Question. Об энергии гравитационного поля

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#1   morozov » Пн авг 19, 2019 17:20

Gravity field energy. What does this mean for the theory of gravity?

In 1915, Einstein abandoned the energy-momentum tensor of the gravitational field in the theory of gravity. This ensured the general covariance of the gravitational field equation (Einstein's equation).

https://www.researchgate.net/post/Gravi ... of_gravity
С уважением, Морозов Валерий Борисович

laimon
Сообщения: 562
Зарегистрирован: Чт авг 20, 2015 9:16

Re: Question

Номер сообщения:#2   laimon » Пн авг 19, 2019 21:12

Это новость что ли 100 летней давности ? Даже Шредингеру уже тогда это было ясно .

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question

Номер сообщения:#3   morozov » Пн авг 19, 2019 22:19

Как раз Шредингер и показал, что ничего не ясно. Эйнштейн с ним согласился. Некоторые пытаются сделать вид, что все в порядке.

Но Эйнштейн (1915) предложил уравнение для пустого пространства
G_{im}=0.
Что означает - тензор энергии-импульса гравитационного поля равен нулю. Псевдотензор не позволяет вычислить энергию поля, только обеспечить сохранение энергии в замкнутой системе.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question

Номер сообщения:#4   morozov » Вт авг 20, 2019 22:53

morozov писал(а):
Пн авг 19, 2019 22:19
Как раз Шредингер и показал, что ничего не ясно. Эйнштейн с ним согласился. Некоторые пытаются сделать вид, что все в порядке.

Но Эйнштейн (1915) предложил уравнение для пустого пространства
G_{im}=0.
Что означает - тензор энергии-импульса гравитационного поля равен нулю. Псевдотензор не позволяет вычислить энергию поля, только обеспечить сохранение энергии в замкнутой системе.
Тензор Эйнштейна G_{im} пропорционален тензору энергии импульса, поэтому Эйнштейн практически приравнял энергию гравитационного поля нулю. В слабых полях энергия поля не играет особой роли. Поэтому уравнение Эйнштейна неплохо себя показало...

Но верно ли это при описании черных дыр? Черные дыры попросту имеют области, которые не являются решением уравнения Эйнштейна и не принадлежат пространству.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 464
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Question

Номер сообщения:#5   Z » Ср авг 21, 2019 19:40

morozov писал(а):
Вт авг 20, 2019 22:53
Тензор Эйнштейна Gim  пропорционален тензору энергии импульса, поэтому Эйнштейн практически приравнял энергию гравитационного поля нулю. В слабых полях энергия поля не играет особой роли. Поэтому уравнение Эйнштейна неплохо себя показало...
Я вот думаю, что Эйнштейн не ошибся приравняв энергию "чего то там вокруг неподвижного объекта " нулю, и именно поэтому " уравнение Эйнштейна неплохо себя показало" в слабых полях. Однако вокруг тяготеющего объекта в в пустоте и в слабых полях имеются ненулевые натяжения. Кроме того, нетрудно убедиться в наличии импульса и потока энергии в пустоте в гравитационном поле.

Подозреваю, просто приравняв тензор Эйнштейна тензору "чего то там" и решая уравнение, задавая граничные условия с известными натяжениями в слабых полях, что правильную сигнатуру ТЭИ "чего то там вокруг неподвижного объекта" в пустоте вокруг неподвижного тяготеющего объекта мы не получим.

Я приравнял со знаком минус ( гипотеза такая была что тензор Эйнштейна связан исключительно с ТЭИ особой формы движения материи, распределение которой и задает геометрию пространства-времени, а ТЭИ обычных полей материи не связан напрямую с тензором Эйнштейна, при этом необходимо еще знать как связана обычная материя с этой особой формой движения материи ), порешал, получилось довольно интересно и кажется что непротиворечиво, но это не уравнение Эйнштейна, и вообще...


