Преобразования НСО и парадокс Белла

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
Rishi
Сообщения: 492
Зарегистрирован: Пн апр 16, 2007 1:06
Откуда: Sankt-Petersburg

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#106   Rishi » Пт июл 20, 2018 15:50

L = \sqrt{1-v^2/c^2} L_0
L = L_0/\sqrt{1-v^2/c^2}
не, ну, конечно, сильно извиняюся, но как эти две разные формулы (присутствующие в разных УЧЕБНИКАХ, а не просто в типа научных статейках) могут описывать одно и то же физическое явление. Я, как обычный обыватель, понимаю, что учОные думают о чём-то о своём научно-особенном, нам непонятном, понятном только им самим, но ведь не на столько же бредовом ?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#107   morozov » Пт июл 20, 2018 19:13

ну, конечно, сильно извиняюся, но как эти две разные формулы (присутствующие в разных УЧЕБНИКАХ
Это нормально, одна написана идиотами для идиотов. В основном в Википедии.
Есть такая не очень умная мысль (вполне заслуженных людей в том числе), что лоренцево сокращение результат неких сил, которые реально сжимают тела. Бред конечно... в конце 19 века провели эксперименты и ничего такого...

Вот образчик такой попытки.
УФН/1997 / Апрель
Конференции и симпозиумы
Специальная теория относительности — природа добросовестных заблуждений
Е.Л. Фейнберг
https://ufn.ru/ufn97/ufn97_4/Russian/r974f.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5627
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#108   Кисантий » Вс июл 22, 2018 9:35

Rishi писал(а):
Пт июл 20, 2018 15:50
L = \sqrt{1-v^2/c^2} L_0
L = L_0/\sqrt{1-v^2/c^2}
не, ну, конечно, сильно извиняюся, но как эти две разные формулы (присутствующие в разных УЧЕБНИКАХ, а не просто в типа научных статейках) могут описывать одно и то же физическое явление. Я, как обычный обыватель, понимаю, что учОные думают о чём-то о своём научно-особенном, нам непонятном, понятном только им самим, но ведь не на столько же бредовом ?
Уважаемый индус индус :!: Это две совершенно разные формулы но записанные в одинаковых обозначениях, вот Вам и показалось :?
Вторая формула соответствует случаю когда ракеты белла мгновенно набрали скорость v. Эта формула есть в книге меллера. Общий случай описан в ЛЛ2.
Много лет назад в Церне идиоту беллу объяснили, что жесткое рассояние между ракетами не увеличивается, но многие этого не поняли :shock:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#109   S.A. Podosenov » Вс июл 22, 2018 12:02

Рассмотрим метрику Меллера в виде
dS^2=(1+gu/c^2)^2c^2dT^2-du^2-dy^2-dz^2
Введем подстановку (1+gu/c^2)=e^{gx/c^2}. Из подстановки имеем du^2=e^{2gx/c^2}{dx}^2. После чего получаем элемент квадрата интервала для метрики Ласса.
e^{2gx/c^2}(c^2dT^2-dx^2)-dy^2-dz^2.
Рассмотрим 4 - ускорение частиц базиса Ласса.
\frac{DV^i}{ds}=\frac{dV^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}V^kV^l\,\, {i,k,l=0,1,2,3}.
В лагранжевой сопутствующей СО имеет место равенство
V^\mu=0,\,\, V^0=1/sqrt{g_00},\,\, \mu=1,2,3
. Уравнение движения вдоль оси X сводится к виду
\frac{DV^1}{ds}=\frac{1}{g_{00}}\Gamma^1_{00}.
\Gamma^1_{00}=-\frac{1}{2} g^{11}\frac{\partial g_{00}} {\partial x}
Откуда
\frac{DV^1}{ds}=F^1=e^{-2gx/c^2}\frac{g}{c^2}.
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид -g_{11}F^1F^1
Извлекая корень имеем величину 4-ускорения
F=e^{-gx/c^2}\frac{g}{c^2}
. Используя подстановку, введенную выше, имеем
Fc^2=a=\frac{g}{1+gu/c^2}
. Это тождественно формуле Меллера (8.167). Таким образом, в согласии с определением релятивистски равноускоренного движения в ЛЛ2, получили результат Меллера.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#110   morozov » Вс июл 22, 2018 16:08

Я немного поправил.

Отвечать буду позже, мелкими порциями.

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#111   S.A. Podosenov » Вс июл 22, 2018 18:07

Спасибо за правку. Трудно заметить опечатки, так как редактор формул не работает.
Опечатки. В формуле
V^0=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}
В лагранжевой сопутствующей СО для всех частиц
V^\mu=0,\,\, \mu=1,2,3

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#112   morozov » Пн июл 23, 2018 12:39

S.A. Podosenov писал(а):
Вс июл 22, 2018 12:02
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид − g_{11}F^1F^1
Точнее g_{11}F_1F^1.
После чего получаем элемент квадрата интервала для метрики Ласса.
e^{2gx/c^2}(c^2dT^2-dx^2)-dy^2-dz^2.
На самом деле подстановка дает метрику Подосенова
e^{2gx/c^2}c^2dT^2-dx^2-dy^2-dz^2.
S.A. Podosenov писал(а):
Вс июл 22, 2018 18:07
Спасибо за правку. Трудно заметить опечатки, так как редактор формул не работает.
Опечатки. В формуле
V^0=\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}
В лагранжевой сопутствующей СО для всех частиц
V^\mu=0,\,\, \mu=1,2,3
Точнее не только сопутствующей, но и в собственной системе.
Это очень важно, я не сразу дошел до этого простого определения собственной системы. Хотя говорил о ней постоянно.

