Уравнение Эйнштейна

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#121   morozov »

Я не понимаю зачем придумывать массу (силу) для безмассовой частицы...

Великий Хемминг сказал бы - "важно не число а понимание."

По тексту замечание, формула (6) ускорение в точке при нулевой скорости этой точки.

С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#122   Z »

Я не понимаю зачем придумывать массу (силу) для безмассовой частицы...

Великий Хемминг сказал бы - "важно не число а понимание."
Про массу понятно, что не понятно зачем она для безмассовой.

А скорость изменения импульса, если она есть - если частица меняет импульс - ее величину наверное можно называть потоком импульса или силой. Например, если взять легкую сферическую оболочку из "невесомого" вещества, заполненную излучением - система обладает массой - частицы изменяют импульс в процессе ускорения -через границы сферы значит втекает импульс - соответственно есть сила -величина потока. Частицы являются носителем импульса - значит именно в частицы в конечном итоге "вбирается" - втекает импульс - величина втекающего потока есть величина силы.
По тексту замечание, формула (6) ускорение в точке при нулевой скорости этой точки.
Да, подразумевался момент "начала падения" - скорость нулевая. Пробная масса покоится в гравитационном поле планеты.

Величина (формула (6)) - формально напряженность поля, ковариантная величина (градиент потенциала)
g_{R}=-c^2\Gamma _{01 }^{0}=-\frac{c^2}{2}\nu '\; \;(8)
Ускорение в лабораторных координатах
a_{R}^{lab} =-c^2\Gamma _{00 }^{1}=-\frac{c^2}{2}e^{\nu-\mu}\nu '\; \;(9)
Величина силы в лабораторных координатах:
F_{R}^{lab}=a_{R}^{lab}m_{inert}^{lab}=g_{R}^{lab}m_{grav}^{lab}\; \;(10)
Величина силы в локальных координатах:
F_{R}^{loc}=a_{R}^{loc}m_{inert}^{loc}=g_{R}^{loc}m_{grav}^{loc}\; \;(11)
Соответственно:
m_{inert}^{loc}=m_{grav}^{loc}=m,\; \;m_{inert}^{lab}\neq m_{grav}^{lab},\; \;a_{R}^{loc}=g_{R}^{loc},\; \;a_{R}^{lab}\neq g_{R}^{lab}\; \;(12)
И
E_{0}^{lab}=c^2m_{grav}^{lab},\; \;E_{0}^{loc}=c^2m_{grav}^{loc}=c^2m=E_0,\; \;E_{0}^{lab}=E_{0}^{loc}\sqrt{g_{00}}\; \;(13)

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#123   morozov »

Z писал(а):
Чт окт 19, 2017 21:25
если она есть - если частица меняет импульс - ее величину наверное можно называть потоком импульса или силой
Иногда тело меняет импульс и ничего больше, даже скорость не меняется.

пример. Полет заряда в поле векторного потенциала.
Народ пытался из этого найти силу, которая входит в формулу Лоренца... Солунин вроде бы открыл, но можно результат объяснить по другому. У Дамерона не получилось....
Z писал(а):
Чт окт 19, 2017 21:25
подразумевался момент "начала падения" - скорость нулевая.
Этого мало. Надо, чтобы наблюдатель был в том же месте.
В общем случае считается по другой формуле.
см. формула (4)
https://www.researchgate.net/publicatio ... eviewImage
С уважением, Морозов Валерий Борисович

vbelayev
Сообщения: 249
Зарегистрирован: Пн мар 23, 2009 14:35
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#124   vbelayev »

morozov писал(а):
Чт окт 19, 2017 19:59
Я не понимаю зачем придумывать массу (силу) для безмассовой частицы...
В уравнениях Эйнштейна есть тензор энергии-импульса. Плотность энергии там определяется в собственной системе отсчета, то есть эквивалентна ньютоновской гравитационной массе в единице объема, деленой на объем. Если мы хотим определить плотность энергии фотонного газа, как источника гравитации, то получение гравитационной массы фотона дает нам это. Она определяется из выражения для силы, действующей на фотон, которая равна силе, с которой фотон действует на сферический источник гравитации ввиду закона сохранения энергии-импульса для замкнутой системы.
Z писал(а):
Чт окт 19, 2017 18:17
Что-то по радиальной координатной силе (скорости изменения импульса частицы) у меня с Окунем не сходится.
Механика Ньютона в искривленном пространстве-времени не работает (здесь не имеется ввиду выражение для ньютоновской гравитационной силы в пределе слабой гравитации). Тут применима механика Лагранжа. Окунь, очевидно, ее не знал, а Ландау знал, но не применял, поскольку верил, или делал вид, что верит, в принцип всеобщей ковариантности.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#125   morozov »

