Теорема Пойнтинга для заряженных тел нуждается в дополнении

[onoochin]

Нет сейчас такой задачи... это все на уровне праздных разговоров.

Ну почему такой задачи нет? Рёрлих, к примеру, изложил своё решение. Сын знаменитого Власова (в 1990-е был сотрудником физфака МГУ) написал несколько статей. Да если поискать, и современные статьи можно найти. Тот же Сингал, когда решал проблему (4/3).

Но как-то обсуждение ушло от основного предмета: куда пропал ЭМ импульс поля, что внутри конденсатора? Вообще-то решение довольно простое, но хотелось бы увидеть с позиций релятивизма и даже ОТО

[morozov]

Сын знаменитого Власова (в 1990-е был сотрудником физфака МГУ) написал несколько статей.

Ну и что?

Я придерживаюсь классической точки зрения Умова

Я тоже.

Плотность потока связана с импульсом при равномерном движении интегральным соотношением:
P = mV

Ну тут нет плотности потока энергии.

В нерелятивистской механике плотность потока энергии обычно не связана с импульсом, за исключением частных случаев.

Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году[2]. Поэтому вектор плотности потока энергии без конкретизации её физической природы называется вектором Умова.

В электродинамике и, естественно, в СТО (давай не будем делать вид, что СТО нет) есть.
Здесь всегда импульс g = N/c^2, где N - поток энегрии (Пановский-Фипс с.297) ....


Но думаю сначала надо разобраться с тем, что такое поток импульса, а то мы с Володей застыли на этом месте....
Тут полезно вспомнить теорему Умова... а то разговоров про нее много, а формулировку найти не просто, я уж не говорю о доказательстве.
Вики дает ссылку: Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика, 1975.

У меня дел по горло, так что не гоните, нам спешить не куда.

[tory]

Я придерживаюсь классической точки зрения Умова

Я тоже.

Плотность потока связана с импульсом при равномерном движении интегральным соотношением:
P = mV

Ну тут нет плотности потока энергии.
В нерелятивистской механике плотность потока энергии обычно не связана с импульсом, за исключением частных случаев.

Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году[2]. Поэтому вектор плотности потока энергии без конкретизации её физической природы называется вектором Умова.

Отмечаю две вещи:
1. "плотность потока энергии обычно не связана с импульсом" .Это не совсем так. Давайте ограничимся зарядами, поскольку у электромагнитной волны в свободном пространстве нет плотности инерциальной массы.
2." Поэтому вектор плотности потока энергии без конкретизации её физической природы называется вектором Умова."
ГЕНИАЛЬНЫЙ ЧЕЛОВЕК! Дал доказательство для плотности потока при КОНВЕКТИВНОМ (не волновом, не радиационном!) переносе энергии.
Имеем в общем виде для энергии "неволнового" характера!

Это вам не Пойнтинг!

Но думаю сначала надо разобраться с тем, что такое поток импульса, а то мы с Володей застыли на этом месте....
Тут полезно вспомнить теорему Умова... а то разговоров про нее много, а формулировку найти не просто, я уж не говорю о доказательстве.
Вики дает ссылку: Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика, 1975.

У меня дел по горло, так что не гоните, нам спешить не куда.

Спешка хороша в двух случаях: при ловле блох и при поносе.
А чего-ж на меня любимого не сослаться? http://n-t.ru/tp/ns/krt5.pdf
"Кризис релятивистских теорий" Часть 5. Это и к классической теории гравитации применимо!
Там доказательство для энергии скалярного поля движущегося заряда. Нормальное, без гипотез.

[onoochin]

Сын знаменитого Власова (в 1990-е был сотрудником физфака МГУ) написал несколько статей.

Ну и что?

То, что человек написал несколько статей по проблеме собственной энергии классического электрона. НУ и связи этой энергии с импульсом.

В электродинамике и, естественно, в СТО (давай не будем делать вид, что СТО нет) есть.
Здесь всегда импульс g = N/c^2, где N - поток энегрии (Пановский-Фипс с.297) ....

Очень верное замечание. Давайте не будем делать вид, что СТО нет. Очень хотелось бы видеть вывод именно в рамках СТО-ОТО связи между энергией и ЭМ импульсом в парадоксе Кулигина.

В конденсаторе почему-то поток энергии не туда направлен (вбок), куда сама энергия вместе с конденсатором движется (вперёд). М.б. четвёртое измерение для объяснения надо привлечь?

