Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Цапенко Николай
Сообщения: 74
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#31   Цапенко Николай » Чт сен 19, 2019 21:52

В своей работе 1915 года « Объяснение движения перигелия Меркурия» А. Эйнштейн завершает вывод угла смещения следующим образом:

«Следовательно, при целом обороте перигелий перемещается на угол
ε=3π\frac{α}{a(1-e^2)},\qquad\qquad(13)
если через а обозначить большую полуось, а через e – эксцентриситет орбиты.
Если мы введём период оборота Т (в секундах), то получим, обозначив через с скорость света (в см/с),
ε=2π^3\frac{a^2}{T^2c^2(1-e^2)}.\quad\qquad(14)»
В числителе формулы (13) (нумерация Эйнштейна) стоит некая постоянная α, а в окончательной формуле (14) её уже нет! Куда она исчезла? Не правда ли, великолепный профессиональный приём: выкинуть до сели никак неопределённую постоянную (но, на которой держались все предшествующие формулы), и записать вместо неё желаемые коэффициенты. Да, и то, последняя формула записана с ошибкой (или, может с опечаткой).

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33373
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#32   morozov » Пт сен 20, 2019 0:06

Вам не стыдно?
Вы как бы математик. и не потрудились узнать, что такое α?
Вы столько лет возились с Меркурием и выдаете себя за специалиста, пишите бесполезную книгу. А на поверку оказывается, что Вы только рассматривали картинки формулы в ответах и ни хрена не смыслите в ОТО. Это между прочим один из основных параметров в теории. Правда Эйнштейн воспользовался ее устаревшим обозначением, которое ввел другой известный исследователь, но у Вас похоже нет привычки читать работу сначала...

И этот хамский тон:
Куда она исчезла? Не правда ли, великолепный профессиональный приём: выкинуть до сели никак неопределённую постоянную (но, на которой держались все предшествующие формулы)
За десять лет не продвинуться нисколько и вместо науки заниматься детскими формулами...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 74
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#33   Цапенко Николай » Вс сен 22, 2019 22:38

Цапенко Николай писал(а):
Чт сен 19, 2019 21:52
В своей работе 1915 года « Объяснение движения перигелия Меркурия» А. Эйнштейн завершает вывод угла смещения следующим образом:

«Следовательно, при целом обороте перигелий перемещается на угол
ε=3π\frac{α}{a(1-e^2)},\qquad\qquad(13)
если через а обозначить большую полуось, а через e – эксцентриситет орбиты.
Если мы введём период оборота Т (в секундах), то получим, обозначив через с скорость света (в см/с),
ε=2π^3\frac{a^2}{T^2c^2(1-e^2)}.\quad\qquad(14)»
В числителе формулы (13) (нумерация Эйнштейна) стоит некая постоянная α, а в окончательной формуле (14) её уже нет! Куда она исчезла?
В этой статье Эйнштейн об этой ключевой постоянной α упоминает только однажды и вскользь, не определяя её.
В §1. «Гравитационное поле» читаем:
«Нетрудно убедиться в том, что с точностью до величин первого порядка уравнениям (1) и (3), и только что указанным четырём условиям удовлетворяют следующие выражения:
g_{ρσ}=- δ_{ρσ}-α\frac{x_{ σ} x_{ρ}}{r^3},\qquad(4б)
g_{44}=1-\frac{α}{r}.
Здесь g_{4ρ} и g_{ρ4} устанавливаются условием «3», r – значение +\sqrt{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2} , α – постоянная, определённая массой Солнца».
Эту фразу, очевидно, надо понимать так, что выражения (4б) удовлетворяют уравнениям (1) и (3) при любой постоянной α! То есть, она является постоянной интегрирования. Соответственно, придав ей надлежащее значение можно получить нужную наперёд известную формулу.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33373
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#34   morozov » Пн сен 23, 2019 2:31

Не пытайтесь убедить меня, что Вы что-то читали. Вы дилетант, и даже математик не совсем настоящий... а об общей теории относительности даже не слышали... Ладно вы одну-то статью не можете прочитать, подскажу, знаменитый параметр связан с именем Шварцшильда, хотя ввел его Эйнштейн... Написав g_{44}=1-\frac{α}{r} человек, занимающийся гравитацией должен понять.

