Приближения уравнений ОТО

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
Аватара пользователя
sertom
Сообщения: 197
Зарегистрирован: Чт май 08, 2014 6:48
Откуда: Волгоград
Контактная информация:

Приближения уравнений ОТО

Номер сообщения:#1   sertom » Чт янв 03, 2019 5:07

Гражданин Морозов в моей теме Уравнения ОТО в JPL не смог ответить на простейший математический вопрос о том, как должно выглядеть векторное уравнение Мойера в записи по трем осям координат и поэтому снес ее в Оффтопик viewtopic.php?f=12&t=7166&sid=73f117bed ... 4bc9fdc8c2 . Сейчас благодоря помощи Виктора Беляева вопрос решен и я могу сообщить, что уравнение Мойера (35) в векторном виде должно быть расписано по осям координат вот так.


Изображение
c^2\ddot{X_i}=\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j(X_j-X_i)}{R_{i,j}^3}\bigl\{c^2-4\sum\limits_{k\not=i}\frac{M_k}{R_{i,k}}-\sum\limits_{k\not=j}\frac{M_k}{R_{j,k}}+V_i^2+2V_j^2
-4\mathbf{\dot{R_i}\cdot\dot{R_j}}-\frac{3}{2}\left[\frac{\mathbf{(R_i-R_j)\cdot\dot{R_j}}}{R_{i,j}}\right]^2+\frac{1}{2}\mathbf{(R_j-R_i)\cdot\ddot{R_j}}\bigr\}
+\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j}{R_{i,j}^3}\left[\mathbf{(R_i-R_j)\cdot(4\dot{R_i}-3\dot{R_j})}\right](\dot{X_i}-\dot{X_j})+\frac{7}{2}\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j\ddot{X_j}}{R_{i,j}}

Вот только не все произведения векторов должны быть так расписаны, а только те, которые будут давать скалярные коэффициенты в фигурной скобке при X_j-X_i и в квадратной скобке при \dot{X_i}-\dot{X_j} . Вообще-то, в формуле (35) даже есть прямое указание на то, что здесь должно быть скалярное произведение векторов, т.к. в формуле между двумя сомножителями стоит жирная точка, но до меня это дошло только сейчас. Но, как бы там оно ни было, а проблема решена и теперь формула Мойера (35) дает теже значения, что и формула Ландау. А конкретно аномальное смещение перигелия Меркурия получилось 43,0+/-0,1 угл.сек за век, а полное смещение, т.е. при наличии в модели системы всех планет, получилось 573,0+/-0,8. И для двойного пульсара В1913+16 смещение его периастра получилось 4,23+/-0,00 градуса за год.

Но, сейчас у меня возникли новые вопросы уже конкретно по ОТО и я решил открыть новую тему. Надеюсь, что в ОТО Морозов разбирается лучше, чем в математике, поэтому сможет ответить на возникшие у меня вопросы, а не будет убирать неудобную тему с глаз долой. А дело в том, что эти уравнения и Мойера и Ландау не работают не только в сильных гравитационных полях, но и при больших скоростях тел. Но Ландау при выводе своего лагранжиана с точностью до членов 1/с^2 пишет, что оно справедливо для точечных тел в слабых гравитационных полях. А у нас в задаче как раз и рассматриваются тела как точечные, но эти уравнения при больших скоростях тел и любом значении гравитационной постоянной, т.е. даже в слабых полях, дают в некоторых направлениях распространения потенциала не притяжение двух тел, а их отталкивание, т.е. это совсем не тот результат, что должен быть. Вот, например, ежик напряженности в различных точках на окружности, где расположено пробное тело, движущееся со скоростью Vx=0,3*с, создаваемой телом, находящимся в центре окружности и движущимся со скоростью Vx=0,9*c. Как мы видим, вблизи оси Х у нас пробное тело не притягивается центральным телом, а отталкивается им (оба уравнения дают практически одинаковую картинку).

Изображение

А, еще мне интересно как Мойер и Ландау ухитрились в одном и том же постньютоновском приближении, где гамма и бетта равны единице, получить разные лагранжианы, т.к. при выводе они опирались на одну и ту же работу A. Einstein, L. Infeld and B. Hoffmann, “The Gravitational Equations and the Problem of Motion,” Annals of Mathematics, vol. 39, pp. 65–100,1938. http://www.edition-open-sources.org/med ... chap15.pdf . Да, у них есть и одинаковые члены в лагранжианах (сравните лагранжиан Ландау (106,17) и лагранжиан Мойера (52)), но все-таки они очень отличаются. Правда, Ландау пишет, что у него это первое постньютоновское приближение, т.е. согласно названию параграфа это второе приближение, если уравнения Ньютона считать первым приближением, а у Мойера я не нашел ничего по этому вопросу. Но ведь все чудеса и СТО и ОТО получаются именно в сильных полях и при больших скоростях, а таких уравнений ОТО в третьем, четвертом и т.д. приближении, где бы можно было вести расчеты с такими полями и скоростями я не видел. И возникает вопрос - а откуда мы тогда узнали обо всех этих чудесах ОТО, если их никто не рассчитывал и какое нужно приближение, чтобы их можно было рассчитать. А может быть эти уравнения можно даже где-то посмотреть.

Изображение

Изображение

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32271
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Приближения уравнений ОТО

Номер сообщения:#2   morozov » Чт янв 03, 2019 15:20

Гражданин Юдин хочет произвести впечатление переписыванием формул.

Детка, бесполезно шалить на этом форуме. Бесполезно считать не понимая. "Главное не число, а понимание."

Изображение
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32271
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Приближения уравнений ОТО

Номер сообщения:#3   morozov » Чт янв 03, 2019 15:23

Кто Вам сказал, что учиться не обязательно?

Хотите выглядеть умным - учитесь!

Для начала причитайте вывод функции Лагранжа зарядов в приближении Дарвина, кажется п.65 ЛЛ-2.
Есть вопросы на которые Вы обязаны найти ответ сами. Помогать эфиристу в чем-либо нет ни желания, ни времени.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»