Физическая размерность

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
jurij
Сообщения: 399
Зарегистрирован: Сб июл 02, 2011 10:58

Физическая размерность

Номер сообщения:#1   jurij » Чт ноя 02, 2017 13:52

В. Б. Морозов размести на форуме материал "Сомнения по поводу эквивалентности масс." На самом деле в современной физике царит большой беспорядок применительно вообще понимания понятий инертная и гравитационная масса, который является частным следствием не менее большого беспорядка в понимании понятия физическая размерность. В ниже приведенном материале я делаю скромную попытку навести какой-то порядок в этих вопросах.

Размерность физических величин.


Чтобы отличать результаты измерений различных физических величин, этим результатам (числам) присваивают физическую размерность. В современной физике [4] размерность физической величины определяется как «…выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов осн. единиц (из которых состоят эти соотношения), в различных (целых или дробных, положит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р» .
То есть, размерность физической величины рассматривается лишь как способ отображения количественной связи между основными и производными величинами. Такое представление не предусматривает, какой либо связи свойств физической величиной и ее размерности. Более того, эта связи категорически отрицается. Например, Л.А. Сена [12] замечает: «…распространенное и применявшееся выше сокращенное выражение «размерность величины» нередко понимается в буквальном смысле как некое неизменное свойство, присущее данной величине. Возможность построения различных формул размерности при различном выборе определяющих соотношений наглядно свидетельствует об ошибочности такого взгляда». Свое мнение Сена подкрепляет мнением Макса Планка [13]: «… ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений».
В подтверждение того, что размерность является произвольным (условным) параметром в [14, с.39] приводится пример, где показывается, что одна и та же физическая величина может иметь несколько размерностей.
«Возьмем в качестве основных величин длину, массу и время, а силу будем измерять с помощью закона всемирного тяготения. С этой целью выберем такую единицу силы, при которой гравитационная постоянная обращается в единицу. Тогда закон тяготения примет вид:
F = m1m2/r2,
И произведение m1m2/r2 можно рассматривать как меру силы. В этом случае сила будет иметь размерность
[F] = [m]2/[r]2 = L-2M2
Сравнивая полученное соотношение с известным равенством
[F] = LMT-2,
видим, что размерность производной величины может быть различной даже в одной и той же системе основных единиц».

Нетрудно заметить, что в этом примере предполагается, что запись закона всемирного тяготения,
F = Gm1m2/r2, (2)
сохранит свой смысл и после того, как из нее изъят размерный коэффициент G:
F = m1m2/r2. (3)
То есть, подразумевается, что определяемая из (3) величина F, имеет тот же смысл (силы), что и величина F, определяемая из (2). Чтобы показать, что это не так, более подробно рассмотрим вопрос гравитационных и инертных масс.
Напомним, что эти массы являются количественными мерами двух принципиально разных свойств материальных тел. Гравитация, это способность материальных тел взаимодействовать в пространстве, притягиваться друг к другу. А инертность, способность тел сопротивляться изменению своего положения и скорости движения в этом пространстве.
Галилей, наблюдая падение тел в поле тяжести Земли, сделал вывод, что гравитационная (тяжелая) и инертная массы тела строго пропорциональны друг другу независимо от размера тел и природы вещества, из которого они состоят. Позже Этвеш [15], Брагинский [16] и другие исследователи опытным путем доказали, что эта же пропорциональность наблюдается и при падении тел в поле тяжести Солнца. Этот опытный факт известен сейчас как принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс. На основании этого принципа сейчас принято считать, что (при соответствующем подборе единиц измерения) инертная и гравитационная массы равны друг другу [4].
Ошибочность такого представления можно показать на следующей аналогии. Из опыта известно, что у тел одной природы масса будет тем большей, чем больше их объем и наоборот. То есть, масса, и объем тела находятся в строгой пропорции. Для тел одной природы можно подобрать такие единицы объема (или массы), что их масса и объем будет численно равны, и на основании этого сделать вывод, что масса и объем, это равные величины.
То, что масса и объем не могут быть равными, интуитивно понятно. Формально же это можно показать так. Масса и объем имеют отличные размерности [m] = M, [V] = L3 . Поэтому их нельзя сопоставить, вычитая одну величину из другой и, тем самым, выяснить какая из них больше или меньше. По той же причине их нельзя сопоставить отношением, т.к. его результатом будет размерное число [m]/[V] ≠ 1. А количественная мера сравнения путем отношения, это, как известно, положительное безразмерное число, которое показывает во сколько раз один объект сравнения больше (меньше) другого.
По свойствам гравитационные и инертные массы, это тоже совершенно разные, а потому несопоставимые величины. Поэтому декларируемое в современной физике их равенство приводит к противоречиям. Запишем второй закон механики:
F = ma, (4)
В этой записи m, это инертная масса, которая, имеет независимую размерность [m] = M.
Закон всемирного тяготения сейчас записывается в форме (2), из которой следует, что входящие в него (гравитационные?) массы, имеют размерность [m] = [F]1/2[r][G]-1/2 = M. То есть, из (2) и (4) следует, что гравитационные и инертные массы, это не просто равные, а тождественные, неотличимые друг от друга величины, поскольку они имеют равные меры [4] и равные размерности. В результате получается противоречие, гравитация и инертность, это принципиально разные свойства материальных тел, а их количественные меры, гравитационные и инертные массы, это тождественные величины.
Можно, конечно, считать массы в записи (2), инертными массами, что, собственно, и следует из их размерности. Но тогда вновь получается противоречие. Получается, что гравитационное взаимодействие тел отображается посредством их инертных масс, свойства которых никакого отношения к этому взаимодействию не имеют. Это также неверно, как, например, отображать массу объемом.

