Верно ли что классическая электродинамика лоренц ковариантна?

[Кисантий]

>И неужели такую фигню учат в японской школе?
у них просто других учебников нет
>а то релятипивисты только и умеют, что щеки надувать вместо того, чтобы изучить основы СТО
c чего Вы взяли что я релятипивист и обязан изучать основы какой то СТО Обидно даже

[morozov]

Зачем же забывать то, чего нет? Лоренц не утверждал, что "уравнения Лоренц-инвариантны". Лоренц утверждал, что если сделать определенные преобразования над уравнениями, то получим решения, переходящие друг в друга. Но эти решения относятся только к решениям для полей равномерно движущегося заряда.
В уравнении Максвелла есть такая величина как плотность заряда. Как доказать ее "ковариантность"?

Плотность заряда инвариант? Смело!

Да, случай равномерного движения Пуанкаре рассмотрел и объяснил, почему невозможно обнаружить эфир. Но для произвольного движения электрона Пуанкаре никаких преобразований не делал, а ограничился кое-какими аргументами.

Да просто не смог. Потому как не владел методом абсолютного дифференцирования. Аппарат еще не был развит, да и не занимался великий мыслитель (по Эйнштейну) этой ерундой.

Потому утверждать, что Е поле преобразуется по тензорному закону, пока нет оснований.

Никто этого не пытался делать. Поскольку давно известно, что электромагнитное поле образует тензор F^ik. И закон движения заряда в инерциальной системе.

Mc^2 \frac{du^i}{ds} =eF^{ik} u_k

В неинерциальной, включая гравитационное поле

Mc^2 \frac{Du^i}{ds} =eF^{ik} u_k.

Вот не надо изображать Лоренца как тупого эфириста. Можешь полнлстью посмотреть у Кирка.

The Einstein Theory of Relativity
From Wikisource

The Einstein Theory of Relativity (1920) by Hendrik Lorentz

Whether it is true or not that not more than twelve persons in all the world are able to understand Einstein's Theory, it is nevertheless a feet that there is a constant demand for information about this much-debated topic of rektivity. The books published on the subject are so technical that only a person trained in pure physics and higher mathematics is able to fully understand them In order to make a popular explanation of this fer- reaching theory available, the present book is published.
Professor Lorentz is credited by Einstein with sharing the development of his theory. He is doubtless better able than any other man— except the author himself— to explain this scientific discovery. The publishers wish to acknowledge their indebtedness to the New York Times, The Review of Reviews and The Athenaeum for courteous permission to reprint articles from their pages. Professor Lorentz's article appeared originally in The Nieuwe Rotterdamsche Courant of, November 19, 1919.