***
Question

открытый, а без экспериментов не угадать похоже

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question

Номер сообщения:#6   morozov » Ср авг 21, 2019 23:55

Z писал(а):
Ср авг 21, 2019 19:40
Подозреваю, просто приравняв тензор Эйнштейна тензору "чего то там" и решая уравнение, задавая граничные условия с известными натяжениями в слабых полях, что правильную сигнатуру ТЭИ "чего то там вокруг неподвижного объекта" в пустоте вокруг неподвижного тяготеющего объекта мы не получим.
Проблемы начались сразу же, после написания уравнения. В левой части стоит тензор Эйнштейна, в правой тензор энергии-импульса-натяжений вещества, включая электромагнитное поле
Изображение
Но Эйнштейн был уверен, что получить точное решение уравнения невозможно, поскольку никто не знает как написать граничные условия для гравитационного поля. Астроном Шварцшильд (а в то время астрономы были хорошими математиками) ухитрился найти точное решение для точечного источника. Он использовал "граничные условия" на бесконечности, предположив, что поле на удалении приближается к ньютоновскому.

Натяжения входят в уравнение, но решением является метрика пространства.

Я как-то попытался использовать натяжения и описал с их помощью натяжение двух тяжелых точек. Возможно это не лучшая моя статья, но
https://www.researchgate.net/profile/Va ... csilda.pdf
силовые линии1.png
силовые линии1.png (395.23 КБ) 296 просмотров
Вообще-то решать задачи через натяжения не лучший метод решения задач. Но порассуждать о натяжения любят космологи, но подозреваю, что они не сильно представляют как это использовать... тем более, что в их распоряжении весьма сомнительный инструмент псевдотензор вместо тензора энергии-импульса. Компоненты псевдотензора не есть энергия, импульс или натяжение.

Еще статья, где присутствует тема натяжений
https://www.researchgate.net/profile/Va ... mpulsa.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 464
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Question

Номер сообщения:#7   Z » Чт авг 22, 2019 17:32

Домыслы такие:


У Эйнштейна в пустоте справа ноль. Соответственно Шварцшильд никак не мог учесть натяжения в пустоте вокруг объекта и их влияние на геометрию.
morozov писал(а):
Ср авг 21, 2019 23:55
Я как-то попытался использовать натяжения и описал с их помощью натяжение двух тяжелых точек.
https://www.researchgate.net/profile/Va ... csilda.pdf
У ЭМ поля сигнатура ТЭИ имеет вид (+1,-1,+1,+1) ( вектор напряженности вдоль оси икс ) т.е. при движении наблюдателя "вдоль" вектора напряженности плотность импульса и плотность энергии не порождается в его СО.

Соответственно для "гравитационного" поля вокруг тяжелой сферы сигнатура должна иметь вид (? ,+1,-1,-1) . Это следует из рассмотрения тяжелой тонкостенной оболочки, заряженной так, чтобы в её веществе отсутствовали напряжения - чисто из соображений симметрии. Гравитация стремиться сферу сжать вдоль радиуса, а ЭМ силы -растянуть вдоль радиуса. Взаимно уравновешивается все в результате.

У вас сигнатура в формуле (3) на мой взгляд какая-то не такая в пространственной части, или я чего то недопонимаю.

Собственно я утверждаю что сигнатура ТЭИ для "гравитационного" поля вокруг тяжелой сферы должна иметь вид (0,+1,-1,-1)

Именно с этим нулем я связываю причину кривизны ПВ вокруг тяжелой сферы - поле может совершать работу ( раз натяжения в поле ненулевые) без изменения своей энергии - и природа вынуждена это компенсировать так, что производимая над частицей халявная работа с точки зрения внешнего удаленного наблюдателя съедается по ходу движения частицы за счет изменения масштаба времени.

Проверить (гипотетически) можно если взять такую сферу и зарядить так, чтобы в её веществе отсутствовали напряжения - тогда для наблюдателя, который движется вдоль радиуса должна будет существовать отличная от нуля плотность энергии и импульса. Т.е. предполагается сигнатура суммарного ТЭИ (+1,0,0,0) . Возможно какие-то соответствующим образом подготовленные атомы или же элементарные частицы при таком радиальном движении чего то почувствуют при этом.