Легко заметить, что суть этих противоречий обусловлена тем, что сейчас гравитационные и инертные массы, как физические величины, неотличимы. Поэтому, чтобы устранить эти противоречия, сначала формально разделим эти массы.
Инертная масса, как аксиоматически принятая мера материальности тел имеет независимую размерность [m] = M. Чтобы определить размерность гравитационной массы, запишем закон всемирного тяготения в форме:
F = g1g2/r2, (5)
То есть в форме, которая непосредственно связывает силу F, с которой притягиваются тела, расстояние r их разделяющее и их гравитационные массы g1, g2. То есть, массы, которые количественно определяют их способность притягиваться друг к другу. Именно притягиваться, а не сопротивляться изменению своего состояния в пространстве количественной мерой чего является инертная масса m.
Из такой записи закона всемирного тяготения следует, что гравитационная масса, как физическая величина, имеет размерностью [g] = M1/2L3/2T-1.
Чтобы выяснить, как соотносятся свойства гравитационных и инертных масс, приравняем (2) и (5). Получим:
g/m = G1/2. (6)
Из этого сравнения следует, что отношение гравитационной и инертной масс тела есть величина постоянная и равная корню квадратному из давно известной константы – гравитационной постоянной G. Поэтому соотношение (6) можно считать количественной формой записи принципа эквивалентности гравитационной и инертной массы.

Из (6) следует, что зная инертную массу тела, можно определить эквивалентную (но не равную) ей гравитационную массу: g = mG1/2. Например, тело инертной массы m = 1 кг, имеет гравитационную массу g = 8,17x10-6 ед. гравитационной массы. Если это значение подставить в (5), то (для r = 1 метр) получим, что два килограммовых тела притягиваются с силой всего, лишь: F = 6,67х10-11 ньютон. То есть, из (6) следует, что «слабость» гравитационного взаимодействия имеет простую причину: гравитационные массы окружающих нас тел очень малы.
Выразим посредством (6) гравитационные массы взаимодействующих тел, через их инертные массы, и подставим в (5). Получим:
F = g1g2/r2 = m1G1/2m2G1/2/r2 = Gm1m2/r2. (7)
То есть, общепринятая форма записи закона всемирного тяготения (2), где взаимодействующие тела представлены своими инертными массами, является эквивалентной формой записи (5), где эти тела представлены непосредственно гравитационными массами. При этом из (7) следует, что коэффициент G в записи (2) играет очень важную роль. С его помощью (числового значения и размерности) осуществляется эквивалентное представление гравитационных масс взаимодействующих тел их инертными массами. Поэтому, если этот коэффициент изъять из (2) (положить G = 1), то получившееся выражение (3) эквивалентно утверждению, что m = g. То есть инертная масса тела равна его гравитационной. Но это неверное утверждение, поскольку гравитация и инертность – это совершенно разные свойства материальных тел. А потому их количественные меры гравитационная масса g и инертная масса m никак не могут быть равными величинами. Поэтому утверждение автора [14, с.39] «…произведение m1m2/r2 можно рассматривать как меру силы», как и дальнейшие рассуждения, на нем основанные, лишены смысла.

Неопределенность современного понятия размерности, делает неопределенным вопрос числа основных единиц системы размерностей. Сейчас это число считается произвольным: «…целесообразным строить системы, в которых число основных единиц было бы порядка трех-шести» [12]. Того же мнения придерживается автор [14]: «число (основных единиц) является совершенно произвольным и может быть, как увеличено, так и уменьшено, по крайней мере, принципиально».
Для иллюстрации этих утверждений в [12], [14] (и в источниках, где эти утверждения тиражируются), приводятся примеры получения системы размерностей, в которых масса исключена. В обоих источниках для этого используется закон всемирного тяготения, из которого изымается гравитационная постоянная G. Как было показано выше, это приводит к лишенному физического смысла выражению (3). То есть, эти примеры некорректны. Поэтому несостоятельность подобных попыток покажем на другом примере.
Запишем второй закон механики F = ma, в форме F = ρVa, где ρ и V плотность вещества и объем тела, которое под действием силы F движется с ускорением a. Заменим в этой записи плотность ρ, относительной плотностью ρ = kρ0, где k – безразмерный коэффициент, ρ0 = 1, безразмерная плотность стандартного вещества, например, воды. Тогда закон будет иметь вид F = kVa, в котором «сила» имеет размерность [F] = L4T-2, «масса» размерность [m] = L3, «энергия» [w] = L5T-2, и т.д. То есть, система единиц MLT будет преобразована в систему LT. В этой системе соотношение F = kVa будет описывать ускорение, с которым объем V движется под действием «силы» F. То есть, в динамике тела будут представлены своими объемами и коэффициентом k. Но легко заметить, что исключая понятие массы мы делаем, этот коэффициент неопределенным k = ρ/ρ0 = m/m0, где: m, m0 - ? То есть система LT получается несостоятельной.

