Принцип эквивалентности и GPS

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#151   morozov » Пт сен 06, 2019 20:59

А вот Вы не на словах , а уже при помощи формул сами докажите, что в случае Вашей метрики типа Ласса можно обьяснить и рассчитать эти эффекты Шапиро и отклонения световых лучей в гравитационном поле
Я этим не занимался. Если хотите что-то доказать делайте это грамотно.
У меня простой и ясный аргумент в ОТО есть уравнения движения. Параметры (символы Кристоффеля), входящие в решение Шварцшильда, незначительно отличаются от параметров точного решения задачи.
Кристоффель.gif
Кристоффель.gif (11.02 КБ) 283 просмотра
Сомнение может вызывать \Gamma _{111} имеющий противоположный знак. Для меня это вероятный тест. Мне важно сравнить результаты в реальных экспериментах/наблюдениях.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#152   morozov » Сб сен 07, 2019 0:18

Ну а в качестве наглядного сравнения решения можно сравнить по ускорению силы тяжести.

Изображение
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#153   laimon » Ср сен 11, 2019 11:20

laimon писал(а):
Сб авг 31, 2019 14:42
Попытаюсь пояснить в чем может быть проблема .Вот если посмотреть в
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node34.html
формулу ( 5.45 ) , то об последнем члене этой формулы утверждается следующее -
"Квазипериодический член в (5.45) имеет величину примерно 2 мкс. Основной период равен суткам. Эта поправка объясняется в рамках специальной теории относительности: одновременные события в неподвижной барицентрической системе отсчета не являются одновременными в движущейся геоцентрической системе."
Т.е. утверждается , что этот член не имеет никакого отношения к самому темпу хода часов - это эффект синхронизации часов в разных системах отсчета . Но это , мне так кажется , чистый волюнтаризм так утверждать . Никаких доводов здесь ( и других авторов ) нет , кроме того , что этот член ну очень похож на соответствующий член ( эффекта относительности одновременности ) в трансформации Лоренца СТО . А если посмотреть , что же получается с дифференциалами , то очень уж подозрительно такое утверждение . Итак в общих чертах только ( в отличии от инерциальных систем отсчета, тут есть и ускорение )

d( Vr/c^2) =dVr/c^2+Vdr/c^2=(dV/dt)rdt/c^2+Vdr/c^2

Если два события одновременные в неподвижной барицентрической системе отсчета , тогда ведь dt=0 и получается , что этот квазипериодический член обусловлен не только исключительно эффектом относительности одновременности СТО .
Поясню еще раз в чем , как мне кажется , проблема с этим ПЭ . Насчет этого второго члена можно сказать как как говорил в конце лекции, когда все уже отключились , один мой профессор, преподававший матфиз, - " если достаточно долго смотреть то видно, что .. " . А видно вот что - этот член можно написать ( это не я придумал - это пишут специалисты тоже ) следующим образом ( далее везде с=1 )

V(x-X) (1)

здесь
V - скорость геоцентра относительно барицентрической системы отсчета Солнечной системы ,
x - вектор положения события в этой барицентрической системе отсчета ,
X - вектор положения геоцентра в этой же самой барицентрической системе отсчета .

Общепринято утверждать , что в (1) учитывается только эффект относительности одновременности, к разному ходу времени в разных системах отсчета это как бы не имеет отношения . Но такое утверждение , как не странно , не согласуется с принципами СТО .Этими принципами СТО я считаю например такие утверждения -

1. При помощи трансформаций Лоренца остается инвариантной величиной интервал между событиями - значит и к бесконечно малым интервалам ( дифференциалам ) тоже можно применить эти трансформации.
2. Для того , чтоб с точки какой то системы отсчета судить об темпе хода времени в какой то другой системе отсчета , следует проследить за показаниями одних и тех же часов в этой другой системе отсчета , так как в есть и эффект относительности одновременности зависящий от координат часов в этой другой системе отсчета .
3. Для того , чтоб с точки зрения какой то системы отсчета судить об этом эффекте относительности одновременности , следует проследить за показаниями в другой системе отсчета часов в один и тот же момент времени в этой другой системе отсчета , но в разных точках пространства .

