Страница 1 из 1

Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Ср июн 19, 2019 17:04
morozov
Изображение

Вавилонские мудрецы и теория чисел

18.06.2019 / № 281 / с. 1 / Мария Молина / Памятники письменности / 1147 просм., 491 — сегодня / Комментариев нет
Изображение
Земля Ларсы, где предположительно была найдена табличка Plimpton 322, содержащая расчеты пифагоровых троек
Представьте себе вавилонского мудреца — бородатого старца в покрытых звездами одеяниях, с остроконечной шапкой, измеряющего циркулем небо. Образ сложился в иллюстрациях к восточным открытиям веке в девятнадцатом, — исторические вавилонские математики во II тыс. до н. э. выглядели, конечно, совсем иначе. И были значительно практичнее, чем мы с вами, — их математика опирается на такие обывательские нужды, как строительство, межевание, расчеты для календаря. Но и расчеты сугубо математические, без практической пользы, шумеро-аккадскому миру конца III — начала II тысячелетия до н. э. не были чужды. Табличка Plimpton 322, посвященная генерации пифагоровых троек, долгое время считалась уникальной, а несколько лет назад даже была объявлена двумя австралийскими математиками древнейшей тригонометрической таблицей [1]. ТрВ-Наука поговорил об этой табличке с ассириологом Надеждой Рудик и математиком Сергеем Львовским. Они говорят, что подобная математика, во-первых, не была чем-то из ряда вон выходящим для Междуречья в начале II тысячелетия до н. э., а во-вторых, хоть и не являлась тригонометрией как таковой, демонстрировала довольно впечатляющий для современных людей уровень и не преследовала никаких практических целей. Так что древним была не чужда математика ради собственно математики.

«Plimpton 322 — удивительный артефакт», — пишет математик, блогер журнала Scientific American Ивлин Лэм (Evelyn Lamb, [3]). Эта табличка известна научному миру уже довольно давно, с 1936 года она хранится в Университете Корнелла (см. описание таблицы в статье Н. Рудик «Математика в Месопотамии», с. 2). Чем же она так удивительна?
Изображение
Простейшая пифагорова тройка — (3, 4, 5). «Википедия»
По всей видимости, вавилонским математикам был известен алгоритм поиска так называемых пифагоровых троек — натуральных чисел, которые являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Простейший пример пифагоровой тройки: 3, 4, 5 («египетский треугольник»). В табличке мы видим 15 пар чисел, задающих длины гипотенуз и меньших катетов [2]. Среди них встречаются огромные: например, 12 709 и 18 541 или 3 367 и 4 825.

«Перебором без компьютера найти пары чисел, представленные в этой таблице, совершенно немыслимо, — полагает Сергей Львовский, научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений, доцент факультета математики НИУ ВШЭ. — Давным-давно описаны способы генерировать все существенно различные пифагоровы тройки. Видимо, один из них был известен автору таблички, хотя неясно, был ли он первооткрывателем».

Табличку, найденную в районе Ларсы и датируемой XIX—XVIII вв. до н. э., очень уж соблазнительно описывать как тригонометрическую: можно вспомнить, что при своем простейшем определении тригонометрические функции представляют собой отношения длин сторон треугольников. Синус угла представляет собой противолежащий катет, деленный на гипотенузу, косинус — прилежащий катет, деленный на гипотенузу, и тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Относительно недавно появилась наделавшая шуму статья Д. Манфреда (Daniel Manfred) и Н. Вайлбергера (Norman Wildberger) из Школы математики и статистики австралийского UNSW [1], где утверждалось, что Plimpton 322 — древнейшая тригонометрическая таблица, да еще такая, какая дала бы фору современной математике. Однако, как говорит Львовский, «ни о каком измерении угла в долях круга на данной табличке речи, как я понимаю, не идет. Так что это не тригонометрия — назвать табличку тригонометрической нельзя. Если уж говорить о разделе математики, к которому относится эта табличка, то это начальный раздел теории чисел. В школах, кроме математических, этот начальный раздел не изучают». Ивлин Лэм также отмечает, что эту таблицу нельзя сравнивать с современными тригонометрическими таблицами: «Поскольку, как и прочие жители древней Месопотамии, писцы, записавшие Plimpton 322, думалио треугольниках в терминах длин сторон, а не в терминах углов, углы в таблице не увеличиваются равномерно (как это происходит в тригонометрической таблице — 1º, 2º и т. д.)» [3].

«Такой набор пифагоровых троек мог появиться на бумаге, то есть глине, исключительно из-за наличия у человека чисто математического интереса к происходящему, — продолжает математик. — Сам способ представления материала, выбранный в этой таблице, исключал возможность включения в нее пифагоровых троек, получающихся из предыдущих умножением всех элементов на одно число: тогда в левом столбце были бы повторы». То есть в начале II тыс. до н. э. человек, выписывавший пифагоровы тройки на клинописную табличку, делал это исключительно из научного интереса!