Размерность, как способ отображения свойств физической величины.

Чтобы показать, почему невозможно создать систему размерностей, содержащую менее трех величин масса, длина, время, и почему именно эти величины лежат в основе системы физических размерностей, более подробно рассмотрим суть физической размерности.
Сейчас способ, каким определяется размерность той или иной физической величины никак не определен. По крайней мере, это никак не следует из определения этого понятия [4]. То есть, сейчас физическая размерность является не только условным [13], но и интуитивным понятием. Чтобы сделать это понятие конкретным подробно рассмотрим процедуру определения размерности, например, электрического заряда.
То, что наэлектризованные тела могут притягиваться и отталкиваться, было известно давно. Но электрический заряд, как физическая величина, которая количественно описывает эти свойства, впервые был введен лишь Кулоном. В своих опытах он оперировал количественными мерами заряда и показал, что сила, с которой электрические заряды взаимодействуют друг с другом, равна: F = q1q2/r2.
В сущностях опыта Кулона (сила, расстояние, заряд) этот опытный факт выражается так: сила = (электрический заряд)2×(расстояние)-2. Это словесное выражение позволяет определить понятие «электрический заряд» так: электрический заряд = (расстояние) × (сила)1/2. Выразив словесные категории этого определения соответствующими символами MLT, получим размерность электрического заряда, которая совпадает с ее современным значением: [q] = M1/2L3/2T-1.
Таким образом, если конкретизировать процедуру получения размерности физической величины, то окажется, что размерность является способом формального описания сути этой величины, которая вводится через определяющий опыт. В данном случае для электрического заряда определяющим является опыт Кулона.

Возражение «…вряд ли можно отыскать какой-либо физический смысл в… символах размерности (например) электрических величин, в которых символы стоят в дробных степенях» [12, с.61], принимать во внимание, при этом, не стоит. Не стоит потому, что формальный язык теоретической физики вовсе не тождественен (лингвистическому) языку, которым мы изъясняемся. Впрочем, из этого вовсе не следует, что между формальным и нашим языками нет никакой связи. От размерности, записанной формальным языком [q] = M1/2L3/2T-1, несложно вернуться к размерности, записанной в категориях нашего языка: электрический заряд = (расстояние) × (сила)1/2. Из этого определения следует, что как сущность, электрический заряд проявляет себя в форме силового взаимодействия (с другим электрическим зарядом), и величина этого взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния заряды разделяющего.
Несложно заметить, что структурно размерность физической величины представляет собой особую, состоящую из величин MLT, форму записи определяющего соотношения. Собственно, это свойство и используется для определения размерности той или иной физической величины. В общем же виде размерность физической величины можно определить так:

размерность физической величины, это способ формального определения ее сути посредством сущностей опыта, в котором эта величина вводится как понятие.

То есть, размерность, это не произвольный параметр, который если и нужен в теоретической физики, то лишь для того, чтобы дифференцировать ее сущности (физические величины) от сущностей математики (чисел). Размерность, это способ формального описания свойств физической величины, которые наблюдаются в опыте, который для этой величины является определяющим. Поэтому, если для какой-либо физической величины нельзя указать такой (определяющий) опыт, т.е. ее суть нельзя свести к другим, более простым сущностям, такую величину определяют аксиоматически.
Таких аксиоматических понятий в физике три, это масса, длина и время. Масса, длина и время, как аксиоматические величины, имеют независимые размерности, которые символически обозначаются как M, L, T. Система независимых размерностей MLT позволяет выразить размерность любой физической величины в форме [D] = MmLlTt, где m, l, t, показатели степени, положительные и отрицательные (включая ноль) целые и дробные числа. Такая возможность указывает на то, что все физические соотношения имеют форму (или могут быть к ней приведены) произведения физических величин, их образующих [14].
Выше было показано, что размерность физической величины определяется посредством опыта, в котором эта величина вводится как понятие. Из такого представления следует, что число независимых размерностей необходимых для той или иной теории равно числу независимых измерений опыта, посредством которых можно проверить любое ее утверждение. Например, справедливость всех утверждений геометрии можно проверить в опытах посредством измерения длины. В кинематике для этого достаточно длины и времени. В физике любое утверждение может быть проверено в опыте, суть которого сводится (в конце концов) к измерению массы, длины и времени. Если же теория оперирует безразмерными, т.е. определяемыми вне опыта величинами, то ее выводы и утверждения будут, очевидно, с опытом не сопоставимы. По этой причине, например, справедливость утверждений (теорем) математики проверяется не в опытах, а специальных логически процедурах.

