Красота в математике

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30408
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Красота в математике

Номер сообщения:#1   morozov » Чт дек 14, 2017 12:55

Или вот например эта красота..... всяким Морозовым не понять...
Куда уж нам...

Вы не математик. И Вам, возможно никогда не понять красоту математики.
Википедия писал(а):Правильный взгляд на математику открывает не только истину, но и безупречную красоту — холодную и суровую, как скульптура, отстранённую от человеческих слабостей, лишённую вычурных уловок живописи и музыки — горную кристальность и строгое совершенство великого искусства. Подлинный вкус наслаждения, восторг, освобождение от бренной человеческой оболочки — всё это критерии высшего совершенства, которыми математика обладает наравне с поэзией.

— Бертран Рассел
Математик не воспринимает Ваши формулы как решение какой либо задачи. Ничего кроме легкой тошноты.
Не, любуйтесь на здоровье...

Википедия писал(а):Красота метода

Математики часто называют элегантным метод доказательства, обладающий одним или несколькими из следующих свойств:

Минимум исходных постулатов или предыдущих результатов.
Предельная лаконичность.
Необычность построения (например, с помощью теорем из другой области математики).
Использование новых, оригинальных идей.
Возможность обобщения для решения схожих проблем.

В поисках элегантного доказательства математики используют самые разнообразные способы решения проблемы, так как первое найденное доказательство необязательно является лучшим. Рекордсменом по числу доказательств (несколько сотен) является, вероятно, теорема Пифагора.[2] Другая известная теорема, доказанная множеством способов — квадратичный закон взаимности, для которой только Карл Фридрих Гаусс опубликовал 8 доказательств, основанных на совершенно различных идеях. В противоположность элегантному, логически корректное доказательство, использующее трудоёмкие вычисления, сверхсложные методы, традиционные подходы, большое число аксиом или доказательств других теорем называют грубым или неуклюжим.

Красота решения

Некоторые математики[3] считают красивым решение проблемы, устанавливающее связь между областями математики, ранее считавшимся несвязанными. Такой результат часто называют глубоким. Одним из самых известных примеров является тождество Эйлера:[4]
e^{i\pi }+1=0\,.
Это особый случай формулы Эйлера, названный физиком Ричардом Фейнманом «нашим сокровищем» и «самой замечательной формулой в математике».[5] Теорема о модулярности, за доказательство которой Эндрю Уайлс и Роберт Ленглендс получили премию Вольфа, устанавливает важную взаимосвязь между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Гипотеза чудовищного вздора (monstrous moonshine) связывает простую конечную группу Монстр с модулярными функциями через теорию струн — результат, за который Ричард Борчердс был награждён Филдсовской премией.

Глубоким результатом также является выявление неожиданных аспектов математических структур. Например, Theorema Egregium Гаусса — основная теорема теории поверхностей — устанавливает связь между локальным явлением (кривизной) и глобальным (площадью). В частности, площадь треугольника на искривлённой поверхности пропорциональна его избытку, причём коэффициент пропорциональности определяется кривизной. Другой пример — основная теорема анализа (и её векторные варианты, включая теорему Грина и теорему Стокса).

Противоположностью глубокого результата является тривиальный. К таковым можно отнести результаты, непосредственно вытекающие из других известных результатов или применимые только к специфическим объектам, таким как пустое множество. Впрочем, возможны случаи, когда формулировка теоремы может быть достаточно оригинальной, чтобы считаться глубокой, даже если её доказательство вполне очевидно.

В книге «Апология математика» Годфри Харди предполагает, что красивое доказательство или результат должны обладать «неожиданностью в сочетании с непреложностью и экономичностью».[6] Неожиданность являлась важнейшим моментом многих математических результатов Сринивасы Рамунаджана.

Итальянский математик Джан-Карло Рота, тем не менее, не признаёт неожиданность достаточным условием красоты, приводя следующий контрпример:
« Очень много математических теорем оказывались неожиданными после их публикации; например, около двадцати лет назад (в 1957 году - прим.) доказательство существования неэквивалентных дифференцируемых структур на сферах большой размерности казалось неожиданным, но никому бы и в голову не пришло назвать сей факт красивым ни тогда, ни сейчас.[7] »

М. И. Монастырский с лёгкой иронией пишет:
« Очень трудно найти в прошлом изобретения, аналогичные милноровым впечатляющим конструкциям различных дифференциальных структур на семимерной сфере... Первоначальное доказательство Милнора было не слишком конструктивным, однако Э. Брискорн показал, что такие структуры можно описать в весьма наглядной и красивой форме.[8] »

Это расхождение во мнениях иллюстрирует как субъективность восприятия математической красоты, так и её связь с результатом: доказательство существования экзотических сфер производит меньшее впечатление, чем реализация их моделей.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30408
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Красота в математике

Номер сообщения:#2   morozov » Чт дек 14, 2017 13:33

У меня достаточно работ, в том числе и неопубликованных, и выполненных в "железе" что б испытывать удовлетворение, хотя я никогда не занимаюсь самолюбованием. Что сделано, то уже не интересно.

Однако я больше 55 лет с удовольствием вспоминаю экзамен по математике. Мехмат, МГУ, аудитория 01, четыре задачи, время на решение 4 часа. Через двадцать минут я встаю. "Вы куда?" - "Я все решал".
Но это еще не все, задача №4 решена без единой формулы, оценка +! (плюс факториал).
Вот сама задача:
На сторонах параллелограмма строятся квадраты. Доказать, что центры квадратов образуют вершины квадрата.
Еще эпизод. Рязань, завод РЗТП стоит на ушах, цех, командированные москвичи, возглавляемые начальством. Беда - "поплыла" микросхема, аналоговая, такую дрянь давно уже не делают. Я полчаса, может час сижу с паяльником и нахожу решение - измерить номинал навесного конденсатора. Всеобщее ликование... нет нужды что-то переделывать. Шеф с месяц допытывался "как ты до этого додумался" - ничего ему не сказал. Вам, по-секрету, скажу. Методом тыка, просто других вариантов не было несколько навесных и микросхема.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»