Волк и заяц

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1783
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Волк и заяц

Номер сообщения:#1   individ » Вс дек 01, 2019 14:56

Как известно... меня хлебом не корми дай с правильными доцентами поругаться... вот сейчас опять за старое взялся.
Хотя я не виноват. Они первые начали.... началось с того, что они вдруг решили разместить задачку Вконтакте....
https://vk.com/feed?section=comments&w= ... 29111_6183

Хотя она была формально размещена там.... на любимом ресурсе Морозова....
https://elementy.ru/problems/2201/Plan_pobega

Сперва я то же решил так же как они.... потом до меня дошло, что вроде чё то не то...
И тут я понял, что настоящие герои всегда идут в обход....



Звучит задачка так.....
Заяц оказался в центре круглого пруда, на берегу которого стоит Волк. Заяц хорошо плавает, а Волк плавать не умеет, но его скорость на берегу в четыре раза больше, чем у Зайца в воде. Если Заяц выберется на берег в точке, в которой нет Волка, то убежит, поскольку бегает он быстрее. Сможет ли Заяц спастись в этой ситуации?

Решение в лоб конечно такое... мне оно то же сразу довольно пришло... заяц должен плыть по кривой.... добраться до места где угловая скорость зайца при движении по окружности равна угловой скорости волка... оказаться при этом на максимальном удалении от него... и тут же резко плыть в сторону берега.

Это решение которое считается оптимальным, но там проблема в том, что чтоб туда добраться зайцу надо всегда держаться на максимальном удалении от волка. Это конечно потребует много времени и расстояния преодолеть.

Можно ли облегчить жизнь зайчику??? Оказалось да.

Смысл в том, что зайчик может плыть как хочет, а волк для оптимального ареста зайчика по кругу и держаться как можно ближе к нему... То есть я бы посоветовал зайчику плыть не в виде кривой, в а в виде ломанной... Зачем плыть по дуге если можно дугу спрямить прямой или отрезком. Смысл в том, что длина окружности всегда меньше длины вписанного в неё многоугольника. Так даже можно найти такой многоугольник где полный оборот равен обороту волку по кругу. И когда зайчик приблизиться к берегу на минимальное расстояние... тогда и плыть к берегу....

То есть зайчику надо плыть не по окружности, а по многоугольнику вписанному в окружность.... Ведь прямая это минимальное расстояние между точками... а дуга всегда длинее....

Для примера рассмотрим шестиугольник вписанный в некую окружность. Плывя по этому шестиугольнику так чтоб волк бегал бы с таким же периодом...

Допустим радиус озера равен 4. Тогда если бы заяц плыл по кругу внутри озера с одинаковым периодом, что и у волка. Он должен плыть по окружности с радиусом 1. Раз скорость меньше в 4 раза...

Если же зайчик плывёт по шестиугольнику правильному... то он плывёт так, что время от времени касается описанной окружности с радиусом 1,047197

То есть время от времени он всё таки оказывается ближе к берегу. Чем если бы плыл по окружности.

Теперь рассмотрим стратегию движения зайчика. Начинает с центра и плывёт в некотором направлении... волк бежит по какой то дуге. Пройдя четверть расстояния зайчик поворачивает в сторону от волка градусов например на 20. Опять четверть расстояния плывёт... плывёт всё время прямо. И потом опять поворачивает....

Так в виде ломанной он плывёт до тех пор пока не попадёт на окружность описанной вокруг шестиугольника. Вот тут он должен будет плыть по хорде. Если длина хорды меньше чем радиус этой окружности.... то есть 1,047197... то волк будет его догонять... если больше хорда то волк будет отставать.

И теперь уже дело техники так подобрать несколько хорд... чтоб оказаться на окружности в тот момент когда волк будет на максимальном расстоянии от него. То есть на диаметре будет и волк и заяц.. в этот момент плыть к берегу....

Можно конечно взять хорду другую... не от шестиугольника, а например от квадрата или треугольник... или просто от вообще какой нибудь ломанной....

Смысл в том, что зайчику не обязательно держаться на максимальном удалении от волка во время всего плаванья. Волк пускай будет ближе. Просто двигаясь по хорде... он просто меньше проплывёт и обгонит его...

Вот такое вот решение. Народу правда жутко не нравиться и они банят везде... надоели уже....
Самое забавное как выглядит их решение на Дикси....
https://dxdy.ru/topic124236.html

Я только не могу одного понять... разве так сложно было догадаться, что нет смысла плыть по дуге...