Определение размерности как способа отображения сути физической величины позволяет устранить еще одну неопределенность, неопределенность выбора исходных величин, на которых строится система размерностей. Напомним, что сейчас этот выбор считается произвольным.
Перед тем, как рассмотреть этот вопрос, во избежание путаницы, предварительно определим, что будем понимать под исходными величинами, на основе которых строится система физических размерностей, и единицами измерения этих величии.
Исходные величины, на которых строится система физических размерностей, это количественные меры исходных понятий, посредством которых физика описывает окружающий мир. Масса, длина и время являются количественными мерами материальности нашего мира, и его протяженности в пространстве и времени.
Единицами измерения массы, длины и времени могут быть метры, фунты, секунды и т.д. От выбора этих единиц непосредственно зависят числовые значения физических величин. Но от этого выбора никак не зависит вид физических законов, а значит и размерность определяемых из них физических величин. Поэтому выбор единиц измерения является произвольным, и определяется лишь удобством их практического использования.
Что касается выбора исходных величин системы физических размерностей, то он не может быть произвольным по следующей причине. Поскольку размерность физической величины отображает ее суть, то исходные величины должны быть такими, чтобы с их помощью можно было выразить суть любой физической величины. А т.к. совокупность всех физических величин определяет предмет исследования физики в целом, то условие выбора исходных величин системы физических размерностей можно сформулировать так:

исходные величины системы физических размерностей должны быть основаны на минимальном наборе элементарных (не сводимых друг к другу) понятий, которые позволяют сформулировать предмет изучения физики в целом.

Масса, длина, время определяют, что предмет изучения физики есть мир материальных тел, которые расположены в протяженном пространстве, события с которыми происходят во времени.
В рамках такого определения сути исходных величин попытки построить системы физических размерностей, основанные на двух, одной либо без исходных величин вообще, сводятся к попыткам отобразить все многообразие свойств нашего мира посредством двух, одного, либо вообще вне перечисленных выше качеств.
Невозможность построения таких систем формально выражается в следующем. Как было показано выше, исключение той или иной исходной величины сводится к попытке выражению ее (посредством тех или иных физических законов) через другие исходные величины. Но масса, длина и время это несводимые друг к другу величины. Поэтому эти попытки, как это было показано выше, всегда будут приводить к явным или скрытым ошибкам и противоречиям.

Из принципа эквивалентности следует, что инертная и гравитационная массы являются двумя эквивалентными, но независимыми мерами материальности тел. А это значит, что существует возможность построения двух эквивалентных систем физических размерностей.
Исторически в качестве меры материальности тел была принята их инертная масса. На основе этого выбора была построена система физических размерностей MLT, где M символ независимой размерности инертной массы. В этой системе сила, как универсальная мера действия, вызывающего изменение энергии материального тела определяется из второго закона механики F = ma, и имеет размерность [F] = MLT-2. Эта размерность (силы) определяет затем размерности гравитационной массы [g] = [F]1/2[r] = M1/2L3/2T-1, электрического заряда [q] = [F]1/2[r] = M1/2L3/2T-1, и других физических величин, суть которых проявляется в форме их силового взаимодействия. В системе MLT размерность отношения гравитационной и инертной массы равна [g]/[m] = M-1/2L3/2T-1.
Если в качестве меры материальности тела принять его гравитационную массу, то на ее основе можно построить систему GLT, здесь G – символ независимой размерности гравитационной массы. В этой системе понятие силы и ее размерность определяется законом всемирного тяготения F = g1g2/r2, [F] = G2L-2. Эта размерность будет определять размерность электрического заряда [q] = [F]1/2[r] = G, инертной массы [m] = [F]/[a] = G2L-3T2, и других физических величин, суть которых проявляется в их силовом взаимодействии. Размерность отношения гравитационной и инертной масс в этой системе будет равна [g]/[m] = G-1L3T-2.
Переход от системы GLT, к системе MLT осуществляется путем замены во всех физических выражениях размерности гравитационной массы ее значением в системе MLT: [g] = M1/2L3/2T-1. Чтобы перейти от системы MLT к системе GLT достаточно выразить в этих соотношениях размерность инертной массы по формуле [m] = G2L-3T2.