Интересно, что Меллеровской системе и системе Ласса, записанных через собственное время (в гиперболических функциях) достаточно положить нулю собственное время, чтобы перейти в собственную систему.

Про ускорения немного позже....

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#113   S.A. Podosenov » Пн июл 23, 2018 14:38

1.Квадрат величины 4-ускорения написан правильно
2. Подстановка приводит к метрике Ласса.
Я не согласен с Вашими поправками. Пожалуйста, пересчитайте.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#114   morozov » Пн июл 23, 2018 16:22

S.A. Podosenov писал(а):
Вс июл 22, 2018 12:02
Рассмотрим метрику Меллера в виде
dS^2=(1+gu/c^2)^2c^2dT^2-du^2-dy^2-dz^2
Введем подстановку (1+gu/c^2)=e^{gx/c^2}. Из подстановки имеем du^2=e^{2gx/c^2}{dx}^2. После чего получаем элемент квадрата интервала для метрики Ласса.
e^{2gx/c^2}(c^2dT^2-dx^2)-dy^2-dz^2.
Рассмотрим 4 - ускорение частиц базиса Ласса.
\frac{DV^i}{ds}=\frac{dV^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}V^kV^l\,\, {i,k,l=0,1,2,3}.
В лагранжевой сопутствующей СО имеет место равенство
V^\mu=0,\,\, V^0=1/sqrt{g_00},\,\, \mu=1,2,3
. Уравнение движения вдоль оси X сводится к виду
\frac{DV^1}{ds}=\frac{1}{g_{00}}\Gamma^1_{00}.
\Gamma^1_{00}=-\frac{1}{2} g^{11}\frac{\partial g_{00}} {\partial x}
Откуда
\frac{DV^1}{ds}=F^1=e^{-2gx/c^2}\frac{g}{c^2}.
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид -g_{11}F^1F^1
Извлекая корень имеем величину 4-ускорения
F=e^{-gx/c^2}\frac{g}{c^2}
. Используя подстановку, введенную выше, имеем
Fc^2=a=\frac{g}{1+gu/c^2}
. Это тождественно формуле Меллера (8.167). Таким образом, в согласии с определением релятивистски равноускоренного движения в ЛЛ2, получили результат Меллера.
Вроде все так...
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 14:38
Я не согласен с Вашими поправками. Пожалуйста, пересчитайте.
Может я поторопился...

Я исходил из того. Система Меллера - приближение системы Ласса (асимптотическое равенство).

Подстановки такого рода (неизоморфные преобразования) приводят заведомо к другой метрике. Для того, что бы метрический тензор не менял интервала должны существовать прямой и обратный якобианы преобразования. В ЛЛ-2 это не очень наглядно, но можно увидеть. Для преобразования тензора необходимы прямые и обратные производные координат (для контравариантных и ковариантных тензоров) § 83. Криволинейные координаты.

Можно посчитать коэффициенты Кристоффеля для Ласса и Меллера - они разные. (Тензор Римана нулевой).

Вопрос в том, что есть существенная разница между 4-векторами ускорения и ускорением в 3-мерном
пространстве.
morozov писал(а):
Пн июл 16, 2018 14:27
Частицы Меллера или (Ласса) имеют постоянные ускорения, которые не равны друг другу.
Для Меллера это верно. У Ласса все частицы ускоряются одинаково. Ускорение

Изображение

для системы Ласса постоянно!

Тут только первый член не нулевой
Формула отсюда
http://www.astronet.ru/db/msg/1170927/n ... 0000000000
[/quote]
Для нулевой скорости
{d^{2}x^{i} \over dt^{2}}=c^{2}\Gamma _{00}^{i},

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#115   S.A. Podosenov » Пн июл 23, 2018 16:58

1. Система Меллера не приближение системы Ласса, а тождественна ей с точностью до преобразования пространственных координат, не содержащих время.
2. Если установите редактор формул, то могу привести более подробные вычисления, а так неудобно, не видя верстки.
3. Приведенная Вами формула вычислена в СО Эйлера для движения ОДНОЙ частицы, а СО Меллера и Ласса вычислены для СИСТЕМЫ частиц в лагранжевой сопутствующей СО. Понятие релятивистской жесткости (в смысле Борна) для одной частицы неприменимо.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#116   morozov » Пн июл 23, 2018 21:46

Давай потихоньку, что б разговор не перешел в нерв.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 16:58
1. Система Меллера не приближение системы Ласса, а тождественна ей с точностью до преобразования пространственных координат, не содержащих время.
Я так понял имеется ввиду подстановку, но преобразование это нечто другое.
(1+gu/c^2)=e^{gx/c^2}
Здесь, например, область определения - 1 <u< \infty и - \infty <x< \infty различна, т.е. это не просто разные метрики - это метрики разных пространств.