INTRODUCTION

The action of the Royal Society at its meeting in London on November 6, in recognizing Dr. Albert Einstein's "theory of rektivity" has caused a great stir in scientific circles on both sides of the Atlantic. Dr. Einstein propounded his theory nearly fifteen years ago. The present revival of interest in it is due to the remarkable confirmation which it received in the report of the observations made during the sun's eclipse of kst May to determine whether rays of light passing cbse to the sun are deflected from their course.
The actual deflection of the rays that was discovered by the astronomers was precisely what had been predicted theoretically by Einstein many years since. This striking confirmation has led certain German scientists to assert that no scientific discovery of such importance has been made since Newton's theory of gravitation was promulgated. This suggestion, however, was put aside by Dr. Einstein himself when he was interviewed by a correspondent of the New York Times at his home in Berlin. To this correspondent he expressed the difference between his conception and the kw of gravitation in the following terms :
'Please imagine the earth removed, and in its pkce suspended a box as big as a room or a whole house, and inside a man naturally floating in the center, there being no force whatever pulling him Imagine, further, this box being, by a rope or other contrivance, suddenly jerked to one side, which is scientifically termed 'difform motion,' as opposed to 'uniform motion.' The person would then naturally reach bottom on the opposite side. The result would consequently be the same as if he obeyed Newton's kw of gravitation, while, in feet, there is no gravitation exerted whatever, which proves that difform motion will in every case produce the same effects as gravitation.
'T have applied this new idea to every kind of difform motion and have thus devebped mathematical formuks which I am convinced give more precise results than those based on Newton's theory. Newton's formuks, however, are such close approximations that it was difficult to find by observation any obvious disagreement with experience."
Dr. Einstein, it must be remembered, is a physicist and not an astronomer. He devebped his theory as a mathematical forrnuk. The confirmation of it came from the astronomers. As he himself says, the cruckltest was supplied by the kst total solar eclipse. Observations then proved that the rays of fixed stars, having to pass cbse to the sun to reach the earth, were deflected the exact amount demanded by Einstein's formuks. The deflection was also in the direction predicted by him
The question must have occurred to many, what has all this to do with rektivity? When this query was propounded by the Times correspondent to Dr. Einstein he replied as folbws:
'The term rektivity refers to time and space. According to Galileo and Newton, time and space were absolute entities, and the moving systems of the universe were dependent on this absolute time and space. On this conception was built the science of mechanics. The resulting formuks sufficed for all motions of a slow nature; it was found, however, that they would not conform to the rapid motions apparent in electrodynamics.
'This fed the Dutch professor, Lorentz, and myself to devebp the theory of speckl rektivity. Briefly, it discards absolute time and space and makes them in every instance rektive to moving systems. By this theory all phenomena in electrodynamics, as well as mechanics, hitherto irreducible by the old formulas —.....

[onoochin]

Плотность заряда инвариант? Смело!

Это не "смело!" - надо прочитать, что сверху было написано.
Для ковариантности плотности заряда обычно привлекают уравнение непрерывности заряда. Но пока что это не сам заряд (интегральная величина). Надо бы проинтегрировать, чтобы получить заряд. Однако есть одна проблема, состоящая в том, что когда происходит интегрирование электродинамических величин, то из-за запаздывания можно получить всё, что угодно (в зависимости от скорости заряда).

Да просто не смог. Потому как не владел методом абсолютного дифференцирования. Аппарат еще не был развит, да и не занимался великий мыслитель (по Эйнштейну) этой ерундой.

Проблема не в великих мыслителях и не в абсолютном дифференцировании, а в том, что трансцендентные уравнения нерешаемы. Простейшее уравнение для нахождения запаздывающего положения заряда (потенциалы записаны в запаздывающих координатах)

R - R(t_{ret}) = c(t - t_{ret})

- трансцендентное. Потому любые попытки как-то Лоренц-преобразовать выражения для ЕМ полей или потенциалов бесполезны.

Поскольку давно известно, что электромагнитное поле образует тензор F^{ik}

И как давно известно? И главное - от кого?
Сейчас в разгул фейковых новостей надо тщательнее проверять источники.

[morozov]

Однако есть одна проблема, состоящая в том, что когда происходит интегрирование электродинамических величин, то из-за запаздывания можно получить всё, что угодно (в зависимости от скорости заряда).

Можно, если придумать себе проблемы. Например, Радий наш, Храпко двадцать лет кричит, что все не правы. а как посчитать, так лепит фигню...

Проблема не в великих мыслителях и не в абсолютном дифференцировании, а в том, что трансцендентные уравнения нерешаемы.

Это вообще не проблема. В таких случаях доказывается существование и единственность решения. Дальше решаешь в рядах или численно. Практически ни одна реальная задача в физике, химии или техники не имеет точного решения.
Это всего лишь вычислительные трудности.

Потому любые попытки как-то Лоренц-преобразовать выражения для ЕМ полей или потенциалов бесполезны.

Не понял, преобразование полей не проблема. Зачем создавать проблемы, преобразуя выражения?

И как давно известно? И главное - от кого?
Сейчас в разгул фейковых новостей надо тщательнее проверять источники.

В любом учебнике

Я уже два раза писал уравнения движения в электродинамике через этот тензор.

