Энергия и импульс гравитационных волн

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#1   morozov » Пн янв 21, 2019 9:58

Народная молва утверждает, что энергия гравитационных волн положительна. С другой стороны энергия гравитации отрицательна.

..?

зеркало
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#2   morozov » Пн янв 21, 2019 20:48

Хорошо проверенный (мною) способ проверить энергию, а заодно и импульс волны - посчитать ТЕНЗОР энергии-импульса волны. Это делается через тензор Эйнштейна, который пропорционален тензору энергии-импульса, считается тензор энергии-импульса волны

Слабая плоская волна поляризации h+, амплитуды h распространяющаяся в направлении х
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& -1& 0& 0\\
0& 0& -1+h\cos (\omega t-\omega x/c)& 0\\
0& 0& 0& -1-h\cos (\omega t-\omega x/c)
\end{pmatrix}
и такая же волна hx
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& -1& 0& 0\\
0& 0& -1& h\cos(\omega t-\omega x/c)\\
0& 0& h\cos(\omega t-\omega x/c) & -1
\end{pmatrix}
где h\ll 1.

По версии традиционной ОТО, например для единичной волны с единичной частотой. Получается ненулевая энергия с импульсом равным этой энергии, поделенной на скорость света.
download/file.php?id=3984
На надо забывать, что это все приближенные выражения. Для конечной амплитуды выражения неприлично громоздкие
00 Волна_h.pdf
(851.48 КБ) 35 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#3   morozov » Вт янв 22, 2019 22:54

Поляризованная по кругу волна выглядит как-то так
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& -1& 0& 0\\
0& 0& -1+h\cos(\omega t-\omega x/c)&h\cos(\omega t-\omega x/c)\\
0& 0& h\cos(\omega t-\omega x/c)& -1-h\cos(\omega t-\omega x/c)
\end{pmatrix}
Особой нужды считать нет. Но посчитать стоит для того, чтобы понять сглаживает ли поляризация по кругу пульсации потока импульса, как это происходит в электромагнитной волне.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Khrapko
Сообщения: 2012
Зарегистрирован: Ср июн 30, 2010 17:53

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#4   Khrapko » Ср янв 23, 2019 12:48

morozov писал(а):
Пн янв 21, 2019 20:48
Хорошо проверенный (мною) способ проверить энергию, а заодно и импульс волны - посчитать ТЕНЗОР энергии-импульса волны. Это делается через тензор Эйнштейна, который пропорционален тензору энергии-импульса, считается тензор энергии-импульса волны

Слабая плоская волна поляризации h+, амплитуды h распространяющаяся в направлении х
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& 1& 0& 0\\
0& 0& 1+h\cos (\omega t-\omega x/c)& 0\\
0& 0& 0& 1-h\cos (\omega t-\omega x/c)
\end{pmatrix}
и такая же волна hx
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& 1& 0& 0\\
0& 0& 1& h\cos(\omega t-\omega x/c)\\
0& 0& -h\cos(\omega t-\omega x/c) & 1
\end{pmatrix}
где h\ll 1.

По версии традиционной ОТО, например для единичной волны с единичной частотой. Получается ненулевая энергия с импульсом равным этой энергии, поделенной на скорость света.
download/file.php?id=3984
На надо забывать, что это все приближенные выражения. Для конечной амплитуды выражения неприлично громоздкие
00 Волна_h.pdf
Тензор Эйнштейна, который пропорционален тензору энергии-импульса, равен нулю для гравитационных волн вместе с тензором энергии-импульса.
Если в больших скобках - метрический тензор, то у него неправильная сигнатура и он не удовлетворяет уравнению Эйнштейна в пустоте, что свидетельствует о присутствии материи, ввиду чего разговоры об энергии волн - бессмысленны

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#5   morozov » Ср янв 23, 2019 15:08

Тензор Эйнштейна равен нулю, если мы всерьез относимся к уравнению Эйнштейна.
Khrapko писал(а):
Ср янв 23, 2019 12:48
Если в больших скобках - метрический тензор, то у него неправильная сигнатура и он не удовлетворяет уравнению Эйнштейна в пустоте
Оплошал, но тензор Эйнштейна считал с правильной (+ - - -) сигнатурой. Просто при выписывании формулы не обратил внимание на знаки. Исправлю как нибудь.
Вот результат расчета
download/file.php?id=3984

Там энергия положительная c^2/2, поток энергии отрицательный -c/2 (единичная амплитуда)

download/file.php?id=3988
Здесь (конечная амплитуда) трудно перевариваемые формулы

Тензор Эйнштейна не обязан быть нулевым, поскольку волна в приближении слабой волны...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#6   morozov » Ср янв 23, 2019 15:21

Цитата из себя "Энергия гравитационного поля не входит в тензор энергии-импульса T_{ik} уравнения Эйнштейна по причине ее малости (см. ЛЛ-2 § 95. Уравнения Эйнштейна). Таким образом уравнение Эйнштейна – компромисс, хорошее приближение, но приближение. Напротив, уравнение гравитационного поля с решениями, которые имеют тензор энергии-импульса поля решило бы проблему сохранения энергии в общей теории относительности."

С приближенным решением получилась фигня. Но у меня в запасе есть точное. Продолжение следует...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 5863
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#7   Кисантий » Чт янв 24, 2019 8:14

Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#8   morozov » Чт янв 24, 2019 16:37

У меня немного совсем другие проблемы....

Выписал разумную метрику, спасибо ЛЛ-2
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& 1& 0& 0\\
0& 0& \exp(h\cos (\omega t-\omega x/c))& 0\\
0& 0& 0& \exp(-h\cos (\omega t-\omega x/c))
\end{pmatrix}
Вроде все в порядке. Энергия отрицательная, поток энергии положительный...
но другая поляризация никак не получается.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 31454
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Энергия и импульс гравитационных волн

Номер сообщения:#9   morozov » Пт янв 25, 2019 11:50

Казалось бы только повернуть в плоскости yz на 45 º...
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & 0\\
0& 1& 0& 0\\
0& 0& 0& ?\\
0& 0& ?& 0
\end{pmatrix}
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»