Еще один вопрос, который непосредственно связан с тем, что следует понимать под размерностью, это вопрос, сколько размерностей может иметь одна и та же физическая величина. В рамках представлений, что размерность физической величины, это произвольный и условный параметр, определенного ответа на этот вопрос нет. Эта неопределенность приводит к попыткам [12], [14] сконструировать для известных физических величин новые размерности. В рамках представлений, что размерность физической величины это способ отображения ее сути, беспредметность этого вопроса очевидна. Поскольку одна и та же величина может иметь только один смысла, то и размерность у нее может быть только одна, этому смыслу соответствующая. А вот соотношений, имеющих одни и тот же смысл, может быть несколько, а значит, физические величины, из них определяемые, будут иметь один и тот же смысл и одну и ту же размерность. Например, соотношения, описывающие гравитационное, электрическое, магнитное взаимодействия, силы инертности, имеют самый разный вид. Тем не менее, размерность сил инерции, кулоновского, гравитационного или магнитного взаимодействий, будет одной и той же.
Для физической величины можно указать три формы определения ее сути и, соответственно, три формы ее размерности. Их условно можно назвать словесная (лингвистическая), символьная (формальная) и количественная размерности.
Например, из основного закона механики F = ma, силу можно определить так: сила, действующая на тело, пропорциональна его массе и ускорению, которое она ему сообщает:
[сила] = (масса) х (ускорение).
Если лингвистические величины этого определения выразить в символах MLT, то получим размерность силы в символьной форме:
[F] = MLT-2.
Чтобы получить количественную форму размерности силы, величинам MLT необходимо указать единицы измерения. Например, в системе единиц СИ ими являются килограмм, метр, секунда. Отсюда количественная форма размерности силы в системе СИ будет равна:
[F] = кг∙м∙с-2.

В системе СИ громоздким конструкциям количественной размерности физических величин присвоены имена собственные. Например, сила в этой системе измеряется в ньютонах, электрический заряд в кулонах, и т.д. Важным здесь является то, что исходная, выраженная в символах MLT, и соответствующая им количественная размерность этих величин от этого не меняется. Покажем это на примере электрического заряда.
Размерность электрического заряда, соответствующая его сути, равна [q] = M1/2L3/2T-1, что соответствует определяющему соотношению F = q1q2/r2. В системе СИ закон Кулона имеет форму: F = q1q2/4πέ0r2 , а электрическому заряду присвоена именная размерность [q] = кулон. Перепишем запись этого закона в форме F = q1έ0-1/2q2έ0-1/2/4πr2. Получим: [q] = [кулон][έ0]-1/2 = [F]1/2[r] = M1/2L3/2T-1. Или в единицах СИ: [q] = кг1/2 ∙м3/2 ∙с-1 .


Литература.
4. Физический энциклопедический словарь, под редакцией А.М. Прохорова, М., «Советская энциклопедия», 1984, -943с.

12. Л.А. Сена. Единицы физических величин и их размерности, М.: «НАУКА», 1969, -309 с.
13. Макс Планк. Введение в теоретическую физику, ч.1, Общая механика, п.28, М.- Л., ГТТИ, 1932.
14. Коган Б.Ю. Размерность физической величины, М.: «Наука», 1968, с. 39.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30872
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Физическая размерность

Номер сообщения:#2   morozov » Чт ноя 02, 2017 16:45

jurij писал(а):
Чт ноя 02, 2017 13:52
На самом деле в современной физике царит большой беспорядок применительно вообще понимания понятий инертная и гравитационная масса, который является частным следствием не менее большого беспорядка в понимании понятия физическая размерность.
Это не беспорядок, а многообразие представления. Принцип эквивалентности - это хорошо проверенный экспериментальный факт, коими являются все постулаты теории относительности.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

jurij
Сообщения: 399
Зарегистрирован: Сб июл 02, 2011 10:58

Re: Физическая размерность

Номер сообщения:#3   jurij » Пт ноя 03, 2017 12:58

morozov писал(а):Это не беспорядок, а многообразие представления.
Многообразие представлений, плюрализм мнений... Валерий Борисовичь, Вы стали либеральным демократом? Ну а если серьезно, то отсутствие и неопределенность представлений о размерности, позволяет упражняться на эту тему как угодно, не отягощяя себя анализом полученных результатов. Гравитационные и инертные массы - это вообще-то отдельная песня. Повторюсь, в современной физике есть термин "гравитационная масса", но такой физической величины нет. Во всех физических теориях начиная от Ньютона и заканчивая самыми продвинутыми теориями гравитации используется только инертная масса. Упорядочение представлений о размерности позволяет формально навести порядок в этих представлениях. Формально показать, что инертная и гравитационная массы это не одно и то же.

Возникает вопрос, а зачем вся эта формалистика нужна? Есть опытный факт, что тяжелая и инертная массы строго пропорциональны друг другу (Галилей, Этвеш, Брагинский, Дикке...). Потому, какая разница какую массу использовать в теории. Будем считать, что эти массы равны, и все тут. А поскольку еще Ньютон для описания гравитационного взаимодействия использовал инертную массу, то ее будем для этих целей использовать и дальше. А называть ее инертной или гравитационной будем по обстоятельствам. Вот и все.

В материале я уже приводил пример, что объем и масса тел (состоящих из одного и того же вещества) это строго пропорциональные, а значит эквивалентные меры вещества. И этим обстоятельством мы часто пользуемся. Когда говорим пол-литра водки, то подразумеваем совершенно определенное количество (массу) этого волшебного напитка. Но из этого совсем не следует, что объем и масса - это равные (физические) величины. По крайней мере в физике так не считается. А вот равенство, точнее тождество гравитационных и инертных массы пожалуйста.