Главное, что у них разные символы Кристоффеля. Нас интересует ускорение. Мы его считаем его по разному, но Кристоффель нужен в любом случае.
У Меллера
\Gamma ^1_{00}=-(1+gx/c^2 )g/c^2
и у Ласса
\Gamma ^1_{00}=-g/c^2

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#117   S.A. Podosenov » Пн июл 23, 2018 22:39

1. Подстановка и есть преобразование.
2. Символы Кристоффеля естественно разные, так и должно быть.
3. Преобразование координат имеет смысл, если ##(1+gu/c^2)>0##, т.е. за горизонтом .
4.Общее у метрик Меллера и Ласса это величина 4-ускорения или тетрадные "физические" компоненты ##F^{(1)}## для тетрад
Ферми-Уолкера. Направление 4-ускорения ортогонально мировым линиям частиц базиса, в то время как вектор 3-ускорения направлен параллельно скорости для движения вдоль оси X.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#118   morozov » Ср июл 25, 2018 0:32

S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 22:39
1. Подстановка и есть преобразование.
Преобразования тензорных величин, включая метрический тензор заданы в определенном виде. Интервал, что таких преобразованиях инвариант. См. ЛЛ-2 § 83. Криволинейные координаты. Формулы (83.5), (83.6) и (83.7). Коэффициенты преобразования - производные координат. Они должны существовать на всей области определения. В Вашем случае это не так.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 22:39
3. Преобразование координат имеет смысл, если ##(1+gu/c^2)>0##, т.е. за горизонтом .

Это тут не причем. Метрика не существует при g_{00}=0 Этого достаточно.
Преобразование должно сохранять геометрию. Например преобразование в полярные координаты сохраняет теорему Пифагора. Существует весьма ограниченное число таких преобразований. В учебниках по урматфизу они просто перечислены.
S.A. Podosenov писал(а):
Пн июл 23, 2018 22:39
Общее у метрик Меллера и Ласса это величина 4-ускорения...

Вот! Это самое главное.
Это просто считается, и они разные. Именно потому, что символы Кристоффеля разные. Ты же считал для Меллера.

Причем Мы с тобой считаем ускорения по-разному. У тебя это компонента 4-ускорения, у меня обычное ускорение
Ты сам все посчитал
Квадрат величины 4-ускорения имеет вид -g_{11}F^1F^1 (извиняюсь, я зря пытался исправить), Что важно:
Подробная формула -g_{11}F^1F^1=-g_{11}\frac{\Gamma^1_{00}}{ g_{00}}\frac{\Gamma^1_{00}}{ g_{00}}
Извлекая корень имеем величину 4-ускорения
F=e^{-gx/c^2}\frac{g}{c^2}
Верно, это ускорение Ласса!

Из метрики Меллера получим
Fc^2=a=\frac{g}{1+gu/c^2}
. Это тождественно формуле Меллера (8.167).

____________________________________________________________

Я считаю по формуле из учебника Сажина. Это ускорение при нулевой скорости в обычных (не четырехмерных) координатах равно -c^2\Gamma^1_{00}=-g
Конечно и это ускорение разное у Ласса и Меллера -c^2\Gamma^1_{00}=-g(1+gx/c^2)(в книге Меллера оно приведено в предыдущем параграфе (8.158) )

S.A. Podosenov
Сообщения: 953
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#119   S.A. Podosenov » Ср июл 25, 2018 12:34

1. Подстановка (преобразование) пространственной координаты u в х не выводит не выводит СО Ласса из данной СО Меллера. Это частный случай хронометрического преобразования Зельманова, когда преобразуется только ОДНА координата. Остальные координаты и "время" не преобразуются.
##u=\frac{c^2}{g}(e^{gx/c^2}-1)##.
(Смотри подстановку). По теории хронометрических инвариантов можно прочитать параграф 8.9 из книги Н.В. Мицкевич "Физические поля в общей теории относительности" Москва "Наука" 1969 год, стр. 300. В этой книге ТХИ изложена в краткой форме.
2. Согласен, что в системе Ласса горизонт не "просматривается", как у Меллера.
3. Это не честно стирать, то что я написал в этом сообщении. Может можно восстановить? Или Ваша программа дала сбой?
Я уже не так молод, чтобы писать по десять раз.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 30459
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Гарри Ласс, Вывод формул Лоренца, преобразования НСО и парадокс Белла

Номер сообщения:#120   morozov » Ср июл 25, 2018 16:56

Ей богу ничего не стирал, меня и дома-то не было целый день.

Сам накалывался последнее время. Сайт пытаюсь сохранить текст, а сайт требует регистрации. Несколько часов насмарку...

За ссылку спасибо, пригодится. Я про это слышал, но не более того.

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»