Применяем эти принципы к (1) и получаем по предыдущим трем пунктам

1. d(V(x-X))=(dV/dt )(x-X)dt+Vdx-V(dX/dt)dt

2. так как dx=0 , то остается только (dV/dt)(x-X)dt-V(dX/dt)dt

3. так как dt=0, то остается только Vdx

( в барицентрической системе отсчета независимыми переменными являются x и t . )

Вопрос - этот член (1) относится исключительно только к эффекту относительности одновременности, как сейчас утверждает наука ?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#154   morozov » Ср сен 11, 2019 21:46

Ничего не понял. Кстати почему Вы считаете, что это будет кому-то интересно?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#155   laimon » Чт сен 12, 2019 10:43

Это относится к вопросу правилен ли ПЭ, когда рассматривается ход часов ( времени ) . Мне вот кажется, что это довольно интересен и довольно еще не ясен вопрос . Суть проблемы или вопроса в том , что для хода собственного времени часов во всех случаях используется одна и та же приближенная формула ( c=1)

dT=(1-V^2/2 - U) dt (1)

Эта формула правильна и для неподвижных часов в гравитационном поле и для часов свободно падающих в гравитационном поле и наблюдения это полностью подтверждают . Возьмем два случая

1. Двое часов неподвижны в однородном гравитационном поле - тогда скорости их равны 0 и из (1) следует , что разность темпа хода этих часов зависит только от разности потенциалов для них часов в этом однородном гравитационном поле .

2. Двое часов ( например, на полу и у потолка лифта ) с одинаковой скоростью свободно падают в этом же гравитационном поле и из (1) следует такая же формула для разности дифференциалов собственного времени этих часов как и в предыдущем случае Но ведь ПЭ утверждает, что свободное падение это инерциальное движение и в свободно падающем этом лифте нет однородного внешнего гравитационного поля и часы эти двое в этом лифте идут одинакого.

Вот об этой проблеме я тут и начал это обсуждение . Чтоб эту дилемму решить в случае уже конкретных этих космических задач , один такой парень из JPL ( фамилия его Thomas что ли ) только в начале 1970 -ых и придумал ( ну, лично мне так кажется ) эту историю о том , что это только эффект относительности одновременности СТО и только в случае свободного падения , все в этом случае решается просто и нет этих всяких проблем .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#156   morozov » Чт сен 12, 2019 15:44

один такой парень из JPL ( фамилия его Thomas что ли ) только в начале 1970 -ых и придумал ( ну, лично мне так кажется ) эту историю о том , что это только эффект относительности одновременности СТО и только в случае свободного падения , все в этом случае решается просто и нет этих всяких проблем .
Правильно, это инерционная система отсчета. Поэтому даже не нужно произносить слова "эффект относительности одновременности" (понятия не имею, что за эффект), в ИСО часы синхронизируются.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#157   laimon » Чт сен 12, 2019 16:08

morozov писал(а):
Чт сен 12, 2019 15:44
один такой парень из JPL ( фамилия его Thomas что ли ) только в начале 1970 -ых и придумал ( ну, лично мне так кажется ) эту историю о том , что это только эффект относительности одновременности СТО и только в случае свободного падения , все в этом случае решается просто и нет этих всяких проблем .
Правильно, это инерционная система отсчета. Поэтому даже не нужно произносить слова "эффект относительности одновременности" (понятия не имею, что за эффект), в ИСО часы синхронизируются.
Понимаете, то что все часы , согласно ПЭ , идут одинакого в свободно падающей системе отсчета в однородном гравитационном поле это же только слова и пожелания, это и на формулах надо как то согласовать с тем фактом, что ход собственного времени и свободно падающих часов все таки зависит ( это научно-медицинский факт ) от гравитационного потенциала в точке нахождения часов . Для этого и используется этот эффект относительности одновременности СТО. Словом , показания часов свободно падающих разные относительно одной системы отсчета ( в которой они падают ) , но, если правилен ПЭ, эти показания должны быть одинаковы относительно своей , свободно падающей системы отсчета , ну это нужно как то оформить и для этого и используется этот эффект относительности одновременности СТО .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#158   morozov » Чт сен 12, 2019 22:14

Понимаете, то что все часы , согласно ПЭ , идут одинакого в свободно падающей системе отсчета в однородном гравитационном поле это же только слова и пожелания
Все тела падают одинаково, это не пожелание, а экспериментальный факт. Принцип эквивалентности не выводится и принимается как совокупность опытных результатов. Как и все прочие принципы.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#159   laimon » Пн сен 16, 2019 11:01

Даже если все тела свободно и падают с одинаковым ускорением, то это ведь не имеет прямого имеет отношения к ходу свободно падающих часов . Попытаюсь еще раз , на этот раз при помощи математических доводов, показать , что этот вопрос не так и ясен, по крайней мере общепринятая интепретация - это уже выход за рамки СТО, а не , как утверждается , только применение СТО ( имею ввиду эффект относительности одновременности СТО в этом случае ) . Итак , трансформацию временных переменных в двух системах отсчета можно в общем ввиде написать

T=T(t,x) (1)

Как и во всех подобных случаях , дифференциал dT выражается при помощи частных производных по t, x , точнее это будет просто сумма частных дифференциалов . Вспомним опрделение частной производной и получаем , что будет ( упросчаю - беру только одну пространственную координату ) в dT два разных вклада
1. Как изменяется T , при изменении t и при постоянном x .
2. Как изменяется T , при изменении x и при посточнном t .