Про псевдотензор я пока не понимаю, реально. Про псевдоимпульс и псевдоэнергию не доходит пока. :wall:
morozov писал(а):
Ср авг 21, 2019 23:55
Еще статья, где присутствует тема натяжений
https://www.researchgate.net/profile/Va ... mpulsa.pdf
Натяжения с индексом xx. Нет их - нет силы притяжения. В плоскости между тяготеющими массами рис.1. Если мы суммируем плотность потока импульса в каждой точке через эту плоскость то получим поток импульса -то бишь силу притяжения между массами. Если везде будет ноль плотность потока импульса то сила тоже ноль притяжения будет. Получается что ноль для натяжений с индексом xx только в одной точке.

Я пользуясь своим решением для ТЭИ "гравитационного поля" , вычисляю поток импульса через плоскость симметрии между массами ( силу притяжения) для слабого поля специально для проверки формулы. А этот поток через плоскость симметрии как раз зависит от компоненты с индексом xx - знак должен отрицательный быть в данной задаче, чтобы притяжение было по оси х. Можно еще зарядить эти массы так, чтобы уравновесить гравитационную силу электрической. У электрического поля отталкивание- положительный знак для соответствующей компоненты.


У вас сигнатура ТЭИ в формуле (4) мне кажется какая-то не такая в пространственной части, или я чего то недопонимаю.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question

Номер сообщения:#8   morozov » Чт авг 22, 2019 18:44

У ЭМ поля сигнатура ТЭИ имеет вид (+1−1+1+1)
Сигнатура должна быть определенной только для метрики пространства. Тензор энергии-импульса этому правилу не подчиняется. На самом деле сигнатура тензора энергии-импульса (-- ++) если исходить из аналогии с электромагнитными натяжениями (-+++) на самом деле. Почему так я не знаю. Второй член я не понимаю и нет нужды его использовать. Энергия гравитационного поля отрицательная как в классике или ньютоновском приближении (см. ЛЛ-2). В гравитационной волне сложнее, появляется импульс поля и энергия положительная. Причем эта величины, как и положено отличаются множителем с.
Натяжения с индексом xx. Нет их - нет силы притяжения.
. есть или нет не важно. см. мою картинку. Силовые линии между массами могут быть только такими и хх в них не участвует. Расчет силы притяжения через силовые линии можно просто заимствовать из электростатики. Все совпадает. За исключением второго члена, у которого знак и величина не соответствуют электростатике.

Забавно, что множитель три появляется в метрике для пустого квазирасширяющейся пространства. и это значение энергии совпадает с критической плотностью вселенной по Фридману, полученной совсем другим способом.
https://www.researchgate.net/profile/Va ... o-pola.pdf
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 464
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#9   Z » Чт авг 22, 2019 20:58

morozov писал(а):
Чт авг 22, 2019 18:44
. есть или нет не важно. см. мою картинку. Силовые линии между массами могут быть только такими и хх в них не участвует. Расчет силы притяжения через силовые линии можно просто заимствовать из электростатики. Все совпадает. За исключением второго члена, у которого знак и величина не соответствуют электростатике.
Это местная ось x которая всегда параллельна вектору напряженности. То таки да. В таком случае в плоскости симметрии она лежит и хх неважно какие значения имеет. Это я попутал с осями.

Тогда про сигнатуру:
morozov писал(а):
Чт авг 22, 2019 18:44
Тензор энергии-импульса этому правилу не подчиняется. На самом деле сигнатура тензора энергии-импульса (-- ++) если исходить из аналогии с электромагнитными натяжениями (-+++) на самом деле
Вы про сигнатуру приведенного к диагональному виду ТЭИ (-- ++) какого поля ?
У вас в работах компоненты не смешаны.


Я привожу примеры у эм поля на диагонали ТЭИ не в смешанных компонентах идет ( +1,-1,+1,+1 ).