Мария Молина

Mansfield D. F., Wildberger N. J. 2017. Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry // Historia Mathematica. DOI: 10.1016/j.hm.2017.08.001.
Plimpton 322. math.ubc.ca/~cass/courses/m446−03/pl322/pl322.html
blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/dont-fall-for-babylonian-trigonometry-hype/

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пт июн 21, 2019 8:33
individ
А теперь вопрос на засыпку?????...
Написать формулу для Пифагоровой тройки любой может....
X^2+Y^2=Z^2
А как написать формулу параметризации для общего уравнения?
aX^2+bXY+cY^2=jZ^2

Ну??? Кто знает????

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пт июн 21, 2019 15:42
Кисантий
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пт июн 21, 2019 21:36
individ
Кисантий писал(а):
Пт июн 21, 2019 15:42
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Дай ссылку на любую книжку или статью.....
Гарантирую, что ты не найдёшь нигде эту формулу.....

Формулу в общем виде нашёл я.... вот как она выглядит....

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

Кстати.... народ может найти параметризацию зная одно решение..... но самое забавное, что и для этого есть формула....
И весь их метод свёлся вот к этой формуле....

https://math.stackexchange.com/question ... 52#1514052

Так, что по любому я первый нашёл эти формулы....

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пт июн 21, 2019 22:44
Кисантий
individ писал(а):
Пт июн 21, 2019 21:36
Кисантий писал(а):
Пт июн 21, 2019 15:42
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Дай ссылку на любую книжку или статью.....
Гарантирую, что ты не найдёшь нигде эту формулу.....

Формулу в общем виде нашёл я.... вот как она выглядит....

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

Кстати.... народ может найти параметризацию зная одно решение..... но самое забавное, что и для этого есть формула....
И весь их метод свёлся вот к этой формуле....

https://math.stackexchange.com/question ... 52#1514052

Так, что по любому я первый нашёл эти формулы....
Изображение

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Вс июн 23, 2019 21:25
Кисантий
individ писал(а):
Пт июн 21, 2019 21:36
Кисантий писал(а):
Пт июн 21, 2019 15:42
а не пошел бы ты котик в библиотеку :idea:
Дай ссылку на любую книжку или статью.....
Гарантирую, что ты не найдёшь нигде эту формулу.....

Формулу в общем виде нашёл я.... вот как она выглядит....

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

https://math.stackexchange.com/question ... 81#2788381

Кстати.... народ может найти параметризацию зная одно решение..... но самое забавное, что и для этого есть формула....
И весь их метод свёлся вот к этой формуле....

https://math.stackexchange.com/question ... 52#1514052

Так, что по любому я первый нашёл эти формулы....
они уже украли твою формулу :shock:

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пн июн 24, 2019 7:53
individ
Кисантий писал(а):
Вс июн 23, 2019 21:25

они уже украли твою формулу :shock:
Сейчас там кстати одну уравняшку решали....

https://mathoverflow.net/questions/3343 ... aic-system

Можно сравнить их детский лепет с моими формулами...
Они даже не понимают почему решения есть для любого числа....

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пн июн 24, 2019 16:03
morozov
Треп!
В математике нужно доказать утверждение...

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пн июн 24, 2019 19:07
individ
morozov писал(а):
Пн июн 24, 2019 16:03
Треп!
В математике нужно доказать утверждение...
Формула есть? -- есть!!!!

Формула работает для любого числа??? --- Любого...

Какое ещё нужно доказательство????

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пн июн 24, 2019 19:26
morozov
При решении любого уравнения требуется доказательство того, что это есть единственное решение.
Ответ не является решением. Такое не проходит даже в школе, даже на ЕГЭ.

Вы похоже не поняли этого. Будете засорять форум нытьем - накажу.

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пн июн 24, 2019 20:52
Кисантий
individ писал(а):
Пн июн 24, 2019 7:53
Кисантий писал(а):
Вс июн 23, 2019 21:25

они уже украли твою формулу :shock:
Сейчас там кстати одну уравняшку решали....

https://mathoverflow.net/questions/3343 ... aic-system

Можно сравнить их детский лепет с моими формулами...
Они даже не понимают почему решения есть для любого числа....
>Они даже не понимают почему решения есть для любого числа....
так сделай им пики
http://www.onlinelife.club/3740-zlovesc ... -1987.html

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Пн июн 24, 2019 23:07
morozov
Действительно претензии не по адресу... нам по.. все равно что думают об уравняшках на форумах.

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Вт июн 25, 2019 9:32
individ
Кисантий писал(а):
Пн июн 24, 2019 20:52

так сделай им пики
http://www.onlinelife.club/3740-zlovesc ... -1987.html
Страница не доступна..... что там????

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Вт июн 25, 2019 11:42
Кисантий
individ писал(а):
Вт июн 25, 2019 9:32
Кисантий писал(а):
Пн июн 24, 2019 20:52

так сделай им пики
http://www.onlinelife.club/3740-zlovesc ... -1987.html
Страница не доступна..... что там????
Фильм Зловещие мертвецы 2 (Evil Dead II) смотреть онлайн бесплатно
https://www.youtube.com/watch?v=esUU7a0D55I

Re: Вавилонские мудрецы и теория чисел

Добавлено: Ср июн 26, 2019 17:23
Кисантий
Изображение
вот все что осталось от вавилонской цивилизации :? кучка мусора в которой роется наш кошак individ :D