Видно , что здесь первый случай относится к эффекту самого хода времени в разных системах отсчета , а второй к эффекту относительности одновременности в разных системах отсчета . В СТО ( имею ввиду трансформации Лоренца ) это верно не только для дифференциалов ( бесконечно малых 4-векторов ) , но и для конечных величин ( интервалов) , так как все 4-векторы трансформируются одинакого ( вспомним , например, правило трансформации тензорных величин , при преобразовании координат - там тоже почему то присутствуют эти частные производные этих координат ) .
Трансформация времени к свободно падающей системе отсчета ( конкретно к системе отсчета Земли от системы отсчета Солнца - здесь и далее упросьщаю терминологию ) , имеет вид

T=A(t)-V(x-R) (2)

здесь
V - скорость Земли относительно Солнца,
x - вектор точки ( события ) в системе Солнца,
R - вектор Земли в системе Солнца.

Всеобщеринято утверждать , что второй член (2) относится только к эффекту относительности одновременности СТО и поэтому нет проблем с ПЭ для свободно падающих в гравитационном поле часов - т.е. сам ход этих часов , например, на Земле или около ее , не зависит от однородного внешнего гравитационного поля Солнца .
Итак , если взять дифференциал второго члена (2), то получится , что обе частные производные и по t и по x не равны 0 , если же этот второй член (2) относился бы только к эффекту относительности одновременности , то частная производная по t должна была быть равна 0 , ну , конечно , если придерживаться подхода СТО .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#160   morozov » Пн сен 16, 2019 15:38

Формулу нужно заменить на релятивистскую формулу сложения скоростей. См. например ЛЛ-2, гл. 1

Вы выбрали непродуктивный путь усложнения задачи.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#161   laimon » Пн сен 16, 2019 15:52

morozov писал(а):
Пн сен 16, 2019 15:38
Формулу нужно заменить на релятивистскую формулу сложения скоростей. См. например ЛЛ-2, гл. 1

Вы выбрали непродуктивный путь усложнения задачи.
Я только расммотрел фомулу (41) в

http://www.scholarpedia.org/article/Rel ... astrometry

в приближении 1/с^2 . По моему , в этом этом нет ничего непродуктивного .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#162   morozov » Пн сен 16, 2019 21:57

Я не понимаю, о чем Вы, что Вы утверждаете.
Даже если все тела свободно и падают с одинаковым ускорением, то это ведь не имеет прямого имеет отношения к ходу свободно падающих часов .
Это слова. Разберитесь, если не получится выучите. Что есть инерциальная система отсчета. Если тела отсчета находятся относительно друг друга на фиксированном расстоянии, это инерциальная система. Все остальные слова не и имеют значения. Это не нужно опровергать или доказывать, это определение.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#163   laimon » Вт сен 17, 2019 10:16

morozov писал(а):
Пн сен 16, 2019 21:57
Я не понимаю, о чем Вы, что Вы утверждаете.
Даже если все тела свободно и падают с одинаковым ускорением, то это ведь не имеет прямого имеет отношения к ходу свободно падающих часов .
Это слова. Разберитесь, если не получится выучите. Что есть инерциальная система отсчета. Если тела отсчета находятся относительно друг друга на фиксированном расстоянии, это инерциальная система. Все остальные слова не и имеют значения. Это не нужно опровергать или доказывать, это определение.
Вопрос же не в том , что такое инерциальная система отсчета , а инерциальна ли свободно падающая в гравитационном поле с ускорением система отсчета . С точки зрения Ньютона это неинерциальная система отсчета , с точки зрения Эйнштейна это инерциальная система отсчета .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33143
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#164   morozov » Вт сен 17, 2019 12:38

Вопрос же не в том , что такое инерциальная система отсчета , а инерциальна ли свободно падающая в гравитационном поле с ускорением система отсчета
Не надо приписывать Ньютону определения... Просто учите известное определение или придумываете свое, которое наверняка никому не нужно.
Инерциальная система отсчёта
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся[1][2]. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике[3]: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта[4].

Термин «инерциальная система» (нем. Inertialsystem) был предложен в 1885 году Людвигом Ланге и означал систему координат, в которой справедливы законы Ньютона. По замыслу Ланге, этот термин должен был заменить понятие абсолютного пространства, подвергнутого в этот период уничтожающей критике. С появлением теории относительности понятие было обобщено до «инерциальной системы отсчёта».
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 603
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Принцип эквивалентности и GPS

Номер сообщения:#165   laimon » Вт сен 17, 2019 13:25

Вообще то тут вопрос об ходе часов в свободно падающей системе отсчета в однородном гравитационном поле . Если про это хоть что то конкретное ( а не только какие то только определения ) можете сказать , то тогда мне будет интересно .

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»