Вращение рамки с напряжениями

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Вращение рамки с напряжениями

Номер сообщения:#1   Z » Ср сен 13, 2017 11:45

Игрушка с секретом:

Рассмотрим вращение рамки , изображенное на рисунке. Рамка представляет собой два вала, соединенных перемычками. Сборка валов и перемычек производится в предварительно напряженном состоянии, так что в результате валы оказываются нагружены крутящими моментами, а перемычки соответственно изгибающими.

Для удобства восприятия, на рисунке на цилиндрической поверхности валов показано ( наклонными линиями) направление линий действия главных растягивающих напряжений в материале валов. Рамку с организованными в ней напряжениями назовем "тензо-объект" (ТО).

Изображение

Вращение вала, нагруженного крутящим моментом величиной M_k , создает поток энергии равный
N=M_k\cdot \omega \; \;(1)
Где \omega - угловая скорость вращения вала

При вращении нашего тензо-объекта, возникнет циркуляция энергии по замкнутому контуру, который образуют валы и перемычки. Учитывая равенство (1), найдем величину момента импульса \bar{K}^{\sigma } , связанного с движением энергии по замкнутому контуру
K^{\sigma }=\frac{N}{c^2}\cdot \left ( 2L\cdot \frac{A}{2}+2A\cdot \frac{L}{2} \right )=\frac{2}{c^2}\cdot M_k\cdot \omega \cdot L\cdot A \; \;(2)
Крутящий момент которым нагружен вал выразим через касательные напряжения и размеры вала
M_k=\sigma _{\tau }\cdot 2\pi \cdot R\cdot d\cdot R \; \;(3)
Величина момента импульса получится
K^{\sigma }=\frac{4\pi }{c^2}\cdot \sigma _{\tau }\cdot d \cdot L\cdot A\cdot R^2\cdot \omega \; \;(4)
Гироскопический момент
\bar{M}_{k}^{\sigma }=\bar{K}^{\sigma }\times \bar{\omega}\; \;(5)
Величина гироскопического момента
M_{k}^{\sigma }=\frac{4\pi }{c^2}\cdot \sigma _{\tau }\cdot d \cdot L\cdot A\cdot R^2\cdot \omega^{2}\; \;(6)
Возьмем такие значения
\sigma _{\tau }=5\cdot 10^8 Па, d=5\cdot 10^{-3} м, A=2\cdot 10^{-1} м, R=2\cdot 10^{-2} м, \omega=10^3c^{-1}

Получим численную величину гироскопического момента
M_{k}^{\sigma }\approx 0,6\cdot 10^{-8} н\cdotм

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33353
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вращение рамки с напряжениями

Номер сообщения:#2   morozov » Ср сен 13, 2017 13:29

Интересно. Похоже на правду. Хотя и странно.

Можно упростить конструкцию и расчет если сделать валы коаксиальными.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33353
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вращение рамки с напряжениями

Номер сообщения:#3   morozov » Ср сен 13, 2017 13:41

Возможно надо учесть напряжения в перемычках и эффект обнулится...

...Компас?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 465
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Вращение рамки с напряжениями

Номер сообщения:#4   Z » Ср сен 13, 2017 14:11

Возможно надо учесть напряжения в перемычках и эффект обнулится...
А он как раз за счет перемычек и образуется в том числе ( в смысле гироскопический момент сил). По одному валу энергия течет направо, по другому - влево. По одной перемычке -вверх, по другой - вниз. Перемычки обеспечивают непрерывность течения энергии - т.е. они часть контура-канала движения энергии. Если бы перемычки создавали противоположное направление движение в контуре, то энергия должна была-бы с одного угла течь а в другом накапливаться, что невозможно. Т.е. здесь непрерывное течение по замкнутому контуру - постоянный поток. Убрали напряжения - нет гироскопического эффекта. Создали - появился. Это игрушка - ванька -встанька с секретом. Отличается от обычного гироскопа. Просто любопытнаяя вещица.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33353
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вращение рамки с напряжениями

Номер сообщения:#5   morozov » Ср сен 13, 2017 15:17

Врубился.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»