Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Разговоры на отвлеченные темы

Модераторы: morozov, mike@in-russia

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#31   Цапенко Николай »

В своей работе 1915 года « Объяснение движения перигелия Меркурия» А. Эйнштейн завершает вывод угла смещения следующим образом:

«Следовательно, при целом обороте перигелий перемещается на угол
ε=3π\frac{α}{a(1-e^2)},\qquad\qquad(13)
если через а обозначить большую полуось, а через e – эксцентриситет орбиты.
Если мы введём период оборота Т (в секундах), то получим, обозначив через с скорость света (в см/с),
ε=2π^3\frac{a^2}{T^2c^2(1-e^2)}.\quad\qquad(14)»
В числителе формулы (13) (нумерация Эйнштейна) стоит некая постоянная α, а в окончательной формуле (14) её уже нет! Куда она исчезла? Не правда ли, великолепный профессиональный приём: выкинуть до сели никак неопределённую постоянную (но, на которой держались все предшествующие формулы), и записать вместо неё желаемые коэффициенты. Да, и то, последняя формула записана с ошибкой (или, может с опечаткой).

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#32   morozov »

Вам не стыдно?
Вы как бы математик. и не потрудились узнать, что такое α?
Вы столько лет возились с Меркурием и выдаете себя за специалиста, пишите бесполезную книгу. А на поверку оказывается, что Вы только рассматривали картинки формулы в ответах и ни хрена не смыслите в ОТО. Это между прочим один из основных параметров в теории. Правда Эйнштейн воспользовался ее устаревшим обозначением, которое ввел другой известный исследователь, но у Вас похоже нет привычки читать работу сначала...

И этот хамский тон:
Куда она исчезла? Не правда ли, великолепный профессиональный приём: выкинуть до сели никак неопределённую постоянную (но, на которой держались все предшествующие формулы)
За десять лет не продвинуться нисколько и вместо науки заниматься детскими формулами...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#33   Цапенко Николай »

Цапенко Николай писал(а):
Чт сен 19, 2019 21:52
В своей работе 1915 года « Объяснение движения перигелия Меркурия» А. Эйнштейн завершает вывод угла смещения следующим образом:

«Следовательно, при целом обороте перигелий перемещается на угол
ε=3π\frac{α}{a(1-e^2)},\qquad\qquad(13)
если через а обозначить большую полуось, а через e – эксцентриситет орбиты.
Если мы введём период оборота Т (в секундах), то получим, обозначив через с скорость света (в см/с),
ε=2π^3\frac{a^2}{T^2c^2(1-e^2)}.\quad\qquad(14)»
В числителе формулы (13) (нумерация Эйнштейна) стоит некая постоянная α, а в окончательной формуле (14) её уже нет! Куда она исчезла?
В этой статье Эйнштейн об этой ключевой постоянной α упоминает только однажды и вскользь, не определяя её.
В §1. «Гравитационное поле» читаем:
«Нетрудно убедиться в том, что с точностью до величин первого порядка уравнениям (1) и (3), и только что указанным четырём условиям удовлетворяют следующие выражения:
g_{ρσ}=- δ_{ρσ}-α\frac{x_{ σ} x_{ρ}}{r^3},\qquad(4б)
g_{44}=1-\frac{α}{r}.
Здесь g_{4ρ} и g_{ρ4} устанавливаются условием «3», r – значение +\sqrt{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2} , α – постоянная, определённая массой Солнца».
Эту фразу, очевидно, надо понимать так, что выражения (4б) удовлетворяют уравнениям (1) и (3) при любой постоянной α! То есть, она является постоянной интегрирования. Соответственно, придав ей надлежащее значение можно получить нужную наперёд известную формулу.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#34   morozov »

Не пытайтесь убедить меня, что Вы что-то читали. Вы дилетант, и даже математик не совсем настоящий... а об общей теории относительности даже не слышали... Ладно вы одну-то статью не можете прочитать, подскажу, знаменитый параметр связан с именем Шварцшильда, хотя ввел его Эйнштейн... Написав g_{44}=1-\frac{α}{r} человек, занимающийся гравитацией должен понять.

