Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#1   morozov » Чт июл 06, 2017 13:30

Выполнение закона сохранения энергии-импульса в системе связанных зарядов воспринимается как должное. Как мы увидим далее, неожиданно то, что в релятивистской динамике появляется неустранимое перераспределение импульса системы между импульсом поля и механическим импульсом. В то время как масса поля и масса механическая подобной связи не обнаруживают.

Рассмотрим простейшую одномерную задачу (Виктор Кулигин) о движении заряженного плоского конденсатора в направлении x перпендикулярном к плоскостям обкладок A и B. Между обкладками движущегося конденсатора имеется ненулевая электромагнитная энергия, которой мы должны приписать массу. Но эта масса не содержится в электромагнитном импульсе конденсатора. Действительно, электрическое поле E направлено параллельно скорости конденсатора \textbf{v}=(v_x,0,0) вектор Пойнтинга, а с ним и электромагнитный импульс нулевые. Это вопиющее несоответствие электромагнитного импульса и массы можно было бы назвать это нулевым парадоксом.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#2   morozov » Чт июл 06, 2017 14:00

Последовательное применение специальной теории относительности помогает решить эту задачу. Если w плотность энергии электрического поля конденсатора, то на поверхность диэлектрика действует давление
p=dw/dx. (3)
Поскольку плоскости A и B перемещаются со скоростью v_x, это давление совершает работу над обеими плоскостями диэлектрика. Соответственно мощность, отнесенная к единице площади v_x p для плоскости A и -v_x p для плоскости B. На первый взгляд это ничего не меняет, поскольку и силы, и работа, просуммированные по всей системе нулевые. Однако мы наблюдаем перенос энергии от плоскости A к плоскости B. Откуда плотность потока энергии равна S=v_x p. Эта величина связана с плотностью импульса соотношением
g_x=1/c^2 S, (4)
что является прямым следствием эйнштейновской эквивалентности массы и энергии [7]. Если L – толщина слоя диэлектрика в лабораторной системе отсчета. Тогда интегрируя (4) с учетом (3), получим импульс конденсатора, отнесенный к единичной площади конденсатора
G_x=\frac{v_x}{c^2 }\int_{0}^{\delta } \frac{dw}{dx} dx= v_x \frac{w L}{c^2}
. (5)
Этот импульс в точности соответствует электромагнитной массе конденсатора, также отнесенной к его площади
m_f=1/c^2 \int_{0}^{\delta }wdx= wL/c^2 . (6)
При этом релятивистский множитель γ=(1-v^2/c^2 )^(-1/2) уже содержится в толщине конденсатора L. Величины (5) и (6) найдены через электромагнитную плотность энергии. Здесь нам даже не пришлось вычислять конкретное значение энергии электромагнитного поля. Однако в данной задаче импульс целиком относится к механической части системы – сплошной среде, несмотря на то, что параметры этой среды не содержатся в конечном результате. Таким образом, как показал этот пример, корректное описание движения системы заряженных тел возможно только при совместном рассмотрении электромагнитного поля и механической системы.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#3   morozov » Чт июл 06, 2017 18:58

Забавно, но движущийся конденсатор, заряженный одноименными зарядами (поля внутри нет, только снаружи), имеет импульс направленный против своего движения.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1895
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#4   onoochin » Чт июл 06, 2017 20:36

Теорема Пойнтинга не о самом векторе Пойнтинга а об его изменении. Если при движении конденсатора ЭМ импульс не меняется, то ничего о "массе" сказать нельзя.
К тому же сам вектор Пойнтинга - вещь исключительно вычисляемая, ни на что не действующая. Оказывают действие поля, на заряды и токи, но сами по себе и раздельно. Поэтому непонятно, зачем уточнять то, что никому не мешает.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#5   morozov » Чт июл 06, 2017 20:41

Вот именно. Конденсатор движется а вектор Пойнтинга нулевой. см. первый пост.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1895
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#6   onoochin » Чт июл 06, 2017 23:24

Вектор Пойнтинга (если под этим понимать плотность потока энергии) ненулевой на боковой поверхности вблизи пластин. Там, где резко меняется электрическое поле. Ну а магнитное появляется из-за движения зарядов.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#7   morozov » Пт июл 07, 2017 0:39

Магнитное поле бесконечной плоскости равно нулю.

