Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#46   morozov »

Я пробовал. Мысль разумная. Но результат не понравился.
S_(1-k)2_(1-k)-2(_).pdf
(497.64 КБ) 9 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1089
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#47   S.A. Podosenov »

Валерий! Я списал, но ты решал другую задачу. Делится только
dr^2
, а у тебя вся пространственная часть
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#48   morozov »

Я знаю.
В ЛЛ-2 рассматривается решение (как и у Шварцшильда) исходя из того, что длина окружности 2п, но в Римановой геометрии это не обязательно. Поэтому я в сферических координатах использовал разные представления решения. Иногда это приводило к интересным результатам. Но что есть лучше или что есть правильно я не знаю. Я не нашел идеального решения Задачи Шварцшильда. Ищу пока на ощупь.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#49   morozov »

Попытки установить связь между электродинамикой и гравитацией в рамках классической физики закончились в первой половине XX века. Здесь речь идет об общих свойствах силовых полей. Конкретно о тензоре натяжений. Наличие таких натяжений не вызывает сомнений. В 1918 году Эйнштейн продемонстрировал это на простом примере а статье, отвечающей на вопрос Шредингера.

Вид тензора натяжений связан с силовыми линиями, описывающими силовые поля, независимо от того являются ли они аддитивными или нет. Как выяснилось отличие состоит только в знаке тензора натяжений. Учитывая, что энергия статического поля гравитации и энергия электрического поля отличаются только знаком, можно утверждать, что и тензор энергии импульса этих полей отличается знаком.

Я исхожу из того, что тензор энергии импульса гравитационного поля иногда получается правдоподобным. Но всегда метрику портят нефизические эффекты. Должен выполняться принцип соответствия, причем критерием тут выступает решение Шварцшильда.

Непонятно как можно решить систему нелинейных дифференциальных уравнений. Довольно давно исследую метрики асимптотически равные метрике Шварцшильда. Вот недавняя:
ds^2=\left(1-\frac{r_g}{r}-\frac{r_g^2}{4r^2}\right)с^2dt^2-\left(1-\frac{r_g}{r}-\frac{r_g^2}{4r^2}\right)^{-1}dr^2-r^2\left(d\theta^2-\sin^2(\theta)d\phi^2\right)
Дает очень симпатичный тензор смешанный Эйнштейна, но все остальное ни к черту.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1089
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#50   S.A. Podosenov »

Валерий! Приведенное тобой решение эквивалентно точному решению уравнений Эйнштейна (9.14) в указанной мною книге. Решение переходит в решение Райснера-Нордстрема при замене (9.15). Само решение Р-Н означает решение для поля вне точечного заряда. Однако без замены (9.15) решение физического смысла не имеет (9.17). Это подробно обсуждается в книге. Кстати из формулы (9.17) следует связь нулевых компонент тензора Риччи с плотностью энергии электростатического поля
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#51   morozov »

Очень интересно. Однако это не есть решение моего уравнения. Единственно тензор Эйнштейна здесь повторяет по структуре тензор энергии импульса электрического поля с противоположными знаками. Это то, что должен иметь тензор энергии импульса притягивающихся одинаковых зарядов.

Метрика получена из условия равенства компонент тензора Эйнштейна. Это метрики более общего вида с
\left(1-\frac{С_1}{r}-\frac{С_2}{r^2}\right)
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1089
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#52   S.A. Podosenov »

Валерий! Я не заметил, что у тебя оба члена со знаком минус. Так что это не совсем решение Р-Н. Мне интересно выяснить дает ли твоя программа решение Р-Н для метрики в книге Тоннела (12.183)? Это хорошая проверка твоей программы.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#53   morozov »

Я не заглядывал в Тоннеллу лет десять. Интересно. Ну а метрику посчитать без проблем. Надо только постоянные ввести для степеней 1/r.
Немного попозже только. Над перекусить и пр.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#54   morozov »

У меня оказывается есть решение такой метрики в общем виде.
ds^2=\left(1-\frac{u}{r}+\frac{w}{r^2}\right)с^2dt^2-\left(1-\frac{u}{r}+\frac{w}{r^2}\right)^{-1}dr^2-r^2\left(d\theta^2-\sin^2(\theta)d\phi^2\right)
Решение01.pdf
(508.32 КБ) 7 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#55   morozov »

Есть решения еще более общего вида.
ds^2=f\left(r\right)с^2dt^2-f\left(r\right)^{-1}dr^2-r^2\left(d\theta^2-\sin^2(\theta)d\phi^2\right)
(Sphera002.pdf
(555.43 КБ) 7 скачиваний
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#56   morozov »

Проверил Вейля. Все верно, не мог же Вейль ошибиться.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1089
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#57   S.A. Podosenov »

Спасибо! Всё правильно. Программа считает правильно диагональную метрику, а с вращениями - не уверен. Я бы проверил, но мы уже договорились не поднимать этого вопроса.
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#58   morozov »

Я просто не хотел бы, что наш разговор превратился в длинные, нудные и бесполезные вычисления. оно нам надо?

Maple здорово выручает меня с вычислениями, построениями графиков и решениями обыкновенных дифференциальных уравнений.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
S.A. Podosenov
Сообщения: 1089
Зарегистрирован: Ср июн 13, 2007 0:46
Откуда: г.Апрелевка МО

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#59   S.A. Podosenov »

Может надо вводить отдельно
g_{02}
и
g_{20}
, хотя они и равны друг другу, а может как-то иначе? Все-таки хорошая программа требует правильного ввода метрики. Здесь может и кроется ошибка ввода?
----------------------------------------
С уважением, С.А. Подосёнов

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 34975
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Re: Верно ли уравнение Эйнштейна? Верно ли решение Шварцшильда?

Номер сообщения:#60   morozov »

Я обычно так и делаю.
Тут я удваивал,
download/file.php?id=4652
и не только тут.

Но, не проблема пересчитать.
Ой! Смысла нет
d(\theta) d(t) =d(t) d(\theta)
и
g_{02}+g_{20}=2g_{02}
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»