Пока Вы безобидны и никому не мешаете - живите. и не надо надувать щеки. А пока потрудитесь сами разобраться, что это за параметр.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#35   Цапенко Николай »

Выше цитировалась работа Эйнштейна 1915-ого года «Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности» по её переводу на русский язык, помещённому в первый том академического издания собрания научных трудов (Москва, Наука, 1965г.).
Читая этот перевод, сталкиваешься с целым рядом опечаток в написании ключевых формул, искажающих их содержание. Как могли они в таком количестве появиться в такой важной статье? Это тем более удивительно, что советские научные издания тогда в 60-ые годы считались весьма высокого качества. А уж издательство «Наука» всегда отличалось тщательностью редактирования.

Например, на стр. 445 трижды упоминается несуществующее уравнение (7б). Приходится догадываться, что это обозначение должно относиться к последнему из уравнений на стр444:
\frac{d^2x_ ν}{ds^2}=-\frac {αx_ν}{r^3}\left[u^2-\frac{3}{2}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2\right].

Ещё. Чтобы из уравнений (7в) получить уравнение (11) потенциал Ф в (7в) должен быть таким
Φ=-\frac{ α}{2}\frac{1}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)
то есть, в потенциале, записанном в (7в), пропущен основной множитель 1/r !

Ещё. Окончательная формула смещения перигелия, приведённая на стр. 446, записана с неверным коэффициентом: вместо «2» в ней должен быть множитель «24».

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#36   morozov »

Людям пользующимся Вордом и ЛаТехом не понять сложностей ручного набора. Поэтому практически в каждой книге была вклейка со списком опечаток. Такая вклейка есть и в первом томе. Указанных Вами опечаток нет.
Приходится догадываться, что это обозначение должно относиться к последнему из уравнений на стр444
Вы правильно угадали... однако в оригинальной работе формула содержит малые добавки. Возможно перевод сделан с более позднего английского перевода (его у меня нет).

Если интересно, можно сравнить с оригинальной работой Эйнштейна
einstein_original 1915.pdf
(507.06 КБ) 8 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#37   Цапенко Николай »

На стр. 445 в параграфе о движении планет Эйнштейн говорит о неких заменах и подстановках, приводящих уравнения движения (7б) к уравнениям движения (7в). И, даже, схожестью нумераций желает подчёркнуть их тождественность.

Внося потенциал
Φ=-\frac{ α}{2}\frac{1}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right) \qquad\qquad
в первые три уравнения (7в), запишем их в виде
\frac{d^2x_ ν}{ds^2}=-\frac {αx_ν}{2r^3}\left(1+3\frac{B^2}{r^2}\right).\qquad(7в)
Очевидно, что уравнения движения (7б) и уравнения движения (7в) представляют собой различные (даже мало похожие друг на друга) системы. Никакими заменами и подстановками они не преобразуются одна в другую!
Последний раз редактировалось Цапенко Николай Ср апр 22, 2020 21:46, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#38   morozov »

Ну, тут я разбираться не хочу и не имею времени, все это многократно проверено. И существуют совершенно другие подходы к решению и приближенным оценкам этой задачи.

Например Ландау и Лифшиц т.2
или
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 962ru.djvu

Я, кстати, недавно этим занимался, правда детальным расчетом занимался мой соавтор. Правда метрика "неправильная" и получился естественно другой результат:
https://www.researchgate.net/profile/Va ... qDw&_iepl=
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#39   Цапенко Николай »

Цапенко Николай писал(а):
Вт янв 07, 2020 18:44
Очевидно, что уравнения движения (7б) и уравнения движения (7в) представляют собой различные (даже мало похожие друг на друга) системы. Никакими заменами и подстановками они не преобразуются одна в другую!
Итак, возникшие ниоткуда уравнения движения (7в), никак не связаны со всем предыдущим текстом статьи (стр. с 439 по 444). При этом оказывается, что для вывода формулы смещения перигелия нужны именно уравнения движения (7в) и только они. Всё остальное – лишнее! Причём, весь вывод умещается на полутора страницах.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#40   morozov »

Никакими заменами и подстановками они не преобразуются одна в другую!
Если бы Вы были математиком я попросил бы Вас это доказать.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#41   Цапенко Николай »