Ну и закончилось всё как обычно... начали меня везде банить. Не то решение и решение не тем .... всегда не верное...
Ну ладно тогда.... хотя может кто своё мнение скажет????

Задачи на преследование всё таки в некоторых случаях могут пригодиться.... кто знает когда и где....

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#2   Кисантий » Вс дек 01, 2019 16:36

Задачи на преследование всё таки в некоторых случаях могут пригодиться
они даааааавно решены но почти все алгоритмы засекречены :wink:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#3   Кисантий » Вс дек 01, 2019 17:08

>Самое забавное как выглядит их решение на Дикси....
https://dxdy.ru/topic124236.html
Дикси это поганый форум :? :!:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1783
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#4   individ » Вс дек 01, 2019 19:36

Кисантий писал(а):
Вс дек 01, 2019 17:08
>Самое забавное как выглядит их решение на Дикси....
https://dxdy.ru/topic124236.html
Дикси это поганый форум :? :!:
Ну... поганый форум не поганый...
Тут забавно другое... судя по всему эту задачку решали очень долго.. она даётся даже на олимпиадах. Решало куча народу...

Облом в том, что как они такое решение проглядели... судя по всему их взбесило такое простое и на поверхности лежащее решение....

Хотя по идее всё просто... зачем идти по дуге если можно по хорде????

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#5   Кисантий » Вс дек 01, 2019 20:07

individ писал(а):
Вс дек 01, 2019 19:36
Кисантий писал(а):
Вс дек 01, 2019 17:08
>Самое забавное как выглядит их решение на Дикси....
https://dxdy.ru/topic124236.html
Дикси это поганый форум :? :!:
Ну... поганый форум не поганый...
Тут забавно другое... судя по всему эту задачку решали очень долго.. она даётся даже на олимпиадах. Решало куча народу...

Облом в том, что как они такое решение проглядели... судя по всему их взбесило такое простое и на поверхности лежащее решение....

Хотя по идее всё просто... зачем идти по дуге если можно по хорде????
>Ну... поганый форум не поганый...
поганый :!: там у них какой то шизофреник по кличке шведка все время кукаречит я вся в больших чинах кукареку, я вся в больших чинах кукареку :D
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1783
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#6   individ » Вс дек 01, 2019 20:24

Кисантий писал(а):
Вс дек 01, 2019 20:07
поганый :!: там у них какой то шизофреник по кличке шведка все время кукаречит я вся в больших чинах кукареку, я вся в больших чинах кукареку :D
Знаю такую... ругался с ней постоянно... и они везде меня забанили....
Как то спор про решение систем нелинейных уравнений вышел.... они там на мехмате стали кричать, что формулы нет... вместе с Брюкволюбом...

Там надо было решить уравнение 4 степени... поэтому формулы нет.... я правда нашёл всё таки формулу и сказал, что есть метод решения и он стандартен для такой ситуации... закончилось тем, что всё удалили и меня забанили....

То есть постановлением Правительства решений нет....

Кстати.. я там же решил другую задачку про принцессу и Чудище.... то же неправильно... ха-ха-ха!!! Не так как они хотели....
Сейчас правда похожая ситуация возникла.... у буржуинов правда.... они говорят, что решений нет....
Я вздыхаю и думаю... ну есть же решения.... а там опять про правительство и постановления вспоминают....
Кстати.. когда я нашёл единственное уравнение Пелля которое даёт решение... их это до жути взбесило....
https://artofproblemsolving.com/communi ... ber_theory

Там даже забавная ситуация.... человек задал вопрос.. и плюсиков нарисовали ему больше чем я ответивший на него в раз 200000....
Даже тот кто взял мою формулу и циферки подставил и тот получил балов больше меня....

https://math.stackexchange.com/question ... 30#2077030

Даже не знаю как реагировать....

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#7   Кисантий » Вс дек 01, 2019 21:12

>Даже не знаю как реагировать....
скажи им что они все будут лежать под копытами наших татарских коней :idea:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#8   Кисантий » Пн дек 02, 2019 5:48

individ писал(а):
Вс дек 01, 2019 20:24
Кисантий писал(а):
Вс дек 01, 2019 20:07
поганый :!: там у них какой то шизофреник по кличке шведка все время кукаречит я вся в больших чинах кукареку, я вся в больших чинах кукареку :D
Знаю такую... ругался с ней постоянно... и они везде меня забанили....
Как то спор про решение систем нелинейных уравнений вышел.... они там на мехмате стали кричать, что формулы нет... вместе с Брюкволюбом...