[Кисантий]

>И как давно известно? И главное - от кого?
>В любом учебнике
> уже два раза
в японской школе, ежели ученик не осилил с первого разу, что такое тепезер ЭМ поля, учитель бьет его головой об стену

[onoochin]

Это вообще не проблема. В таких случаях доказывается существование и единственность решения. Дальше решаешь в рядах или численно.

Это может написать только тот, кто сами уравнения не решал, а ограничивался их выписыванием.
Всё, что люди смогли сделать с вычислениями запаздывающих координат и потенциалов с такими координатами, описано у Шотта более 100 лет назад. С тех пор прогресс встал.
Ну а уметь сделать Лоренц-преобразования координат, которые будут "заданы численно" - тут бы и Пуанкаре был бессилен.

Не понял, преобразование полей не проблема. Зачем создавать проблемы, преобразуя выражения?

Если преобразование полей не является проблемой, то можно показать на каком-то примере, что преобразуя по Лоренцу координаты в выражениях для полей, получим, что поля преобразуются "как тензорная величина"? Или иными словами, закончить доказательство Пуанкаре (на него ссылался Паули также).

Что-то сомнительно, чтобы Пуанкаре и Паули, которые проблему осознавали, вместе взятые знали СТО хуже современных релятивистов.

И как давно известно? И главное - от кого?
Сейчас в разгул фейковых новостей надо тщательнее проверять источники.

В любом учебнике

Ссылка на непроверенные источники. Вот взять к примеру, Ландавшицей-2. Упоминание полей в $23 отправляет нас в $16 для определения потенциалов. А потенциалы почему "ковариантны"?
Аргументы типа "давно всем известно" и "в каждом учебнике" конечно сильные. Но неточные. Хотелось бы увидеть ссылку на оригинальное (исходное) доказательство.

[morozov]

Это может написать только тот, кто сами уравнения не решал, а ограничивался их выписыванием.

... и решал, и решаю... и разработал метод решения задач дифракции... занимался этим профессионально с малолетства.

Всё, что люди смогли сделать с вычислениями запаздывающих координат и потенциалов с такими координатами, описано у Шотта более 100 лет назад. С тех пор прогресс встал.

Это вообще не задача, зная функцию Грина... этим занимаются дети
Меня тошнит от стандартных задач, где надо тупо применять известные приемы.
Задача решена и делать тут больше нечего.

Вряд ли ты это поймешь, не в упрек, просто надо видеть как решаются такие задачи обычно. После этого решения мужик, брал меня к себе в престижный институт. Я не захотел расстаться со свободой.
https://www.researchgate.net/publicatio ... if8FMHGMIw
Вот еще доклад на конференции с нетривиальным результатом. Могла начаться интересная тема... но это не для меня.
https://www.researchgate.net/publicatio ... if8FMHGMIw
У меня достаточный опыт и знания. Обращайся, только не надо надувать щеки.

Хотелось бы увидеть ссылку на оригинальное (исходное) доказательство.

Зачем это тебе? Это нелепо. Ты хочешь проверить классические методы?
Первые доказательства, как правило неуклюжи. Нормально смотреть доказательства в курсах, есть прекрасные. Зоммерфельд, но я его не читал, хотя он лежит у меня на полке. Я люблю толстые и старые книги, там все подробности.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 950ru.djvu
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 933ru.djvu
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 945ru.djvu
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 958ru.djvu
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 960ru.djvu
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 977ru.djvu

[Кисантий]

>Ты хочешь проверить классические методы?

Близка
Аллигатора хищная
Пасть.
"Спасайся, несчастный,
Ты можешь пропасть!"

Но слышен ребятам
Знакомый ответ:
"Прошу не учить,
Мне одиннадцать лет!"

Уже крокодил
У Фомы за спиной,
Уже крокодил
Поперхнулся Фомой;
Из пасти у зверя
Торчит голова.
До берега
Ветер доносит слова:
"Непра...
Я не ве..."
Аллигатор вздохнул
И, сытый,
В зеленую воду нырнул.

[morozov]

Это всего лишь одна из вариантов записи электродинамики.