[tory]

В электродинамике и, естественно, в СТО (давай не будем делать вид, что СТО нет) есть.
Здесь всегда импульс g = N/c^2, где N - поток энегрии (Пановский-Фипс с.297) ....

Очень верное замечание. Давайте не будем делать вид, что СТО нет. Очень хотелось бы видеть вывод именно в рамках СТО-ОТО связи между энергией и ЭМ импульсом в парадоксе Кулигина.

В конденсаторе почему-то поток энергии не туда направлен (вбок), куда сама энергия вместе с конденсатором движется (вперёд). М.б. четвёртое измерение для объяснения надо привлечь?

По поводу Пановски и Филипс (g = N/c^2, где N - поток энегрии ). это попытка умозрительного обобщения , опирающегося на формулу Е=мс²
g = N/c^2, где N - поток энегрии

1. m = E/c^2, где E -энергия. Формула впервые появилась за 33 года до А.Эйнштейна в работе
"Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen", Heinrich Schramm, 1872, Wilhelm Braumüller, k.k.Hof- und Universitäts-Buchhändler.

2. Обсуждалась в работах Н.Умова в 1873 году;

3. Получена Томсоном в статье "Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел", опубликованной в 1881 г. (см. Кудрявцев П.С. Курс истории физики, М.: Просвещение, 1974);

4. Получена исходя из теории Максвелла в работе О.Хевисайда в 1890 году;
В качестве примера содержится в работах А.Пуанкаре в 1900 году (Arch. neerland.sci., 2, 5, 232; In Boscha 1900: 252)

5. Рассмотрена в работе Ф.Газенорля в 1904 году:
Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern F. Hasenohrl, Ann. Phys., Band 15, Seite 344-370, (1904); 16, 589 (1905)

[Более длинная история: по-видимому, первым саму идею возможности преобразования световой энергии и массы друг в друга высказал И.Ньютон в своей книге "Оптика" (Optiks, p. CVX, 1704); далее следует упомянуть книгу S.Tolver Preston "Physics of the Ether", 1875, где даны количественные примеры для величины энергии, производимой материей, которые совпадают с представлениями ТО (см. книгу C.J. Bjerknes "Albert Einstein: The Incorrigible Plagiarist", XTX Inc.,Downers Grove, 2002); далее, Olinto De Pretto приводит данную формулу без вывода 16 июня 1903 года и 27 февраля 1904 года (Reale Instituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, tomo LXIII, parte II, pp. 439-500); Frederick Soddi считал, что масса переходит в энергию при радиоактивном распаде (см. его книгу Radioactivity: An Elementary Treatise from Standpoint of the Desintegration Theory, London, 1904)]"

Источник: "ПРОЕКТ "ВСЕХ НАСТОЯЩИХ ПЕРВЫХ ПОМЯНУТЬ"
http://www.antidogma.ru/library/firsts.html

Как только была установлена связь энергии с массой, появились формулы для потока и импульса. Но здесь есть различие между конвективным переносом энергии и волновым.

[onoochin]

В то время как в России лишь Кулигин в одиночку бьётся пытаясь объяснить публике, что в классической электродинамике имеются нерешённые проблемы, и что классики науки не могли их решить, в США есть такой журнал как Studies in History and Philosophy of Modern Physics, где эти проблемы освещаются.
Вот например, есть такой Oliver Darrigol, который посвятил несколько статей работам Пуанкаре. В частности, Дарригол пишет, как Пуанкаре был озадачен парадоксом несохранения полного импульса. Всё бы объяснялось, будь в резерве физиков эфир и тогда изменение во времени [E x B] - это "эфироопорная сила". Но так как эфира не нашли, то парадокс оказался неразрешенным - до Эйнштейна.

Оказывается, парадокс Кулигина с конденсатором легко разрешить в рамках СТО. Берем неподвижный конденсатор и переходим в ИСО, в которой конденсатор движется. Согласно Ландавшицам-2, соотношения (24.2)-(24.3), в движущейся системе имеется только одно поле - продольное электрическое

E_x = E_x'

, так как в исходной системе других полей нет!
Краевые эффекты можно не учитывать - для хорошего конденсатора они ничтожны.

Некоторых это может удивить, но такова СТО! Возможно на практике магнитное поле и можно обнаружить, т.к. всё же движется целая заряженная пластина. Но такова теория! А раз магнитного поля больше нет, то и в любой ИСО

[E \times H] = 0

и парадокса никакого нет! Энергия (как бы) перемещается, а импульса нет. Очень элегантное решение!

