Баг в комплексных числах

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
FENIMUS
Сообщения: 956
Зарегистрирован: Пн мар 31, 2008 11:57
Контактная информация:

Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#1   FENIMUS » Сб дек 16, 2017 10:12

Всегда недолюбливал "ненастоящие" комплексные числа, и кажется нашел баг:

Формула эйлера:
e^{i\pi}+1=0
e^{i\pi}=-1
e^{i\pi/2} * e^{i\pi/2}=-1
e^{i\pi/2}=-1/e^{i\pi/2}
e^{i\pi/2}=-e^{-i\pi/2}
(e^{i\pi/2})^i=-(e^{-i\pi/2})^i
e^{-\pi/2}=-e^{\pi/2}
e^{-\pi/2}=/=-e^{\pi/2}

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29898
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#2   morozov » Сб дек 16, 2017 12:32

Теперь все нормально....
На самом деле все еще хуже.
e^{i(1+2n)\pi}+1=0,
где n - целое.

_______________________
использована формула (нечаянно)
(-a)^i=-(a^i),
нет однако такой формулы см.
http://mathprofi.ru/kompleksnye_chisla_ ... nikov.html
С уважением, Морозов Валерий Борисович

FENIMUS
Сообщения: 956
Зарегистрирован: Пн мар 31, 2008 11:57
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#3   FENIMUS » Сб дек 16, 2017 13:27

morozov писал(а):
Сб дек 16, 2017 12:32
Теперь все нормально....
На самом деле все еще хуже.
e^{i(1+2n)\pi}+1=0,
где n - целое.

_______________________
использована формула (нечаянно)
(-a)^i=-(a^i),
нет однако такой формулы см.
http://mathprofi.ru/kompleksnye_chisla_ ... nikov.html
Это не спасает Эйлера, n - независимая переменная:
e^{i(1+2n)\pi}+1=0
e^{i(1+2n)\pi}=-1
e^{i(1+2n)\pi/2} * e^{i(1+2n)\pi/2}=-1
e^{i(1+2n)\pi/2}=-1/e^{i(1+2n)\pi/2}
e^{i(1+2n)\pi/2}=-e^{-i(1+2n)\pi/2}
(e^{i(1+2n)\pi/2})^i=-(e^{-i(1+2n)\pi/2})^i
e^{-(1+2n)\pi/2}=-e^{(1+2n)\pi/2}
e^{-(1+2n)\pi/2}=/=-e^{(1+2n)\pi/2}

FENIMUS
Сообщения: 956
Зарегистрирован: Пн мар 31, 2008 11:57
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#4   FENIMUS » Сб дек 16, 2017 13:43

Возможно
i*0 =/= 0
нельзя число множить на нечисло по правилам математики : )
и формула Эйлера тогда неправильная..

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29898
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#5   morozov » Сб дек 16, 2017 14:54

Комплексные числа как и действительные группа по сложению и полугруппа по умножению (нельзя делить на ноль). Правила умножения другие, только и всего. Это не самое прикольное из того, что есть в математике. По сути это векторная алгебра.
Сильно выручает когда есть особенности в решениях - полюса.
Да и записывать волны к комплексных функциях немного компактнее... только так профи и пишут, физики и инженеры.
Есть старая книга Андре Анго Математика для злектро-радио инженеров. Советую.
Это полезно почитать, даже не для того, что б пользоваться, а для того, что б иметь представление и не пугаться разных слов и формул.
Попробуйте скачать с торрента https://rutracker.org/forum/dl.php?t=2427857

В мое время азы комплексных чисел были в программе школы. Была комбинаторика....
Это не спасает Эйлера, n - независимая переменная
Это для общего развития. А правила действий см. по ссылке.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

FENIMUS
Сообщения: 956
Зарегистрирован: Пн мар 31, 2008 11:57
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#6   FENIMUS » Сб дек 16, 2017 15:19

Спасибо. Скачал.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5376
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#7   Кисантий » Сб дек 16, 2017 15:49

FENIMUS писал(а):
Сб дек 16, 2017 13:43
Возможно
i*0 =/= 0
нельзя число множить на нечисло по правилам математики : )
и формула Эйлера тогда неправильная..
>неправильная..
я вас поздравляю. вы натуральный идиот :D такие замечательные дятелы как вы,есть только в гарварде :!:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911.

S.A. Podosenov
Сообщения: 951
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#8   S.A. Podosenov » Сб дек 16, 2017 16:30

Формула Эйлера правильная, просто автор забыл представит -1=e^i\pi в формуле пятой сверху.

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5376
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#9   Кисантий » Вс дек 17, 2017 2:07

FENIMUS писал(а):
Сб дек 16, 2017 13:43
Возможно
i*0 =/= 0
нельзя число множить на нечисло по правилам математики : )
и формула Эйлера тогда неправильная..
>и формула Эйлера тогда неправильная..
Все формулы Эйлера правильные, а вот их доказательства с современной точки зрения некорректны.
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29898
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#10   morozov » Вс дек 17, 2017 2:33

Я забыл про самое ходовое употребление комплексных чисел - ТОЭ (теоретические основы электротехники). Расчет линейных цепей в электротехнике и радиотехнике. Наличие конденсаторов и резисторов формально не усложняет расчет цепи при фиксированной частоте.

Есть еще экзотика, которая не прижилась.
1. Электромагнитное поле можно представить одной комплексной величиной.
2. Раньше встречалось запись интервала в теории относительности с мнимым временем. Я думал это ввели во времена Эйнштейна, оказывается намного позже.... В книге Меллера, например, встречается как комплексная запись интервала так и ковариантная.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

FENIMUS
Сообщения: 956
Зарегистрирован: Пн мар 31, 2008 11:57
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#11   FENIMUS » Вс дек 17, 2017 10:58

А можно ли в вычислениях делать подстановку в любой формуле в любом месте?:
$$(-1)^{1/2} = i$$

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 29898
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Баг в комплексных числах

Номер сообщения:#12   morozov » Пн дек 18, 2017 10:44

FENIMUS писал(а):
Вс дек 17, 2017 10:58
А можно ли в вычислениях делать подстановку в любой формуле в любом месте?:
$$(-1)^{1/2} = i$$
А смысл?
Просто поменять обозначение?
Это определение.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»