Я тоже совсем недавно считал это чем-то лишним, в отличие от тензора энергии-импульса поля. Теперь почти уверен, что уравнение движения заряда можно описать только так

Mc^2 \frac{Du^i}{ds} =eF^{ik} u_k.

...кстати, это тема для эксперимента.

[onoochin]

... и решал, и решаю... и разработал метод решения задач дифракции... занимался этим профессионально с малолетства.

Во времена СССР все радиотехнические задачи решались одним методом - Фурье преобразованием и дальше вперёд! Иногда не утруждали и Фурье-преобразование делать. Что это так - достаточно посмотреть десяток советских книг на эту тему.
Да даже из постов в теме про эксперимент Свиридова это понятно - трансформаторный эффект тоже требует Фурье-преобразования. А т.к. с импульсным сигналом Фурье-преобразование не провести (в смысле оно бесполезно), то как бы непонятно, а почему "там не трансформаторный эффект"?

Первые доказательства, как правило неуклюжи. Нормально смотреть доказательства в курсах, есть прекрасные. Зоммерфельд, но я его не читал, хотя он лежит у меня на полке. Я люблю толстые и старые книги, там все подробности.

Ну а я не люблю толстые и старые книги. И что тогда? Где мне увидеть доказательство (пусть и неуклюжее) ковариантности потенциалов в случае произвольного движения заряда, создающего потенциалы?

Такого доказательства нет. Но хотелось бы видеть признание этого факта от релятивистов.

Это вообще не задача, зная функцию Грина... этим занимаются дети
Меня тошнит от стандартных задач, где надо тупо применять известные приемы.

Какая функция Грина в трансцендентных уравнениях? Как можно путать трансцендентные уравнения с дифференциальными?
Если так всё просто, то как вычислить потенциал единичного осциллирующего заряда q на расстоянии R? Для простоты потенциал берется на оси, на которой происходят осцилляции. Выражение должно быть записано только в текущих (измеряемых) величинах. Проще задачи нет, так что жду решение.

[Кисантий]

>Ну а я не люблю толстые и старые книги. И что тогда? Где мне увидеть доказательство (пусть и неуклюжее) ковариантности потенциалов в случае произвольного движения заряда, создающего потенциалы?
https://www.youtube.com/watch?v=QtnM-igAaTE

[morozov]

Автор знает ответ на этот вопрос.

Я тоже знаю и наши ответы не совпадают, скорее всего.

Дело в том

Методы общей теории относительности позволяют описать движение в неинерциальных системах, чего не может СТО. При этом, уравнение движения специальной теории относительности заменяется уравнением движения общей теории относительности:

Mc^2 \frac{du^i}{ds} =F^i \; \; \rightarrow \; \; Mc^2 \frac{Du^i}{ds} =F^i.

Для электромагнитного поля

Mc^2 \frac{du^i}{ds} =eF^{ik} u_k \; \; \rightarrow \; \; Mc^2 \frac{Du^i}{ds} =eF^{ik} u_k.

Формулы Ландавшица, слова народные (мои).

Отсюда ответ на вопрос "Верно ли что классическая электродинамика лоренц ковариантна?"
Да, неверно. Электродинамика общековаринтна!

Я теперь думаю, что с точки зрения ИСО оба эти уравнения одинаковы.

Mc^2 \frac{du^i}{ds} =F^i \; \; \rightarrow \; \; Mc^2 \frac{Du^i}{ds} =F^i.

[катюша]

В природе уравнений нет. Есть наблюдаемые величины. Какая из величин "общековариантна"?

Все законы природы. В узком смысле скорость света.

Паули, ТО,

параграф 22. Геометрия реального мира

"До сих пор мы молчаливо предполагали, что форма ds² - определенная форма. В действительном пространственно-временном мире это не имеет места, так как ds² в нормальной форме имеет три члена положительных и один отрицательный."

параграф 7. Четырехмерный мир ( Минковский)

"Полного совпадения обеих геометрий, однако, нет вследствие мнимости одной из координат. Так, например, две мировые точки, находящиеся на нулевом расстоянии друг от друга, не обязательно совпадают."