежними исследованиями.
p0446.png
p0446.png (83.38 КБ) 20 просмотров
p0447.png
p0447.png (59.01 КБ) 20 просмотров
p0448.png
p0448.png (86.83 КБ) 20 просмотров
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32645
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#30   morozov » Чт сен 12, 2019 15:30

Стоит посмотреть и современный вариант, основанный на современной теории гравитации (Ландау Лифшиц, теория поля. § 101. Движение в центрально-симметричном гравитационном поле)
p0409.png
p0409.png (133.54 КБ) 18 просмотров
p0410.png
p0410.png (115.53 КБ) 18 просмотров
p0411.png
p0411.png (112.48 КБ) 18 просмотров

Спрашивается. Кому нужны эти любительские вычисления? Для кого это?
"Для широкого круга специалистов, интересующихся проблемами теоретической физики"?
Профессионалам это не нужно, любителям это не интересно.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»