И потом вектор Пойнтинга всегда направлен поперек электрического.

поток энергии на плоскостях ненулевой. в одну плоскость энергия втекает из другой вытекает. Но вектор Пойнтинга тут не причем.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1895
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#8   onoochin » Пт июл 07, 2017 17:10

Если рассматривать бесконечные да ещё и заряженные плоскости, то немало законов сохранения можно опровергнуть. Например, Фейнман в т. 6 Гл 18.4 рассматривает бесконечную плоскость, по которой течет постоянный ток. Такая система приводит к несохранению энергии, потому что постоянный ток излучает ЭМ волну. Но Фейнман не делает далеко идущих выводов, что только применив СТО можно в этом разобраться.

Если конденсатор конечных размеров (например, с пластинами в виде кругов), то вектор Пойнтинга по бокам имеется. И всё должно объясняться в рамках обычной электродинамики, поскольку закон сохранения для ЭМ энергии есть прямое следствие уравнений Максвелла. О чём в разных учебниках пишется.
Классической электродинамике СТО не нужно, там достаточно уравнений Максвелла и силы Лоренца.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в уточнении

Номер сообщения:#9   morozov » Пт июл 07, 2017 18:54

Например, Фейнман в т. 6 Гл 18.4 рассматривает бесконечную плоскость, по которой течет постоянный ток. Такая система приводит к несохранению энергии, потому что постоянный ток излучает ЭМ волну. Но Фейнман не делает далеко идущих выводов, что только применив СТО можно в этом разобраться.
Насколько помню (1966 год однако) речь идет о скачке тока - функции Хевисайда. Естественно он излучает. Красивый пример.

Бесконечные объекты рассматриваются в физике постоянно. Обычно никаких проблем нет.
onoochin писал(а):
Пт июл 07, 2017 17:10
Классической электродинамике СТО не нужно, там достаточно уравнений Максвелла и силы Лоренца.
Естественно. СТО и электродинамика это одно и тоже. Их и излагают всегда вместе.

Данная задача без СТО неразрешима. Потому как поток энергии здесь модно найти только через СТО, так как вектор им. Пойнтинга здесь нулевой. По таким задачам мастер К. МакДональд. Их у него десятка полтора. "Скрытый импульс" для различных вариантов. Есть довольно простые примеры.
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/examples/e+e-.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... ngdisk.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... id_cap.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... homson.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/examples/chain.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/examples/tire.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... rostat.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... sphere.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... dendef.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... spring.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... newave.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/examples/river.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... nfield.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... ockets.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/examples/link.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... braham.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... urrent.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... _sound.pdf
http://wwwphy.princeton.edu/~kirkmcd/ex ... hidden.pdf

Стоит посмотреть, это я себе, нашлось кой чего интересное.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

onoochin
Сообщения: 1895
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#10   onoochin » Пт июл 07, 2017 22:10

Куда исчез вектор Пойнтинга в этом конденсаторе? Есть Е поле по оси движения, есть круговое Н поле (вокруг конденсатора). Векторно перемножаем, получаем нужную комбинацию, направленную у одной пластины в конденсатор, у другой - наоборот.

Вообще-то принято, когда заявляется некий парадокс, то аффтар должен рассмотреть все возможности и показать, что парадокс всё равно остаётся. Этого не сделано. Потому парадокса пока нет.

Тем более тут нет никаких скрытых масс или импульсов.

tory
Сообщения: 860
Зарегистрирован: Сб сен 23, 2006 22:40
Откуда: voronezh
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#11   tory » Пн июл 10, 2017 14:07

onoochin писал(а):
Пт июл 07, 2017 22:10
Куда исчез вектор Пойнтинга в этом конденсаторе? Есть Е поле по оси движения, есть круговое Н поле (вокруг конденсатора). Векторно перемножаем, получаем нужную комбинацию, направленную у одной пластины в конденсатор, у другой - наоборот.

