Вавилонские мудрецы и теория чисел

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Ответить
Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33094
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#1   morozov » Ср июн 19, 2019 17:04

Изображение

Вавилонские мудрецы и теория чисел

18.06.2019 / № 281 / с. 1 / Мария Молина / Памятники письменности / 1147 просм., 491 — сегодня / Комментариев нет
Изображение
Земля Ларсы, где предположительно была найдена табличка Plimpton 322, содержащая расчеты пифагоровых троек
Представьте себе вавилонского мудреца — бородатого старца в покрытых звездами одеяниях, с остроконечной шапкой, измеряющего циркулем небо. Образ сложился в иллюстрациях к восточным открытиям веке в девятнадцатом, — исторические вавилонские математики во II тыс. до н. э. выглядели, конечно, совсем иначе. И были значительно практичнее, чем мы с вами, — их математика опирается на такие обывательские нужды, как строительство, межевание, расчеты для календаря. Но и расчеты сугубо математические, без практической пользы, шумеро-аккадскому миру конца III — начала II тысячелетия до н. э. не были чужды. Табличка Plimpton 322, посвященная генерации пифагоровых троек, долгое время считалась уникальной, а несколько лет назад даже была объявлена двумя австралийскими математиками древнейшей тригонометрической таблицей [1]. ТрВ-Наука поговорил об этой табличке с ассириологом Надеждой Рудик и математиком Сергеем Львовским. Они говорят, что подобная математика, во-первых, не была чем-то из ряда вон выходящим для Междуречья в начале II тысячелетия до н. э., а во-вторых, хоть и не являлась тригонометрией как таковой, демонстрировала довольно впечатляющий для современных людей уровень и не преследовала никаких практических целей. Так что древним была не чужда математика ради собственно математики.

«Plimpton 322 — удивительный артефакт», — пишет математик, блогер журнала Scientific American Ивлин Лэм (Evelyn Lamb, [3]). Эта табличка известна научному миру уже довольно давно, с 1936 года она хранится в Университете Корнелла (см. описание таблицы в статье Н. Рудик «Математика в Месопотамии», с. 2). Чем же она так удивительна?
Изображение
Простейшая пифагорова тройка — (3, 4, 5). «Википедия»
По всей видимости, вавилонским математикам был известен алгоритм поиска так называемых пифагоровых троек — натуральных чисел, которые являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Простейший пример пифагоровой тройки: 3, 4, 5 («египетский треугольник»). В табличке мы видим 15 пар чисел, задающих длины гипотенуз и меньших катетов [2]. Среди них встречаются огромные: например, 12 709 и 18 541 или 3 367 и 4 825.

«Перебором без компьютера найти пары чисел, представленные в этой таблице, совершенно немыслимо, — полагает Сергей Львовский, научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений, доцент факультета математики НИУ ВШЭ. — Давным-давно описаны способы генерировать все существенно различные пифагоровы тройки. Видимо, один из них был известен автору таблички, хотя неясно, был ли он первооткрывателем».

Табличку, найденную в районе Ларсы и датируемой XIX—XVIII вв. до н. э., очень уж соблазнительно описывать как тригонометрическую: можно вспомнить, что при своем простейшем определении тригонометрические функции представляют собой отношения длин сторон треугольников. Синус угла представляет собой противолежащий катет, деленный на гипотенузу, косинус — прилежащий катет, деленный на гипотенузу, и тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Относительно недавно появилась наделавшая шуму статья Д. Манфреда (Daniel Manfred) и Н. Вайлбергера (Norman Wildberger) из Школы математики и статистики австралийского UNSW [1], где утверждалось, что Plimpton 322 — древнейшая тригонометрическая таблица, да еще такая, какая дала бы фору современной математике. Однако, как говорит Львовский, «ни о каком измерении угла в долях круга на данной табличке речи, как я понимаю, не идет. Так что это не тригонометрия — назвать табличку тригонометрической нельзя. Если уж говорить о разделе математики, к которому относится эта табличка, то это начальный раздел теории чисел. В школах, кроме математических, этот начальный раздел не изучают». Ивлин Лэм также отмечает, что эту таблицу нельзя сравнивать с современными тригонометрическими таблицами: «Поскольку, как и прочие жители древней Месопотамии, писцы, записавшие Plimpton 322, думалио треугольниках в терминах длин сторон, а не в терминах углов, углы в таблице не увеличиваются равномерно (как это происходит в тригонометрической таблице — 1º, 2º и т. д.)» [3].

«Такой набор пифагоровых троек мог появиться на бумаге, то есть глине, исключительно из-за наличия у человека чисто математического интереса к происходящему, — продолжает математик. — Сам способ представления материала, выбранный в этой таблице, исключал возможность включения в нее пифагоровых троек, получающихся из предыдущих умножением всех элементов на одно число: тогда в левом столбце были бы повторы». То есть в начале II тыс. до н. э. человек, выписывавший пифагоровы тройки на клинописную табличку, делал это исключительно из научного интереса!