Там надо было решить уравнение 4 степени... поэтому формулы нет.... я правда нашёл всё таки формулу и сказал, что есть метод решения и он стандартен для такой ситуации... закончилось тем, что всё удалили и меня забанили....

То есть постановлением Правительства решений нет....

Кстати.. я там же решил другую задачку про принцессу и Чудище.... то же неправильно... ха-ха-ха!!! Не так как они хотели....
Сейчас правда похожая ситуация возникла.... у буржуинов правда.... они говорят, что решений нет....
Я вздыхаю и думаю... ну есть же решения.... а там опять про правительство и постановления вспоминают....
Кстати.. когда я нашёл единственное уравнение Пелля которое даёт решение... их это до жути взбесило....
https://artofproblemsolving.com/communi ... ber_theory

Там даже забавная ситуация.... человек задал вопрос.. и плюсиков нарисовали ему больше чем я ответивший на него в раз 200000....
Даже тот кто взял мою формулу и циферки подставил и тот получил балов больше меня....

https://math.stackexchange.com/question ... 30#2077030

Даже не знаю как реагировать....
>Кстати.. я там же решил другую задачку про принцессу и Чудище.... то же неправильно…
молодец :!: это очень актуальная задача :idea: но учти что за неправильное решение могут посадить и на долго :wink:
https://news.rambler.ru/crime/43246936- ... studentki/
Волк и заяц тоже актуально. волк сожрал зайца а кости выбросил в озеро :shock:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#9   Кисантий » Чт дек 05, 2019 9:45

тема засохла но не сдохла :wink: куда ты пропал рыжий котишко :?: может тебя тоже сиел поганый волк :?:
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 33353
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#10   morozov » Чт дек 05, 2019 11:55

Надеюсь просто почуял приближение марта... или мартобря...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1783
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#11   individ » Чт дек 05, 2019 17:37

Кисантий писал(а):
Чт дек 05, 2019 9:45
тема засохла но не сдохла :wink: куда ты пропал рыжий котишко :?: может тебя тоже сиел поганый волк :?:
Просто так писать какой смысл? Когда будет обсуждение и будут вопросы... тогда и напишу ответ....

Уравняшку вот только решил....
https://math.stackexchange.com/question ... e-equation

Хотя... вроде никаких возражений и ошибок никто не нашёл...
Кстати... тут подумал на счёт любой формы пруда... оказывается точку с которой лучше начать движение... эта точка центр масс пруда... то есть если из пруда вырезать картонку... то центр масс этой картонки и есть точка симметрии и точка с которой надо двигаться....
Относительно её строим окружность и двигаемся по ней в виде хорд.... по мне так вроде это оптимальная стратегия....

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#12   Кисантий » Вс дек 08, 2019 18:58

.... по мне так вроде это оптимальная стратегия....
фантазер однако. а этот котище часом не твой родственник :idea:
https://ria.ru/20191202/1561868494.html ... n=exchange
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
individ
Сообщения: 1783
Зарегистрирован: Вс июн 08, 2014 19:15

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#13   individ » Вс дек 08, 2019 21:47

Кисантий писал(а):
Вс дек 08, 2019 18:58
.... по мне так вроде это оптимальная стратегия....
фантазер однако. а этот котище часом не твой родственник :idea:
https://ria.ru/20191202/1561868494.html ... n=exchange
Сегодня тип один мне написал... с форума одного....
Говорит будет защищать диссертацию по моим уравняшкам.... говорит, что всё хорошо... формулы есть... только одна проблема... у меня нигде не написано как их получил.
Мои формулы конечно время от времени то в одном месте то в другом вылазиют. Но чтоб так просили метод рассказать... для того чтоб кто то защитился... такое у меня первый раз.

Так, что тут душат меня, а не я кого то....

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#14   Кисантий » Пн дек 09, 2019 14:28

ясно что твои формулы давно украли :?
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Аватара пользователя
Кисантий
Сообщения: 6746
Зарегистрирован: Ср ноя 04, 2009 18:57

Re: Волк и заяц

Номер сообщения:#15   Кисантий » Пн дек 09, 2019 19:34

Кисантий писал(а):
Пн дек 09, 2019 14:28
ясно что твои формулы давно украли :?
>Говорит будет защищать диссертацию по моим уравняшкам....
скажи ему что он скоро поедет в Оленегорск вместе со своим форумом и что это будет только в лучшем случае, пока я не очень злой :twisted:
на всякий случай дай ему почитать вот это :shock:
Изображение
https://ria.ru/20191202/1561868494.html ... n=exchange
Кот это очень древнее и неприкосновенное животное. Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»