В уравнениях Эйнштейна есть тензор энергии-импульса. Плотность энергии там определяется в собственной системе отсчета, то есть эквивалентна ньютоновской гравитационной массе в единице объема, деленой на объем. Если мы хотим определить плотность энергии фотонного газа, как источника гравитации, то получение гравитационной массы фотона дает нам это. Она определяется из выражения для силы, действующей на фотон, которая равна силе, с которой фотон действует на сферический источник гравитации ввиду закона сохранения энергии-импульса для замкнутой системы.

Разумно.
Однако фотон не имеет собственной системы отсчета.
Эйнштейн обходил эту трудность, запихивая "фотон" в ящик.

Может в этом деле окажется полезной книжка Боулера
BOULER.djvu
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#126   Z »

см. формула (4)
Другая запись просто. У Сажина есть длинная формула. Результаты не будут различаться.
Иногда тело меняет импульс и ничего больше, даже скорость не меняется.
Вот пример еще: когда шар движется с постоянной скоростью например в воде, а давление воды переменное - значит импульс шара тоже должен менятся , в зависимости от давления.

Вот скажите, если шар с ЭМ излучением подвесить на динамометр неподвижно в гравитационном поле, то сила приложенная к динамометру, будет обусловлена тем, что ПВ не плоское. Т.е. регистрируемая сила будет гравитационно обусловлена, а природа силы будет электромагнитной - локально внизу у частиц взаимодействующих со стенкой импульс-энергия больше, а локально-вверху у частиц взаимодействующих со стенкой импульс-энергия меньше - разницу регистрирует динамометр. Т.е. специального рода "сил гравитационной природы" вроде как бы и нет в данном случае.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#127   morozov »

Z писал(а):
Пт окт 20, 2017 17:48
Другая запись просто. У Сажина есть длинная формула. Результаты не будут различаться.
Однако различаются... У Сажина наблюдатель в том же месте. Длинная формула отличается от кроткой только наличием скоростей, обычно считается с точки зрения удаленного наблюдателя.

см. § 2. Поле тяготения Шварцшильда

в http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 971ru.djvu

Формула Сажина (не думаю, что он сам ее придумал, в длинной формуле путаница в индексе) дает совершенно другой результат.
Храпко тут кричал по этому поводу "неверно!"... если б не санитары кричал бы до сих пор.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#128   Z »

Однако различаются...
У меня вроде все совпадает ( стандартные координаты Ш-а):

Ускорение в лабораторных (Сажин)
a_{r}^{lab}=-c^2\Gamma _{00}^{1}=-\frac{c^2}{2}e^{2\nu }\nu '
Напряженность (градиент потенциала)
g_r=-c^2\Gamma _{01}^{0}=-\frac{c^2}{2}\nu '
Где
\nu =ln\left ( 1-\frac{2GM}{c^2r} \right ), \; \;\sqrt{-g_{11}}=\left ( 1-\frac{2GM}{c^2r} \right )^{-1/2}
Считаем:

Ускорение в лабораторных
a_{r}^{lab}=-\frac{GM_{lab}}{r_{lab}^{2}}\left ( 1-\frac{2GM_{lab}}{c^2r_{lab}} \right )
Напряженность в лабораторных
g_{r}^{lab}=-\frac{GM_{lab}}{r_{lab}^{2}}\frac{1}{\left ( 1-\frac{2GM_{lab}}{c^2r_{lab}} \right )}
Напряженность в локальных = Ускорение в локальных
g_{r}^{loc}=a_{r}^{loc}=\frac{1}{\sqrt{-g_{11}}}g_{r}^{lab}=-\frac{GM_{lab}}{r_{lab}^{2}}\frac{1}{\left ( 1-\frac{2GM_{lab}}{c^2r_{lab}} \right )^{1/2}}=-\sqrt{F_{\alpha }F^{\alpha }}=-F
Последний раз редактировалось Z Сб окт 21, 2017 21:10, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#129   morozov »