Опять вопрос - ну и что из того, что эти массы не равны и не тождественны? Если не "копать" в этом направлении, то ничего. В следующем материале я попытаюсь показать, что открывается в этом вопросе, если немножко покопаться в нем.

Аватара пользователя
venjuu
Сообщения: 325
Зарегистрирован: Вт ноя 13, 2007 18:46
Контактная информация:

Re: Физическая размерность

Номер сообщения:#4   venjuu » Сб ноя 17, 2018 12:35

А дробность как же?
Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины
И интересно, почему математическое ожидание(одно из основных понятий в теории вероятности) связано с "квадратичностью". Все знают, что есть физика "статистическая".

К примеру изменение величин от 15% до 90% считаем увеличением в 6 раз.
Однако об этой пропорции можно сказать, что соотношение изменилось от 1:7 до отношения 9:1, то есть в 7*9=63 раза.

При различном влиянии компонентов системы, к примеру масс атомов в двойной системе, используют зависимости параметров не от простой концентрации, а от так сказать математически "средневзвешенной" - а именно в химии от мольной доли.(законы Рауля и Генри)
Изображение
Рис. Зависимость давления пара Pi от мольных долей Ni для бинарной системы, подчиняющейся закону Рауля.
ИзображениеИзображениеИзображение:

Источник http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/trenager/garrels/ch02.htm

Владимир
Сообщения: 30
Зарегистрирован: Чт июн 01, 2006 2:32

Re: Физическая размерность

Номер сообщения:#5   Владимир » Сб ноя 17, 2018 17:55

jurij писал(а):
Чт ноя 02, 2017 13:52
На самом деле в современной физике царит большой беспорядок применительно вообще понимания понятий инертная и гравитационная масса, который является частным следствием не менее большого беспорядка в понимании понятия физическая размерность. В ниже приведенном материале я делаю скромную попытку навести какой-то порядок в этих вопросах.

Размерность физических величин.

Чтобы отличать результаты измерений различных физических величин, этим результатам (числам) присваивают физическую размерность. В современной физике [4] размерность физической величины определяется как «…выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов осн. единиц (из которых состоят эти соотношения), в различных (целых или дробных, положит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р» .
То есть, размерность физической величины рассматривается лишь как способ отображения количественной связи между основными и производными величинами. Такое представление не предусматривает, какой либо связи свойств физической величиной и ее размерности. Более того, эта связи категорически отрицается. ...
Предлагаю иной подход к проблеме физических размерностей, а именно -- повсеместной замене физических размерностей эталонами физических величин, дав предварительно их определения.

Эталоны физических величин. Эталоном физической величины, в данном контексте, я называю некое значение этой величины, принятое как эталонное. Это, прежде всего, базовые эталоны системы СИ — метр, секунда, килограмм, а также другие, определенные с помощью базовых эталонов на основании их физической размерности. Иногда допустимо определение "местных" эталонов, использующихся исключительно в рамках решаемой задачи. Конкретные числовые значения всех эталонов нас не интересуют, важно, что они определены и доступны, так что, в случае необходимости, ими всегда можно воспользоваться.

Измерение любой физической величины сводится к сравнению с эталоном, т.е. измеряется сколько раз величина эталона содержится в измеряемой величине (далее маленькими буквами обозначаю величины, а большими — эталоны). Так l=[l]L, t=[t]T, m=[m]M, где L, T, M — эталоны длины, времени, массы, а в квадратных скобках, числа, указывающие сколько раз эталон содержится в измеряемой величине. Вводятся также (это моё предложение — заменить повсеместно размерность физических величин их эталонами) эталоны любых физических величин в соответствии с их физическими размерностями, как именно, должно быть ясно из примеров: скорость v=[v]L/T (L/T -– эталон скорости, вычисленный по эталонам длины и времени. Имея в виду существование фундаментальной физической константы c, имеющей размерность скорости, естественно выбрать эталоны длины и времени так, чтобы L/T=C и определить C как эталон скорости v=[v]C ), ускорение a=[a]L/T^2 (L/T^2 -– эталон ускорения), гравитационная постоянная g=[g]L^3/MT^2 (L^3/MT^2 -– эталон гравитационной постоянной), постоянная Планка h=[h]ML^2/T (ML^2/T -– эталон постоянной Планка), сила f=[f]ML/T^2 (ML/T^2 -– эталон силы) и т.д. и т.п.