Силу притяжения между электрическими зарядами можно вычислить подсчитав поток импульса через плоскость симметрии. Пространство Минковского. Из учебника берем ТЭИ в контравариантом виде ( w,-w,w,w ) . Подставляем значения ТЭИ в плоскости симметрии. Получаем известный результат. Соответственно, в силу симметрии, для гравитационного поля в несмешанных компонентах ( ?,+1,-1,-1 )

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#10   morozov » Чт авг 22, 2019 21:39

Это местная ось x которая всегда параллельна вектору напряженности.
Я это и имел ввиду.
Z писал(а):
Чт авг 22, 2019 20:58
Вы про сигнатуру приведенного к диагональному виду ТЭИ (-- ++) какого поля ?

Сигнатура тензора э-и электрического поля (++--) сигнатура гравитационного (-?++), поскольку мы знаем, что энергия отрицательная, а поперечные натяжения положительные, так как одноименные "заряды" притягиваются. Более того, мы их можем вычислить. хх компонента вычисляется из тензора Эйнштейна метрики однородного поля. Другого способа я не знаю. Вообще более менее ясно только для стационарного поля.
Силу притяжения между электрическими зарядами можно вычислить подсчитав поток импульса через плоскость симметрии. Пространство Минковского. Из учебника берем ТЭИ в контравариантом виде (w−www)
У нас нестыковка со знаками: я пользуюсь старомодными "натяжениями" Вы - более употребительными "напряжениями" звучит почти одинаково но тензор натяжений где знаки обратны (ww-w-w). Но думаю это нам не помешает.
Силу притяжения между электрическими зарядами можно вычислить подсчитав поток импульса через плоскость симметрии.
Вот тут я не понял откуда поток, если система статическая и нет магнитного поля?
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 464
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#11   Z » Чт авг 22, 2019 23:29

Я вот о чем

Изображение

Изображение

Значится так, поправьте если что.


Для контравариантной для ЭМ поля в ваших обозначениях (+,+,-,-), а я получается беру из учебника как (+,-,+,+) т.е. совпадение полное, просто небольшой нюанс с правилом знаков.

Для гравитации у вас (-,?,+,+) , а я получается придерживаюсь в моих обозначениях (0,+,-,-) , выходит с учетом обозначений что у нас расхождение только в двух позициях. В ваших обозначениях у меня (0,-,+,+).

1. вы считаете отрицательной плотность энергии в пустоте вокруг объекта, а я нулевой.
2. вы считаете под вопросом знак компоненты хх, а я что он противоположен по знаку уу и zz и равен по модулю, т.е. в ваших обозначениях, полагая энергию отрицательной, у вас должно быть ( взгляд с моей колокольни) (-,-,+,+).

Про плотность потока импульса там есть на странице. Если в плоскости симметрии вычисляем поток импульса через эту плоскость = получим сила с которой притягиваются(отталкиваются) заряды.

Я предполагаю что обсуждаемая плотность энергии может быть нулевой, положительной, либо отрицательной в зависимости от физической ситуации.

Эксперимент нужен.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#12   morozov » Пт авг 23, 2019 14:08

1. вы считаете отрицательной плотность энергии в пустоте вокруг объекта, а я нулевой.
Плотность энергии поля считается в классике, например.
https://www.researchgate.net/profile/Va ... roblem.pdf
Русский вариант
https://www.researchgate.net/profile/Va ... ussian.pdf
Или как ньютоново приближение ОТО см. ЛЛ-2 § 106 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ ВО ВТОРОМ ПРИБЛИЖЕНИИ, Задачи, задача 1.
2. вы считаете под вопросом знак компоненты хх, а я что он противоположен по знаку уу и zz и равен по модулю, т.е. в ваших обозначениях, полагая энергию отрицательной, у вас должно быть ( взгляд с моей колокольни) (-,-,+,+).
Я не вижу причин, почему должна существовать полная аналогия с электрическим полем. В однородном поле на диагонали (-w, 3w, w, w). тройка тут магическое число. тензор энергии-импульса пространства имеет (3w, -w, -w, -w), причем энергия положительная и совпадает с критической плотностью энергии вселенной полученной из совсем других соображений Фридманом.
См. про вселенную https://www.researchgate.net/profile/Va ... o-pola.pdf

Хотелось бы думать, что энергия гравитационного поля всегда пропорциональна квадрату поля. Так получается для однородного поля и решения задачи Шварцшильда, но второе решение этой задачи - выталкивающее имеет энергию поля в месте, где поля почти нет, а пустое однородное пространство имеет энергию (положительную) при нулевом поле.