[tory]

В то время как в России лишь Кулигин в одиночку бьётся пытаясь объяснить публике, что в классической электродинамике имеются нерешённые проблемы, и что классики науки не могли их решить, в США есть такой журнал как Studies in History and Philosophy of Modern Physics, где эти проблемы освещаются.
Вот например, есть такой Oliver Darrigol, который посвятил несколько статей работам Пуанкаре. В частности, Дарригол пишет, как Пуанкаре был озадачен парадоксом несохранения полного импульса. Всё бы объяснялось, будь в резерве физиков эфир и тогда изменение во времени [E x B] - это "эфироопорная сила". Но так как эфира не нашли, то парадокс оказался неразрешенным - до Эйнштейна.

Оказывается, парадокс Кулигина с конденсатором легко разрешить в рамках СТО. Берем неподвижный конденсатор и переходим в ИСО, в которой конденсатор движется. Согласно Ландавшицам-2, соотношения (24.2)-(24.3), в движущейся системе имеется только одно поле - продольное электрическое

E_x = E_x'

, так как в исходной системе других полей нет!
Краевые эффекты можно не учитывать - для хорошего конденсатора они ничтожны.

Некоторых это может удивить, но такова СТО! Возможно на практике магнитное поле и можно обнаружить, т.к. всё же движется целая заряженная пластина. Но такова теория! А раз магнитного поля больше нет, то и в любой ИСО

[E \times H] = 0

и парадокса никакого нет! Энергия (как бы) перемещается, а импульса нет. Очень элегантное решение!

Владимир!
Ты либо не читал, либо не понял.
Даю фрагмент

Извини, что плохо отобразились символы.
УМОВ это не ПОЙНТИНГ.
Пойнтинг - жонглер.

[onoochin]

Владимир!
Ты либо не читал, либо не понял.

Как это я "не читал"? Дарригола я даже процитировал (что Эйнштейн разрешил парадокс с сохранением импульса). Более того, я привел решение в рамках СТО.

Про Умова - да, не читал. К тому же приравнивание электрического поля только градиенту потенциала некорректно. А куда пропала временная производная от векторного потенциала?

[tory]

Владимир!
Ты либо не читал, либо не понял.

Как это я "не читал"? Дарригола я даже процитировал (что Эйнштейн разрешил парадокс с сохранением импульса). Более того, я привел решение в рамках СТО.

Про Умова - да, не читал. К тому же приравнивание электрического поля только градиенту потенциала некорректно. А куда пропала временная производная от векторного потенциала?

Она не пропадала. Есть связь потенциалов. Это известно!
A = ф v/ c²
Производная скалярного потенциала по времени пропорциональна divA
A напряженность магнитного поля
rot A = - v x grad ф/с²
Все на своих местах. Скорость постоянна.
Умов это не Пойнтинг!!!

-----------------------------------------
Есть такая штука. Пусть заряд движется равномерно вдоль оси х. Скорость v

1. Энергия поля заряда пропорциональна {E_x²+E_y²+E_z²]}/2 = 3{E_x²}/2
В силу симметрии
E_x²=E_y²=E_z²]

2. Вектор Пойнтинга пропорционален ЕН, т.е. пропорционален
v{E_y²+E_z²]} = = 2v{E_x²}

3. Отсутствует у Пойнтинга продольная компонента энергии E_x² в плотности потока, и коэффициент не тот. Отсюда и проблема 4/3

Пойнтинг это не УМОВ!

[onoochin]

Есть такая штука. Пусть заряд движется равномерно вдоль оси х. Скорость v

Равномерное движение - это идеальный, никогда не реализуемый случай. Пуанкаре обнаружил проблему с несохранением импульса в общем виде. Соответственно, проблема и должна быть разрешена в общем виде.
Да и Лоренц ("Теория электрона", $15-16) рассматривал формулы, применимые для любого движения.
Поэтому выражение

{\bf A}=\frac{{\bf v}\varphi}{c^2}

не достаточно для объяснения.

Отсутствует у Пойнтинга продольная компонента энергии E_x² в плотности потока, и коэффициент не тот. Отсюда и проблема 4/3

Если по Лоренцу - который и получил этот множитель 4/3 - то это результат для "продольной массы" и он получается одинаковым что с привлечением вектора Пойнтинга, что по изменению энергии ускоряемого электрона.

Вообще, надо спросить главного специалиста по (4/3), Валерия: откуда взялся этот множитель?