Хорошо известен в математике пример подобной процедуры для определения меры дуги окружности. Выбирая радиус окружности R в качестве эталона длины, длину дуги окружности можно записать l=[l]R . Безразмерную величину [l] называют угловой мерой дуги окружности (а так же — центральных, а затем и любых углов), её значению при l=R присвоено имя радиан. Значение угловой меры дуги (углов) в радианах в математике невозможно переоценить (в теории функций, прежде всего –- тригонометрических, но не только. Дело в том, что аргументом любой аналитической функции может быть только безразмерная величина, иначе, разложив функцию в ряд Тейлора, как быть с размерностью членой ряда? Та же проблема имеет место в декартовой системе координат. Если координата x имеет размерность, то как быть с размерностью, например, в известном утверждении \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1. Формально в декартовой системе размерная координата x=[x]L и если эталон L=1{\small метр}, то размерная величина x и безразмерная [x] численно совпадают, поэтому их можно использовать, не вникая в тонкости, и как размерные, и как безразмерные. )

Предлагаю безразмерные значения физических величин (в квадратных скобках) называть радианными. Например, [v]=\frac{v}{c} — радианная скорость, [a]=\frac{a}{L/T^2} — радианное ускорение и т.д.


Идея замены размерностей физических величин их эталонами радикально упрощает математический аппарат Специальной Теории Относительности, и, как следствие, — её понимание. При преобразованиях инерциальных систем отсчета радианные значения величин (числа в квадратных скобках как "число раз ...") не изменяются, а эталоны изменяются в соответствии с изменениями базовых эталонов (это моя "рабочая" гипотеза!). Например, забегая вперед (ниже я все это докажу) переписывая формулы преобразования длины, времени и массы при переходе от неподвижной ИСО (индекс "ноль") к подвижной (без индекса) — l=l_0q, t=t_0q, m=m_0q — с использованием эталонов: [l]L=[l_0]L_0q, [t]T=[t_0]T_0q, [m]M=[m_0]M_0q и имея в виду, что величины в квадратных скобках не изменяются, получаем формулы преобразований базовых эталонов: L=L_0q, T=T_0q, M=M_0q (Здесь q — т.н. релятивистский фактор, в СТО Эйнштейна q=\sqrt{1-V^2/c^2} , в моей "СТО* – новая редакция"
q=\sqrt{\frac{1-V/c}{1+V/c}}=e^{-\varphi}, \varphi=\tanh^{-1}\frac{V}{c} ). Уже сейчас, до построения СТО, можно предсказать несколько важных выводов СТО. Например, из Принципа постоянства скорости света (c=c_0 ) следует, что из L=L_0q следует T=T_0q и t=t_0q. Это следует из
c=[c]L/T=[c_0]L_0q/T_0.?=[c_0]L_0/T_0=c_0 .
Далее, если постулировать (а я предлагаю это сделать) неизменность гравитационной постоянной (g=g_0 ) , то из L=L_0q и T=T_0q , см.
g=[g]L^3/(MT^2)=[g_0]L_0^3q/(M_0.?T_0^2q^2)=[g_0]L_0^3/(M_0T_0^2)=g_0 ,
следует преобразование эталона массы M=M_0q и массы m=m_0q . А из L=L_0/q и T=T_0/q следует M=M_0/q
и m=m_0/q .

Итак, в будущей СТО («СТО*— новая редакция») длина сокращается, время ускоряется, масса уменьшается
l=l_0q, \quad t=t_0q, \quad m=m_0q \qquad (1)
или длина увеличивается, время замедляется, масса растет
l=l_0/q, \quad t=t_0/q, \quad m=m_0/q \qquad (2)
В моей СТО* релятивистский фактор q=\sqrt{\frac{1-V/c}{1+Vc}}=e^{-\varphi}, \, \varphi=\tanh^{-1}\frac{V}{c}
, из которого следует и (1) (при V>0 т.е. подвижная ИСО удаляется от неподвижной), и (2) (при V<0 т.е. подвижная ИСО приближается). (Кстати, из этого следует, что выводы моей СТО* совпадают с эффектом Доплера, т.е. физический эффект Доплера (смещение спектральных линий) является прямым и непосредственным подтверждением моей "СТО*— новая редакция"). Отличия от СТО Эйнштейна очевидны, но мою СТО*— новая редакция не следует рассматривать как опровержение СТО Эйнштейна, просто возникает некий "поворот" (новая "ветвь") в развитии релятивистской физики. Основное отличие состоит в том, что я отвергаю т.н. Относительность Одновременности и провозглашаю Абсолютную Одновременность по той простой причине, что неодновременные события не являются реальными ни в природе, ни в науке физике. Какой вообще смысл о них говорить?

Приведу еще один пример, демонстрирующий эвристические возможности замены размерностей физических величин их эталонами: зависимость постоянной Планка от скорости. Имея в виду L=L_0q, T=T_0q, M=M_0q, \quad (q=e^{-\varphi} \approx 1-V/c ) — преобразования базовых эталонов при переходе из неподвижной ИСО (индекс "ноль") в подвижную (без индекса), находим
h=[h]ML^2/T=[h_0]M_0qL_0^2q^2/T_0q=[h_0]M_0L_0^2/T_0 \cdot q^2=h_0 \cdot q^2 ,
т.е. постоянная Планка
h=h_0q^2=h_0e^{-2\varphi} \approx h_0(1-V/c)^2 \qquad (3)
уменьшается при удалении подвижной ИСО от неподвижной (V>0) и возрастает при приближении (V<0 ).