Мария Молина

Mansfield D. F., Wildberger N. J. 2017. Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry // Historia Mathematica. DOI: 10.1016/j.hm.2017.08.001.
Plimpton 322. math.ubc.ca/~cass/courses/m446−03/pl322/pl322.html
blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/dont-fall-for-babylonian-trigonometry-hype/
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1781
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#2   individ » Пт июн 21, 2019 8:33

А теперь вопрос на засыпку?????...
Написать формулу для Пифагоровой тройки любой может....
X^2+Y^2=Z^2
А как написать формулу параметризации для общего уравнения?
aX^2+bXY+cY^2=jZ^2

Ну??? Кто знает????

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6664
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#3   Кисантий » Пт июн 21, 2019 15:42

а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1781
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#4   individ » Пт июн 21, 2019 21:36

Кисантий писал(а):
Пт июн 21, 2019 15:42
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Дай ссылку на любую книжку или статью.....
Гарантирую, что ты не найдёшь нигде эту формулу.....

Формулу в общем виде нашёл я.... вот как она выглядит....

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

Кстати.... народ может найти параметризацию зная одно решение..... но самое забавное, что и для этого есть формула....
И весь их метод свёлся вот к этой формуле....

https://math.stackexchange.com/question ... 52#1514052

Так, что по любому я первый нашёл эти формулы....

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6664
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#5   Кисантий » Пт июн 21, 2019 22:44

individ писал(а):
Пт июн 21, 2019 21:36
Кисантий писал(а):
Пт июн 21, 2019 15:42
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Дай ссылку на любую книжку или статью.....
Гарантирую, что ты не найдёшь нигде эту формулу.....

Формулу в общем виде нашёл я.... вот как она выглядит....

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

Кстати.... народ может найти параметризацию зная одно решение..... но самое забавное, что и для этого есть формула....
И весь их метод свёлся вот к этой формуле....

https://math.stackexchange.com/question ... 52#1514052

Так, что по любому я первый нашёл эти формулы....
Изображение
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6664
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#6   Кисантий » Вс июн 23, 2019 21:25

individ писал(а):
Пт июн 21, 2019 21:36
Кисантий писал(а):
Пт июн 21, 2019 15:42
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Дай ссылку на любую книжку или статью.....
Гарантирую, что ты не найдёшь нигде эту формулу.....

Формулу в общем виде нашёл я.... вот как она выглядит....

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

Кстати.... народ может найти параметризацию зная одно решение..... но самое забавное, что и для этого есть формула....
И весь их метод свёлся вот к этой формуле....

https://math.stackexchange.com/question ... 52#1514052

Так, что по любому я первый нашёл эти формулы....
они уже украли твою формулу :shock:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1781
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#7   individ » Пн июн 24, 2019 7:53

Кисантий писал(а):
Вс июн 23, 2019 21:25

они уже украли твою формулу :shock:
Сейчас там кстати одну уравняшку решали....

https://mathoverflow.net/questions/3343 ... aic-system

Можно сравнить их детский лепет с моими формулами...
Они даже не понимают почему решения есть для любого числа....

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33094
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#8   morozov » Пн июн 24, 2019 16:03

Треп!
В математике нужно доказать утверждение...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1781
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#9   individ » Пн июн 24, 2019 19:07

morozov писал(а):
Пн июн 24, 2019 16:03
Треп!
В математике нужно доказать утверждение...
Формула есть? -- есть!!!!

Формула работает для любого числа??? --- Любого...

Какое ещё нужно доказательство????

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33094
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#10   morozov » Пн июн 24, 2019 19:26

При решении любого уравнения требуется доказательство того, что это есть единственное решение.
Ответ не является решением. Такое не проходит даже в школе, даже на ЕГЭ.

Вы похоже не поняли этого. Будете засорять форум нытьем - накажу.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6664
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#11   Кисантий » Пн июн 24, 2019 20:52

individ писал(а):
Пн июн 24, 2019 7:53
Кисантий писал(а):
Вс июн 23, 2019 21:25

они уже украли твою формулу :shock:
Сейчас там кстати одну уравняшку решали....

https://mathoverflow.net/questions/3343 ... aic-system

Можно сравнить их детский лепет с моими формулами...
Они даже не понимают почему решения есть для любого числа....
>Они даже не понимают почему решения есть для любого числа....
так сделай им пики
http://www.onlinelife.club/3740-zlovesc ... -1987.html
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33094
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#12   morozov » Пн июн 24, 2019 23:07

Действительно претензии не по адресу... нам по.. все равно что думают об уравняшках на форумах.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1781
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#13   individ » Вт июн 25, 2019 9:32

Кисантий писал(а):
Пн июн 24, 2019 20:52

так сделай им пики
http://www.onlinelife.club/3740-zlovesc ... -1987.html
Страница не доступна..... что там????

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6664
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#14   Кисантий » Вт июн 25, 2019 11:42

individ писал(а):
Вт июн 25, 2019 9:32
Кисантий писал(а):
Пн июн 24, 2019 20:52

так сделай им пики
http://www.onlinelife.club/3740-zlovesc ... -1987.html
Страница не доступна..... что там????
Фильм Зловещие мертвецы 2 (Evil Dead II) смотреть онлайн бесплатно
https://www.youtube.com/watch?v=esUU7a0D55I
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6664
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Номер сообщения:#15   Кисантий » Ср июн 26, 2019 17:23

Изображение
вот все что осталось от вавилонской цивилизации :? кучка мусора в которой роется наш кошак individ :D
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»