Вообще-то принято, когда заявляется некий парадокс, то аффтар должен рассмотреть все возможности и показать, что парадокс всё равно остаётся. Этого не сделано. Потому парадокса пока нет.

Тем более тут нет никаких скрытых масс или импульсов.
Этим я вообще-то занимался довольно долго и основательно. Оказывается, что есть две ветви в электродинамике. Одну ветвь сейчас все эксплуатируют, а другую "затоптали в грязь". Так получилось.

История такова.

В первой формулировке уравнений электродинамики (1855 г.) у Максвелла отсутствует ток смещения. Это одна из нескольких трудностей, с которыми Максвелл столкнулся в своей работе.
Пусть мы имеем замкнутую электрическую цепь. При разрыве цепи постоянного тока и включении в разрыв этой цепи конденсатора ток в цепи отсутствует. Но если мы будем питать эту цепь с конденсатором от источника переменного напряжения, то в цепи будет протекать переменный ток. Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (помните: в цепи разрыв по постоянному току!) Максвелл ввёл понятие тока смещения (через конденсатор). Ток смещения был введен Максвеллом спустя 6 лет после первого варианта математической формулировки уравнений электродинамики.

«Переводя» эксперименты Фарадея на математический язык и введя ток смещения, он невольно допустил ошибку [1]. Дело в том, что помимо известного кулоновского поля Ек, которое образуется статическими зарядами, он обнаружил в законе Фарадея другое электрическое фарадеевское поле Еф. Оно создается не зарядами, а изменением во времени магнитного поля. Это поле по определению академика Тамма является «сторонним», поскольку его невозможно представить как сумму «кулоновских» электростатических полей Ек.

Как известно, ток смещения пропорционален скорости изменения электрического поля во времени. Чем быстрее меняется электрическое поле, тем больше ток смещения в цепи. Но какое поле выбрать: Ек или Еф ? Нам сейчас легко рассуждать, имея информацию. Мы знаем то, чего не знал Максвелл. Оставим в стороне мысли Максвелла и будем рассуждать сами.

1. Если ток смещения пропорционален Ек , тогда мы получим систему уравнений, которая прекрасно описывает квазистатические явления с обязательным элементом – мгновенным действием на расстоянии. Однако квазистатические уравнения не способны описывать «волновые процессы» электродинамики.

2. Если ток смещения пропорционален Еф, тогда уравнения становятся «волновыми». Они превосходно описывают волновые явления, но принципиально не могут описать квазистатические.

Некоторые ученые ошибочно утверждают, что для получения уравнений квазистатики достаточно устремить скорость света к бесконечности. Но это неграмотный подход. Как известно, квадрат скорости света обратно пропорционален произведению магнитной проницаемости μ и диэлектрической проницаемости ε.

Если мы устремляем диэлектрическую постоянную к нулю, тогда мы теряем закон Кулона. Если же устремляем к нулю магнитную проницаемость, то теряем закон Фарадея. И в том, и в другом случаях мы «прощаемся» с корректным описанием квазистатических явлений.

Максвелл долго обдумывал формулировку законов. Он не мог знать о различии полей Еф и Еф и ввел ток смещения, который пропорционален скорости изменения во времени суммарного поля (Еф + Еф). Уравнения Максвелла при этом варианте сохранили форму волновых уравнений. В то же время уравнения квазистатики не исчезли. Они оказались глубоко «спрятанными» в уравнениях Максвелла. Далее начинается череда экспериментальных открытий и теоретических ошибок.