Немного совсем не понимаю откуда половина?
a_{r}^{oun}=-c^2\Gamma _{00}^{1}=-c^2 \frac{\left ( r-r_g \right )}{r}\frac{r_g}{2r^2}
У Вас тоже самое, но что Вы называете лабораторной системой?
Локальные это таки Сажин.
А это
g_{r}^{loc}=a_{r}^{loc}=\frac{1}{\sqrt{-g_{11}}}g_{r}^{lab}=-\frac{GM_{lab}}{r_{lab}^{2}}\frac{1}{\left ( 1-\frac{2GM_{lab}}{c^2r_{lab}} \right )^{1/2}}=-\sqrt{F_{\alpha }F^{\alpha }}=-F
для удаленного наблюдателя.
Ну конечно, что-то на что-то похоже. Но совпадением я бы это не назвал....
Вообще-то градиент потенциала это есть напряженность, она же ускорение свободного падения. Я это знал, например. Подозреваю не только я....
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#130   Z »

Немного совсем не понимаю откуда половина?
Опечатка. Исправил.
У Вас тоже самое, но что Вы называете лабораторной системой?
В данном случае она связана с "удаленным наблюдателем".
Локальная - это "местный" наблюдатель.
Вообще-то градиент потенциала это есть напряженность, она же ускорение свободного падения.
Только для местного наблюдателя они совпадают.

А в координатах удаленного наблюдателя координатное ускорение свободного падения ближе к горизонту должно обращаться, и - обращается в ноль. Т.о. формула Сажина - соответствует координатному ускорению в координатах удаленного наблюдателя (лабораторная система - dt, dx).

А градиент потенциала- напряженность, наоборот - стремится к бесконечности у горизонта в координатах удаленного наблюдателя.

Чтобы получить напряженность и ускорение свободного падения для местного наблюдателя (т.е. F), надо поделить лабораторную напряженность на масштабный фактор ( ковариантное преобразование - линейки уменьшились в 10 раз - напряженность для местного наблюдателя уменьшилась тоже в 10 раз)

У меня пока так получается. Но я еще почитаю. Надо посмотреть подробней.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#131   morozov »

У меня пока так получается. Но я еще почитаю.
а я подумаю...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

В чернодырье

Номер сообщения:#132   morozov »

Изображение
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#133   morozov »

Да, казалось бы, все для мальчика, заброшенного в черную дыру выглядит пристойно, никаких неприятных ощущений кроме градиента тяжести.
Однако. Однако что он наблюдает?
Прежде всего всю бесконечную историю Вселенной, которая будет после его падения. Причем видит это за конечное время. Летя дальше он вроде бы увидел все, Но свет продолжает падать и сообщать ему что-то еще, но он уже это все видел!

В общем кого-то может не смущать математическая бессмысленность метрики. В том числе и то, что метрическое пространство кончилось. Но осмысленность на любом другом уровне, пусть не сильно научная, не появилась...
Просто нужно вспомнить, что уравнение Эйнштейна приближение. И все возможности его уже исчерпаны.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#134   Z »

Да, казалось бы, все для мальчика, заброшенного в черную дыру выглядит пристойно, никаких неприятных ощущений кроме градиента тяжести.
.............................................................
Просто нужно вспомнить, что уравнение Эйнштейна приближение. И все возможности его уже исчерпаны.
Если действительно

1.Уравнение Эйнштейна и псевдотензор "неразлучны"
2.Добавление истинного ТЭИ грав поля в уравнение Эйнштейна не дает результата

Значит можно не суетиться.


Электромагнитным волнам можно быть носителем истинного ТЭИ, а гравитационным волнам -нельзя. Это беспредел и дискриминация.


Вопрос в общем простой - "а был ли мальчик"?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33576
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Уравнение Эйнштейна

Номер сообщения:#135   morozov »

Z писал(а):
Пт окт 27, 2017 13:54
2.Добавление истинного ТЭИ грав поля в уравнение Эйнштейна не дает результата
Оно просто перестает быть уравнением, поскольку тензор энергии-импульса зависит от метрики.
Зато теперь модно вычислить полный тензор энергии-импульса, если конечно знать метрический тензор
см. 3.Тензор энергии-импульса однородного гравитационного поля
в https://www.researchgate.net/publicatio ... eviewImage
и там же 9. Энергия гравитационного поля и уравнение Эйнштейна
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»