Пока Вы безобидны и никому не мешаете - живите. и не надо надувать щеки. А пока потрудитесь сами разобраться, что это за параметр.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 74
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#35   Цапенко Николай » Чт янв 02, 2020 21:18

Выше цитировалась работа Эйнштейна 1915-ого года «Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности» по её переводу на русский язык, помещённому в первый том академического издания собрания научных трудов (Москва, Наука, 1965г.).
Читая этот перевод, сталкиваешься с целым рядом опечаток в написании ключевых формул, искажающих их содержание. Как могли они в таком количестве появиться в такой важной статье? Это тем более удивительно, что советские научные издания тогда в 60-ые годы считались весьма высокого качества. А уж издательство «Наука» всегда отличалось тщательностью редактирования.

Например, на стр. 445 трижды упоминается несуществующее уравнение (7б). Приходится догадываться, что это обозначение должно относиться к последнему из уравнений на стр444:
\frac{d^2x_ ν}{ds^2}=-\frac {αx_ν}{r^3}\left[u^2-\frac{3}{2}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2\right].

Ещё. Чтобы из уравнений (7в) получить уравнение (11) потенциал Ф в (7в) должен быть таким
Φ=-\frac{ α}{2}\frac{1}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)
то есть, в потенциале, записанном в (7в), пропущен основной множитель 1/r !

Ещё. Окончательная формула смещения перигелия, приведённая на стр. 446, записана с неверным коэффициентом: вместо «2» в ней должен быть множитель «24».

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33373
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#36   morozov » Пт янв 03, 2020 17:32

Людям пользующимся Вордом и ЛаТехом не понять сложностей ручного набора. Поэтому практически в каждой книге была вклейка со списком опечаток. Такая вклейка есть и в первом томе. Указанных Вами опечаток нет.
Приходится догадываться, что это обозначение должно относиться к последнему из уравнений на стр444
Вы правильно угадали... однако в оригинальной работе формула содержит малые добавки. Возможно перевод сделан с более позднего английского перевода (его у меня нет).

Если интересно, можно сравнить с оригинальной работой Эйнштейна
einstein_original 1915.pdf
(507.06 КБ) 3 скачивания
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 74
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#37   Цапенко Николай » Вт янв 07, 2020 18:44

На стр. 445 в параграфе о движении планет Эйнштейн говорит о неких заменах и подстановках, приводящих уравнения движения (7б) к уравнениям движения (7в). И, даже, схожестью нумераций желает подчёркнуть их тождественность.

Внося потенциал
Φ=-\frac{ α}{2}\frac{1}{r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right) \qquad\qquad
в первые три уравнения (7в), запишем их в виде
\frac{d^2x_ ν}{ds^2}=-\frac {αx_ν}{r^3}\left[\frac{3}{2}\frac{B^2}{r^2}+\frac{1}{2}\right].\qquad(7в)
Очевидно, что уравнения движения (7б) и уравнения движения (7в) представляют собой различные (даже мало похожие друг на друга) системы. Никакими заменами и подстановками они не преобразуются одна в другую!

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33373
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#38   morozov » Вт янв 07, 2020 21:36

Ну, тут я разбираться не хочу и не имею времени, все это многократно проверено. И существуют совершенно другие подходы к решению и приближенным оценкам этой задачи.

Например Ландау и Лифшиц т.2
или
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 962ru.djvu

Я, кстати, недавно этим занимался, правда детальным расчетом занимался мой соавтор. Правда метрика "неправильная" и получился естественно другой результат:
https://www.researchgate.net/profile/Va ... qDw&_iepl=
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Цапенко Николай
Сообщения: 74
Зарегистрирован: Вс ноя 16, 2008 10:43
Откуда: Москва

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#39   Цапенко Николай » Чт янв 09, 2020 16:51

Цапенко Николай писал(а):
Вт янв 07, 2020 18:44
Очевидно, что уравнения движения (7б) и уравнения движения (7в) представляют собой различные (даже мало похожие друг на друга) системы. Никакими заменами и подстановками они не преобразуются одна в другую!
Итак, возникшие ниоткуда уравнения движения (7в), никак не связаны со всем предыдущим текстом статьи (стр. с 439 по 444). При этом оказывается, что для вывода формулы смещения перигелия нужны именно уравнения движения (7в) и только они. Всё остальное – лишнее! Причём, весь вывод умещается на полутора страницах.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33373
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Задача двух тел. Релятивистская орбита.

Номер сообщения:#40   morozov » Чт янв 09, 2020 23:07

Никакими заменами и подстановками они не преобразуются одна в другую!
Если бы Вы были математиком я попросил бы Вас это доказать.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»