1. В Кулигин, М. Корнева. Теория поля Ландау и Лифшица как отражение кризиса физики http://www.twirpx.com/file/1914473/

Попробуйте "раскусить" этот узелок!

onoochin
Сообщения: 1895
Зарегистрирован: Чт июн 07, 2007 18:23

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#12   onoochin » Пн июл 10, 2017 21:07

tory писал(а):Попробуйте "раскусить" этот узелок!
Совершенно непонятно, что предлагается "раскусить". Есть некий парадокс - куда (как бы) пропал электромагнитный импульс внутри конденсатора?
Но м.б. его там и не было?
Если же предлагается объяснить, за счет чего движется ЭМ энергия - то объяснение простое (в рамках классической электродинамики). Вблизи одной пластины втекает поток энергии, описываемый вектором Пойнтинга, вблизи другой пластины поток вытекает. Энергия как бы движется.

Есть объяснение на основе СТО
morozov писал(а):Последовательное применение специальной теории относительности помогает решить эту задачу.
Но с данным объяснением есть некоторые проблемы
1.
morozov писал(а): Если w плотность энергии электрического поля конденсатора, то на поверхность диэлектрика действует давление
p=dw/dx. (3)
Плотность энергии - скаляр, давление также скаляр. Уравнение по размерности неправильное.
2. Далее предлагается проинтегрировать dw/dx по толщине диэлектрика (или по длине межпластинного расстояния). Но т.к. в конденсаторе
w ~ E2 и E=const, то очевидно, что dw/dx = 0
Потому и значение интеграла равно нулю. Так что пока релятивистское объяснение не может быть принято

Ну, надеюсь СТО устоит перед этим "нулевым парадоксом".

tory
Сообщения: 860
Зарегистрирован: Сб сен 23, 2006 22:40
Откуда: voronezh
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#13   tory » Пн июл 10, 2017 22:55

Влвдимир
Дело в том, что поля зарядов и электромагнитные волны различны.
Вот я и доказываю, что имеют место два подхода (две ветви)
Ниже рисунок иллюстрирующий различие
Кирхгофовского подхода (ток в любом сечении неразветвленной ветви один и тот же)
Поток в конденсаторе Умовский. Он направлен перпендикулярно пластинам.
Волнового подхода (за счет интерференции ток в неразветвленной цепи различен в разных сечениях). Здесь поток Пойнтинга.
Внутри конденсатора он направлен к центру параллельно пластинам (задача Фейнмана)
Изображение
Будут вопросы, поясню.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30893
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#14   morozov » Вт июл 11, 2017 15:24

Начнем с начала. Я немного упростил задачу. Тут не фигурирует площадь, величины отнесены к единице площади.
Нужно связать плотность энергии с давлением. Отнесенная к единице площади работа давления dw=dxp, откуда следует (3). х - координата стенки.
Изображение
И все это движется с постоянной серостью (например вниз). Для большого (бесконечного) конденсатора краевыми полями можно пренебречь. И вектор Понтийнга нулевой.

Виктор, время потраченное на задачу не всегда показатель правильности результата. Проблема возникла во времена ДжДж Томсона. И не имела удовлетворительного решения до....
Я не ставил задачу переделать электродинамику. Это крайности. Просто почувствовал, что силенок хватит для решения, сел и решил. (Это было лет несколько назад).
С уважением, Морозов Валерий Борисович

tory
Сообщения: 860
Зарегистрирован: Сб сен 23, 2006 22:40
Откуда: voronezh
Контактная информация:

Re: Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

Номер сообщения:#15   tory » Вт июл 11, 2017 16:48

morozov писал(а):
Вт июл 11, 2017 15:24
Начнем с начала. Я немного упростил задачу. Тут не фигурирует площадь, величины отнесены к единице площади.....
Валерий!
Я немного не об этом. Обрати внимание на вектор Пойнтинга. В нем отсутствует перенос энергии продольной составляющей электрического поля. Отсюда и возникла "проблема 4/3 " в электродинамике. Но разве компонента поля, совпадающая по направлению с вектором скорости перемещения, не имеет энергии и не создает потока?
А вот для поперечной ЭМВ вектор Пойнтига хорош.
Последний раз редактировалось tory Вт июл 11, 2017 16:49, всего редактировалось 1 раз.

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»