[tory]

Есть такая штука. Пусть заряд движется равномерно вдоль оси х. Скорость v

Равномерное движение - это идеальный, никогда не реализуемый случай. Пуанкаре обнаружил проблему с несохранением импульса в общем виде. Соответственно, проблема и должна быть разрешена в общем виде.
Да и Лоренц ("Теория электрона", $15-16) рассматривал формулы, применимые для любого движения.
Поэтому выражение

{\bf A}=\frac{{\bf v}\varphi}{c^2}

не достаточно для объяснения.

Отсутствует у Пойнтинга продольная компонента энергии E_x² в плотности потока, и коэффициент не тот. Отсюда и проблема 4/3

Если по Лоренцу - который и получил этот множитель 4/3 - то это результат для "продольной массы" и он получается одинаковым что с привлечением вектора Пойнтинга, что по изменению энергии ускоряемого электрона.

Вообще, надо спросить главного специалиста по (4/3), Валерия: откуда взялся этот множитель?

У тебя есть "камень преткновения". Ты считаешь, что есть вектор "Умова-Пойнтинга", а на самом деле есть два вектора: вектор Умова и вектор Пойнтинга. Вектор "Умова-Пойнтинга" общее заблуждение. Виной тому авторитет Пуанкаре, который (мое мнение) не смог в свое время корректно провести анализ уравнений Максвелла, опираясь на классическую механику. Его ошибка в том, что он игнорировал различие свойств полей заряда и полей электромагнитной волны. У него это не единственная ошибка, увы.

Причина.
1. Всеобщее заблуждение, что поле заряда и электромагнитная волна это одно и то же, хотя свойства этих полей принципиально различны.
2. Пуанкаре и другие пытались применить к электродинамике законы аналитической механики и столкнулись с трудностями. Понять подлинную причину они не смогли. Тогда они "коллективно" объявили, что: а) причина есть мгновенное действие на расстоянии: б) следовательно, законы аналитической механики не применимы к электродинамике.

Об этом мы писали в аналитическом обзоре: "Обсудим книгу Ландау и Лифшица «ТЕОРИЯ ПОЛЯ»" http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00162877.htm
Хочешь, копай сам, если сомневаешься в наших результатах. Или ищи ошибки, что является неблагодарной работой.

Есть книжка Классическая электронная теория, С. В. Беллюстин"
У Валерия в загашнике она должна быть. Спроси у него. Неплохая книга, но с теми же ошибками.

[onoochin]

Его ошибка в том, что он игнорировал различие свойств полей заряда и полей электромагнитной волны.

Про Пуанкаре ничего сказать не могу, но детектору электрического поля всё равно: это поле от заряда или от волны. Главное, чтобы было что детектировать. Будем исходить из этого, пока других детекторов не изобрели.

Хочешь, копай сам, если сомневаешься в наших результатах.

Я не то, что бы сомневаюсь в Ваших результатах, но тема несколько о другом: объяснить куда пропал импульс, который должен быть, если энергия движется.

Из представленного выше решения (по СТО) следует, что импульса тут быть не может. Такое вот своеобразное разрешение Вашего парадокса.

[tory]

-

[tory]

Его ошибка в том, что он игнорировал различие свойств полей заряда и полей электромагнитной волны.

.................................
Из представленного выше решения (по СТО) следует, что импульса тут быть не может. Такое вот своеобразное разрешение Вашего парадокса.

Совершенно верно. Поток поля заряда Умова и волновой поток Пойнтинга различны.
Да, детектор будет реагировать и на то, и на другое поле.
Я не вижу проблемы.
В вакуумных приборах СВЧ электроны взаимодействуют с разными полями. И ничего, приборы работают.
Что касается "пропажи" импульса, это закономерно. Теорема Пойнтинга применима только к волновым явлениям. Она не применима к полям зарядов (та же проблема 4/3).
И зачем упрямо пытаться использовать вектор Пойнтинга там, где он "не работает"?

Если необходимо доказательство существования вектора Умова в "релятивистских рамках", могу привести. И принцип соответствия соблюдается без "помарок".

[onoochin]

Что касается "пропажи" импульса, это закономерно. Теорема Пойнтинга применима только к волновым явлениям.

Вообще-то ТС поставил другую задачу, не про вектор Пойнтинга

Между обкладками движущегося конденсатора имеется ненулевая электромагнитная энергия, которой мы должны приписать массу. Но эта масса не содержится в электромагнитном импульсе конденсатора...
Это вопиющее несоответствие электромагнитного импульса и массы можно было бы назвать это нулевым парадоксом.

Выражение для ЭМ импульса

P=\frac{1}{4\pi c}\int [{\bf E}\times{\bf H}]dV

применимо для любых полей