Следующие примеры, как я полагаю, подтверждают отмеченную зависимость постоянной Планка от скорости.

1. Используя эйнштейновское соотношение между массой и энергией E = mc^2 и обозначая E_{исп}=E (без индекса) — энергию фотона в момент испускания движущимся источником и E_{набл}=E_0 (индекс "ноль") — в момент приема неподвижным приемником, имеем для энергии фотона
E=[E]\frac{ML^2}{T^2}=[E_0]\frac{M_0qL_0^2q^2}{T_0^2q^2}=[E_0]\frac{M_0L_0^2}{T_0^2}q=E_0q=E_0e^{-\varphi}, \qquad (4)
что дает возможность сформулировать эффект Доплера как энергетический эффект
E=E_0e^{-\varphi} \approx E_0(1-V/c), \quad => \quad \frac{E_{набл}-E_{исп}}{E_{набл}}=\frac{E_0-E}{E_0}=\frac{V}{c}=Z \qquad (5)
т.е. в случае удаления источника света (V > 0) энергия (в приемнике по сравнению с энергией в источнике) увеличивается — красное смещение, а в случае приближения источника света (V < 0) энергия уменьшается — фиолетовое смещение.

Этот вывод вступает в явное противоречие с выводами для планковской энергии фотона. Действительно, планковская энергия фотона определяется как E=h\nu, и если постоянная Планка не зависит от скорости, то, умножая почленно соотношение (из T=T_0e^{-\varphi} =>) \nu=\nu_0e^{\varphi} на постоянную Планка и учитывая E=h\nu, получаем
E=h\nu=h_0\nu_0e^{\varphi}=E_0e^{\varphi} \quad =>\quad E=E_0e^{\varphi} \approx E_0(1+V/c) \qquad (6)
— утверждение, прямо противоположное утверждению (5).

Но с учетом зависимости постоянной Планка от скорости (h=h_0e^{-2\varphi}) планковская энергия фотона в подвижной ИСО по-прежнему E=h\nu , тогда как в неподвижной — E_0=h_0\nu_0. Умножая почленно \nu=\nu_0e^{\varphi} на h=h_0e^{-2\varphi} , имеем
E=h\nu=h_0e^{-2\varphi}\nu_0e^{\varphi}=h_0\nu_0e^{-\varphi}=E_0e^{-\varphi}\qquad => \qquad E=E_0e^{-\varphi} \approx E(1-V/c)
.
— утверждение, совпадающее с (5). Никаких противоречий!

2. В начале 20-х годов Луи де Бройль, полагая, что каждой элементарной частице присущ некий внутренний колебательный процесс, пытался найти связь между полной энергией частицы и частотой внутренних процессов в ней. Он получил соотношение
mc^2=h\nu \qquad \qquad(7)
(Обе части этого соотношения были известны и ранее, но де Бройль был первым, кто приравнял их друг другу. “Так должно быть, — писал он — в силу великого закона природы”). Но это соотношение противоречит теории относительности Эйнштейна, не являясь лоренц-инвариантным, поскольку при движении частицы со скоростью V, в соответствии с СТО, эйнштейновская энергия частицы растет E=m_0c^2/\sqrt{1-V^2/c^2}, тогда как планковская энергия убывает E=h\nu_0 \cdot \sqrt{1-V^2/c^2}. (Это просто иная формулировка того же противоречия, что и в (5) - (6)).

Луи де Бройль, обнаружив это противоречие, был настолько потрясен, что отказался от своей первоначальной идеи и реконструировал её, приспосабливая к СТО, в которую свято верил. Для этого он, исходя из выражения для полной релятивистской энергии частицы E=E_0/\sqrt{1-V^2/c^2} , записал планковскую энергию в виде h\nu_1=h\nu_0/\sqrt{1-V^2/c^2} и назвал величину частотой некой “фазовой волны частицы”, сопоставляемой с полной энергией частицы. Так родилась теория де Бройля с её “волнами материи” (позже названными “волнами де Бройля”). В теории волн де Бройля частота \nu_1 уже не имела отношения ни к какому внутреннему процессу, но зато возрастала с увеличением скорости V поступательного движения частицы и, тем самым, делала модифицированное соотношение
mc^2=h\nu_1 \qquad \qquad (8)
лоренц-инвариантным.

Зависимость постоянной Планка от скорости снимает все противоречия в равенстве эйнштейновской и планковской энергии (7), поэтому я полагаю, что все построения Де Бройля, связанные с "подгонкой" его теории под "лоренц-инвариантность", являются излишними, в них просто нет необходимости. При этом, первоначальная идея Де Бройля о том, что каждой элементарной частице присущ некий внутренний колебательный процесс, отнюдь не отвергается. Более того, я полагаю, что все выводы теории Де Бройля останутся в силе с заменой экзотических "нефизических" волн Де Бройля на "вполне физические" волны, присущие каждой элементарной частице. Разумеется, эти волны еще надо "обнаружить" и описать.

С уважением, Владимир.

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»