Рассмотрим отправные эйнштейновские уравнения движения (7в). Эти уравнения включают в себя два никак не определённых параметра α и В^2 . Кроме того, под аргументом "s" Эйнштейн понимает безразмерное время: s=ct. Переход в (7в) к обычной временной переменной t приведёт лишь к пере обозначению потенциала Ф, или, что тоже, к другой произвольной постоянной. Умножая левые и правые части уравнений (7в) на c^2 , запишем их в виде
\frac{d^2x_ν}{dt^2}=-\frac{\partial{Ф}}{\partial{x_ν}}
\qquadФ=-\frac{αc^2}{2}\frac{1}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right).\qquad(7г)
Теперь одна из постоянных, а именно,параметр α легко определяется. Ведь, если опустить поправочное слагаемое в скобках, то должен получиться классический ньютонов потенциал. Поэтому, имеем
\frac{αc^2}{2}=GM.
Отсюда
α=\frac{2GM}{c^2},
и уравнения движения (7г) приобретают вид
\frac{d^2x_ν}{dt^2}=-\frac{\partial{Ф}}{\partial{x_ν}}
\qquad Ф=-\frac{GM}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right),\qquad(7д)
или, в векторной форме
\mathbf{a}=-gradФ
\qquadФ=-\frac{GM}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right).\qquad(7е)
Видим, что Эйнштейн использует всё ту же старую идею, возникшую в умах учёных конца 19-ого века сразу же после открытия Леверрье. А, именно, пытается модифицировать классический потенциал одиночного притягивающего тела добавлением к нему некоего малого корректирующего слагаемого. Эйнштейновская постоянная α, фигурирующая в исходных уравнениях (7в), на самом деле не имеет никакого значения и исчезает ещё до решения самих уравнений движения, унося с собой последнюю иллюзию релятивизма. А вот постоянная
В^2 остаётся, и взять заранее её значение неоткуда! А потому, она должна сохраниться и в окончательных формулах.
Последний раз редактировалось Цапенко Николай Вс янв 26, 2020 15:27, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#42   morozov »

Видим, что Эйнштейн использует всё ту же старую идею, возникшую в умах учёных конца 19-ого века сразу же после открытия Леверрье. А, именно, пытается модифицировать классический потенциал одиночного притягивающего тела добавлением к нему некоего малого корректирующего слагаемого.
Вообще-то он создал теорию. И, после двух лет поисков, написал уравнение гравитационного поля.

Сравните что сделали Вы за последние два года. Даже не смогли повторить готовое решение... запутались в арифметике...
Я констатирую, что общая теория относительности дала первое истинное объяснение движения перигелия Меркурия. Я не упомянул сперва работу Гербера уже потому, что не читал ее, когда писал свою работу о движении перигелия Меркурия; однако у меня не было бы повода упоминать ее, если бы она и была мне известна. Настоящие специалисты считают непорядочными личные выпады против меня господ Герке и Ленарда, использующих подобные аргументы.
Тупицы и жалкие лгунишки, а то и просто антисемиты, пытаются опровергнуть, то, что им не по зубам. Я всякое встречал, но такое в первый раз. Марк Твен по этому поводу:
С тяжелым сердцем отправился я вновь к мастеру и, присматриваясь, как он разбирал часы, приготовлялся сделать ему строжайший допрос под присягой, так как дело становилось положительно серьезным. Часы, при покупке, стоили мне 200 долларов, а за починку их мне пришлось уже заплатить всего две или три тысячи долларов. Ожидая и присматриваясь, я вдруг узнал в часовых дел мастере старого знакомого, — бывшего пароходного машиниста, и притом не из числа хороших.

Заботливо исследовав все части часов точно также, как это проделывали и все другие мастера, он с такой же самоуверенностью объявил свое решение.

Он сказал:
«Они слишком много поддают пару, винтовой ход надо бы умерить посредством предохранительного клапана».

Но тут я ему на месте раскроил череп и принял на свой счет его похороны.

Мой дядя Вильям (ныне, к сожалению, покойник!) имел обыкновение говорить, что хорошая лошадь остается хорошей лошадью, пока она не взбесилась, и хорошие часы остаются хорошими часами, пока они не попадут в пальцы часовых дел мастеров. И при этом он удивленно спрашивал: а что бы сталось тогда со всеми котельщиками, ружейниками, сапожниками и кузнецами, у которых дела пошли плохо? Но на это ему никто никогда не мог ответить.
незачет
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#43   Цапенко Николай »