Похоже, что энергия поля может жить самостоятельной жизнью.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Z
Сообщения: 464
Зарегистрирован: Пт дек 04, 2009 13:07

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#13   Z » Пт авг 23, 2019 17:58

Про компоненту хх

Возьмем тяжелую сферу с тонкой стенкой и слабое поле.

На поверхности сферы , из ускорения свободного падения имеем
g=\frac{km}{r^2}\Rightarrow m=\frac{gr^2}{k} \,\,(1)
На единицу поверхности сферы, с учетом (1) действует сила
\frac{F_g}{S}=\frac{1}{2}\frac{mg}{4\pi r^2}=\frac{1}{2}\frac{g^2}{4\pi k}\,\,(2)
Соответственно я сделал вывод ( в моих обозначениях), что на поверхности сферы
T_{xx}=\frac{1}{2}\frac{g^2}{4\pi k}\,\,(3)
Хотелось бы думать, что энергия гравитационного поля всегда пропорциональна квадрату поля. Так получается для однородного поля и решения задачи Шварцшильда, но второе решение этой задачи - выталкивающее имеет энергию поля в месте, где поля почти нет, а пустое однородное пространство имеет энергию (положительную) при нулевом поле.
Стандартное объяснение вашего решения - вселенная заполненная материей с соответствующим ТЭИ - с положительной энергией и отрицательным давлением, имеет соответствующую метрику. Т.е. пространство не пустое а заполненное материей с данным ТЭИ на самом деле. Утверждение что это именно ТЭИ гравитационного поля - спорное, в рамках уравнения Эйнштейна.
Похоже, что энергия поля может жить самостоятельной жизнью.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#14   morozov » Пт авг 23, 2019 20:17

Стандартное объяснение вашего решения - вселенная заполненная материей с соответствующим ТЭИ - с положительной энергией и отрицательным давлением, имеет соответствующую метрику. Т.е. пространство не пустое а заполненное материей с данным ТЭИ на самом деле. Утверждение что это именно ТЭИ гравитационного поля - спорное, в рамках уравнения Эйнштейна.
Я в курсе... но я отказался от уравнения Эйнштейна. И метрика решение другого уравнения, А тензор Эйнштейна этой метрики имеет энергию T00есть там материя или пустое пространство.
Z писал(а):
Пт авг 23, 2019 17:58
Про компоненту хх

Возьмем тяжелую сферу с тонкой стенкой и слабое поле.

На поверхности сферы , из ускорения свободного падения имеем
g=\frac{km}{r^2}\Rightarrow m=\frac{gr^2}{k} \,\,(1)
На единицу поверхности сферы, с учетом (1) действует сила
\frac{F_g}{S}=\frac{1}{2}\frac{mg}{4\pi r^2}=\frac{1}{2}\frac{g^2}{4\pi k}\,\,(2)
Соответственно я сделал вывод ( в моих обозначениях), что на поверхности сферы
T_{xx}=\frac{1}{2}\frac{g^2}{4\pi k}\,\,(3)
Похоже на правду...
Посмотрите мое решение
N Sphera_Морозов.pdf
(451.38 КБ) 6 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32831
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Question. Об энергии гравитационного поля

Номер сообщения:#15   morozov » Сб авг 24, 2019 13:30

отсюда
\frac{F_g}{S}=\frac{1}{2}\frac{mg}{4\pi r^2}=\frac{1}{2}\frac{g^2}{4\pi k}\,\,(2)
легко найти плотность энергии поля. Работа, совершаемая площадкой единичной площади, за единичное расстояние l, получим энергию на единицу объема
T_{00}=\frac{F_g}{Sl}=-\frac{g^2}{8\pi k}\,\,
Сравните с ЛЛ-2 § 106, Задача 1.

точно так я и делал, но T_{xx} пропустил.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»