Цапенко Николай писал(а):
Чт янв 23, 2020 19:46
Видим, что Эйнштейн использует всё ту же старую идею, возникшую в умах учёных конца 19-ого века сразу же после открытия Леверрье. А, именно, пытается модифицировать классический потенциал одиночного притягивающего тела добавлением к нему некоего малого корректирующего слагаемого. Эйнштейновская постоянная α, фигурирующая в исходных уравнениях (7в), на самом деле не имеет никакого значения и исчезает ещё до решения самих уравнений движения, унося с собой последнюю иллюзию релятивизма. А вот постоянная
В^2 остаётся, и взять заранее её значение неоткуда! А потому, она должна сохраниться и в окончательных формулах.
После исключения гравитационного потенциала Ф из эйнштейновских уравнений движения они записываются так:
\mathbf{a}=-\frac{GM}{r^2}\left(1+3\frac{B^2}{r^2}\right)\frac{\mathbf{r}}{r}.\qquad(26)
Если обе части этого уравнения умножить на массу m легкой частицы, то правая часть предстанет, как обобщённая гравитационная сила
\mathbf{F}=-\frac{GMm}{r^2}\left(1+3\frac{B^2}{r^2}\right)\frac{\mathbf{r}}{r}.\qquad(27)
Надобно отметить, что эта сила совсем не похожа на силу, выведенную из ОТО академиком Л.Б. Окунем и представленную им в статье «Понятие массы (Масса, энергия, относительность)».
Производя надлежащие замены и подстановки, от векторного уравнения движения (26) переходим к двум скалярным уравнения, одно из которых определяет орбитальную функцию λ(φ)=1/r(φ), а другое – зависимость угловой координаты от времени. Вот эти уравнения
\frac{d^2λ}{dφ^2}+λ=\frac{1}{h}+3\frac{B^2}{h}λ^2,\qquad\quad(28)
\frac{dφ}{dt}=\sqrt{GMh}λ^2.\qquad\qquad\qquad(29)
Интегрируя уравнение (28) с точностью до 1/h^2 , находим
hλ=\frac{h}{r}=1+ecosφ+\frac{B^2}{2h^2}(6+3e^2+6eφsinφ-e^2cos2φ).\qquad(30)
Здесь e – постоянная интегрирования, выполняющая роль эксцентриситета классической эллиптической орбиты.
Точки точных перигелиев и афелиев определяются из условия
\frac{dλ}{dφ}=0,\qquad\qquad\qquad\qquad(31)
которое приводит к смещению перигелия, зависящего от произвольного параметра B^2, входящего в исходные уравнения. Это смещение выражается формулой
δ =6\pi\frac{B^2}{h^2}.\qquad\qquad\qquad\quad(32)
Теперь этот параметр, конечно, можно подобрать так, чтобы получить любую наперёд заданную формулу смещения перигелия планеты.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34100
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#44   morozov »

Не можете спать спокойно? Вспомнили о силе... в ОТО сила не нужна, введение массы в уравнение движения --идиотизм.

Свое бессилие и тупость выдаете за подлог гения. Подленько.

Тысячекратно проверенную формулу не смогли понять, господин как бы доцент, как бы математик.

Вы обыкновенный неуч. Недобросовестный и самонадеянный. Даже не потрудись изучить литературу. Существует огромное число выводов этой же формулы, в том числе есть и у Эйнштейна (1921) "Сущность теории относительности".
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 97
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#45   Цапенко Николай »

Логика доведения до конца анализа эйнштейновских уравнений движения требует вычисления другой важной характеристики - угла смещения, которое наблюдал бы Леверрье, если бы Меркурий двигался по орбите Эйнштейна (30).
Разделяем в уравнении (29) переменные и интегрируем его по времени от 0 до Т, а по угловой координате от 0 до 2π+Δφ. Имеем
T=\frac{1}{\sqrt{GMh}}\int_{0}^{2π+Δφ}\frac{dφ}{λ^2}.\qquad\qquad\quad(33)
Вносим сюда функцию λ(φ), даваемую формулой (30), и известное выражение для классического периода. Затем, удерживая в интеграле (33)
лишь члены порядка 1/h^2, найдём
∆φ=6\pi\frac{B^2}{h^2}\left[1+\frac{1+3e^2}{\sqrt{1-e^2}(1-e)^2}\right].\quad(34)
Сравнивая это выражение с формулой (32), запишем
∆φ=δ\left[1+\frac{1+3e^2}{\sqrt{1-e^2}(1-e)^2}\right].\qquad\quad(35)
У Меркурия e=0.206. Что даёт
∆φ=2,825 δ.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(36)
Если Эйнштейн полагал угол δ (соответствующий точному орбитальному экстремуму) равным 43ʺ в столетие, то реально наблюдаемое смещение большой оси его орбиты должно было бы быть в три раза большим!

Ответить

Вернуться в «Оффтопик»